第五单元圆解决问题（专项训练）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

第五单元圆(解决问题)-2024-2025学年六年级上册数学人教版 一、解答题 1.一台压路机的前轮直径是1.7m,如果前轮每分钟转动6周,压路机30分钟前进多远? 2.下图是一幢长12米、宽8米的建筑物平面图。墙角有一个木桩,木桩拴着一条小狗。栓小狗的绳子长2米,小狗的活动范围有多大? 3.在一个长20米,宽15米的空地中央,修一个周长是12.56米的圆形喷水池,剩下的面积种草,种草的面积是多少平方米? 4.餐厅有两种圆桌。小圆桌桌面直径是1.6米,是大圆桌的。大圆桌面积比小圆桌大约大多少平方米?(得数保留两位小数) 5.号称“华夏第一大锅’现身成都,它的周长为37.68米,自重16吨,内圈有6个大汤锅,外圈有60个小火锅,可供80-120人同时用餐. 这个大火锅的占地面积有多大? 6.一个挂钟的分针长20厘米,经过30分钟后,分针的尖端走了多远?经过45分钟分针走过多大的面积? 7.街心公园有一个圆形草坪,周长是56.52米,在草坪的周围有一条宽2米的小路,小路的面积是多少平方米? 8.第三实验小学为了美化校园环境,准备在周长是18.84米的喷水池外围铺一条1米宽的环形石子路,这条石子路的面积是多少平方米? 9.一个圆形花坛的直径是16米。 (1)小明骑一辆外直径为50厘米的独轮车,绕花坛行一圈,独轮车车轮要转多少圈? (2)如果在花坛周围修一条宽为1米的小路,这条小路的面积是多少? 10.一个圆形花坛,底面圆的周长是25.12米,这个花坛的半径是多少厘米? 11.一个周长是18.84米的圆形喷水池,要在它周围修一条宽1米的石子路。石子路的面积是多少平方米? 12.一个花坛,直径10米,在它周围有一条宽1米的环形鹅卵石小路,小路的面积是多少平方米? 13.求下图中阴影部分的面积.(单位:cm) 14.圆的周长是12.56米,它的半径是多少米?面积是多少米?在它里面画一个最大的正方形,正方形的面积是多少平方米? 15.乐乐用一根80分米长的绳子测量一棵树的直径,绳子在树干上绕了5圈还多了1.5分米。这棵树的树干直径大约是多少分米? 16.一辆载重汽车的轮胎外直径是1.8米,车轮每分钟滚动100周,这辆汽车通过一条隧道共用了5分钟,这条隧道长多少米? 17.先画一个半径是2厘米的圆,然后在圆内画一个最大的正方形并求出圆和正方形之间的面积。(保留画图痕迹) 18.公园草地上有一个自动旋转洒水器,它的射程是12米,能洒到的草地面积是多少平方米? 19.计算长方形ABDC绕点D顺时针旋转45 时,CD边扫过的面积。 20.已知扇形的周长是26.84厘米,O是扇形的圆心,阴影部分的面积是多少平方厘米? 21.下图池塘的周长是251.2米,池塘周围(阴影)是一条5米宽的水泥路,在路的外侧围一圈栏杆.水泥路的面积是多少?栏杆长多少米? 22.图中阴影部分甲的面积比乙多57平方厘米,直径AB的长为20cm,求CB的长。 23.某品牌创意的商标外形是由三个相同的圆拼成的(如图),它们的周长都是57.12毫米。这个商标的总面积是多少?( 取3.14) 24.下图是某花园小区的喷水池,要在水池边每隔20厘米安装一颗小夜灯,一共需要多少颗小夜灯? 25.一块圆形玉佩(如图)。外圈是环形玉石,中间镶嵌圆形黄金。这块玉佩所用玉石的面积是多少平方厘米? 26.图中的花瓣状门洞的边是由4个直径都是1m的半圆组成的。这个门洞的周长和面积分别是多少? 27.一辆汽车的车轮直径为1.2米,要行驶40千米的路程,车轮大约要转动多少圈? 28.有红、黄、蓝三种颜色的小棒各10根,至少取出10根才能保证有4根相同颜色的小棒,这是为什么? 29.如图所示,大四边形的面积是20平方厘米,每个扇形的半径是2厘米.求图中阴影部分的面积. 30.(1)画一个直径为2.5厘米的圆.并且用字母表示出半径、直径、圆心. (2)分别画一个圆和一个正方形并画出它们的对称轴. 31.毕爸爸开一辆汽车路过大桥,若车轮要滚动800圈才能下桥。已知车轮的直径为8dm,则这座大桥有多长? 32.如图,某学校操场是一个圆形,直径为20米,豆豆和毛毛在操场上跑步。豆豆从A点出发绕操场一周返回A点;毛毛从B点出发绕操场一周返回B点。 (1)豆豆跑了多少米? (2)毛毛跑了多少米? (3)谁跑的路程更长些?长多少米? 33.一个扇形和一个长方形的面积相等,扇形的半径是8厘米,圆心角是90 .如果长方形的宽为4厘米,求长方形的长为多少厘米? 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案: 1.960.84米 【分析】根据圆的周长公式:C= d可求出压路机前轮的周长,再乘6可求出每分钟走的路程,再根据路程=速度 时间可求出压路机30分钟前进的米数,据此解答。 【详解】3.14 1.7 6 30 =5.338 6 30 =32.028 30 =960.84(米) 答:压路机30分钟前进960.84米。 【点睛】本题主要考查了学生对圆周长公式的应用。 2.9.42平方米 【分析】因为小狗拴在墙角,两面墙之间的夹角是90度,所以小狗活动范围是半径为2米的圆的面积的,圆的面积S= r2。 【详解】3.14 22 =3.14 (4) =3.14 3 =9.42(平方米) 答:小狗的活动范围有9.42平方米。 【点睛】本题考查圆的面积公式,关键求出圆的直径或半径。 3.287.44平方米 【分析】先利用圆的周长公式求出喷水池的半径,进而求出其面积,长方形的面积减去圆的面积,就是种草的面积。 【详解】12.56 3.14 2=2(米); 3.14 22=12.56(平方米); 20 15-12.56, =300-12.56, =287.44(平方米); 答:种草的面积是287.44平方米。 【点睛】此题主要考查圆的周长和面积以及长方形的面积的计算方法。 4.1.13平方米 【分析】根据题意,小圆桌桌面直径是大圆桌的,把大圆桌桌面直径看作单位“1”,单位“1”未知,用小圆桌桌面直径除以,求出大圆桌桌面直径; 根据圆的面积公式S= r2,用大圆桌桌面的面积减去小圆桌桌面的面积即可。 【详解】大圆桌的直径: 1.6 =1.6 =2(米) 大圆桌的面积比小圆桌大: 3.14 (2 2)2-3.14 (1.6 2)2 =3.14 1-3.14 0.64 =3.14 (1-0.64) =3.14 0.36 ≈1.13(平方米) 答:大圆桌面积比小圆桌大约大1.13平方米。 【点睛】本题考查分数除法的意义及应用,圆的面积公式的运用。 5.113.04平方米 【分析】首先根据圆的周长公式:c=2 r,求出半径,再根据圆的面积公式:s= r2,把数据代入公式. 【详解】3.14 (37.68 3.14 2)2 =3.14 36 =113.04(平方米) 答:这个打火锅的占地面积有113.04平方米. 6.62.8厘米;942平方厘米 【分析】分针走1小时的轨迹是一个圆,半径是分针的长度,经过30分针,分针的尖端走了圆的周长的一半; 45分是60分的,经过45分针,分针走了圆的面积的。 圆的周长C=2 r= d,圆的面积S= r2。 【详解】3.14 20 2 2 =62.8 2 2 =125.6 2 =62.8(厘米) 答:分针的尖端走了62.8厘米。 3.14 202 (45 60) =3.14 400 =942(平方厘米) 答:经过45分钟分针走过多大的面积是942平方厘米。 【点睛】本题主要考查圆的周长、面积公式。 7.125.6平方米 【分析】圆环的面积=大圆的面积-小圆的面积;先根据小圆的周长是56.52米,求出小圆的半径,再用小圆的半径加上2米求出大圆半径,最后根据圆的面积公式求出小路的面积即可。 【详解】56.52 3.14 2 =18 2 =9(米) 3.14 (9+2)2-3.14 92 =379.94-254.34 =125.6(平方米) 答:小路的面积是125.6平方米。 【点睛】本题考查圆环的面积,解答本题的关键是掌握圆环的面积公式。 8.21.98平方米 【详解】18.84 3.14 2=3(m) 3+1=4(m) 3.14 (42-32)=21.98(m2)答:这条石子路的面积是21.98平方米. 9.(1)32圈; (2)53.38平方米 【分析】①圆形花坛的直径已知,根据圆周长计算公式:C=,可求出这个花坛的周长,同理,可求出独轮车车轮的周长,用花坛的周长除以独轮车车轮的周长,求出独轮车车轮要转的圈数。 ②这条小路是环形,小圆半径是16 2=8(米),大圆半径是(8+1)米,根据环形面积计算公式:即可求出这条小路的面积。 【详解】(1)50厘米=0.5米 3.14 16 (3.14 0.5) =50.24 1.57 =32(圈) 答:独轮车车轮要转32圈。 (2)16 2=8(米) 8+1=9(米) 3.14 (92-82) =3.14 (81-64) =3.14 17 =53.38(平方米) 答:这条小路的面积是53.38平方米。 【点睛】此题主要是考查圆的周长的计算、圆环面积的计算,关键是记住并会灵活运用计算公式,注意单位换算。 10.4厘米 【分析】根据圆的半径=周长 2,列式解答即可。 【详解】25.12 3.14 2=4(厘米) 答:这个花坛的半径是4厘米。 【点睛】关键是掌握圆的周长公式。 11.21.98平方米 【分析】石子路的形状是个圆环,先求出喷水池的半径,确定圆环的大圆半径和小圆半径,根据圆环面积= (R -r ),列式解答即可。 【详解】18.84 3.14 2=3(米) 3+1=4(米) 3.14 (4 -3 ) =3.14 (16-9) =3.14 7 =21.98(平方米) 答:石子路的面积是21.98平方米。 【点睛】关键是掌握圆的周长和圆环面积公式。 12.34.54平方米 【分析】圆环的面积=大圆面积-小圆面积,据此解答即可。 【详解】10 2=5(米) 5+1=6(米) 3.14 (62-52) =3.14 11 =34.54(平方米) 答:小路的面积是34.54平方米。 【点睛】本题考查圆的面积,解答本题的关键是掌握圆的面积计算公式。 13.114平方厘米,25.12平方厘米 【详解】试题分析:(1)阴影部分的面积=圆的面积﹣正方形的面积=圆的面积﹣2个直角三角形的面积; (2)通过观察,下面的阴影部分等于跟它相对的上面空白部分的面积,所以整个阴影部分的面积=半圆的面积. 据此解答即可. 解:(1)3.14 (20 2)2﹣20 (20 2) 2 2 =314﹣200, =114(平方厘米); 答:阴影部分的面积是114平方厘米. (2)3.14 42 2, =50.24 2, =25.12(平方厘米). 答:阴影部分的面积是25.12平方厘米. 点评:此题主要考查圆的面积计算公式的应用. 14.2米,12.56平方米,8平方米 【详解】试题分析:(1)圆的周长=2 r,则半径r=圆的周长 2,由此求出半径r的值,再利用圆的面积= r2,即可求出这个圆的面积; (2)如图,圆内最大的正方形的面积可以分成两个完全相等的三角形进行计算,三角形的底等于圆的直径,三角形的高等于圆的半径,由此利用三角形的面积公式即可解答. 解:(1)圆的半径是:12.56 3.14 2=2(米), 面积是:3.14 22=12.56(平方米), (2)圆内最大的正方形的面积是: 2 2 2 2 2=8(平方米), 答:圆的半径是2米,面积是12.56平方米,在它里面画一个最大的正方形,正方形的面积是8平方米. 点评:此题主要考查圆的周长和面积公式,抓住圆内最大的正方形的特点进行解答即可. 15.5分米 【分析】由题意可知:(80-1.5)米就是树周长的5倍,从而可以求出树的周长,进而利用圆的周长公式即可求出树的直径。 【详解】(80-1.5) 5 =78.5 5 =15.7(分米) 15.7 3.14=5(分米) 答:这棵树的树干直径大约是5分米。 【点睛】解答此题的关键是先求出树的周长,进而可以求出其直径。 16.2826米 【分析】根据圆周长公式求出轮胎滚动1周的距离,再乘100得出车轮每分钟滚动100周的距离,再乘5得出这条隧道的长。 【详解】3.14 1.8 100 5 =5.724 100 5 =2826(米) 答:这条隧道长2826米。 【点睛】此题考查的是圆周长公式的应用,根据圆周长公式求出轮胎滚动1周的距离是解题关键。 17.作图见详解;4.56平方厘米 【分析】画圆的步骤:把圆规的两脚分开,定好两脚的距离,即半径;把有针尖的一只脚固定在一点上,即圆心;把装有铅笔尖的一只脚旋转一周,就画出一个圆。 画出两条垂直的直径,将4个端点依次连接就可画出圆内最大的正方形。 圆的面积= r2,正方形面积=对角线 对角线 2,圆的面积-正方形的面积就是圆和正方形之间的面积。 【详解】 3.14 22=12.56(平方厘米) (2 2)2 2 =16 2 =8(平方厘米) 12.56-8=4.56(平方厘米) 答:圆和正方形之间的面积是4.56平方厘米。 【点睛】关键是熟悉画圆的方法,掌握并灵活运用圆和正方形面积公式。 18.452.16平方米 【详解】3.14 122 =452.16(平方米) 19.628平方厘米 【分析】根据图示所知,圆心角是45 ,45 360 =,即CD边扫过的面积是以CD边为半径的圆的面积的,利用圆的面积公式S=代入即可得解。 【详解】45 360 =45 360=0.125= 3.14 402 =3.14 1600 =628(平方厘米) 答:CD边扫过的面积的是628平方厘米。 【点睛】本题主要考查阴影图形的面积,关键是利用圆的面积公式求解。 20.10.32平方厘米 【分析】根据扇形的周长先求出半径,然后计算阴影部分的面积。 【详解】解:设半径是r; 阴影部分的面积是下图的; (厘米) (平方厘米) 答:阴影部分的面积是10.32平方厘米。 【点睛】对于不规则图形,设法转化成规则图形进行求解,整体减空白是常用的方法之一。 21.1334.5平方米;282.6米 【分析】用池塘的周长除以3.14,再除以2即可求出池塘的半径,用池塘的半径加上5米即可求出外圆的半径;然后根据圆环的周长公式计算出水泥路的面积;根据圆周长公式计算出栏杆的长度即可。 【详解】251.2 3.14 2=40(米) 3.14 (40+5)2-3.14 402=(平方米) 3.14 (40+5) 2=282.6(米) 22.10厘米 【分析】根据图可知空白处是半圆和三角形的公有部分,阴影部分甲的面积比阴乙的面积多57平方厘米,也就是说半圆比三角形ABC的面积大57平方厘米,又因为已知直径,可求出半圆的面积,用半圆面积减去57平方厘米就是三角形的面积,最后根据三角形的面积公式可以求出BC的长。 【详解】由题意可知: 半圆面积= ()2 2, =3.14 102 2, =3.14 100 2, =157(平方厘米); 所以:SABC=157﹣57=100(平方厘米), SABC=BC AB 2, 100=BC 20 2, BC=10(厘米); 答:BC的长为10厘米。 【点睛】此题考查了组合图形的面积中,转化思想的灵活应用。 23.602.88平方毫米 【分析】设扇形的半径是r毫米,根据扇形周长的求法,半径 2+2 圆周率 半径 =一个扇形周长,列出方程求出r的值,再根据一个扇形面积=圆周率 半径的平方 ,求出一个扇形的面积,再乘3是这个商标的总面积。 【详解】解:设扇形的半径是r毫米。 2r+2 3.14 r =57.12 2r+1.57r=57.12 3.57r=57.12 3.57r 3.57 =57.12 3.57 r=16 3.14 162 3 =3.14 256 3 =602.88(平方毫米) 答:这个商标的总面积是602.88平方毫米。 【点睛】关键是熟悉扇形的特征,掌握扇形周长和面积的求法,先确定扇形的半径。 24.157颗 【分析】由图可知,喷水池的周长等于半径为5米的圆周长,求出周长后将单位化成厘米,再除以20即可。 【详解】3.14 2 5 =3.14 (2 5) =3.14 10 =31.4(米) 31.4米=3140厘米 3140 20=157(颗) 答:一共需要157颗小夜灯。 【点睛】解答本题的关键是分析出喷水池的周长等于半径为5米的圆周长。 25.21.195平方厘米 【分析】根据图形计算大圆的半径和小圆的半径,利用圆环的面积计算公式即可求得。 【详解】小圆半径:3 2=1.5(厘米) 大圆半径:6 2=3(厘米) =21.195(平方厘米) 答:这块玉佩所用玉石的面积是21.195平方厘米。 【点睛】掌握圆环的面积公式:是解答题目的关键。 26.6.28米;2.57平方米 【分析】门洞的周长相当于两个圆的周长,圆的直径是1米,根据圆的周长C=计算即可;这个门洞的面积相当于两个圆的面积以及1个边长是1米的正方形面积,根据圆的面积S=,正方形的面积=边长 边长,然后将两个面积相加即可。 【详解】周长: 3.14 1 2 =3.14 2 =6.28(米) 面积: =1.57+1 =2.57(平方米) 答:这个门洞的周长是6.28米,面积是2.57平方米。 【点睛】考查圆的周长以及圆的面积计算方法,重点是熟练掌握计算公式。 27.10616圈 【详解】40千米=40000米 40000 (3.14 1.2)≈10616(圈) 28.如果只取9根小棒,可能会出现3根黄色、3跟红色、3跟蓝色的小棒的情况,再取1根,无论是什么颜色的小棒,就一定会有4根相同颜色的小棒. 【详解】略 29.7.44平方厘米 【详解】试题分析:(1)我们阴影部分的扇形转化成圆形进行解答,五边形的内角和是(5﹣2) 180 ,然后除以360 就转化成圆的面积进行计算. (2)我们运用四边形的面积减去扇形的面积就是阴影部分的面积. 解:(1)3.14 22 [(5﹣2) 180 360 ], =12.56 1.5, =18.84(平方厘米); 答:五边形的阴影部分的面积18.84平方厘米. (2)20﹣3.14 22 [(4﹣2) 180 360 ], =20﹣12.56 1, =7.44(平方厘米); 答:四边形中的阴影部分的面积是7.44平方厘米. 点评:本题运用多边形的内角和公式进行计算,即(n﹣2) 180 进行计算即可. 30.如图 【详解】试题分析:(1)由题意知,要画一个直径是2.5厘米的圆,首先确定圆的半径为2.5 2=1.25厘米,再依据画圆的方法画一个圆,并用字母标出它的圆心O、半径r和直径d即可. (2)依据圆和正方形的画法,即可画出圆和正方形,再据轴对称图形的意义及特征就可以画图它们的对称轴. 解:(1)以任意一点O为圆心,以1.25厘米的线段为半径,画圆如下: ; (2)所画的圆和正方形及其对称轴如下图所示: 圆有无数条对称轴; 正方形有4条对称轴. 点评:(1)解答此题要明确半径是1.25厘米,即画圆时圆规两脚叉开的距离为1.25厘米. (2)此题主要考查圆和正方形的画法以及轴对称图形的意义及其对称轴的条数. 31.2009.6m 【分析】已知车轮的直径为8dm,且车轮要滚动800圈才能下桥,滚动一圈行驶了车轮一周的长度,那么滚动800圈,就是行驶了800圈车轮的长度。则先求圆的周长,再乘800就是所求。 【详解】8 3.14 800 =25.12 800 =20096(dm) =2009.6(m) 答:这座大桥有2009.6m长。 【点睛】本题需要注意的地方:化单位;车轮的直径以分米为单位,而一般大桥长度是以米为单位,故计算结果要转化单位。 32.(1)62.8米; (2)69.08米; (3)毛毛的路程更长,长6.28米 【分析】(1)豆豆跑过的路程是以20米为直径的圆的周长,据此,利用圆的周长公式,求出豆豆的路程; (2)毛毛跑过的路程是以22米为直径的圆的周长,据此,利用圆的周长公式,求出毛毛的路程; (3)先对比出谁的路程更长,再利用减法求出长多少。 【详解】(1)3.14 20=62.8(米) 答:豆豆跑了62.8米。 (2)3.14 (20+1 2) =3.14 22 =69.08(米) 答:毛毛跑了69.08米。 (3)69.08-62.8=6.28(米) 答:毛毛的路程更长,长6.28米。 【点睛】本题考查了圆周长的应用,圆的周长=3.14 直径=3.14 2 半径。 33.12.56厘米 【详解】 3.14 82 4=12.56(厘米) 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $$