精品解析：2024--2025学年北师大版数学八年级上学期期末复习试题

北师大版数学八年级上期末复习试题 一、选择题（共10小题） 1. 在实数：，，，，，中，是无理数的共（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 两直线平行，同位角相等 C. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 D. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 4. 关于函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 随的增大而增大 C 当时， D. 图象经过第一、二、四象限 5. 如图，中，为的角平分线，为的高，，，那么是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，，的对边分别是，，．下列条件不能判定是直角三角形的是 （ ） A. B. C. D. ， 7. 如图，将长方形沿折叠，交于点M，已知与度数之比为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若方程组的解中，则等于（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 9. 已知直线与轴、轴分别交于点和点，是上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发．设普通列车行驶的时间为x（小时）两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系的图象大致如图所示，则下列说法错误的是（ ） ①动车的速度是270千米/小时； ②点B的实际意义是两车出发后3小时相遇； ③甲、乙两地相距1000千米； ④普通列车从乙地到达甲地时间9小时． A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④ 二．填空题（共8小题） 11. 平方根是_______． 12. 某运动员在一次射击练习中，打靶的环数为7，9，6，8，10，样本的平均数是_____，样本的方差是____样本的标准差是_________． 13. 已知正比例函数的图象经过第一、三象限，则的值为________． 14. 如图，已知△ABC 中，∠ABC＝90°，以△ABC的各边为边，在△ABC外作三个正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，若S1＝81，S2＝225，则BC＝__________． 15. 若，则的算术平方根是______． 16. 如图，在下列给出的条件中，可以判定的有___________． ①；②；③；④；⑤． 17. 某同学家到学校之间只有一段上坡和一段平路．如果该同学保持上坡速度米分，平路速度米分，下坡速度米分，那么他从家到学校需要分钟，从学校回家需要分钟．则该同学家到学校全程是________米． 18. 某水果店销售某种新鲜水果，出售量与销售额（元）之间的函数关系如图所示．若小强同学在该家水果店一次购买该种水果，需要付款______元． 三．解答题（共9小题） 19. 计算∶ （1）； （2）． 20. 用适当的方法解下列方程组： （1）； （2）． 21. 建国七十周年到来之际，海庆中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动，为了使活动更具有针对性，学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育.科技.国防.农业.工业”五类书籍中，选取自己最想读的一种（必选且只选一种），学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图，请根据图中所给的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生? （2）请通过计算补全条形统计图； （3）如果海庆中学共有1500名学生，请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名？ 22. 已知立方根是，的绝对值是的整数部分是． （1）求的值； （2）求的平方根． 23. 在中，，是上一点． （1）若E是的中点，，，，求的长； （2）若是的角平分线，，，求的度数． 24. 如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动 （1）求直线AB的解析式． （2）求△OAC的面积． （3）当△OMC的面积是△OAC面积的时，求出这时点M的坐标． 25. 2021年第6号台风“烟花”登陆我国沿海地区．如图，台风“烟花”中心沿东西方向由点A向点B移动，已知点C为一海港，且，， ．经测量，距离台风中心及以内的地区会受到影响． （1）海港C会受到台风影响吗？为什么？ （2）若台风中心的移动速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 26. 如图，在，，分别是，的平分线，，分别是，的平分线． （1）填空：当，时， °， °． （2）请你猜想，当的大小变化时，求的值是否变化？请说明理由． 27. 在一次葡萄酒展会上，为方便送达相应客户，某葡萄酒商人决定租用40辆无人车运送A，B，C三种葡萄酒共310箱，按计划，40辆无人车都要装运，每辆无人车只能装运同一种葡萄酒，且必须装满，根据如表提供的信息，解答下列问题： 葡萄酒种类 A B C 每辆无人车装载量（箱） 6 8 9 （1）如果装运C种葡萄酒需16辆无人车，那么装运A，B两种葡萄酒各需多少辆无人车？ （2）如果装运每种葡萄酒至少需要11辆无人车，那么无人车的装运方案有哪几种？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版数学八年级上期末复习试题 一、选择题（共10小题） 1. 在实数：，，，，，中，是无理数的共（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，3等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】解：是有限小数，属于有理数，是整数，属于有理数，是分数，属于有理数， ，，是无理数共有3个， 故选：C． 2. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了关于原点对称的点的性质，直接利用关于原点对称的点的坐标特征“横坐标和纵坐标都互为相反数”的性质解答即可，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键． 【详解】∵关于原点对称的点的坐标特征为：横坐标和纵坐标都互为相反数， ∴点关于原点对称的点的坐标为， 故选：B． 3. 下列各命题的逆命题是真命题的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 两直线平行，同位角相等 C. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 D. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了逆命题的真假性，正确掌握逆命题的真假性是解题的关键． 写出各个选项的逆命题，再判断真假． 【详解】解：A、原命题的逆命题是：如果三角形的三个角对应相等，则这两个三角形是全等三角形，是假命题，不合题意； B、原命题的逆命题是：同位角相等，两直线平行，是真命题，符合题意； C、原命题的逆命题是：如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等，是假命题，不合题意； D、原命题的逆命题是：如果两个角相等，则这两个角是对顶角，是假命题，不合题意． 故选B． 4. 关于函数，下列结论正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 随的增大而增大 C 当时， D. 图象经过第一、二、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，涉及直线与坐标轴交点、增减性、函数与不等式及直线经过的象限等知识，熟记一次函数表达式的常数与图象的关系，数形结合，得到一次函数性质是解决问题的关键． 【详解】解：A、由函数可知，当时，，则图像经过点，该选项错误； B、由函数可知，当时，则随的增大而减小，该选项错误； C、由函数可知，当时，，解得，因为随的增大而减小，则当时，，该选项错误； D、由于函数与轴交于正半轴，与轴交于正半轴，则直线不经过第三象限，图象经过第一、二、四象限正确； 故选：D． 5. 如图，中，为的角平分线，为的高，，，那么是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的高，角平分线，对顶角相等，解题的关键是掌握这些知识点． 根据三角形内角和定理得，根据角平分线得，根据高得，可得，根据对顶角相等即可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵为的角平分线， ∴， ∵为的高， ∴， ∴ ∴， 故选：A． 6. 在中，，，的对边分别是，，．下列条件不能判定是直角三角形的是 （ ） A. B. C. D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理、三角形内角和定理等知识点，灵活运用根据勾股定理逆定理判定三角形是否为直角三角形成为解题的关键． 根据三角形内角和定理可判断选项A、B是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断选项C、D 是否是直角三角形． 【详解】解：∵，， ∴， ∴是直角三角形，故A不符合题意； ∵， ∴， ∴是直角三角形，故B不符合题意； ∵， ∴设， 又∵， ， ∴是直角三角形，故C不符合题意； ∵，， ∴， ∴不是直角三角形，故D符合题意． 故选：D． 7. 如图，将长方形沿折叠，交于点M，已知与度数之比为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，则，证明，由对折可得：，可得，结合三角形的内角和定理可得：，再解方程可得答案． 【详解】解：∵与度数之比为， ∴设，则， ∵长方形， ∴，， ∴， 由对折可得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选B 【点睛】本题考查的是平行线的性质，轴对称的性质，三角形的内角和定理的应用，一元次方程的应用，掌握以上基础知识是解本题的关键． 8. 若方程组的解中，则等于（ ） A. 2024 B. 2025 C. 2026 D. 2027 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了已知二元一次方程组的解的情况求参数问题，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 利用可得：，代入求解即可． 【详解】解：， 可得：， ∴同除可得：， ∵， ∴， 解得：， 故选：B． 9. 已知直线与轴、轴分别交于点和点，是上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与坐标轴交点问题，勾股定理，折叠的性质，熟练掌握相关知识点是关键． 由解析式求出点和点的坐标，再根据勾股定理即可得出的长，由折叠的性质，可求得，，设，在中，勾股定理，建立方程，解方程即可求出的坐标． 【详解】解：直线与轴、轴分别交于点和点， 时，，时，， ，， ． 由折叠的性质得：，， ． 设， 则． 在中， ， 即， 解得：， ． 故选：B． 10. 一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发．设普通列车行驶的时间为x（小时）两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系的图象大致如图所示，则下列说法错误的是（ ） ①动车的速度是270千米/小时； ②点B的实际意义是两车出发后3小时相遇； ③甲、乙两地相距1000千米； ④普通列车从乙地到达甲地时间是9小时． A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：①普通列车的速度是（千米小时）， 设动车的速度为千米小时， 根据题意，得：， 解得：， 动车速度为250千米小时， 故①错误； ②如图，出发后3小时，两车之间的距离为0，可知点的实际意义是两车出发后3小时相遇， 故②正确； ③由时，知，甲地和乙地相距1000千米， 故③正确； ④由图象知时，动车到达乙地， 时，普通列车到达甲地， 即普通列车到达终点共需12小时， 故④错误； 故选：B． 二．填空题（共8小题） 11. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 某运动员在一次射击练习中，打靶的环数为7，9，6，8，10，样本的平均数是_____，样本的方差是____样本的标准差是_________． 【答案】 ①. 8 ②. 2 ③. 【解析】 【分析】分别根据平均数的概念，方差公式求出其方差，进而得出标准差． 【详解】解：7，9，6，8，10， 则平均数为：， 样本的方差是：， 样本的标准差是：． 故答案为：8，2，． 【点睛】此题主要考查了平均数以及方差和标准差的计算，解题的关键是正确记忆相关概念及计算公式． 13. 已知正比例函数的图象经过第一、三象限，则的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查正比例函数的定义和性质，由正比例函数的性质求得的值是解题的关键，注意利用图象的位置进行取舍．由正比例函数的定义可求得的值，再由图象的位置进行取舍，可求得的值． 【详解】解：函数是正比例函数， ， 解得， 图象经过第一、三象限， ， ， ． 故答案为：2． 14. 如图，已知△ABC 中，∠ABC＝90°，以△ABC的各边为边，在△ABC外作三个正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，若S1＝81，S2＝225，则BC＝__________． 【答案】12 【解析】 【分析】根据勾股定理得到AC2+BC2=AB2，再由正方形的面积公式计算即可得到答案． 【详解】解：∵∠ABC=90°， ∴由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2， ∵，，， ∴， ∴， ∴BC=12 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查的是勾股定理和算术平方根，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 15. 若，则的算术平方根是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查的知识点为：算术平方根定义，属于基础题型．根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式求值，再根据算术平方根的定义解答． 【详解】解：根据题意得，且， 解得：且， ∴， ， ∴， ∵25的算术平方根是5， ∴的算术平方根是5． 故答案为：5． 16. 如图，在下列给出的条件中，可以判定的有___________． ①；②；③；④；⑤． 【答案】②③⑤ 【解析】 【分析】根据平行线的判定条件进行逐一判断即可． 【详解】解；由，不可以证明，故①错误； 由，可以证明（内错角相等，两直线平行），故②正确； 由，可以证明（内错角相等，两直线平行），故③正确； 由，不可以证明，故④错误； 由，可以证明（同旁内角互补，两直线平行），故⑤正确； 故答案为；②③⑤． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键． 17. 某同学家到学校之间只有一段上坡和一段平路．如果该同学保持上坡速度米分，平路速度米分，下坡速度米分，那么他从家到学校需要分钟，从学校回家需要分钟．则该同学家到学校全程是________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设上坡路的长度为，平路长，然后根据时间路程速度结合已知条件列出方程组求解即可． 【详解】解：设上坡路的长度为，平路长， 由题意得， ， 解得， ∴上坡路的长度为，平路长， ∴该同学家到学校全程是， 故答案为：． 18. 某水果店销售某种新鲜水果，出售量与销售额（元）之间的函数关系如图所示．若小强同学在该家水果店一次购买该种水果，需要付款______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意求出时与之间的函数关系式，再把代入计算可得答案． 【详解】解：当时，设与之间的函数关系式为， 根据题意得：， 解得：， ， 当时，， 小强同学在该家水果店一次购买该种水果，需要付款元， 故答案为：． 三．解答题（共9小题） 19. 计算∶ （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，涉及完全平方公式、平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算乘法和除法，再运算加减，即可作答． （2）分别运用完全平方公式、平方差公式进行展开，再合并同类 二次根式，即可作答． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； . 20. 用适当的方法解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解法． （1）利用①+②，得，解得，把代入①，得，解得，即可得到答案； （2）方程组可化为，利用再利用加减法解方程组即可． 【小问1详解】 解： ①+②，得， 解得， 把代入①，得，解得， 所以方程组的解是； 【小问2详解】 方程组可化为， ②×2，得③， ①+③，得， 解得， 把代入②，得 解得， 所以原方程组的解是． 21. 建国七十周年到来之际，海庆中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动，为了使活动更具有针对性，学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，要求学生在“教育.科技.国防.农业.工业”五类书籍中，选取自己最想读的一种（必选且只选一种），学校将收集到的调查结果适当整理后，绘制成如图所示的不完整的统计图，请根据图中所给的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生? （2）请通过计算补全条形统计图； （3）如果海庆中学共有1500名学生，请你估计该校最想读科技类书籍的学生有多少名？ 【答案】（1）在这次调查中，一共抽取了60名学生；（2）详见解析；（3）该校最想读科技类书籍的学生有225名． 【解析】 【分析】（1）由图可知想读教育书籍的人数为18人，所占的百分比为，想读教育书籍的人数其所占百分比=一共抽取的学生人数；（2）想读国防书籍的人数等于抽取的学生总数减去想读其它书籍的人数，根据所求值补全条形统计图即可；（3）先求出抽取学生中想读科技类书籍的人数所占百分比，再用海庆中学共有的学生总数乘以百分比即可. 【详解】解：（1）根据题意得： （名）， 答：在这次调查中，一共抽取了60名学生； （2）（名）， 则本次调查中，选取国防类书籍的学生有15名， 补全条形统计图，如图所示： （3）根据题意得：（名）， 答：该校最想读科技类书籍的学生有225名． 【点睛】本题主要考查了用样本估计总体、条形与扇形统计图的综合，条形统计图表示的是每组的具体数据，扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，理解条形与扇形统计图各自的特征,灵活应用两个图中的数据是解题的关键. 22. 已知的立方根是，的绝对值是的整数部分是． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）由立方根定义、绝对值定义及夹逼法估算无理数方法即可得到的值； （2）由（1）中所求，分情况代入，再由平方根定义求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：的立方根是，的绝对值是的整数部分是， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）知， 当时，，则的平方根为； 当时，，则的平方根为； 综上所述，的平方根为或． 【点睛】本题考查立方根定义、平方根定义、绝对值定义、夹逼法估算无理数方法及代数式求值，熟记相关定义是解决问题的关键． 23. 在中，，是上的一点． （1）若E是的中点，，，，求的长； （2）若是的角平分线，，，求的度数． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，三角形内角和定理，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． （1）根据垂直定义可得：，再利用直角三角形的两个锐角互余可得：，从而可得，然后在中，利用勾股定理求出的长，从而求出的长，再利用线段中点的定义可得，从而可得，最后在中，利用勾股定理进行计算即可解答； （2）先利用三角形内角和定理可得：，然后利用角平分线的定义可得，再利用直角三角形的两个锐角互余可得，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解： ， ， ， ， ， ， 在中，，， ， ， 是的中点， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， 是的角平分线， ， ， ， ． 24. 如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点M沿路线O→A→C运动 （1）求直线AB的解析式． （2）求△OAC的面积． （3）当△OMC的面积是△OAC面积的时，求出这时点M的坐标． 【答案】（1） （2）12 （3）或（1，5） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式； （2）求得C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式即可求解； （3）当△OMC的面积是△OAC面积的时，根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标． 【小问1详解】 解：设直线AB的解析式为， 把点A（4，2），B（6，0）代入得： ，解得：， ∴直线AB的解析式为； 【小问2详解】 解：当x=0时，y=6， ∴点C（0，6），即OC=6， ∴； 【小问3详解】 解：设直线OA的解析式为y=ax（a≠0）， 把点A（4，2）代入得：4a=2， 解得：， ∴直线OA解析式为， 设点M的横坐标为m， ∵△OMC的面积是△OAC面积的， ∴，解得：m=1， 当点M在OA上时，， 此时点M的坐标为； 当点M在AC上时，， 此时点M的坐标为（1，5）； 综上所述，点M的坐标为或（1，5）． 【点睛】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式．先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式．当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解． 25. 2021年第6号台风“烟花”登陆我国沿海地区．如图，台风“烟花”中心沿东西方向由点A向点B移动，已知点C为一海港，且，， ．经测量，距离台风中心及以内的地区会受到影响． （1）海港C会受到台风影响吗？为什么？ （2）若台风中心的移动速度为，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 【答案】（1）海港受台风影响，理由见解析 （2）8小时 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理及其逆定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答． （1）利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而得出的度数；利用三角形面积得出的长，进而得出海港是否受台风影响； （2）利用勾股定理得出以及的长，进而得出台风影响该海港持续的时间． 【小问1详解】 解：海港受台风影响，理由如下： ，，， ， 是直角三角形，且； 过点作于， 是直角三角形， ， ， ， 以台风中心为圆心周围以内为受影响区域， 海港受台风影响； 【小问2详解】 解：如图所示，分别在上取一点E和F，当，时，正好影响港口， 在中，由勾股定理， 同理可得， ， 台风的速度为25千米小时， （小时）． 答：台风影响该海港持续的时间为8小时． 26. 如图，在，，分别是，的平分线，，分别是，的平分线． （1）填空：当，时， °， °． （2）请你猜想，当的大小变化时，求的值是否变化？请说明理由． 【答案】（1）115，65； （2）当的大小变化时，的值不发生变化，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查与角平分线有关的三角形内角和，理解题意，找准各角之间的关系是解题关键． （1）由角平分线的性质和三角形内角和定理可得，利用邻补角求出，，再结合角平分线的性质和三角形内角和定理可得； （2）由角平分线的性质和三角形内角和定理可得，利用邻补角求出，，再结合角平分线的性质和三角形内角和定理可得，由此即可得到答案． 小问1详解】 解： ，分别是，的平分线，，， ，， ， ； ，， ，， ，分别是，的平分线， ，， ， ， 故答案为：115，65； 【小问2详解】 解：当的大小变化时，的值不发生变化， 理由如下： ，分别是，的平分线， ，， ， ， ，， ，， ，分别是，的平分线， ，， ， ， ， 当的大小变化时，的值不发生变化． 27. 在一次葡萄酒展会上，为方便送达相应客户，某葡萄酒商人决定租用40辆无人车运送A，B，C三种葡萄酒共310箱，按计划，40辆无人车都要装运，每辆无人车只能装运同一种葡萄酒，且必须装满，根据如表提供的信息，解答下列问题： 葡萄酒种类 A B C 每辆无人车装载量（箱） 6 8 9 （1）如果装运C种葡萄酒需16辆无人车，那么装运A，B两种葡萄酒各需多少辆无人车？ （2）如果装运每种葡萄酒至少需要11辆无人车，那么无人车的装运方案有哪几种？ 【答案】（1）装运A种葡萄酒需13辆无人车，装运B种葡萄酒需11辆无人车； （2）无人车的装运方案共有3种， 方案1：用11辆无人车装运A种葡萄酒，17辆无人车装运B种葡萄酒，12辆无人车装运C种葡萄酒； 方案2：用12辆无人车装运A种葡萄酒，14辆无人车装运B种葡萄酒，14辆无人车装运C种葡萄酒； 方案3：用13辆无人车装运A种葡萄酒，11辆无人车装运B种葡萄酒，16辆无人车装运C种葡萄酒． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（或二元一次方程）是解题的关键． （1）设装运种葡萄酒需辆无人车，装运种葡萄酒需辆无人车，根据“葡萄酒商人决定租用40辆无人车运送，，三种葡萄酒共310箱，按计划，40辆无人车都要装运，每辆无人车只能装运同一种葡萄酒，且必须装满”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设用辆无人车装运种葡萄酒，用辆无人车装运种葡萄酒，则用辆无人车装运种葡萄酒，根据租用的40辆无人车恰好可以运送，，三种葡萄酒共310箱，可列出关于，的二元一次方程，结合，，均为不小于11的正整数，即可找出各装运方案． 【小问1详解】 解：设装运种葡萄酒需辆无人车，装运种葡萄酒需辆无人车， 根据题意得：， 解得：． 答：装运种葡萄酒需13辆无人车，装运种葡萄酒需11辆无人车； 【小问2详解】 解：设用辆无人车装运种葡萄酒，用辆无人车装运种葡萄酒，则用辆无人车装运种葡萄酒， 根据题意得：， ， 又，，均为不小于11的正整数， 或或， 无人车的装运方案共有3种， 方案1：用11辆无人车装运种葡萄酒，17辆无人车装运种葡萄酒，12辆无人车装运种葡萄酒； 方案2：用12辆无人车装运种葡萄酒，14辆无人车装运种葡萄酒，14辆无人车装运种葡萄酒； 方案3：用13辆无人车装运种葡萄酒，11辆无人车装运种葡萄酒，16辆无人车装运种葡萄酒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$