精品解析：宁夏回族自治区银川市唐徕中学南校区2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

银川市唐徕中学南校区2024~2025学年度第一学期期中考试 初二数学试卷 命题人：王莲英 审核人：王小兵 姓名：__________班级：__________班级：__________考场：__________考场：__________ 一、选择题（共8小题，每小题3分，共计24分．每题只有一个选项是符合题目要求的．） 1. 下列四种描述中，能确定具体位置的是（ ） A. 银川市金凤凰电影院5号厅2号 B. 东经，北纬 C. 银川市宁安大街 D. 小明家在中山公园南偏西处 2. 下列八个实数：，，，，，，，，其中无理数的个数是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3. 下面分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 的三条边分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 试估算在哪两个整数之间（ ） A. 2和3 B. 3和4 C. 6和7 D. 8和9 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 8. 已知一次函数与正比例函数（b为常数，），则两个函数的图象在同一直角坐标系中可能是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共8小题，每小题3分，共计24分） 9. 如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点，“兵”位于点，则“帅”所在位置的坐标是__________． 10. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的立方根为______． 11. 在Rt中，已知两边长分别为3和4，则周长为_______． 12. （1）的算术平方根是______．（2）比较大小：_____；（3）的倒数为______． 13. 已知函数，当k________时，它是一次函数，当_______时，它是正比例函数． 14. 如图，在中，，，，在数轴上，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是__________________． 15. 如图，点E，F分别在，上，，垂足为O，．若，，则点F到直线的距离为__________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去……，若点，．则点的坐标是________． 三、解答题（共72分） 17. 求的值 （1） （2） 18. 计算： （1）； （2）． 19. 已知，， （1）求和的值； （2）求的值． 20. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角影）的顶点，的坐标分别为，． （1）请在如图所示的网格内作出轴、轴； （2）请作出关于轴对称的，且的面积是__________． （3）在轴上是否存在点，使得的面积和的面积相等，若存在，求出点的坐标． 21. 已知点在正比例函数的图象上． （1）求的值； （2）若点在（）中函数的图象上，求的值； （3）若点；；都在此正比例函数图象上，试比较，，的大小． 22. （1）已知的平方根为，的立方根为3，求的值． （2）已知点，若点在第一象限，且点到轴的距离与到轴的距离相等，求的值． 23. 如图是俱乐部新打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小敏，该项目段和段均由不锈钢管材打造，总长度为26米，矩形和矩形均为木质平台的横截面，点G在上，点C在上，点D在上，经过现场测量得知米，米． （1）求立柱的长度； （2）为加强游戏安全性，俱乐部打算再焊接一段钢索，经测量米，请你求出要焊接的钢索的长． 24. 联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟元）两种，设A套餐每月话费为（元），B套餐每月话费为（元），月通话时间为x分钟， （1）分别表示出与，与的函数关系式． （2）如果该手机用户使用A套餐且本月缴费50元，求他本月的通话时间？ （3）若该用户这个月的通话时间为160分钟，使用哪种套餐更划算？ 25. 像，…这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如： ＝＝＝＝． 再如： 请用上述方法探索并解决下列问题： （1）化简：； （2）化简：； （3）若，且a，m，n为正整数，求a的值． 26. 如图，以直角三角形的直角顶点O为原点，分别以、所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，点，满足 （1）点A的坐标为_______，点C的坐标为_______． （2）直角三角形的面积为_______． （3）已知x轴、y轴上分别有动点P、Q，点P从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向匀速移动，点Q从点O出发以每秒2个单位长度的速度沿y轴正方向匀速移动，两点同时出发，当点Q到达点A时，整个运动随之结束．的中点D的坐标是，设运动时间为秒，是否存在这样的t值，使？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川市唐徕中学南校区2024~2025学年度第一学期期中考试 初二数学试卷 命题人：王莲英 审核人：王小兵 姓名：__________班级：__________班级：__________考场：__________考场：__________ 一、选择题（共8小题，每小题3分，共计24分．每题只有一个选项是符合题目要求的．） 1. 下列四种描述中，能确定具体位置的是（ ） A. 银川市金凤凰电影院5号厅2号 B. 东经，北纬 C. 银川市宁安大街 D. 小明家在中山公园南偏西处 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标位置的确定，根据在平面内，确定一个点的位置需要两个有序数对逐项判定即可，明确题意，确定一个点的位置需要两个条件是解答此题的关键． 【详解】A、银川市金凤凰电影院5号厅2号，无法确定位置，故不符合题意； B、东经，北纬，可以确定位置，符合题意； C、银川市宁安大街，无法确定位置，故不符合题意； D、小明家在中山公园南偏西处，无法确定位置，故不符合题意； 故选：B． 2. 下列八个实数：，，，，，，，，其中无理数的个数是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，分别根据无理数、有理数的定义即可判断，解题关键是注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，如π，，（每两个8之间依次多1个0）等形式的数是无理数． 【详解】，，，这些都是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；是有限小数，属于有理数；无理数有，，，共有3个， 故选：A． 3. 下面分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y不是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象的读图能力，函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点． 【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应， 所以A选项中不是的函数，符合题意． 故选：A． 4. 的三条边分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理及三角形内角和定理等知识点，根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可，熟练掌握勾股定理的逆定理及三角形内角和定理是解决此题的关键． 【详解】A、，此三角形是直角三角形，不符合题意； B、设，则，， ∵， ∴，解得， ∴， ∴此三角形不是直角三角形，符合题意； C、∵，， ∴， ∴此三角形是直角三角形，不符合题意； D、∵， ∴此三角形是直角三角形，不符合题意； 故选：B． 5. 试估算在哪两个整数之间（ ） A. 2和3 B. 3和4 C. 6和7 D. 8和9 【答案】D 【解析】 【分析】先找13在哪两个可以开平方开的尽的整数之间，由9<13<16，得3<<4，即可求解． 【详解】解：∵9<13<16， 又∵，， ∴3<<4， ∴8<<9， 所以在8和9之间，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查无理数估算问题，关键是利用算术平方根对无理数的大小进行估测． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算和二次根式的化简，根据二次根式加减乘除法的运算方法，以及二次根式的化简法则逐项判断即可，掌握二次根式相关的运算法则和化简法则是解决此题的关键． 【详解】A、与不能合并，所以A选项不符合题意； B、，所以B选项不符合题意； C、，所以C选项符合题意； D、，所以D选项不符合题意； 故选：C． 7. 已知的坐标为，直线轴，且，则点的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行于x轴的直线是上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，即可得解． 【详解】∵AB//x轴，点A的坐标为(1,2)， ∴点B的横坐标为2， ∵AB=5， ∴点B在点A的左边时，横坐标为1−5=−4， 点B在点A的右边时，横坐标为1+5=6， ∴点B的坐标为(−4,2)或(6,2)． 故选D. 【点睛】此题考查坐标与图形-轴对称，解题关键在于掌握运算法则. 8. 已知一次函数与正比例函数（b为常数，），则两个函数的图象在同一直角坐标系中可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先判断正比例函数的图象得出的符号，进而判断一次函数的图象即可求解． 【详解】A．正比例函数经过二、四象限，则，一次函数经过一、二、三象限，则，故该选项不正确，不符合题意； B．正比例函数经过一、三象限，则，一次函数经过一、三、四象限，则，故该选项不正确，不符合题意； C．正比例函数经过一、三象限，则，一次函数经过一、二、四象限，则，故该选项不正确，不符合题意； D．正比例函数经过二、四象限，则，一次函数经过一、二、四象限，则，故该选项正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了正比例函数与一次函数图象的性质，根据函数图象判断出各系数的符号是解题的关键． 二、填空题（共8小题，每小题3分，共计24分） 9. 如图，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点，“兵”位于点，则“帅”所在位置的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查坐标确定位置，根据“马”位于点建立平面直角坐标系即可得出结论 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系， 则“帅”所在位置的坐标是 故答案为： 10. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的立方根为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了关于x轴对称的点的坐标特征，代数式求值等知识点，根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得，，再代入到中计算即可求解，掌握关于x轴对称的点的坐标特征是解题关键． 【详解】∵点与点关于x轴对称， ∴，， ∴， 故答案为：． 11. 在Rt中，已知两边长分别为3和4，则周长为_______． 【答案】12或 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，此题要分情况进行讨论，两边长分别为3和4，4可能是直角边也可能为斜边，再根据勾股定理计算出第三边长即可得解，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方． 【详解】∵中，两边长分别为3和4， ∴4可能是直角边也可能为斜边， 当4为直角边时，斜边长为， 当4为斜边时，另一直角边为：， ∴的周长为或， 故答案为：12或． 12. （1）的算术平方根是______．（2）比较大小：_____；（3）的倒数为______． 【答案】 ①. 3 ②. ③. 【解析】 【分析】本题题主要考查二次根式的计算，倒数，实数的大小比较等知识点，根据算术平方根的定义即可求得的算术平方根，先估算出的整数部，再代入计算即可得解，根据倒数的定义进行计算即可得解，熟练掌握其性质是解决此题的关键． 【详解】∵ ∴的算术平方根是 3， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴的倒数为， 故答案为：3；；． 13. 已知函数，当k________时，它是一次函数，当_______时，它是正比例函数． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数和正比例函数的定义，对于函数（k、b）是常数，当时，该函数为一次函数，当且时，该函数是正比例函数，据此求解即可． 【详解】解：∵是一次函数， ∴， ∴； ∵是正比例函数， ∴， ∴， 故答案为：；． 14. 如图，在中，，，，在数轴上，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是__________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，实数与数轴的关系，正确运用勾股定理求出的长是解题的关键，要理解数轴上的点与实数的对应关系．根据题意运用勾股定理求出的长，即可得到答案． 【详解】解：在中，，， 由勾股定理得，， 则点表示的数为． 故答案为：． 15. 如图，点E，F分别在，上，，垂足为O，．若，，则点F到直线的距离为__________． 【答案】 【解析】 【分析】首先证明，再证明，利用勾股定理求出，最后运用面积法可求出点到直线的距离． 【详解】解：∵， ∴， ∵，即， ∴， ∴， 设点到直线的距离为，且，，， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质及点到直线的距离，勾股定理，熟练应用平行线的判定与性质和点到直线的距离计算方法进行计算是解决本题的关键． 16. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去……，若点，．则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形的变化−旋转、勾股定理等知识，先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、、…，即可得每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得的坐标，解题的关键是从特殊到一般探究规律，发现规律，利用规律解决问题． 【详解】由图象可知点在第一象限， ∵，，， ∴， ∴，，，…， ∵， ∴， ∴， 故答案为． 三、解答题（共72分） 17. 求的值 （1） （2） 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根和立方根的应用等知识点， （1）先，再开平方即可； （2）先化成的形式，再开立方即可； 熟练掌握其定义是解决此题的关键． 【小问1详解】 ， ， ， ∴，； 【小问2详解】 ， ， ∴ ∴． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先化简为最简二次根式，合并同类项即可； （2）利用平方差公式和完全平方公式解答即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 19. 已知，， （1）求和的值； （2）求的值． 【答案】（1），（2）30 【解析】 【分析】本题主要考查了分母有理化，二次根式的混合运算，完全平方公式等知识点， （1）将x、y分别进行分母有理化，化简后再代入计算即可； （2）将转化为再代入计算即可； 熟练掌握分母有理化，二次根式的混合运算，完全平方公式的知识是解决此题的关键． 【小问1详解】 ∵，， ∴，； 【小问2详解】 ， 由（1）知，，， ∴． 20. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角影）的顶点，的坐标分别为，． （1）请在如图所示的网格内作出轴、轴； （2）请作出关于轴对称的，且的面积是__________． （3）在轴上是否存在点，使得的面积和的面积相等，若存在，求出点的坐标． 【答案】（1） 如图所示，x轴、y轴即为所求； （2）4 （3）存在，或． 【解析】 【分析】本题主要考查了作图−−轴对称变换，坐标与图形，三角形的面积问题等知识点， （1）依据，，即可作出x轴、y轴； （2）依据轴对称的性质，即可得到关于x轴对称的，进而可得出的面积； （3）设P点坐标为，由（2）知，，得出，求出t值，进而即可求解； 关键是确定组成图形的关键点位置． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图所示，即为所求， ∴， 故答案为：4； 【小问3详解】 存在，设P点坐标为，如图所示， 由（2）知，， ∴， 解得：或， 或． 21. 已知点在正比例函数的图象上． （1）求的值； （2）若点在（）中函数的图象上，求的值； （3）若点；；都在此正比例函数图象上，试比较，，的大小． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（）根据待定系数法即可求解； （）把点代入正比例函数解析式为中即可求出的值； （）根据正比例函数，随的增大而减小即可求解； 本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵点在正比例函数的图象上， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（）得， ∴正比例函数解析式为， ∵点在正比例函数解析式为的图象上， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由（）得正比例函数解析式为， ∵， ∴随的增大而减小， ∵， ∴． 22. （1）已知的平方根为，的立方根为3，求的值． （2）已知点，若点在第一象限，且点到轴的距离与到轴的距离相等，求的值． 【答案】（1）4（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，平方根，算术平方根，立方根的性质等知识点， （1）利用平方根和立方根的性质求出x，y的值，然后代入中计算即可； （2）根据第一象限内到x轴和y轴距离相等的点的坐标特征即可解决问题； 熟知平方根，算术平方根，立方根的性质及第一象限内到x轴和y轴距离相等的点的坐标特征是解题的关键． 【详解】（1）∵的平方根为，的立方根为3， ∴，， ∴，， ∴； （2）已知，求的值． ∵点，点在第一象限，且点到轴的距离与到轴的距离相等， ∴， 解得， 故m的值为2． 23. 如图是俱乐部新打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小敏，该项目段和段均由不锈钢管材打造，总长度为26米，矩形和矩形均为木质平台的横截面，点G在上，点C在上，点D在上，经过现场测量得知米，米． （1）求立柱的长度； （2）为加强游戏安全性，俱乐部打算再焊接一段钢索，经测量米，请你求出要焊接的钢索的长． 【答案】（1）立柱的长度为9米 （2）米 【解析】 【分析】（1）根据题意得米，米，设米，则米，则由勾股定理可得出关于x的等式，解出x，即得出BG的长，从而即可求出AB的长． （2）由题意得米，从而可求出米．进而可由勾股定理求出BF的长． 【小问1详解】 （1）由题意得米，米， 设米，则米， 在中，由勾股定理得， 即，解得． ∴米． ∴米． ∴立柱的长度为9米． 【小问2详解】 由题意得米， ∴米． 在中，由勾股定理得米． 【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理．掌握利用勾股定理解直角三角形的方法是解题关键． 24. 联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟元）两种，设A套餐每月话费为（元），B套餐每月话费为（元），月通话时间为x分钟， （1）分别表示出与，与的函数关系式． （2）如果该手机用户使用A套餐且本月缴费50元，求他本月的通话时间？ （3）若该用户这个月的通话时间为160分钟，使用哪种套餐更划算？ 【答案】（1）， （2）分钟； （3）套餐 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意正确列出关系式是解题关键． （1）根据题意列函数关系式即可； （2）根据题意可知，，求出的值即可； （3）分别求出时，和的值，比较大小即可． 【小问1详解】 解：A套餐：月租费15元，通话费每分钟元， ， B套餐：月租费0元，通话费每分钟元， ； 【小问2详解】 解：该手机用户使用A套餐且本月缴费50元， ， 解得：， 他本月的通话时间为分钟； 【小问3详解】 解：当时，，， ， 即通话时间为160分钟，使用套餐更划算． 25. 像，…这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如： ＝＝＝＝． 再如： 请用上述方法探索并解决下列问题： （1）化简：； （2）化简：； （3）若，且a，m，n为正整数，求a的值． 【答案】（1） （2） （3）14或46 【解析】 【分析】（1）利用题中复合二次根式借助构造完全平方式的新方法求解； （2）利用题中复合二次根式借助构造完全平方式的新方法求解； （3）利用完全平方公式，结合整除的意义求解． 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 ∵， ∴，， ∴ 又∵、n为正整数， ∴，或者， ∴当时，； 当时，． ∴a的值为：或． 【点睛】此题考查活用完全平方公式，把数分解成完全平方式，进一步利用公式因式分解化简，注意在整数分解时参考后面的二次根号里面的数值． 26. 如图，以直角三角形的直角顶点O为原点，分别以、所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，点，满足 （1）点A的坐标为_______，点C的坐标为_______． （2）直角三角形的面积为_______． （3）已知x轴、y轴上分别有动点P、Q，点P从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向匀速移动，点Q从点O出发以每秒2个单位长度的速度沿y轴正方向匀速移动，两点同时出发，当点Q到达点A时，整个运动随之结束．的中点D的坐标是，设运动时间为秒，是否存在这样的t值，使？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）, （2） （3）存在， 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系与几何图形的结合，以及动点问题，熟练掌握绝对值的非负性是解题的关键． （1）根据即可得到点A、点C的坐标； （2）根据（1）进而利用三角形面积公式即可得直角三角形的面积； （3）根据点P和点Q的运动方向和速度，设，可得到，,利用三角形面积公式并根据即可得到的值． 【小问1详解】 解:∵， ∴，， ∴，， ∴点A的坐标为，点C的坐标为． 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∴，， ∴． 【小问3详解】 解：存在． 由题意易知点P从点C运动到点O的时间为4秒，点Q从点运动到点A的时间为4秒， ∴当时，点Q在线段上，点P在线段上，设， ∴，, ∵点D的坐标是， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $