福建省福州屏东中学2024-2025学年高三上学期期中考试数学试卷

福州屏东中学2024－2025学年第一学期高三11月适应性练习 数学 命题人：陈武星　　陈龙　　　审题人：宋文慧　　蔡鸿炜 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则（ ） A. B. C. 5 D. 13 3. 已知平面上三个单位向量满足，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 现有一个正四棱台形水库，该水库的下底面边长为2km，上底面边长为4km，侧棱长为，则该水库的最大蓄水量为（ ） A. B. C. D. 6. 设函数若无最大值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若数列的前项和为，且满足，，，则的值为（ ） A. 0 B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知函数的定义域为，且满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. 方程有解 C. 是偶函数 D. 是偶函数 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 降雨量是指从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗透、流失，而在水平面上积聚的水层深度，一般以毫米为单位．降雨量可以直观地反映一个地区某一时间段内降水的多少，它对农业生产、水利工程、城市排水等有着重要的影响．如图，这是两地某年上半年每月降雨量的折线统计图． 下列结论正确的是（ ） A. 这年上半年A地月平均降雨量比B地月平均降雨量大 B. 这年上半年A地月降雨量的中位数比B地月降雨量的中位数大 C. 这年上半年A地月降雨量的极差比B地月降雨量的极差大 D. 这年上半年A地月降雨量的分位数比B地月平均降雨量的分位数大 10. 已知抛物线，过的焦点作直线，若与交于两点，，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. 或 D. 线段中点的横坐标为 11. 如图，四边形是边长为的正方形，半圆面平面，点为半圆弧上一动点（点与点，不重合），下列说法正确的是（ ） A. 三棱锥的四个面都是直角三角形 B. 三棱锥的体积最大值为 C. 当时，异面直线与夹角的余弦值为 D. 当直线与平面所成角最大时，平面截四棱锥外接球的截面面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 㷊市高三年级1万名男生的身高（单位：cm）近似服从正态分布，则身高超过180cm的男生约有______人.（参考数据：，，） 13. 设双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，过点作两条渐近线的垂线，垂足分别为，若，且，则双曲线的离心率为________． 14. 已知函数，若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 在中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且. （1）若，求； （2）若，求的面积的最大值. 16. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由． 17. 已知函数. （1）当时，证明：； （2）若函数有极小值，且的极小值小于，求a的取值范围. 18. 已知椭圆的左右焦点分别为，，上顶点为，长轴长为，直线的倾斜角为. （1）求椭圆的方程； （2）若椭圆上的两动点，均在轴上方，且，求证：的值为定值； （3）在（2）的条件下求四边形的的面积的取值范围. 19. 设任意一个无穷数列的前项之积为，若，，则称是数列． （1）若是首项为，公差为的等差数列，请判断是否为数列？并说明理由； （2）证明：若的通项公式为，则不是数列； （3）设是无穷等比数列，其首项，公比为，若是数列，求的值． 福州屏东中学2024－2025学年第一学期高三11月适应性练习 数学 命题人：陈武星　　陈龙　　　审题人：宋文慧　　蔡鸿炜 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】230 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）3 【16题答案】 【答案】（1）证明：因为平面平面，且平面平面， 因为，所以平面， 又因为平面，所以， 又因为，且，平面； 所以平面； （2）； （3）存在，． 【17题答案】 【答案】（1）证明如下： 要证，只需证. 当时，则，其中， 可得，令得，，列表如下： 1 递减 极小值 递增 所以，函数在处取得即小值，亦即最小值，即， 所以，. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 设，，，， 设关于原点的对称点，如下图所示： 由对称性可知三点共线，且. 设代入椭圆方程整理可得， 易知， 且，； 所以， 又， 所以. （3） 【19题答案】 【答案】（1）是T数列， 理由：由题知，即， 所以，， 当时，，所以是T数列． （2）证明：假设是数列，则对任意正整数，总是中的某一项， ， 所以对任意正整数，存在正整数满足：， 显然时，存在，满足， 取，得，所以， 可以验证：当，2，3，4时，都不成立， 故不是T数列. （3）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $