5.3一元一次方程的解法 同步训练 2024-2025学年青岛版（2024）数学七年级上册

一元一次方程的解法 同步训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．方程，移项后正确的是（    ） A． B． C． D． 2．在解方程时，去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如果关于的方程的解是，那么的值是（    ） A．1 B． C．2 D． 4．将方程 去括号，正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若，那么x的值是（   ） A． B．3 C． D．6 二、填空题 6．若方程与关于x的方程的解相同，则 ． 7．若关于x的方程的解是，则k的值为 ． 8．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染看不清楚了，被污染的方程是“□”，怎么办呢？他想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解为，于是他很快就知道这个“□”的内容，那么“□”的内容是 ． 9．已知m是有理数，若关于x的方程的解是，则的值是 ． 10．当 时，． 三、解答题 11．我们规定x的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则该方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题： (1)已知关于x的一元一次方程是“差解方程”，则________． (2)已知关于x的一元一次方程和都是“差解方程”，求代数式的值． 12．如图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m） (1)其中客厅的面积为，求y的值为______；用含x的式子表示这所住宅的总面积______； (2)若铺1平方米地砖平均费用100元，当米时，这套住宅铺地砖总费用为多少元． (3)当面积为时，求x的值． 13．若方程的解与关于x的方程的解互为相反数，求k的值． 14．若方程的解与关于x的方程的解互为相反数，求k的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 答案 A D C D C 1．A 【分析】本题考查了解一元一次方程-移项，把方程两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，就相当于把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这样的变形叫做移项，注意移项要变号．根据移项的定义解答即可． 【详解】解：方程，移项得． 故选A． 2．D 【分析】本题考查一元一次方程去分母．根据题意等式两边同时乘以6，再整理即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴等式两边同时乘以6得：， 整理得：， 即：， 故选：D． 3．C 【分析】把代入方程可得关于a的方程，解之即可得． 【详解】解：把代入方程得， ， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，方程的解是能使方程两边相等的未知数的值． 4．D 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． 去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号． 【详解】解：， 去括号，得． 故选：D． 5．C 【分析】根据解一元一次方程的解题步骤去括号，移项，合并同类项，系数化1即可． 【详解】解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化1得：． 故选择C． 【点睛】本题考查一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法与步骤是解题关键． 6． 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能理解方程的解的定义是解此题的关键． 先求得方程的解，再把x的值代入方程，即可求得a的值． 【详解】解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 把代入中， 得， 解得． 故答案为：． 7．10 【分析】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．将代入原方程即可求出答案． 【详解】解：将代入方程得：， 解得． 故答案为：10． 8．-2 【分析】设这个常数为x，已知此方程的解是y=-1，将之代入方程2y-y+x，即可得这个常数的值． 【详解】解：设被污染的常数为x，则：2y-y+x ∵此方程的解是y=-1 ∴将此解代入方程，方程成立 ∴2×(-1)-×(-1)+x 解此一元一次方程可得：x=-2 ∴这个常数是-2 故答案为： -2． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用以及它的解的意义，掌握一元一次方程解的定义，使方程左右两边值相等的未知数的值叫方程的解是解题关键． 9． 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，求代数式的值，把代入方程得出关于的方程，解之可得答案，能得出关于的方程是解题的关键． 【详解】解：将代入得： 解得 故答案为：． 10．1 【分析】方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：方程移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 故答案为：1． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键． 11．(1) (2) 【分析】本题主要考查定义新运算，解方程的综合，理解“差解方程”的概念及计算方法，掌握解方程，整式的混合运算是解题的关键． （1）根据“差解方程”的概念及计算方法，解方程的方法的综合运用即可求解； （2）根据“差解方程”的概念及计算方法，分别求出的值，代入式子计算即可． 【详解】（1）解：∵的解为， ∴得，， ∵中，， ∴， 解得，， 故答案为：． （2）解：∵是“差解方程”， ∴， ∴， 同理，， ∴ ． 12．(1)5， (2)这套住宅铺地砖总费用为6400元； (3)． 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值． （1）根据长方形面积公式即可求出y的值；根据这所住宅的总面积等于各部分图形面积之和即可得出答案； （2）把代入（1）中的代数式求值即可，然后乘以100即可得出这套住宅铺地砖总费用； （3）根据题意列出式子，即可求出x的值． 【详解】（1）解：由题意得，， 解得， ∴这所住宅的总面积， 故答案为：5，； （2）解：当时， ， （元）， 答：这套住宅铺地砖总费用为6400元； （3）解：由题意得，， ∴， 解得． 13． 【详解】解方程，得，因为方程的解与关于x的方程的解互为相反数，所以关于x的方程的解为，所以，解得 14． 【分析】本题考查了解一元一次方程，以及方程的解的定义．先解方程得，根据题意得到关于x的方程的解为，再根据方程解的定义代入即可求得． 【详解】解：解方程得， 因为方程的解与关于x的方程的解互为相反数， 所以关于x的方程的解为， 所以， 解得． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$