第3章代数式检测卷-2024-2025学年苏科版（2024） 数学七年级上册

第3章代数式检测卷-2024-2025学年数学七年级上册苏科版（2024） 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•沙坪坝区校级期中）下列代数式中符合书写要求的是（　　） A． B．﹣1mn C．m÷n D．（18﹣2m）元 2．（2024秋•宿豫区期中）下列代数式：10，2x+y，，，πR2﹣πr2，﹣3a+2a2+1，V＝abc，其中是整式的个数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 3．（2024秋•洛龙区期中）代数式5（y﹣5）的正确含义是（　　） A．5乘y减5 B．y的5倍减去5 C．y与5的差的5倍 D．5与y的积减去5 4．（2024秋•绿园区校级期中）下列单项式中，与a2b是同类项的是（　　） A．ab B．2a2b C．3ab2 D．6a2b2 5．（2023秋•九龙坡区校级期末）下列计算正确的是（　　） A．x2y﹣2x2y＝﹣x2y B．2（a+2b）＝2a+2b C．7ab﹣（﹣3ab）＝10 D．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c 6．（2024秋•洛龙区期中）对于多项式a3+3a2﹣1，下列说法中错误的是（　　） A．多项式的次数是3 B．二次项的系数为3 C．一次项系数为0 D．常数项为1 7．（2024秋•海门区期中）下列各式添括号正确的是（　　） A．a﹣b+c＝a﹣（b+c） B．a﹣b﹣c＝a﹣（b﹣c） C．a+b﹣c＝a﹣（b+c） D．a+b﹣c＝a+（b﹣c） 8．（2024秋•鲤城区校级期中）如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，其余的三边AB、BC、CD用篱笆围成，且这三边的和为50米．若设BC的长a米，则AB的长度可以表示为（　　） A．50﹣a B．（50﹣2a）米 C．米 D．（20﹣a）米 二．填空题（共6小题） 9．（2024秋•白云区期中）单项式的系数是 　 　． 10．（2024秋•天山区校级期中）笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买3本笔记本，2支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔，小明比小红多花 　 　元． 11．（2023秋•瑞金市期末）若﹣2xmy4与3x4y2n是同类项，则mn的值为 　 　． 12．（2024秋•泉州期中）若多项式x|m|+3﹣8x2+（m﹣2）x是关于x的五次三项式，则m的值为 　 　． 13．（2023秋•咸安区期末）如图，是一个数值转换机，若输入数x为﹣1，则输出数是　 　． 14．（2024秋•南京期中）现有四张图①中的形状大小完全相同的小长方形卡片，将它们按图②方式不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部，盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若两块阴影部分的周长和为l，则盒子底面边的长度m为　 　（用含l的式子表示）． 三．解答题（共6小题） 15．（2024秋•白云区期中）如图，长方形的长为a，宽为b． （1）求阴影部分的面积（用字母a，b表示）； （2）当a＝15，b＝10时，求阴影部分的面积． 16．（2023秋•合肥期末）先化简再求值：，其中x＝3，． 17．（2023秋•厦门期末）如图，长方形ABCD的两边长分别为m+1，m+7（m＞0），面积为S1，现有一个正方形AMNQ的周长与长方形的周长相等． （1）用含m的代数式表示正方形AMNQ的边长：　 　； （2）已知正方形的面积S，问：S﹣S1的值是否与m的大小有关？并说明理由． 18．（2024秋•潼南区期中）已知A＝﹣4a3+2ma2﹣2ab﹣b+1，B＝（n+1）a3﹣4a2+2ab+3b+5，A+B的结果与字母a的取值无关． （1）求m，n的值； （2）若（a+1）2+|b﹣2|＝0，求2A﹣3B的值． 19．（2023秋•威宁县期末）小颖同学在学习整式的加减时遇到这样一道题：“如果代数式3a+2b的值为﹣4，那么代数式3（a+b）+3（2a+b）的值是多少？”这个问题中，a和b的值不能单独求出来，于是聪明的小颖同学想到了把3a+2b作为一个整体求解，得到如下的解题过程：原式＝3a+3b+6a+3b＝9a+6b＝3（3a+2b）＝3×（﹣4）＝﹣12． 整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知m2+m＝2，则m2+m+2023的值为 　 　； 【联系推广】 （2）已知2p﹣q＝﹣3，求5（p﹣q）﹣9p+7q+5的值； 【拓展提高】 （3）已知2x2﹣3xy﹣y2＝3，﹣x2+5xy﹣6y2＝﹣2，求4x2﹣13xy+11y2的值． 20．（2024秋•白云区期中）火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a cm，b cm，30cm的箱子（其中a＞b），准备采用如图1、2的两种打包方式，所用打包带的总长（不计接头处的长）分别记为l1、l2． （1）求图1中打包带的总长l1、图2中打包带的总长l2分别是多少？（用含a、b的式子表示）； （2）当a＝70，b＝50时，计算两种打包方式用打包带总长各是多少？并判断哪一种打包方式所用打包带更节省． 第3章代数式检测卷-2024-2025学年数学七年级上册苏科版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•沙坪坝区校级期中）下列代数式中符合书写要求的是（　　） A． B．﹣1mn C．m÷n D．（18﹣2m）元 【解答】解：选项A正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项B正确的书写格式是﹣mn，故此选项不符合题意； 选项C正确的书写格式是，故此选项不符合题意； 选项D正确，故此选项符合题意． 故选：D． 2．（2024秋•宿豫区期中）下列代数式：10，2x+y，，，πR2﹣πr2，﹣3a+2a2+1，V＝abc，其中是整式的个数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【解答】解：式子10，2x+y，，πr2﹣πr2，﹣3a+2a2+1，符合整式的定义，是整式； 式子，分母中含有字母，不是整式； 式子v＝abc，是等式，不是整式． 故整式有5个． 故选：B． 3．（2024秋•洛龙区期中）代数式5（y﹣5）的正确含义是（　　） A．5乘y减5 B．y的5倍减去5 C．y与5的差的5倍 D．5与y的积减去5 【解答】解：根据题意，5（y﹣5）表示的意义是y与5的差的5倍， 只有C符合题意， 故选：C． 4．（2024秋•绿园区校级期中）下列单项式中，与a2b是同类项的是（　　） A．ab B．2a2b C．3ab2 D．6a2b2 【解答】解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项； B、符合同类项的定义，是同类项； C、相同字母的指数不相同，不是同类项； D、相同字母的指数不相同，不是同类项； 故选：B． 5．（2023秋•九龙坡区校级期末）下列计算正确的是（　　） A．x2y﹣2x2y＝﹣x2y B．2（a+2b）＝2a+2b C．7ab﹣（﹣3ab）＝10 D．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣c 【解答】解：A．x2y﹣2x2y＝﹣x2y，故选选项正确，符合题意； B．2（a+2b）＝2a+4b，故选选项错误，不符合题意； C．7ab﹣（﹣3ab）＝10ab，故选选项错误，不符合题意； D．a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，故选选项错误，不符合题意； 故选：A． 6．（2024秋•洛龙区期中）对于多项式a3+3a2﹣1，下列说法中错误的是（　　） A．多项式的次数是3 B．二次项的系数为3 C．一次项系数为0 D．常数项为1 【解答】解：A、多项式的次数是3，选项正确，不符合题意； B、二次项系数为3，选项正确，不符合题意； C、一次项系数为0，选项正确，不符合题意； D、常数项为﹣1，选项错误，符合题意． 故选：D． 7．（2024秋•海门区期中）下列各式添括号正确的是（　　） A．a﹣b+c＝a﹣（b+c） B．a﹣b﹣c＝a﹣（b﹣c） C．a+b﹣c＝a﹣（b+c） D．a+b﹣c＝a+（b﹣c） 【解答】解：A、a﹣b+c＝a﹣（b﹣c），故A错误； B、a﹣b﹣c＝a﹣（b+c），故B错误； C、a+b﹣c＝a﹣（﹣b+c），故C错误； D、a+b﹣c＝a+（b﹣c），故D正确． 故选：D． 8．（2024秋•鲤城区校级期中）如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，其余的三边AB、BC、CD用篱笆围成，且这三边的和为50米．若设BC的长a米，则AB的长度可以表示为（　　） A．50﹣a B．（50﹣2a）米 C．米 D．（20﹣a）米 【解答】解：由图可得， AB的长度可以表示为米， 故选：C． 二．填空题（共6小题） 9．（2024秋•白云区期中）单项式的系数是 　　． 【解答】解：根据单项式的系数的定义可知：的系数是． 故答案为：． 10．（2024秋•天山区校级期中）笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元，小红买3本笔记本，2支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔，小明比小红多花 　（x+y）　元． 【解答】解：由题意得，4x+3y﹣（3x+2y）＝（x+y）元， 故答案为：（x+y）． 11．（2023秋•瑞金市期末）若﹣2xmy4与3x4y2n是同类项，则mn的值为 　16　． 【解答】解：由同类项定义可知m＝4，2n＝4， 解得m＝4，n＝2， ∴mn＝42＝16． 故答案为：16． 12．（2024秋•泉州期中）若多项式x|m|+3﹣8x2+（m﹣2）x是关于x的五次三项式，则m的值为 　﹣2　． 【解答】解：∵多项式x|m|+3﹣8x2+（m﹣2）x是关于x的五次三项式， ∴|m|+3＝5，m﹣2≠0， ∴m＝﹣2． 故答案为：﹣2． 13．（2023秋•咸安区期末）如图，是一个数值转换机，若输入数x为﹣1，则输出数是　7　． 【解答】解：∵x＝﹣1， ∴原式＝﹣3×（﹣1）﹣8＝3﹣8＝﹣5， ﹣3×（﹣5）﹣8＝15﹣8＝7． 故答案为：7． 14．（2024秋•南京期中）现有四张图①中的形状大小完全相同的小长方形卡片，将它们按图②方式不重叠地放在一个底面为长方形的盒子底部，盒底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若两块阴影部分的周长和为l，则盒子底面边的长度m为　　（用含l的式子表示）． 【解答】解：设图①中小长方形的长为a，宽为b， ∴图②中右上边的阴影为长方形，长为a，宽为（m﹣2b）， 左下边的阴影也为长方形，长为2b，宽为（m﹣a）， ∵两块阴影部分的周长和为l， ∴2[a+（m﹣2b）+2b+（m﹣a）]＝l， ∴2（a+m﹣2b+2b+m﹣a）＝l， ∴4m＝l， ∴m＝． 故答案为：． 三．解答题（共6小题） 15．（2024秋•白云区期中）如图，长方形的长为a，宽为b． （1）求阴影部分的面积（用字母a，b表示）； （2）当a＝15，b＝10时，求阴影部分的面积． 【解答】解：（1）根据题意可知： S阴影＝S长方形﹣S圆 ＝ ＝； （2）当a＝15，b＝10时， 原式＝．． 16．（2023秋•合肥期末）先化简再求值：，其中x＝3，． 【解答】解： ＝3x2y+6xy﹣2xy﹣3x2y+2 ＝4xy+2， 当x＝3，时， 原式＝＝﹣4+2＝﹣2． 17．（2023秋•厦门期末）如图，长方形ABCD的两边长分别为m+1，m+7（m＞0），面积为S1，现有一个正方形AMNQ的周长与长方形的周长相等． （1）用含m的代数式表示正方形AMNQ的边长：　m+4　； （2）已知正方形的面积S，问：S﹣S1的值是否与m的大小有关？并说明理由． 【解答】解：（1）正方形的边长为， 故答案为：m+4； （2）S﹣S1的值与m的大小无关，理由为： ＝m2+8m+16﹣（m2+8m+7） ＝9， ∴S﹣S1的值与m的大小无关． 18．（2024秋•潼南区期中）已知A＝﹣4a3+2ma2﹣2ab﹣b+1，B＝（n+1）a3﹣4a2+2ab+3b+5，A+B的结果与字母a的取值无关． （1）求m，n的值； （2）若（a+1）2+|b﹣2|＝0，求2A﹣3B的值． 【解答】解：（1）∵A＝﹣4a3+2ma2﹣2ab﹣b+1，B＝（n+1）a3﹣4a2+2ab+3b+5， ∴A+B＝﹣4a3+2ma2﹣2ab﹣b+1+（n+1）a3﹣4a2+2ab+3b+5 ＝（﹣4+n+1）a3+（2m﹣4）a2+（3﹣1）b+6 ＝（n﹣3）a3+（2m﹣4）a2+2b+6， ∵A+B的结果与字母a的取值无关． ∴n﹣3＝0，2m﹣4＝0， ∴m＝2，n＝3； （2）∵（a+1）2≥0，|b﹣2|≥0，又（a+1）2+|b﹣2|＝0， ∴a+1＝0，b﹣2＝0，a＝﹣1，b＝2， 2A﹣3B＝2（﹣4a3+4a2﹣2ab﹣b+1）﹣3（4a3﹣4a2+2ab+3b+5） ＝﹣8a3+8a2﹣4ab﹣2b+2﹣12a3+12a2﹣6ab﹣9b﹣15 ＝（﹣8﹣12）a3+（8+12）a2+（﹣4﹣6）ab+（﹣2﹣9）b+（2﹣15） ＝﹣20a3+20a2﹣10ab﹣11b﹣13， 当a＝﹣1，b＝2时， 原式＝﹣20×（﹣1）3+20×（﹣1）2﹣10×（﹣1）×2﹣11×2﹣13 ＝﹣20×（﹣1）+20×1+20﹣22﹣13 ＝20+20+20﹣22﹣13 ＝25． 19．（2023秋•威宁县期末）小颖同学在学习整式的加减时遇到这样一道题：“如果代数式3a+2b的值为﹣4，那么代数式3（a+b）+3（2a+b）的值是多少？”这个问题中，a和b的值不能单独求出来，于是聪明的小颖同学想到了把3a+2b作为一个整体求解，得到如下的解题过程：原式＝3a+3b+6a+3b＝9a+6b＝3（3a+2b）＝3×（﹣4）＝﹣12． 整体思想是中学数学解题的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面的问题： 【简单应用】 （1）已知m2+m＝2，则m2+m+2023的值为 　2025　； 【联系推广】 （2）已知2p﹣q＝﹣3，求5（p﹣q）﹣9p+7q+5的值； 【拓展提高】 （3）已知2x2﹣3xy﹣y2＝3，﹣x2+5xy﹣6y2＝﹣2，求4x2﹣13xy+11y2的值． 【解答】解：（1）∵m2+m＝2， ∴m2+m+2023＝2+2023＝2025， 故答案为：2025； （2）∵2p﹣q＝﹣3， ∴5（p﹣q）﹣9p+7q+5 ＝5p﹣5q﹣9p+7q+5 ＝﹣4p+2q+5 ＝﹣2（2p﹣q）+5 ＝﹣2×（﹣3）+5 ＝11； （3）∵2x2﹣3xy﹣y2＝3，﹣x2+5xy﹣6y2＝﹣2， ∴4x2﹣13xy+11y2 ＝2x2﹣3xy﹣y2+2x2﹣10xy+12y2 ＝2x2﹣3xy﹣y2﹣2（﹣x2+5xy﹣6y2） ＝3﹣2×（﹣2） ＝3+4 ＝7． 20．（2024秋•白云区期中）火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为a cm，b cm，30cm的箱子（其中a＞b），准备采用如图1、2的两种打包方式，所用打包带的总长（不计接头处的长）分别记为l1、l2． （1）求图1中打包带的总长l1、图2中打包带的总长l2分别是多少？（用含a、b的式子表示）； （2）当a＝70，b＝50时，计算两种打包方式用打包带总长各是多少？并判断哪一种打包方式所用打包带更节省． 【解答】解：（1）图1中打包带的总长l1是4a+2b+30×6＝（4a+2b+180）（cm）， 图2中打包带的总长l2是2a+4b+30×6＝（2a+4b+180）（cm）； （2）当a＝70，b＝50时， 图1中打包带的总长l1是4×70+2×50+180＝560（cm）， 图2中打包带的总长l2是2×70+4×50+180＝520（cm）， ∵560＞520， ∴第二种方式更节省． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$