福建省福州文博中学2024--2025学年高二上学期期中数学试卷

福州文博中学2024—2025学年第一学期 高二年级期中考数学学科考试（题目卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 班级：__________ 座号：__________ 姓名：___________ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 过点且与直线平行的直线的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若直线平面，则的值为（ ） A. B. 3 C. 或3 D. 或 4. 以直线恒过的定点为圆心，半径为的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知平行六面体的各棱长均为1，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆C：，直线l：．则直线l被圆C截得的弦长的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆的右焦点为，上、下顶点分别为，，点在以为直径的圆上，若，，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 在正三棱锥中，的边长为6，侧棱长为8，E是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 已知直线，直线，则下列结论正确的是（ ） A. 在轴上的截距为 B. 过点且不垂直轴 C. 若，则或 D. 若，则 10. 已知椭圆的长轴端点分别为，两个焦点分别为是上任意一点，则（ ） A. 椭圆的离心率为 B. 的周长为 C. 面积的最大值为 D. 11. 如图，在棱长为2的正方体中，E是棱BC的中点，F是侧面上的动点，且平面，则（ ） A. 点F到直线的距离为定值 B. 线段的长度最小值为 C. 二面角的余弦值为 D. 直线与平面所成角的余弦值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 若空间向量，，，则_____. 13. 圆上的点到直线的距离的最大值为__________. 14. 已知正四棱柱的体积为4，侧面积为8，动点分别在线段上，则线段长度的最小值是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 已知的三个顶点分别为． （1）若的中点为，求边的垂直平分线的方程； （2）求的外接圆的方程． 16. 如图，四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD是正三角形，侧面面ABCD，M是PD的中点. （1）求证：平面平面PCD （2）求BM与平面所成角的正弦值 17. 已知椭圆的左焦点为是椭圆上任意一点，的最大值为3，最小值为1． （1）求椭圆的标准方程； （2）已知是椭圆内一点，过点任作一条直线与椭圆交于两点，求以为中点的弦所在的直线方程． 18. 已知圆心为C的圆经过点，，且圆心C在直线上． （1）求圆C的方程： （2）已知直线l过点且直线l截圆C所得的弦长为2，求直线l的方程． （3）已知点，，且P为圆C上一动点，求的最小值． 19. 如图，棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，为棱上的动点. （1）是否存在一点，使得面？若存在，指出点位置，并证明你的结论，若不存在，说明理由； （2）若直线与平面CFG所成的角的正弦值为，求三棱锥的体积； （3）求三棱锥的外接球半径的最小值. 福州文博中学2024—2025学年第一学期 高二年级期中考数学学科考试（题目卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 班级：__________ 座号：__________ 姓名：___________ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）; （2）. 【16题答案】 【答案】（1）证明：由平面平面，平面平面， 底面ABCD是边长为2的正方形，则，平面， 可知面，平面，， 为正三角形，为中点， 可得，平面，平面， 平面，平面平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）24 【19题答案】 【答案】（1）存在点G为的中点，证明如下： 存在一点，当点为的中点，使得面， 连接，如图所示： 点分别是的中点，，又，且， 四边形是平行四边形，， 又平面，且平面平面. （2）； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $