9.1.1 离散型随机变量 课件-2023-2024学年高二下学期高教版(2021)中职数学拓展模块一（下册）

9.1.1 离散型随机变量 高教版 拓展模块 学习目标 知识与技能 理解随机变量和离散型随机变量的概念，掌握其数学定义和特点 过程与方法 通过离散型随机变量的应用，培养数学运算能力和数学建模能力，达到数学运算和数学建模核心素养的要求 情感、态度与价值观 培养对概率论和数理统计的兴趣，激发探索随机现象背后规律的热情 重难点 随机变量和离散型随机变量的概念. 重 随机变量和离散型随机变量的定义和性质. 难 知识回顾 按事件结果发生与否来进行分类 在一定条件下必然要发生的事件叫 在一定条件下不可能发生的事件叫 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫 必然事件 不可能事件 随机事件 课堂导入 情景1：掷骰子 我们正在玩一个游戏，游戏的规则是投掷一个标准的六面骰子，请问向上一面的点数有哪些情况？ 1 2 3 4 5 6 课堂导入 情景2：点球 在足球比赛中，点球射门是一个紧张刺激的时刻.守门员和射手之间的对决充满了不确定性.请问某足球队在5次点球中射进的球数有哪些情况？ 0 1 2 3 4 6 课堂导入 情景3：抽检产品 为了保证产品质量，我们会进行抽检.比如，我们随机抽取100件产品进行检查，每件产品是否合格是一个未知数，请问抽检的结果有哪些情况？ 正品 次品 课堂导入 对于情景1，每次投掷时，骰子的哪一面朝上都是不确定的. 对于情景2，点球中进行射门时，射进的球数都是不确定的. 对于情景3，抽检产品时，抽检的结果都是不确定的. “掷骰子”、“射门”、“抽检产品”是随机试验.随机试验中不确定的结果，就是随机变量. 知识讲解 随机变量 随机试验可能出现的结果可以用一个变量来表示，这个变量的取值就是随机的，我们把这个变量称为随机变量． 知识讲解 随机变量 例如： ①某人射击一次,命中的环数为ξ. ξ=0,表示命中 0 环 ξ=1,表示命中 1 环 ξ=10,表示命中 10 环; ②产品检查任意抽取 4件, 含有的次品数为η; η=0,表示含有 0 个次品; η=1,表示含有 1 个次品; η=2,表示含有 2 个次品; η=4,表示含有 4 个次品; 知识讲解 离散型随机变量 在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量． 所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量． 如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量. 离散型随机变量 问题 写出下列各随机变量可能的取值. （1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，被取出的卡片的号数ξ． ξ＝1、2、3、···、10 它的取值范围是{1，2，3，4，...，10} 离散型随机变量 问题 写出下列各随机变量可能的取值. （2）一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球数ξ． ξ＝0、1、2、3 它的取值范围是{0，1，2，3} 离散型随机变量 问题 写出下列各随机变量可能的取值. （3）抛掷两个骰子，所得点数之和ξ． ξ＝2、3、4···、12 它的取值范围是{2，3，4，...，12} 点数之和的最小值是2（1+1），最大值是12（6+6） 例题解析 例1 一实验箱中装有标号为1，2，3，3，4的五只白鼠，从中任取一只，记取到白鼠的标号为Y，则随机变量Y的可能取值有哪些？ 解：随机变量Y可能值有4种， 它的取值集合为{1，2，3，4} 例题解析 例2 袋中装有5个同样大小的球,编号1,2,3,4,5.现从中随机取出3个球,被取出的球的最大号码数Y，则随机变量Y的可能取值有哪些？ 分析：①如果取出的球是1、2、3号，那么 Y=3. ②如果取出的球是1、2、4号，那么Y=4. ③如果取出的球是1、2、5号，那么Y=5. ④如果取出的球是1、3、4号，那么Y=4. ⑤如果取出的球是1、3、5号，那么Y=5. ⑦如果取出的球是1、4、5号，那么Y=5. ⑧如果取出的球是2、3、4号，那么Y=4. ⑨如果取出的球是2、3、5号，那么Y=5. ⑩如果取出的球是2、4、5号，那么Y=5. ⑪如果取出的球是3、4、5号，那么Y=5. 例题解析 例2 袋中装有5个同样大小的球,编号1,2,3,4,5.现从中随机取出3个球,被取出的球的最大号码数Y，则随机变量Y的可能取值有哪些？ 解：随机变量Y可能值有3种， 它的取值集合为{3，4，5} 随堂练习 1. 下列随机变量中，哪些是离散型随机变量？写出离散型随机变量的取值范围． （1）从某同学的家到学校有5个红绿灯路口，路上遇到绿灯的次数ξ； （2）某同学可能出生的月份ξ； （3）投神两颗骰子，朝上的点数之和ξ；  （4）某品牌电灯的寿命ξ(以小时为单位) ． 解析 (1)(2)(3)是离散型随机变量 随堂练习 1. 下列随机变量中，哪些是离散型随机变量？写出离散型随机变量的取值范围． （1）从某同学的家到学校有5个红绿灯路口，路上遇到绿灯的次数ξ； （2）某同学可能出生的月份ξ； （3）投神两颗骰子，朝上的点数之和ξ；  （4）某品牌电灯的寿命ξ(以小时为单位) ． 解析 (1)ξ的取值范围是{0，1，2，3，4，5} 随堂练习 1. 下列随机变量中，哪些是离散型随机变量？写出离散型随机变量的取值范围． （1）从某同学的家到学校有5个红绿灯路口，路上遇到绿灯的次数ξ； （2）某同学可能出生的月份ξ； （3）投神两颗骰子，朝上的点数之和ξ；  （4）某品牌电灯的寿命ξ(以小时为单位) ． 解析 (2)ξ的取值范围是{1，2，3，...，12} 随堂练习 1. 下列随机变量中，哪些是离散型随机变量？写出离散型随机变量的取值范围． （1）从某同学的家到学校有5个红绿灯路口，路上遇到绿灯的次数ξ； （2）某同学可能出生的月份ξ； （3）投神两颗骰子，朝上的点数之和ξ；  （4）某品牌电灯的寿命ξ(以小时为单位) ． 解析 (3)ξ的取值范围是{2，3，4，...，12} 随堂练习 解析 2. 甲、乙两队进行足球比赛，胜方得3分，负方得0分，平局各得 1分，试写出比赛结束后甲队可能的胜负结果及对应的分值ξ ． 分析：①甲队胜：如果甲队赢得比赛，他们将获得3分。因此，ξ的取值是： 3 ②甲队负：如果甲队输掉比赛，他们将获得0分。因此，ξ的取值是： 0 ③甲队平：如果甲队与对手打平，他们将各获得1分。因此，ξ的取值是： 1 ξ的取值范围是{0，1，3} 课后小结 随机变量 随机试验可能出现的结果可以用一个变量来表示，这个变量的取值就是随机的，我们把这个变量称为随机变量． 课后小结 离散型随机变量 所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量． 如果随机变量可能取的值是某个区间的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量. 课后作业 1.书面作业：完成《学习指导与练习》； 2.弹性作业：写几个离散型随机变量例子; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容. $$