2024—2025学年苏科版八年级上册数学期中复习试卷

2024-2025学年苏科新版八年级上册数学期中复习试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列计算正确的是（　　） A．a2+a3＝a5 B．（﹣2ab）2＝﹣4a2b2 C．a8÷a4＝a4 D．（a+b）2＝a2+b2 3．（3分）等腰三角形顶角为86°，则腰上的高与底边所成的角的度数为（　　） A．4° B．43° C．47° D．53° 4．（3分）下列因式分解正确的是（　　） A．（a+2）（a﹣3）＝a2﹣a﹣6 B．m（a﹣3）2﹣2（3﹣a）2＝（a﹣3）2（m+2） C．a2﹣4a+5＝（a﹣2）2+1 D．2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）＝（y﹣z）（2a+3b） 5．（3分）用尺规作图作∠BAC的平分线AD，痕迹如图所示，则此作图的依据是（　　） A．SAS B．SSS C．ASA D．AAS 6．（3分）若x2﹣（m+1）x+9＝（x+3）2，则m的值为（　　） A．﹣7 B．﹣5或7 C．5或﹣7 D．5 7．（3分）在等式（a+b）（　　）＝a2﹣b2中，括号里应填的多项式是（　　） A．﹣a+b B．a+b C．a﹣b D．﹣a﹣b 8．（3分）如图，已知点A（1，3），点B（3，4），点D是一次函数y＝﹣x+2上的点，连接AD，BD，则AD+BD的最小值是（　　） A． B． C． D．5 9．（3分）有一张边长为a的正方形桌面，因实际需要，需将正方形边长增加b，木工师傅设计了如图所示的方案，该方案能验证的等式是（　　） A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab+b2 10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝BC＝4，∠B＝90°，M是AC的中点，D、E分别在AB、BC上，且∠DME＝90°，则四边形BEMD的面积为（　　） A．2 B．3.2 C．3.6 D．4 二．填空题（共8小题，满分30分） 11．（3分）已知点A（2a+b，2）与点B（1，a﹣b）关于y轴对称，则3a﹣2b＝　 　． 12．（3分）已知m2﹣n2＝20，m+n＝5，则m﹣n＝　 　． 13．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，已知DE⊥AB，若AB＝12，CD＝3，则△ABD的面积为 　 　． 14．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点E，F，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点M，N，若∠ABC＝30°，则∠FAN＝　 　°． 15．（4分）计算填空：（﹣ ab2）3＝ 　 　． 16．（4分）若x2+3x＝2，则多项式2x2+6x+3的值是 　 　． 17．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，D为BC的中点，DE⊥AC于点E，AE＝4cm，则AB＝　 　． 18．（4分）已知一个等腰三角形的一个内角为40°，则它的顶角等于 　 　． 三．解答题（共8小题，满分90分） 19．（10分）已知图1是长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，将5张如图①的小长方形纸片不重叠地放在矩形ABCD内，如图2所示，设长BC＝t．未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示，设左上角的阴影矩形的面积为S1，右下角的阴影矩形的面积为S2． （1）如果S＝S1﹣S2，请用a，b，t的代数式表示S．（结果需要化简） （2）当BC的长度变化时，如果S始终保持不变，求a，b应满足的数量关系． 20．（10分）分解因式：3x2﹣9x﹣30． 21．（10分）如图，在△ABC和△ADE中，延长BC交DE于F．BC＝DE，∠BAD＝∠CAE，∠ACF+∠AED＝180°．求证：AB＝AD． 22．（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）和直线l． （1）在直线l上找一点P，使点P到边AB，BC的距离相等； （2）画出△ABC关于直线l对称的图形△A1B1C1；再将△A1B1C1向下平移4个单位长度，画出平移后得到的图形△A2B2C2； （3）结合轴对称变换和平移变换的有关性质，两个对应图形△ABC和△A2B2C2的对应点所具有的性质是 　 　． A．对应点连线互相平行 B．对应点连线被直线l垂直平分 C．对应点连线被直线l平分或与直线l重合 23．（12分）观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式： 甲：x2﹣xy+4x﹣4y ＝（x2﹣xy）+（4x﹣4y）（分成两组） ＝x（x﹣y）+4（x﹣y）（直接提公因式） ＝（x﹣y）（x+4）（两组再提公因式） 乙：a2﹣b2﹣c2+2bc ＝a2﹣（b2+c2﹣2bc） （分成两组） ＝a2﹣（b﹣c）2 （运用完全平方公式） ＝（a+b﹣c）（a﹣b+c）（再用平方差公式） 请你在他们的解法的启发下，把下列各式因式分解： （1）m2﹣mn+mx﹣nx； （2）x2﹣2xy+y2﹣9． 24．（12分）已知正整数a，b，c，且c≤6，问：是否存在以a，b，c为边长的不等腰三角形？若存在，最多可组成几个三角形？若不存在，请说明理由． 25．（13分）（1）如图1，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，AD是BC边上的中线，延长AD到点E使DE＝AD，连结CE，把AB，AC，2AD集中在△ACE中，利用三角形三边关系可得AD的取值范围．请写出AD的取值范围，并说明理由． （2）如图2，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E，F分别在AB，AC上，且DE⊥DF，求证：BE+CF＞EF．小艾同学受到（1）的启发，在解决（2）的问题时，延长ED到点H，使DH＝DE…，请你帮她完成证明过程． （3）如图3，在四边形ABCD中，∠A为钝角，∠C为锐角，∠A+∠C＝180°，∠ADC＝120°，DA＝DC，点E，F分别在BC，AB上，且∠EDF＝60°，连结EF，试探索线段AF，EF，CE之间的数量关系，并加以证明． 26．（13分）如图，AB＝BC，∠ABC＝90°，点P在射线AB上，点E在BC上方，且∠CEP＝90°，点F在EP上且EF＝EC，连接AF，取AF的中点G，连接EG并延长至H，使GH＝GE，连接AH． （1）如图1，当点P在线段AB上时， ①求证：AH＝CE； ②连接BH，BE，直接写出BH，BE的数量关系和位置关系； （2）当PB＝2，PE＝10，，求线段HE的长． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．【解答】解：选项A、B、D的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 选项C的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 故选：C． 2．【解答】解：A、a2+a3，无法合并，故此选项错误； B、（﹣2ab）2＝4a2b2，故此选项错误； C、a8÷a4＝a4，正确； D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误； 故选：C． 3．【解答】解：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝86°，过C作CD⊥AB，垂足为D， ∴∠B＝＝＝47°， ∵CD⊥AB， ∴∠B+∠DCB＝90°， ∴∠DCB＝90°﹣47°＝43°， 即腰上的高与底边所成的角的度数为43°． 故选：B． 4．【解答】解：A．等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，故此选项不合题意； B．m（a﹣3）2﹣2（3﹣a）2＝（a﹣3）2（m﹣2），故此选项符不合题意； C．等式右边不是乘积的形式，不是因式分解，故此选项不合题意； D．2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）＝（y﹣z）（2a+3b），故此选项符合题意． 故选：D． 5．【解答】解：根据尺规作图的过程可知： 三边对应相等的三角形全等， 全等三角形的对应角相等． 故选：B． 6．【解答】解：∵（x+3）2＝x2+6x+9， ∴﹣（m+1）＝6， ∴m＝﹣7， 故选：A． 7．【解答】解：∵（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2， ∴括号里应填的多项式是a﹣b． 故选：C． 8．【解答】解：设直线y＝﹣x+2与y轴交于点M，与x轴交于点C，连接AM，并延长到点A'，使A'M＝AM，过点A作AE⊥y于点E，过点A'作A′F⊥x轴于点F， 把x＝0代入y＝﹣x+2得：y＝2，则点M（0，2）， 把y＝0代入y＝﹣x+2得：x＝2，则点C（2，0）， ∴OM＝OC＝2， ∵∠OMC＝90°， ∴， ∵A（1，3）， ∴AE＝1，OE＝3， ∴ME＝3﹣2＝1， ∴ME＝AE， ∵∠AEM＝90°， ∴， ∴∠AMC＝180°﹣45°﹣45°＝90°， ∴直线y＝﹣x+2垂直平分AA'， 连接A'B交直线y＝﹣x+2于一点D，连接AD， ∴AD＝A'D， ∴AD+BD＝A'D+BD＝A'B，此时AD+BD最小，， ∵∠A'MO＝∠AME＝45°，∠A'FM＝90°， ∴∠MA'F＝90°﹣45°＝45°， ∴∠MA'F＝∠A'MF， ∴MF＝A'F， ∵， ∴A'F＝MF＝1， ∴OF＝OM﹣MF＝2﹣1＝1， ∴A'（﹣1，1）， ∵B（3，4）， ∴， ∴AD+BD最小值为5，故D正确． 故选：D． 9．【解答】解：如图：大正方形的面积为（a+b）2，图中四部分的面积和为：a2+ab+ab+b2，即a2+2ab+b2， 因此有（a+b）2＝a2+2ab+b2， 故选：A． 10．【解答】解：如图，连接BM， ∵AB＝BC＝4，∠ABC＝90°，M是AC的中点， ∴AC＝4，AM＝CM＝BM＝2，∠A＝∠CBM＝45°，∠BMC＝∠DME＝90°， ∴∠AMD＝∠BME， 在△AMD和△BME中， ， ∴△AMD≌△BME（ASA）， ∴S△AMD＝S△BME， ∴S四边形BEMD＝S△ABM＝×AM×BM＝4， 故选：D． 二．填空题（共8小题，满分30分） 11．【解答】解：根据题意可知，点A（2a+b，2）与点B（1，a﹣b）关于y轴对称， ∴2a+b＝﹣1，a﹣b＝2， 解得：， ∴3a﹣2b＝3×﹣2×（﹣）＝1+＝． 故答案为：． 12．【解答】解：∵m2﹣n2＝20， ∴（m+n）（m﹣n）＝20， ∵m+n＝5， ∴5（m﹣n）＝20， ∴m﹣n＝4， 故答案为：4． 13．【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE⊥AB， ∴DE＝CD， ∵CD＝3， ∴DE＝3 ∵AB＝12， ∴△ABD的面积为：×AB×DE＝×12×3＝18， 故答案为：18． 14．【解答】解：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝30°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝120°， ∵EF是AB的垂直平分线，MN是AC的垂直平分线， ∴AF＝BF，AN＝CN， ∴∠B＝∠BAF＝30°，∠C＝∠CAN＝30°， ∴∠FAN＝∠BAC﹣∠BAF﹣∠CAN＝60°， 故答案为：60． 15．【解答】解：（﹣ ab2）3＝﹣a3b6． 故答案为：﹣ a3b6． 16．【解答】解：∵x2+3x＝2， ∴2x2+6x＝4， ∴2x2+6x+3＝4+3＝7， 故答案为：7． 17．【解答】解：连接AD， ∵AB＝AC，D为BC中点， ∴AD⊥BC，AD平分∠BAC． ∵∠BAC＝120°， ∴∠DAE＝∠BAD＝60°． 在Rt△ADE中， cos∠DAE＝， ∴AD＝（cm）． 在Rt△ABD中， cos∠BAD＝， ∴AB＝（cm）． 故答案为：16cm． 18．【解答】解：当40° 的内角为顶角时，这个等腰三角形的顶角为40°； 当40°的角为底角时，则该等腰三角形的另一底角为40°， ∴顶角为：180°﹣40°﹣40°＝100°， 故答案为40°或100°． 三．解答题（共8小题，满分90分） 19．【解答】解：（1）根据题意，得S1＝2b（t﹣a）＝2bt﹣2ab，S2＝a（t﹣3b）＝at﹣3ab， ∴S＝S1﹣S2＝（2bt﹣2ab）﹣（at﹣3ab）＝2bt﹣2ab﹣at+3ab＝ab﹣at+2bt； （3）∵当BC的长度变化时，S始终保持不变， ∴不论t为何值时，S的值不改变， ∵S＝ab﹣at+2bt＝ab+（2b﹣a）t， ∴2b﹣a＝0， ∴a＝2b． 20．【解答】解：3x2﹣9x﹣30 ＝3（x2﹣3x﹣10） ＝3（x﹣5）（x+2）． 21．【解答】证明：∵∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAD﹣∠CAD＝∠CAE﹣∠CAD， ∴∠BAC＝∠DAE， ∵∠ACF+∠AED＝180°＝∠ACF+∠ACB， ∴∠AED＝∠ACB， 又∵BC＝DE， ∴△ADE≌△ABC（AAS）， ∴AB＝AD． 22．【解答】解：（1）如图，点P为所作； （2）如图，△A1B1C1和△A2B2C2为所作； （3）对应点连线被对称轴平分或与对称轴重合． 故选：C． 23．【解答】解：（1）根据题意得， m2﹣mn+mx﹣nx ＝（m2﹣mn）+（mx﹣nx） ＝m（m﹣n）+x（m﹣n） ＝（m﹣n）（m+x）； （2）根据题意得， x2﹣2xy+y2﹣9 ＝（x﹣y）2﹣32 ＝（x﹣y+3）（x﹣y﹣3）． 24．【解答】解：存在以a，b，c为边长的不等腰三角形， ∵正整数a、b、c满足a＜b＜c，且c≤6， ∴三边可以为：2，3，4；2，4，5；3，4，5；4，5，6；3，5，6；2，5，6；3，4，6共7种． 25．【解答】解：（1）1＜AD＜6；理由如下： ∵AD是BC边上的中线， ∴CD＝BD， 在△CDE和△BDA中， ， ∴△CDE≌△BDA（SAS）， ∴EC＝AB， ∵AB＝5， ∴EC＝AB＝5， 在△AEC，AC﹣CE＜AE＜AC+CE，且AC＝7， ∴2＜AE＜12， ∵DE＝AD， ∴2＜2AD＜12， ∴1＜AD＜6； （2）证明：延长ED到H，使得DH＝DE，连结CH，FH． ∵AD是BC边上的中线， ∴BD＝CD， 在△BDE和△CDH中， ， ∴△BDE≌△CDH（SAS）， ∴BE＝CH， ∵DE⊥DF，DE＝DH， ∴EF＝FH， 在△CFH中，CH+CF＞FH， ∴BE+CF＞EF； （3）解：AF+EC＝EF．理由如下： 延长BC到H，使得CH＝AF， ∵∠A+∠BCD＝180°，∠DCH+∠BCD＝180°， ∴∠A＝∠DCH， 在△AFD和△CHD中， ， ∴△AFD≌△CHD（SAS）， ∴DF＝DH，∠ADF＝∠CDH， ∵∠EDF＝60°，∠ADC＝120°， ∴∠ADF+∠ECD＝60°， ∴∠CDH+∠ECD＝60° ∴∠EDF＝∠EDH＝60°， 在△EDF和△EDH中， ， ∴△EDF≌△EDH（SAS）， ∴EF＝EH， ∵EH＝EC+CH＝EC+AF， ∴EF＝AF+EC． 26．【解答】解：（1）①∵G为AF的中点， ∴AG＝GF， ∵GH＝GE，∠AGH＝∠EGF， ∴△AGH≌△FGE（SAS）， ∴AH＝EF， ∵EF＝CE， ∴AH＝CE； ②BH＝BE，BH⊥BE，理由： 连接BH，BE， ∵△AGH≌△FGE， ∴∠AHG＝∠GEF， ∴AH∥EF， ∴∠HAB＝∠APE， ∵∠PBC＝90°∠PEC＝90°， ∴∠PBC+∠PEC＝180°， ∴∠BCE+∠BPE＝180°， ∵∠BPE+∠APE＝180°， ∴∠APE＝∠BCE， ∴∠BAH＝∠BCE， ∵AB＝BC，AH＝CE， ∴△HAB≌△ECB（SAS）， ∴BH＝BE，∠ABH＝∠CBE， ∴∠HBE＝∠HBA+∠ABE＝∠CBE+∠ABE＝90°， ∴BH⊥BE； （2）过点E作EK⊥AB于点K，则∠EKP＝90°， 当点P在线段AB上时，由（1）知，∠ECB＝∠EPK， ∴， 设EK＝4x（x＞0），则PK＝3x， ∵EK2+PK2＝PE2，PE＝10， ∴（4x）2+（3x）2＝102， ∴x＝2， ∴EK＝8，PK＝6， ∵PB＝2， ∴BK＝PB+PK＝8， ∴， ∴； 当点P在射线AB上时，设BC与EP交于点I， ∵在Rt△BPI和Rt△CEI中，∠BIP＝∠EIC， ∴∠ECB＝∠EPB，同理，EK＝8，PK＝6， ∴BK＝PK﹣PB＝4， ∴， ∴， 故线段HE的长为：16或 4． 学科网（北京）股份有限公司 $$