江苏省连云港市2024-2025学年八年级数学上学期期中模拟试题

八年级数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B C A C D C D 二、填空题（每小题3分，共24分） 9． 17 10． 3 11． 18 12． 9 13． 40° 14． 6 15． 10 16． 4 三、解答题（本大题共10小题，满分102分） 17．（本题满分8分） 证明：， ， 在△ABE和△DEF中， ， △ABE≌△DEF（SAS）， ． 18．（本题满分8分） 证明：（1）∵∠1＝∠2 ∴∠1+∠AED＝∠2+∠AED， 即∠AEC＝∠BED， 在△AEC和△BED中， ， ∴△AEC≌△BED（ASA）； （2）∵△AEC≌△BED， ∴DE＝EC， ∴∠EDC＝∠C， ∵∠1＝∠2＝30°， ∴∠C＝75°． 19．（本题满分8分） 解：（1）作图如下： （2）； （3）作出线段的垂直平分线，如图， 则满足条件的格点有4个； （4）解：如图，连接交直线l于点Q，则点Q满足的值最小． 20．（本题满分10分） 证明：（1）， ， ， ， ， ∴△ABD是等边三角形； （2）是等边三角形， ， ， ， ， 在△BDE与△ADF中， ∴△BDE≌△ADF（ASA）， ∴． 21．（本题满分10分） 解：连接， ，，，， ∴， ∴， 在△ACD中 又， ， ∴△ACD是直角三角形， 四边形的面积， 学校要投入资金为：元； 答：学校需要投入元买草皮． 22．（本题满分10分） 解：（1）AB和AC（或AC和AB）； （2）∵AB＝AC，D是BC中点， ∴AD垂直平分BC， ∴CF＝BF， ∵EG垂直平分AC， ∴AF＝CF， ∴AF＝CF＝BF＝3， ∵AF＝CF， ∴∠FAC＝∠FCA， ∴∠CFD＝∠FAC+∠FCA＝2∠CAD， 同理可得：∠BFD＝2∠BAD， ∴∠BFC＝2∠CAD+2∠BAD＝2∠BAC＝90°， 在Rt△BFC中，∠BFC＝90°， ∴BC2＝． 23．（本题满分10分） 解：（1）如图，连接，作线段的垂直平分线，交于点，则点即为所求． （2）由题意得，， 设，则， ∵，， ∴， ∴在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ∵， 即， 解得， 答：饮水站到点的距离为． 24．（本题满分12分） 解：（1）； （2）①证明：中，， ， 是的平分线， ， 中，， 为近直角三角形； ②中，，，， ，. 如图，作于点E， 是的平分线，，， ， ， ， ， 解得， ． 25．（本题满分12分） 解：（1）如图1，连接，    在中，，，， 则， 沿着过点的直线折叠，点与点重合， 是的垂直平分线， ， 在中，，即， 解得：， ； （2）解：当时，； 当时，由（1）可知，， ； 当时，， ， 综上所述：△ABP为等腰三角形时，的值为5或或8； （3）解：当点在上时，如图2，    ，，， ， 在中，，即， 解得：， ； 当点在的延长线上时，如图3， ，，， ， 在中，，即， 解得：， ； ∴为或10时满足条件． 26．（本题满分14分） 解：（）； （），理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在△ABE和△BCP中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴； （）如图，过点作，交延长线于点于， 同（）得：， ∴， ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024～2025学年度第一学期期中复习 八年级数学试题 (本卷满分150分，共6页，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列图形中的轴对称图形是（ ▲ ） A．   B．   C．   D．   2．如图，已知∠CAB=∠DBA，若用“ASA”证明△ABC≌△BAD，还需要加上条件（ ▲ ） A. ∠C=∠D B. ∠1=∠2 C. AC=BD D. BC=AD 3．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ▲ ） A． B． C．或 D． 4．如图，△ABC中，，，点D 是的角平分线的交点，则点D到的距离为（ ▲ ） A．1 B．2 C．3 D． 第2题图 第4题图 5．如图，五根小木棒，其长度分别为5，9，12，13，15，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ▲ ） A．B．C．D． 6．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高二丈，末折抵地，去根九尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高两丈（一丈＝10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部9尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后垂直地面的竹子高度为x尺，则可列方程为（ ▲ ） A． B． C． D． 7．如图，△ABC中，，，、分别平分、，过点作直线平行于，交、于、，则△AEF的周长为（ ▲ ） A．9 B．11 C．15 D．18 8．如图，在五边形中，，，在边，上分别找一点M，N，连接，，，则当△AMN的周长最小时，求的值是（ ▲ ） A． B． C． D． 第7题图 第8题图 第10题图 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．一个三角形的三边长为6，8，x，另一个三角形的三边长为y，6，9，如果这两个三角形全等，则 ▲ ． 10．如图，，若EF＝5，BE＝2，则EC的长为 ▲ ． 11．如图， 在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，， △ADC的周长为10cm，则△ABC的周长是 ▲ ． 12．如图，在△ABC中，的垂直平分线分别交、于点D、G，的垂直平分线分别交、于点E、F，连接、，若，，则 ▲ ． 第10题图 第11题图 第13题图 13．如图，，在OA上取点C，以点C为圆心，CO长为半径画弧交OB于点D，连接CD；以点D为圆心，DC长为半径画弧交OB于点E，连接CE，的度数为 ▲ ． 14．如图，长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积是 ▲ cm2． 15．如图，圆柱形纸杯高为5cm，底面周长为，在杯内壁底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿1cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处爬行到内壁B处的最短距离为 ▲ cm（杯壁厚度不计）． 第14题图 第15题图 第16题图 16．如图，在边长为16的等边三角形ABC中，M是高AH上的一个动点，连接BM．若将线段BM绕点B顺时针旋转60°得到线段BN，连接HN，则点M在运动的过程中，线段HN长度的最小值是 ▲ ． 三、解答题（本大题共10小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17.（本题满分8分）如图，点C、E在线段上，，，． 求证：． 18.（本题满分8分）如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O． （1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠2＝30°，求∠C的度数． 19.（本题满分8分）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中作出△ABC关于直线l对称的； （2）△ABC的面积是 ▲ ； （3）若有一格点P到点A、B的距离相等， 则网格中满足条件的点P共有 ▲ 个； （4）在直线l上找一点Q，使的值最小． 20．（本题满分10分）在△ABC中，，，，垂足为G，且，，其两边分别交边于点E，F． （1）求证：△ABD是等边三角形； （2）求证：． 21．（本题满分10分）某中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，若每平方米草皮需要元，问学校需要投入多少资金买草皮？ 22．（本题满分10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，AC的垂直平分线交AC、AD、AB于点E、F、G，连接CF，BF． （1）点F到△ABC的边 ▲ 和 ▲ 的距离相等． （2）若AF＝3，∠BAC＝45°，求∠BFC的度数和BC2． 23．（本题满分10分）金秋十月，我校第32届体育运动会顺利举行，运动员们在赛场上奋力拼搏，老师们全力提供服务保障．如图，过道上A、B两点相距25m，C、D为两个班级，于点A，于点B，为方便同学们接取饮用水，现要在过道AB上临时设立一个饮水站E，使得C、D两个班级到E站的距离相等． （1）请用直尺（不带刻度）和圆规画出饮水站E的位置（不要求写作法，但要保留作图痕迹）； （2）已知，求饮水站E到点B的距离． 24．（本题满分12分） 定义：如果一个三角形中有两个内角满足，那我们称这个三角形为“近直角三角形”． （1）若△ABC是近直角三角形，，，则 ▲ ； （2）在中，，，，若CD是的平分线． ①求证：△BDC为近直角三角形； ②求的长． 25．（本题满分12分） 如图，在△ABC中，若点P从点 A出发，以每秒的速度沿射线运动，设运动时间为t秒． （1）把△ABC沿着过点 P的直线折叠，使点A与点 B 重合，请求出此时t的值． （2）是否存在t值，使得△ABP为等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． （3）现把△ABC沿着直线翻折，当t为何值时，点 C翻折后的对应点恰好落在直线上． 26．（本题满分14分）【材料阅读】小明在学习完全等三角形后，为了进一步探究，他尝试用三种不同方式摆放一副三角板（在△ABC中，，；△DEF中， ，），并提出了相应的问题． 【发现】（1）如图，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点B摆放在线段上时， 过点A作，垂足为点M，过点C作，垂足为点N，易证，若，，则 ▲ ； 【类比】（2）如图，将两个三角板叠放在一起，当顶点 在线段上，且顶点 在线段上时，过点作，垂足为点P，猜想线段，，的之间的数量关系，并说明理由； 【拓展】（3）如图，将两个三角板叠放在一起，当顶点A在线段DE上且顶点B在线段 EF上时，若，，连接CE，则△BCE的面积为 ▲ ． 八年级数学试题 第4页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$