2.2 简谐运动的描述 导学案-2024-2025学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

第二章机械振动 第二节 简谐运动的描述 【重点难点】 1、重点：简谐运动的振幅、周期和频率的概念；相位的物理意义。 2、难点：振幅和位移的联系和区别、周期和频率的联系和区别； 对全振动概念的理解。 【知识梳理】 一、振幅 1、定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的________，常用字母A表示、是个________。 2、物理意义：表示物体振动幅度大小的物理量。 3、符号和单位：符号为A，单位_____________。 4、说明：振子振动范围的大小是振幅的两倍----2A; 振幅的大小直接反映了振子振动能量(E=EK+EP)的高低，振子质量一定时，振幅越大，振动系统能量越大。 【典型例题1】（2024·福建·高考真题）某简谐振动的图像如图所示，则以下说法正确的是（　　） A．振幅 B．频率 C．时速度为0 D．时加速度方向竖直向下 2、 周期和频率 1、 全振动：振动物体从经过某一位置开始到第二次以相同的速度通过该位置所经历的过程，叫作一次全振动。如下图（0-4s、1-5s）为一个全振动过程。 注意：无论以哪个位置作为研究起点，做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是相同的。 2、周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，用符号________表示，单位________。 3、频率：周期的倒数叫作振动________，数值等于单位时间内完成全振动的次数，用________表示频率，单位是________，符号是Hz。 4、简谐运动的“圆频率”ω：与周期成________、与频率成________的量，叫作简谐运动的“圆频率”。表示简谐运动的快慢。 5、ω与周期(T)和频率(f)关系：ω＝＝2πf。 【注意】简谐运动的图像 1、周期性 ①相隔的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向(或都为零)，速度等大反向(或都为零)，加速度等大反向(或都为零)． ②相隔的两个时刻，弹簧振子在同一位置，位移、速度和加速度都相同． 2、对称性：关于平衡位置O对称的两点,速度的大小、动能、势能、相对平衡位置的位移大小相等,由对称点向平衡位置O运动时用时相等。 【典型例题2】如图所示，一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从质点通过O点开始计时，经过1 s质点第一次经过M点，再继续运动，又经过4/3s质点第二次经过M点，则质点的振动周期为（　　） A． s B．s C．s D． s 3、 相位 1． 简谐运动的位移表达式：x＝Asin(ωt＋φ0)。 2．如图表达式中各量的意义 (1)x表示振动物体在t时刻的________ 。 (2)A表示物体做简谐运动的________。 (3)ωt＋φ表示简谐运动的________，φ是t＝0时的________，称为初相位或初相。 3．相位差 (1)意义：两个具有相同频率的简谐运动的相位之差。 (2)表达式：如果两个简谐运动的频率相同，其初相分别是φ1和φ2，当φ1>φ2时，它们的相位差是Δφ＝(ωt＋φ1)－(ωt＋φ2)＝φ1－φ2。 说明：表示1的相位比2超前Δφ，或者说2的相位比1落后Δφ。 【典型例题3】如图所示为甲、乙弹簧振子的振动图像，下列说法正确的是（　　） A．两弹簧振子的初相位不同 B．甲系统的机械能比乙系统的大 C．甲、乙两个弹簧振子在前内加速度方向相反 D．时，甲具有负方向最大速度，乙具有正方向最大位移 【课后练习】 1、下列关于简谐运动的说法中，正确的是( ) A.物体位移减小时，加速度增大，速度减小 B.物体位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同 C.物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反；背离平衡位置时，速度方向跟位移方向相同 D.水平弹簧振子远离平衡位置时，加速度方向跟速度方向相同，靠近平衡位置时，加速度方向跟速度方向相反 2、如图所示是一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是( ) A.该质点振动的周期为4s B.该质点振动的频率为0.5Hz C.该质点振动的振幅为10cm D.质点在一个周期内通过的位移为20cm 3．如图所示，A、B为两简谐运动的图像，下列说法正确的是（　　） A．A、B之间的相位差是 B．A、B之间的相位差是 C．B比A超前 D．A比B超前 4．下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是（　　） A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处 B．周期和频率的乘积是一个常数 C．振幅增加，周期必然增加，而频率减小 D．做简谐运动的物体，其频率与振幅成正比 5．关于简谐运动以及完成一次全振动的意义，以下说法正确的是（　　） A．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同 B．动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程为一次全振动 C．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动 D．物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相同；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相反 6．弹簧振子做简谐运动，若从平衡位置O开始计时，经过4s振子第一次经过P点，又经过了1s，振子第二次经过P点，则该简谐运动的周期为（　　） A．5s B．8s C．14s D．18s 7．物体做简谐运动，通过A点时的速度为v，经过4s后物体第一次以相同的速度通过B点，再经过2s后物体紧接着又通过B点，已知物体在6s内经过的路程为6cm。则物体运动的周期和振幅分别为（　　） A．4s，6cm B．12s，3cm C．8s，12cm D．8s，3cm 8．一水平弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，如图所示为该弹簧振子的振动图像，求： （1）该振子简谐运动的表达式； （2）该振子在100s内通过的路程是多少？ （3）该振子从时刻到时刻，其经过的路程是多少？ 9.简谐运动是一种常见且重要的运动形式。它是质量为m的物体在受到形如的回复力作用下，物体偏离平衡位置的位移x与时间t遵循变化规律的运动，其中角频率（k为常数，A为振幅，T为周期）。弹簧振子的运动就是其典型代表。如图所示，一竖直光滑的管内有一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端固定于地面，上端与一质量为m的小球A相连，小球A静止时所在位置为O。另一质量为m的小球B从距A为H的P点由静止开始下落，与A发生瞬间碰撞后粘在一起开始向下运动。两球均可视为质点，在运动过程中，弹簧的形变在弹性限度内，当其形变量为x时，弹性势能为。已知，重力加速度为g。求： （1）B与A碰撞前B的速度大小及碰撞后瞬间一起向下运动的速度大小； （2）小球A被碰后向下运动离O点的最大距离； （3）小球A从开始向下运动到第一次运动到最低点所用的时间t。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$