第五单元 简易方程（单元测试）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

第五单元简易方程（单元测试）-2024-2025学年五年级上册数学人教版 一、选择题 1．x＝8是下列方程（    ）的解。 A．5x－2x＝240 B．2.6x＋1.4x＝10 C．6x＋8x＝112 D．3x＋7＝25 2．一个长方形的周长为20，若长宽之和为S，则S×S为（　　） A．100 B．400 C．200 3．加法结合律用字母表示正确的是（　　） A．（a+b）+c=a+（b+c） B．a+b+c=b+c+a C．a+（b+c）=a+（c+b） 4．方程的解是（    ）。 A． B． C． D． 5．一个边长为acm的正方形（a＞2），相邻的两个边中，一个边增加2cm，一个边减少2cm，那么（　　）。 A．周长和面积都不变 B．周长不变，面积变小 C．面积不变、周长变大 D．面积不变、周长变小 二、填空题 6．坚果中富含多种营养物质。妈妈到超市买了0.75千克松子和1.5千克的核桃，共花了93元。已知松子的单价是核桃的2倍，核桃每千克( )元。 7．小明到商店买了a支钢笔，每支8.5元，一共要花( )元，付给售货员50元，应找回( )元． 8．小明看一本故事书，已经看了7天，每天看a页，还剩25页没看，这本故事书的总页数用式子表示是　 　页；如果a=15，那么这本故事书共有　 　页． 9．商店运来a千克苹果，每天卖出b千克，5天一共卖出( )千克，还剩下( )千克。 10．小冬家养了a只黑兔，养的白兔比黑兔只数的4倍还多2只，养了( )只白兔。如果白兔是146只，则a是( )。 11．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是：b＝2a－10（b表示码数，a表示厘米数）。小明今年的脚长为23厘米，他要穿 码的鞋；等小明要穿40码鞋的时候，他的脚长 厘米。 12．一辆汽车每小时行60km，它以这样的速度从甲地开往乙地，行a小时后距乙地还有bkm，用含有字母的式子表示甲乙两地的路程是( )km，从甲地到乙地共需要( )小时。 13．学校买4个足球和5个篮球共用530元，如果买4个足球和3个篮共要390元，那么每个篮球( )元。 14．小敏今年a岁，爸爸今年36岁，20年后爸爸比小敏大( )岁。 三、判断题 15．56+x=60也是方程。 ( ) 16．方程一定是等式，等式也一定是方程。( ) 17．小明今年X岁，小方今年（X+2）岁，再过10年他们相差的岁数是12． 18．3a＋6错写成了3（a＋6），结果比原来多4。( ) 19．小红a岁，妈妈（a＋25）岁，10年后，妈妈比小红大35岁。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。 1－0.53＝    1.02＋0.8＝    50×0.2＝    2.8x－x＝    ＝ 6÷0.6＝    6.1÷10＝    a×2a＝    2.6x＋4x＝    3.5×4÷3.5×4＝ 21．解方程。 2.1＋4x＝8.5           2x－4×5.5＝7.6           7x＋10x＝10.2 五、解答题 22．海龙希望小学参加英语学习的学生共480人，其中女生人数是男生人数的2倍，参加英语学习的男生和女生各多少人？ 23．5筐哈密瓜比8筐橘子重50千克，已知一筐橘子重12.5千克，一筐哈密瓜重多少千克？ 24．“水是生命之源”，某市自来水供水公司为鼓励企业节约用水，按表规定收取水费： 用水量 单价（元/吨） 不超过40吨的部分 1.8 超过40吨的部分 2.2 另：每吨用水加收0.2元的城市污水处理费 某企业一月份共缴水费128元，则一月份用水多少吨？ 25．幼儿园小朋友分糖，每人分5块就多出13块，每人分6块就还少7块，请问有多少小朋友，有多少块糖？ 26．阳光小学组织了一次“垃圾分类”培训。参与培训的学生共有175人，其中女生人数是男生的2.5倍。参与培训的男生，女生各有多少人？ 27．一件羽绒服的价格是2899元，比一件衬衣价格的5倍少101元，这件衬衣的价格是多少元？（用方程解） 28．爸爸、妈妈带小明和小萍去参观博物馆，买4张门票共花100元，其中成人票每张36元，儿童票每张多少钱？ 29．甲乙两地相距280千米，两车同时从两地相对开出，3.5小时后相遇，已知甲车每小时行47.5千米，乙车每小时行多少千米？（用方程解） 30．一个人从县城骑车去乡村。他从县城骑车出发，用30分钟时间行完了一半路程，这时，他加快了速度，每分钟比原来多行50米。又骑了20分钟后，他从路旁的里程标志牌上知道，需要再骑2千米才能赶到乡村，求县城到乡村的总路程。 31．根据《五年级学生体质健康测试评价标准》，女生1分钟仰卧起坐的满分个数为48个，满分个数比达标个数的3倍少6个。女生1分钟仰卧起坐达标个数是多少？（先写出等量关系式，再列方程解答。） 等量关系式： 列方程解答： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 答案 C A A A B 1．C 【分析】把x＝8分别代入各个方程，看方程的左右两边是否相等，据此判断。 【详解】A．左边＝5×8－2×8＝40－16＝24，右边＝240，左边≠右边； B．左边＝2.6×8＋1.4×8＝20.8＋11.2＝32，右边＝10，左边≠右边； C．左边＝6×8＋8×8＝48＋64＝112，右边＝112，左边＝右边； D．左边＝3×8＋7＝24＋7＝31，右边＝25，左边≠右边。 因此x＝8是方程6x＋8x＝112的解。 故答案为：C 2．A 【详解】试题分析：根据题干和长方形的周长公式可得：2S=20，由此即可求出S的值，再把求得的S的值，代入S×S中即可计算解答． 解：根据长方形的周长公式可得：2S=20，则S=10， 所以S×S=10×10=100． 故选A． 点评：此题考查了长方形的周长公式和利用解方程求字母值的方法． 3．A 【详解】试题分析：根据加法结合律的意义：三个相加，可以先把前两个数相加再加上第三个数，或者先把后两个数相加再加上第一个数，它们的和不变，这叫做加法结合律．据此解答． 解：加法结合律用字母表示为：（a+b）+c=a+（b+c）． 故选A． 点评：此题考查的目的是理解掌握加法交换律的意义，并且能够灵活运用加法结合律进行简便计算． 4．A 【分析】根据等式的性质，将方程两边同时加上0.8，再同时除以4，据此解答选择即可。 【详解】4x－0.8＝1.6 解：4x－0.8＋0.8＝1.6＋0.8 4x＝2.4 4x÷4＝2.4÷4 x＝0.6 方程4x－0.8＝1.6的解是x＝0.6。 故答案为：A 5．B 【分析】由题意可知：一个边增加2厘米，另一个边减少2厘米，则图形的周长就等于原正方形的周长；然后分别求出改变前后各图形的边长，从而得出面积，即可知道面积的变化情况。 【详解】解：设原正方形的边长为a，则变化后的图形的长为（a＋2），宽为（a－2） 原正方形的周长：a×4＝4a（厘米） 新长方形的周长：（a＋2＋a－2）×2＝4a（厘米） 正方形的面积：a×a＝a2（平方厘米） 长方形的面积：（a＋2）×（a－2）＝a2－4（平方厘米） 所以：周长不变，面积减少4平方厘米。 故答案为：B 【点睛】解答此题的关键是：分别求出变化后的图形的边长，利用正方形和长方形的周长和面积公式，即可比较出周长和面积的变化。 6．31 【分析】设核桃的单价为x元，则松子的单价2x元，再根据单价×数量＝总价以及核桃的总价＋松子的总价＝93元，列方程解答。 【详解】解：设核桃的单价为x元，则松子的单价2x元， 1.5x＋0.75×2x＝93 3x＝93 x＝31 【点睛】此题考查的是小数复合应用题，解答此题关键是明确单价是倍数关系，把较小的设为未知数，用方程解答比较简便。 7． 8.5a 50-8.5a 【详解】略 8．7a+25，130 【详解】试题分析：（1）由题意得出等量关系式：总页数=已经看的页数+剩下的页数，先根据：看的天数×每天看的页数求出已经看的页数，再代入等量关系式计算即可； （2）将a=15代入（1）的算式计算即可． 解：（1）总页数为：7a+25（页）； 答：这本书的总页数是7a+25页． （2）a=15时， 7a+25， =7×15+25， =105+25， =130（页）． 答：这本故事书130页． 故答案为7a+25，130． 点评：解决本题的关键是找出等量关系式，再代数计算． 9． 5b a－5b 【分析】根据题意可知，卖出的总千克数＝每天卖出的千克数×天数，剩下的千克数＝运来的总千克数－卖出的总千克数。据此可知，5天一共卖出5b千克，还剩下（a－5b）千克。 【详解】5×b＝5b（千克） a－5×b＝（a－5b）千克 商店运来a千克苹果，每天卖出b千克，5天一共卖出5b千克，还剩下（a－5b）千克。 10． 4a＋2 36 【分析】白兔的只数＝黑兔的只数×4＋2只；把白兔的只数代入含有未知数的式子，利用等式的性质1和2求出方程的解，据此解答。 【详解】白兔的只数：（4a＋2）只 当白兔只数为146时。 4a＋2＝146 解：4a＝146－2 4a＝144 a＝144÷4 a＝36 【点睛】找出白兔和黑兔之间的数量关系是解答题目的关键。 11． 36 25 【分析】解决此题关键是先用含b的式子表示出a，进而把b表示的数值代入式子，计算求出式子的数值即可。根据b＝2a－10，可知a＝b＋5，据此把b＝40代入含字母的式子a＝b＋5中，进而计算得解。 【详解】b＝2a－10，当a＝23时。 b＝2×23－10 ＝46－10 ＝36 由b＝2a－10，得a＝b＋5，当b＝40时。 a＝b＋5 ＝×40＋5 ＝20＋5 ＝25 12． 60a＋b a＋b÷60 【分析】根据题意可知“已行驶的路程＋距乙地的路程＝总路程”，据此写出甲乙两地的路程即可；根据“时间＝路程÷速度”解答即可。 【详解】甲乙两地的路程是（60a＋b）千米； （60a＋b）÷60＝a＋b÷60（小时） 【点睛】熟练掌握路程、速度和时间的关系是解答本题的关键。 13．70 【分析】根据题意可知，多买2个篮球，多用了（530－390）元，因此用多用的钱除以多买篮球的个数即可，依此计算并填空。 【详解】5－3＝2（个） 530－390＝140（元） 140÷2＝70（元） 即每个篮球70元。 【点睛】此题考查的是经济问题的计算，先计算出多买篮球的个数，以及多用的钱数，是解答此题的关键。 14．36－a 【分析】无论过了多少年，爸爸比小敏的大的年龄是不变的，这大的岁数＝爸爸的年龄－小敏的年龄＝30－a。 【详解】20年后爸爸比小敏大（36－a）岁。 15．√ 【解析】略 16．× 【分析】方程必须具备两个条件：（1）必须是等式；（2）必须含有未知数；据此可知，含有未知数的等式是方程，不含有未知数的等式就不是方程。 【详解】根据分析得，方程一定是等式，但等式不一定是方程。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查方程与等式的关系。 17．× 【详解】由分析可知，小方比小明大：x+2﹣x＝2，不管到什么时候，她们的年龄差都相差2，所原题错误． 故答案为：×． 18．× 【分析】3（a＋6）＝3a＋18，再减去3a＋6，求出多的数，据此进行判断即可。 【详解】3（a＋6）－（3a＋6） ＝3a＋18－3a－6 ＝12 故答案为：× 【点睛】解答本题的关键是根据乘法分配律明确3（a＋6）＝3a＋18。 19．× 【分析】先计算出妈妈和小红的年龄差，年龄差是一个不变的量，所以今年的年龄差就是n年后的年龄差，据此解答即可。 【详解】她们的年龄差是： a＋25－a＝25（岁） 小红a岁，妈妈（a＋25）岁，10年后，妈妈比小红大25岁。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】解题关键是明确年龄差是一个始终不变的量。 20．0.47；1.82；10；1.8x；0.25 10；0.61；2；6.6x；16 【详解】略 21．x＝1.6；x＝14.8；x＝0.6 【分析】根据等式的性质： 等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等； 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等，据此解方程即可。 【详解】（1）2.1＋4x＝8.5 解：4x＝8.5－2.1 4x＝6.4 x＝6.4÷4 x＝1.6 （2）2x－4×5.5＝7.6 解：2x－22＝7.6 2x＝7.6＋22 2x＝29.6 x＝29.6÷2 x＝14.8 （3）7x＋10x＝10.2 解：17x＝10.2 x＝10.2÷17 x＝0.6 22．男生：160人；女生：320人 【分析】因为女生人数是男生的2倍，所以可假设男生有x人，则女生就有2x人；再根据总人数为480人，可列方程：x＋2x＝480。 【详解】解：设男生有x人，女生就有2x人，由题意得： x＋2x＝480 （1＋2）x＝480 3x＝480 x＝480÷3 x＝160 160×2＝320（人） 答：参加英语学习的男生有160人，女生有320人。 【点睛】本题属于和倍问题，可将两个数量分别用含有未知数的式子来表示，再根据两个数量之和为已知数，列方程解答。 23．30千克 【分析】根据题意可知，“哈密瓜的筐数×每筐的质量－橘子的筐数×每筐的质量＝50”，据此列方程解答即可。 【详解】解：设一筐哈密瓜重x千克； 5x－12.5×8＝50 5x－100＝50 5x＝150 x＝30； 答：一筐哈密瓜重30千克。 【点睛】明确题目中存在的数量关系是解答本题的关键。 24．60吨 【分析】根据条件，每吨用水加收0.2元的城市污水处理费，则不超过40吨的部分实际收费2元/吨，超过的部分实际收费2.4元/吨。正好用40吨水是交费：40×2元＝80元＜128元，因而一月份用水一定超过40吨，题目中的相等关系是：40吨水的收费＋超过部分的费用＝128元。 【详解】1.8＋0.2＝2（元） 2.2＋0.2＝2.4（元） 解：设一月份用水x吨，根据题意得： 40×2＋2.4（x－40）＝128 80＋（2.4x－96）＝128 80＋（2.4x－96）－80＝128－80 2.4x－96＝48 2.4x－96＋96＝48＋96 2.4x＝144 2.4x÷2.4＝144÷2.4 x＝60 答：一月份用水是60吨。 【点睛】本题主要考查的方程的应用，根据水费为128元列出方程是解题的关键。 25．有20个小朋友，有113块糖 【分析】此题用方程解答比较容易，无论有多少个朋友，但是糖的总块数是一定的，根据糖的总块数一定列方程解答即可 【详解】解：设有x个小朋友。 5x＋13＝6x－7 x＝13＋7 x＝20 糖的总块数：20×5＋13＝113（块） 答：有20个小朋友，有113块糖。 【点睛】此题属于整数复合应用题，解决此题用方程比较容易。 26．男：50人   女：125人 【分析】根据题意，可知数量关系：男生人数＋女生人数＝175人，男生人数×2.5＝女生人数；设男生人数有x人，那么女生有2.5x人；再根据数量关系列出方程计算即可，据此解答。 【详解】解：设设男生人数有x人。 x＋2.5x＝175 3.5x＝175 x＝175÷3.5 x＝50 175－50＝125（人） 答：参与培训的男生有50人，女生有125人。 【点睛】此题考查了小数除法的应用，以及根据条件用方程解决和倍问题。 27．600元 【分析】将衬衣的价格设为未知数，再根据“衬衣价格×5－101＝羽绒服价格”这一等量关系列方程解方程即可。 【详解】解：设这件衬衣的价格是x元。 5x－101＝2899 5x－101＋101＝2899＋101 5x＝3000 x＝3000÷5 x＝600 答：这件衬衣的价格是600元。 【点睛】本题考查了简易方程的应用，能根据题意找出等量关系并列方程是解题的关键。 28．14元 【分析】根据“总价＝单价×数量”可得等量关系：每张成人票的价钱×大人的人数＋每张儿童票的价钱×儿童的人数＝门票的总钱数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设儿童票每张元。 36×2＋2＝100 72＋2＝100 72＋2－72＝100－72 2＝28 2÷2＝28÷2 ＝14 答：儿童票每张14元。 【点睛】本题考查列方程解决问题，根据单价、数量、总价之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。 29．32.5千米 【分析】将乙车速度设为未知数，再根据“速度和×相遇时间＝路程和”列方程解方程即可。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 （47.5＋x）×3.5＝280 （47.5＋x）×3.5÷3.5＝280÷3.5 47.5＋x＝80 47.5＋x－47.5＝80－47.5 x＝32.5 答：乙车每小时行32.5千米。 30．18千米 【分析】首先单位不统一，先统一单位，2千米＝2000米。根据题意可知，要求县城到乡村的总路程，需要知道时间和速度两个条件，可速度也是未知的，可以先设原来的速度是每分钟行x米，然后再列方程计算。 【详解】根据题意列方程得： 30x＝（x＋50）×20＋2000 解得：x＝300 300×30×2＝18000米＝18千米 【点睛】本题的关键是以速度为桥梁列方程计算。 31．达标个数×3－6＝满分个数 3x－6＝48；x＝18 【分析】可以设女生1分钟仰卧起坐达标个数是x个，根据等量关系式：达标个数×3－6个＝满分个数，列方程解答即可。 【详解】等量关系式：达标个数×3－6个＝满分个数 解：设女生1分钟仰卧起坐达标个数是x个。 3x－6＝48 3x－6＋6＝48＋6 3x＝54 3x÷3＝54÷3 x＝18 答：女生1分钟仰卧起坐达标个数是18个。 【点睛】解决这类问题主要找出题里面蕴含的等量关系，设出未知数，由此列出方程解决问题。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$