第6单元 组合图形的面积解决问题（专项练习）-2024-2025学年五年级上册数学北师大版

第6单元组合图形的面积解决问题专项训练-五年级上册北师大版 目录 第一部分：典型例题。 第二部分：跟踪训练。 第一部分 典型例题 1．如图：这是一种机械零件的平面图（下方缺口为等腰三角形），要给这种零件的正面喷涂油漆，需要喷涂的面积是多少平方毫米？（单位：毫米） 【答案】2800平方毫米 【分析】观察图形可知，需要喷涂的面积＝长方形的面积－三角形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可求解。 【详解】78×40－40×16÷2 ＝3120－320 ＝2800（平方毫米） 答：需要喷涂的面积是2800平方毫米。 2．为方便市民参与文化节活动，园区设置了很多方向指示牌。下图是这些指示牌中的一种，根据图中的数据，计算这种指示牌的面积。 【答案】1.6平方分米 【分析】 如图，指示牌的面积＝大长方形面积＋小长方形面积＋三角形面积，长方形面积＝长×块，三角形面积＝底×高÷2，据此列式计算。 【详解】2×0.6＋0.5×（0.9－0.6）＋1×0.5÷2 ＝1.2＋0.5×0.3＋0.25 ＝1.2＋0.15＋0.25 ＝1.6（平方分米） 答：这种指示牌的面积是1.6平方分米。 第二部分 跟踪训练 1．小明家有一块菜地，形状如图，每平方米收白菜17千克，这块菜地共收白菜多少千克？ 2．新华村开星了一块近似三角形的荒地，如果每公顷能收9300千克玉米，这块地大约能收多少千克玉米？ 3．疫情防控期间，各学校都采取扫健康码、测量体温、错峰入校等措施保障学生安全。学生入校后需按照指定路线直接到达教室。下图是某学校路上的一个导向箭头，这个导向箭头的面积是多少平方厘米？ 4．王大爷要盖一间新房，新房的一面墙的平面图如图，如果每平方米要用90块砖，砌这面墙至少要用多少块砖？ 5．郑州商都博物院（全称：郑州商代都城遗址博物院）是一座讲述早商文化的专题遗址博物馆。下图是博物院第三展厅中一个展台的平面图，它是一个轴对称图形，这个平面图的面积是多少平方厘米？（单位：厘米） 6．如图，王伯伯家开垦了一块平行四边形菜地，中间有一条长12米，宽2米的小路（阴影部分）将菜地分成一块三角形地种萝卜，一块梯形地种白菜。       （1）这块菜地实际可种菜的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米地可以收获9千克白菜，这块白菜地可以收获多少千克白菜？ 7．小区计划在楼宇间再修建一块草坪，形状及数据如图。 （1）请你帮忙算一算，这块草坪的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米草坪每天大约可以吸收0.02千克的二氧化碳，这块草坪建好后每天能吸收多少千克的二氧化碳？ 8．如图是一块平行四边形菜地和一块三角形菜地。如果每平方米施肥1.5千克，给这两块菜地施肥一共需要多少千克肥料？ 9．如图，有一块梯形地，高是18米，上底是10米，下底是15米，中间铺了一条石子路，其余地方铺草，如果铺1平方米草地要12元，铺这块草地需要多少元？ 10．如图，三角形的底长24厘米，对应的高是18厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 11．学校花园示意图如图所示，在灰色区域种植太阳花，算一算，太阳花的种植面积是多少平方米？（单位：米） 12．一个果园形状如图，一棵果树占地5m2，这个果园一共可以种多少棵果树？ 13．公园里有一个面积为36平方米的平行四边形草坪。现在进行改造，把它的一条底延长了3米，高仍为4米不变，变成一个梯形草坪，这个梯形草坪的面积是多少平方米？面积增加了多少平方米？ 14．一块菜地（如图），如果每平方米收入30元，这块菜地一共收入多少元？ 15．花海公园有一块如下图的花地，全部种上了向日葵花，它的面积是多少平方米？ 16．张叔叔要装修自己的作室，工作室一面墙的平面图如下图，如果每平方米需要涂料2.5千克，粉刷这面墙至少要用多少千克涂料？ 17．奇思准备粉刷狗屋的前墙（下图中阴影部分），每平方米用油漆4.5千克，－共需要油漆多少千克？ 18．小乐用一张梯形的纸剪了一个大写的英文字母“V”，如下图所示，请你计算出它的面积。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．3570千克 【分析】该菜地的面积等于三角形的面积加上平行四边形的面积，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，平行四边形的面积公式：S＝ah，据此求出菜地的面积，再用菜地的面积乘每平方米收白菜的重量即可求解。 【详解】8×15÷2＋15×10 ＝120÷2＋15×10 ＝60＋150 ＝210（平方米） 210×17＝3570（千克） 答：这块菜地共收白菜3570千克。 2．45570千克 【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，据此求出三角形荒地的面积，再根据1公顷＝10000平方米，把单位化为公顷作单位；再用荒地的面积乘每公顷能收玉米的重量即可求出这块地大约能收多少千克玉米。 【详解】350×280÷2 ＝98000÷2 ＝49000（平方米） 49000平方米＝4.9公顷 4.9×9300＝45570（千克） 答：这块地大约能收45570千克玉米。 3．4200平方厘米 【分析】根据题意可知，这个导向箭头的面积相当于一个长80厘米、宽35厘米的长方形面积加上底是70厘米、高是40厘米的三角形面积；根据长方形的面积＝长×宽、三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出两个图形的面积，再相加即可。 【详解】 （平方厘米） 答：这个导向箭头的面积是4200平方厘米。 4．6300块 【分析】根据题意，先求出这面墙的面积；这面墙的面积等于长是8米，宽是7.5米的长方形面积＋底是8米，高是2.5米的三角形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出这面墙的面积，再乘90，即可求出这面墙需要砖的块数。 【详解】（8×7.5＋8×2.5÷2）×90 ＝（60＋20÷2）×90 ＝（60＋10）×90 ＝70×90 ＝6300（块） 答：砌这面墙至少需要6300块砖。 【点睛】本题考查求组合图形的面积，把不规则图形转化为规则图形，再根据规则图形面积公式进行解答。 5．350平方厘米 【分析】观察图形可知，这个平面图的面积等于上底是20厘米，下底是40厘米，高是（5＋10）厘米的梯形面积减去长是20厘米，宽是5厘米的长方形面积，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形面积公式：面积＝长×高，代入数据，即可解答。 【详解】（20＋40）×（5＋10）÷2－20×5 ＝60×15÷2－100 ＝900÷2－100 ＝450－100 ＝350（平方厘米） 答：这个平面图的面积是350平方厘米。 【点睛】熟练掌握梯形面积公式和长方形面积公式是解答本题的关键。 6．（1）240平方米 （2）1512千克 【分析】（1）根据图，能种菜的面积为平行四边形面积减去长方形小路的面积，该平行四边形的高就是小路的长，根据平行四边形的面积公式：S＝底×高，长方形面积公式：S＝长×宽，代入数据求值即可； （2）种白菜的面积是一个梯形，该梯形的高等于长方形小路的长，梯形下底的长度为22米减去小路的宽，根据梯形面积公式：S＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出白菜的种植面积，最后乘9，即可求出收获白菜的千克数。 【详解】由分析可得： （1）22×12－12×2 ＝264－24 ＝240（平方米） 答：这块菜地实际可种菜的面积是240平方米。 （2）（22－2＋8）×12÷2×9 ＝28×12÷2×9 ＝336÷2×9 ＝168×9 ＝1512（千克） 答：这块白菜地可以收获1512千克白菜。 【点睛】本题考查了长方形、梯形、平行四边形面积的应用，熟记公式是解题的关键。 7．（1）33平方米； （2）0.66千克 【分析】（1）将草坪分割如下： 则草坪面积等于两个小长方形的面积，将数据代入长方形面积公式：S＝ab计算即可； （2）用草坪面积×每平方米草坪每天大约可以吸收二氧化碳的质量即可。 【详解】（1）7×3＋4×（6－3） ＝21＋4×3 ＝21＋12 ＝33（平方米） 答：这块草坪的面积是33平方米。 （2）33×0.02＝0.66（千克） 答：这块草坪建好后每天能吸收0.66千克的二氧化碳。 【点睛】本题主要考查求组合图形的面积。 8．132千克 【分析】这个菜地是一个平行四边形面积与一个三角形面积的和；根据平行四边形面积公式：面积＝底×高；三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，求出这块菜地的面积，再用这块菜地的面积×1.5，即可解答。 【详解】（6×8＋10×8÷2）×1.5 ＝（48＋80÷2）×1.5 ＝（48＋40）×1.5 ＝88×1.5 ＝132（千克） 答：给这两块菜地施肥一共需要132千克肥料。 【点睛】本题考查组合图形的面积的计算，明确掌握图形的组成，利用平行四边形面积公式和三角形面积公式进行解答。 9．2268元 【分析】 根据对图的分析，梯形草地去掉石子路的面积，可以转化成梯形上底为（10－2）米，下底为（15－2）米，根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据求出面积即可，最后用求出的面积乘12元，求出这块草地铺草需要的钱数。 【详解】由分析可得： 草地面积： [（10－2）＋（15－2）]×18÷2 ＝[8＋13]×18÷2 ＝21×18÷2 ＝378÷2 ＝189（平方米） 189×12＝2268（元） 答：铺这块草地需要2268元。 【点睛】本题考查了梯形面积公式，解题的关键是熟背公式，并且会结合题目灵活运用，同时要会根据给出的图，灵活的求出梯形上底和下底。 10．216平方厘米 【分析】由图可知：阴影部分的面积＝平行四边形的面积－三角形的面积，根据平行四边形的面积公式：底×高，三角形的面积公式：底×高÷2即可求解。 【详解】24×18－24×18÷2 ＝432－432÷2 ＝432－216 ＝216（平方厘米） 答：阴影部分的面积是216平方厘米。 【点睛】本题考查平行四边形和三角形的面积。 11．26平方米 【分析】观察图形可知，阴影部分面积＝长是5米，宽是4米的长方形面积＋长是7米，宽是6米的长方形面积－底是6米，高是（5＋7）米的三角形面积，根据长方形面积公式：面积＝长×宽；三角形面积公式：面积＝底×高÷2；代入数据，即可解答。 【详解】5×4＋7×6－6×（5＋7）÷2 ＝20＋42－6×12÷2 ＝62－72÷2 ＝62－36 ＝26（平方米） 答：太阳花的种植面积是26平方米。 【点睛】利用长方形面积公式和三角形面积公式进行解答，关键是熟记公式。 12．244棵 【分析】观察图形，果园面积＝一个长是40米，宽是17米的长方形面积＋上底是20米，下底是40米，高是（35－17）米的梯形面积；根据长方形面积公式：长×宽；梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，代入数据，求出果园面积；一棵树占地5平方米，再用果园面积除以一棵树占地面积，就是这个果园可以种多少棵果树。 【详解】40×17＋（20＋40）×（35－17）÷2 ＝680＋60×18÷2 ＝680＋1080÷2 ＝680＋540 ＝1220（平方米） 1220÷5＝244（棵） 答：这个果园一共可种植244棵果树。 【点睛】本题考查多边形面积的求法，把多边形化成规则图形，再根据规则图形面积的求法，进行解答。 13．42平方米，增加了6平方米。 【分析】由题意知：平行四边形的底＝36÷4＝9（米），改造后的梯形上底为9米，下底为9＋3＝12米，高为4米，利用梯形的面积即可得梯形草坪的面积。据此解答。 【详解】梯形的上底：36÷4＝9（米） 梯形的下底：9＋3＝12（米） （9＋12）×4÷2 ＝21×4÷2 ＝84÷2 ＝42（平方米） 增加的面积：42－36＝6（平方米） 答：这个梯形草坪的面积是42平方米，面积增加了6平方米。 【点睛】利用平行四边形面积公式得到梯形的上底，进而求得下底，再利用梯形面积公式求得梯形的面积是解答本题的关键。 14．40650元 【分析】由图可知：菜地是由三角形与梯形组成，将数据代入三角形、平行四边形面积公式，求出菜地的面积，再乘每平方米的收入即可。 【详解】40×10÷2＋（40＋15）×42÷2 ＝200＋55×21 ＝1355（平方米） 1355×30＝40650（元） 答：这块菜地一共收入40650元。 【点睛】本题主要考查组合图形面积的求法，熟记公式是解题的关键。 15．9450平方米 【分析】根据图可知，两个梯形的上底和下底相同的，都是95米和115米，根据梯形的面积公式：（上底＋下底）×高÷2，由于两个梯形的上底和下底的和是固定的，上底＋下底＝210米，由此即可知道上面梯形的面积：210×上面的高÷2，下面梯形的面积：210×下面的高÷2，则花地的面积就是：210×上面的高÷2＋210×下面的高÷2，由于都有210÷2，可以利用乘法分配律，由于两个梯形的高相加正好是90米，由此即可列式解答。 【详解】（115＋95）×90÷2 ＝210×90÷2 ＝18900÷2 ＝9450（平方米） 答：它的面积是9450平方米。 【点睛】本题主要考查组合图形的面积，可以把它分成熟悉的图形来求解即可。 16．55千克 【分析】将图形分成上下两部分，如下图： 分别求出长方形与梯形的面积并求和，即可求出这面墙的面积，最后乘每平方米需要涂料的质量即可。 【详解】（1＋6）×（5－1.8）÷2＋6×1.8 ＝7×3.2÷2＋10.8 ＝11.2＋10.8 ＝22（平方米） 22×2.5＝55（千克） 答：粉刷这面墙至少要用55千克涂料。 【点睛】本题主要考查求组合图形的面积。 17．1.26千克 【分析】由图可知：大长方形面积减去小长方形面积再加上三角形的面积就是要粉刷部分的面积，利用长方形和三角形的面积公式求出要粉刷的面积，然后再根据每平方米用油漆4.5千克，即可求出需要多少油漆。 【详解】70×50－30×40＋50×20÷2 ＝3500－1200＋500 ＝2800（cm2） 2800cm2＝0.28m2 0.28×4.5＝1.26（千克） 答：一共需要油漆1.26千克。 【点睛】此题考查的是长方形和三角形的面积，找出要粉刷的面积是解题的关键，同时注意统一单位。 18．25平方厘米 【分析】由图可知，英文字母“V”的面积＝梯形的面积－三角形的面积，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，据此代入计算即可。 【详解】（2＋7）×10÷2－5×8÷2 ＝9×10÷2－40÷2 ＝45－20 ＝25（平方厘米） 答：阴影部分的面积为25平方厘米。 【点睛】此题数量关系较明显，牢记多边形的面积计算公式，认真计算即可。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$