专题7.1 数列（考点精练）-【中职专用】2025年对口升学数学一轮复习讲练测（河北专用）

专题7.1 数列 1．下列结论中，正确的是（   ） A．数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数 B．数列的项数一定是无限的 C．数列的通项公式的形式是唯一的 D．数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…不存在通项公式 2．已知数列 满足，则下列各数中属于数列中的项的是（    ） A．3 B． C． D．4 3．数列，，，，…的一个通项公式可以是（    ） A． B． C． D． 4．若，则（    ） A．55 B．56 C．45 D．46 5．等差数列首项为2，公差为2，则等差数列的通项公式为 6．已知数列是等差数列，，则公差 7. 与的等差中项是 ． 8. 已知是等差数列，，则 . 9. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S17＝170，则a7＋a9＋a11的值为(　 　) A．10 B．20 C．25 D．30 10. 在等比数列中，若，则（    ） A．2 B．7 C．8 D．16 11. 已知全部是正项的等比数列的前项和为，若，则其公比为（　　） A．3 B．﹣1 C．1 D．2 12. 两数1与4的等比中项为 13. 在等比数列中，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 14. 公比为2的等比数列中，若，则的值为 ． 1．数列0，，4，，…的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 2．下列说法：①数列，，，与，，，是相同数列；②数列，，，可表示为；③数列，，，，…的一个通项公式为；④数列，，，，…是常数列；⑤数列是严格递增数列，其中正确的是 ．（填编号） 3．数列{an}的通项公式为an＝n2－6n，则它最小项的值是 ． 4．数列，，，，…的一个通项公式是 ． 5．在数列中，，，则 ． 6．已知是等差数列的前n项和，且，，则的公差 . 7．已知,,依次是等差数列的第2项、第4项和第6项,则实数的值是 ． 8．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝72，则a2＋a4＋a9＝__ __． 9．已知等差数列的前n项和为，若，则 ． 10．在等差数列中,,则 . 11．已知等差数列，，则的值为 . 12．设等比数列的前项和为，若，且，，成等差数列，则（    ） A．7 B．12 C．15 D．31 13．已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为， (1)若，求数列的通项公式； (2)若，求 14．已知等比数列满足，，为数列的前项和. (1)求数列的通项公式； (2)若，求的值 15．记等差数列的前n项和为，． (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前n项和． 1. (2023年河北对口高考) 在等差数列中，=2m+1，=m，，则=（ ） A. 2n-1 B. 2n-3 C. 2n-5 D. 2n-7 2. (2023年河北对口高考)已知数列是等比数列,, 则数列前4项的和___. 3. (2023年河北对口高考) 已知数列的前n项和. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 4. (2022年河北对口高考)已知等差数列{ an }的前n项和，若a1+a2=7, a5+a6=31，则=（ ） A．55 B．56 C．57 D．58 5. (2022年河北对口高考)等比数列中，如果，则（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 6. (2022年河北对口高考)（6分）(6 分)已知数列, , ， 令. (1)证明数列为等比数列; (2)求数列的通项公式， 7. (2021年河北对口高考)在等比数列{ an } 中，若a1a2=2, a3a4=4，则a5a6=（ ） A．4 B．8 C．16 D．32 8. (2021年河北对口高考)在等差数列中，如果，那么前16项的和 . 9. (2021年河北对口高考)（6分）设等差数列的前n项和，已知，成等比数列，求n的值. 10. (2020年河北对口高考) 8.数列{an}的前n项和Sn=n2+3n,则a2=( ) A.10 B.8 C.6 D.4 11. (2020年河北对口高考)△ABC中，A,B,C构成等差数列，则△ABC必为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 12.(2020年河北对口高考)设数列为等比数列，其中,且成等差数列，求 （1）数列 的通项公式； （2）数列的前6项和S6. 13．(2019年河北对口高考)在等差数列{ an } 中，Sn 为前n项和，若S2= 0, S4=8,则a6=（ ） A.5 B.7 C.9 D.16 14．(2019年河北对口高考)若数列{an}是公差为的等差数列，且前5项和 S5=15 . （1）求数列{an}的通项公式； （2）若，求证{bn}为等比数列并指出公比q； （3）求数列{bn}的前 5 项之积 . 15．(2019年河北对口高考)在等比数列{ an } 中，an>0.若a8a9=, ,则=( ) A.-2 B.-1 C.0 D.2 16．(2019年)若数列{an}是公差为的等差数列，且前5项和 S5=15 . （1）求数列{an}的通项公式； （2）若，求证{bn}为等比数列并指出公比q； （3）求数列{bn}的前 5 项之积 . 17．(2018年河北对口高考)在等差数列中，若（ ） A、22 B、 24 C、 27 D、30 18．(2018年河北对口高考)已知等差数列 {an} 的前n项和Sn=4n2-n, 则公差 d= 。 19．(2018年河北对口高考) ．记等比数列的前n项和，若（ ） A、50 B、 70 C、90 D、130 20．(2018年河北对口高考)已知{an}为等差数列，an=n, 记其前n项和Sn， , 求数列{bn} 的通项公式及 {bn} 的前n项和Tn 21．(2017年河北对口高考)设为等差数列，，是方程的两个根，则前项的和为（ ） A． B． C． D． 22. (2017年河北对口高考)在等比数列中，如果，那么 . 23. (2017年河北对口高考)记等比数列的前项和为，已知，. 求： （1）数列的通项公式； （2）数列的前项的和. 24．(2016年河北对口高考)已知等差数列中，已知，，则=（ ） A． B． C． D． 25．(2016年)在等差数列中，已知公差为，，则 ． 26. (2016年河北对口高考)在等差数列中，已知则=__________. 27. (2016年河北对口高考)在等比数列中，若，则此数列的前项之积为（ ） A．　 B． C．　　D． 28. (2016年河北对口高考)在等差数列中, 已知，与的等差中项等于与的等比中项. (1)求数列的通项公式；(2)求数列的第项到第项的和. 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题7.1 数列 1．下列结论中，正确的是（   ） A．数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数 B．数列的项数一定是无限的 C．数列的通项公式的形式是唯一的 D．数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…不存在通项公式 【答案】A 【分析】利用数列的定义判断A；举例说明判断BC；写出数列通项公式判断D作答. 【详解】对于A，由数列定义知，A正确； 对于B，数列只有5项，该数列项数有限，B错误； 对于C，数列的通项公式可以为， 也可以为，该数列通项公式不唯一，C错误； 对于D，该数列的通项公式可以为，D错误. 故选：A 2．已知数列 满足，则下列各数中属于数列中的项的是（    ） A．3 B． C． D．4 【答案】D 【分析】根据数列满足，结合选项，逐项判定，即可求解. 【详解】因为数列满足， 对于A中，令，解得，所以A不符合题意； 对于B中，令，解得，所以B不符合题意； 对于C中，令，解得，所以C不符合题意； 对于D中，令，解得，所以D符合题意. 故选：D. 3．数列，，，，…的一个通项公式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定数列前几项，逐一分析判断作答. 【详解】对于A，，A错误； 对于B，，B错误； 对于C，，C错误； 对于D，，D符合题意. 故选：D 4．若，则（    ） A．55 B．56 C．45 D．46 【答案】D 【分析】在数列递推式中依次取，得到个等式，累加后求出数列的通项公式，即可求出答案. 【详解】由， 得，， ，，， 累加得， ， 当时，上式成立， 则， 所以. 故选：D 5．等差数列首项为2，公差为2，则等差数列的通项公式为 【答案】 【分析】直接根据基本量写出等差数列通项公式 【详解】设等差数列的公差为，由题意，. 故答案为： 6．已知数列是等差数列，，则公差 【答案】3 【分析】由等差数列的基本量法求解. 【详解】由题意. 故答案为：3. 7. 与的等差中项是 ． 【答案】8 【分析】根据等差中项的定义求解即可. 【详解】设与的等差中项是， 则， . 故答案为：8 8. 已知是等差数列，，则 . 【答案】5 【分析】根据等差数列的性质即可求解. 【详解】由得， 所以， 故答案为：5 9. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S17＝170，则a7＋a9＋a11的值为(　 　) A．10 B．20 C．25 D．30 [解析]　∵S17＝17a9＝170，∴a9＝10，∴a7＋a9＋a11＝3a9＝30． 10. 在等比数列中，若，则（    ） A．2 B．7 C．8 D．16 【答案】D 【分析】直接利用等比数列的性质计算即可. 【详解】由等比数列的性质可得， . 故选：D. 11. 已知全部是正项的等比数列的前项和为，若，则其公比为（　　） A．3 B．﹣1 C．1 D．2 【答案】D 【分析】设公比为，根据条件列出方程求解即可． 【详解】设该等比数列的公比为， 由可得，， 即，又等比数列每一项均是正数，于是， 由可解得. 故选：D 12. 两数1与4的等比中项为 【答案】 【分析】根据等比中项的概念进行计算. 【详解】1与4的等比中项为. 故答案为：. 13. 在等比数列中，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的性质计算． 【详解】是等比数列，则． 故选：B． 14. 公比为2的等比数列中，若，则的值为 ． 【答案】24 【分析】借助等比数列通项公式求解. 【详解】因为等比数列{an}的公比q=2，a1+a2=3， 则a4+a5=a1q3+a2q3=（a1+a2）q3=3×23=24． 故答案为：24． 1．数列0，，4，，…的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将已知数列各项变形，得数列，，，，…，根据各项的特征可得该数列的一个通项． 【详解】数列0，，4，，…，即数列，，，，…， 所以该数列的一个通项公式为， 故选：B. 2．下列说法：①数列，，，与，，，是相同数列；②数列，，，可表示为；③数列，，，，…的一个通项公式为；④数列，，，，…是常数列；⑤数列是严格递增数列，其中正确的是 ．（填编号） 【答案】⑤ 【分析】由数列中的项有序的特点可知①②错误；验证数列中的项可知③错误；由常数列定义知④错误；由知⑤正确. 【详解】对于①，数列中的项是有序的，，，，与，，，项的排序不同，不是相同数列，①错误； 对于②，表示集合，其中元素无序；数列，，，，各项是有序的，不可以用来表示，②错误； 对于③，当时，，不是该数列的一个通项公式，③错误； 对于④，常数列是指各项均为同一常数的数列，④错误； 对于⑤，若，则，，数列是严格递增数列，⑤正确. 故答案为：⑤. 3．数列{an}的通项公式为an＝n2－6n，则它最小项的值是 ． 【答案】－9 【分析】由于an＝n2－6n＝(n－3)2－9，从而可求得结果 【详解】∵an＝n2－6n＝(n－3)2－9， ∴当n＝3时，an取得最小值－9. 故答案为：－9 4．数列，，，，…的一个通项公式是 ． 【答案】 【分析】根据数列各项符号特征、分子和分母特征进行求解即可. 【详解】因为， 所以一个通项公式可以是， 故答案为： 5．在数列中，，，则 ． 【答案】2021 【分析】根据已知条件数列为等差数列，求出通项公式代入即可. 【详解】因为，且，所以数列是以首项为1，公差为1的等差数列.，则. 故答案为：2021 6．已知是等差数列的前n项和，且，，则的公差 . 【答案】 【分析】根据已知条件列方程，由此求得公差. 【详解】依题意得， 解得. 故答案为： 7．已知,,依次是等差数列的第2项、第4项和第6项,则实数的值是 ． 【答案】2 【分析】等差数列的第2项、第4项和第6项仍然成等差数列，根据等差数列性质即可求解 【详解】因为等差数列的第2项、第4项和第6项仍然成等差数列 所以,解得 故答案为：2 8．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝72，则a2＋a4＋a9＝__ __． [解析]　∵S9＝＝72，∴a1＋a9＝16，即a1＋a1＋8d＝16，∴a1＋4d＝8， 9．已知等差数列的前n项和为，若，则 ． 【答案】35 【分析】根据等差数列的前n项和公式，及等差数列的性质求解即可. 【详解】解：等差数列的前n项和为，， ， 故答案为：35. 10．在等差数列中,,则 . 【答案】-19 【分析】根据等差数列性质求出,进而求出即可. 【详解】解:由题知为等差数列,记公差为, , , , . 故答案为:-19 11．已知等差数列，，则的值为 . 【答案】24 【分析】利用等差数列的前项和公式的性质求解即可 【详解】在等差数列中，由等差数列的前项和公式的性质得： 成等差数列 所以有 又 所以 所以 故答案为：24. 12．设等比数列的前项和为，若，且，，成等差数列，则（    ） A．7 B．12 C．15 D．31 【答案】C 【分析】设出公比，根据，，成等差数列列出方程，求出公比，利用等比数列求和公式得到答案. 【详解】设公比为，因为，，成等差数列，所以， 则，解得：或0（舍去）. 因为，所以，故. 故选：C 13．已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为， (1)若，求数列的通项公式； (2)若，求 【答案】(1)， (2)或 【分析】（1）利用已知条件，结合等差数列和等比数列的通项即可得出公差和公比，即可求得结果. （2）利用已知求出，再利用等差数列的前项和公式求解即可. 【详解】（1）设的公差为，的公比为， 由，得， 又，得， 与联立，解得（舍去）或， 因此数列的通项公式为. （2）由，得，解得或， 当时，由得，则， 当时，由得，则， 综上，或. 14．已知等比数列满足，，为数列的前项和. (1)求数列的通项公式； (2)若，求的值 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用等比数列通项公式可构造方程求得公比，进而得到； （2）利用等比数列求和公式可直接构造方程求得结果. 【详解】（1）设等比数列的公比为，则，解得：，. （2），，解得：. 15．记等差数列的前n项和为，． (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前n项和． 【答案】(1)； (2). 【分析】(1)根据已知条件列出关于首项和公差的方程组即可求解； (2)根据等比数列求和公式即可求解． 【详解】（1）由题可知，解得，， ∴； （2）∵，∴， ∴是首项为3，公比为9的等比数列， ∴﹒ 1. (2023年河北对口高考) 在等差数列中，=2m+1，=m，，则=（ ） A. 2n-1 B. 2n-3 C. 2n-5 D. 2n-7 【答案】D 【解析】 【分析】这是一道关于等差数列应用的题目，关键是掌握等差数列的通项公式. 【详解】因为，，公差， 所以，.，， 所以. 故选：D 2. (2023年河北对口高考)已知数列是等比数列,, 则数列前4项的和___. 【答案】15 【解析】 【分析】利用等比数列的通项公式，求出和,再用等比数列求和公式求出. 【详解】设数列的首项为，公比为,因为,，所以解得, 所以数列的前项和. 故答案为：. 3. (2023年河北对口高考) 已知数列的前n项和. （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由数列的与的关系求解通项公式即可. （2）由数列的通项公式，先求解，再根据前n项和公式求解即可. 【小问1详解】 ， ， 所以， 当时，，，相等满足题意， 所以数列的通项公式为. 【小问2详解】 ， 因为，， 所以数列是以4为首项，4为公比的等比数列， 所以. 数列的前n项和. 4. (2022年河北对口高考)已知等差数列{ an }的前n项和，若a1+a2=7, a5+a6=31，则=（ ） A．55 B．56 C．57 D．58 解析：C, ，故选C. 5. (2022年河北对口高考)等比数列中，如果，则（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 解析：C, 成等比数列，所以故选C. 6. (2022年河北对口高考)（6分）(6 分)已知数列, , ， 令. (1)证明数列为等比数列; (2)求数列的通项公式， (1)证明： （2）解：由（1）知， 7. (2021年河北对口高考)在等比数列{ an } 中，若a1a2=2, a3a4=4，则a5a6=（ ） A．4 B．8 C．16 D．32 解析：B，，故选B. 8. (2021年河北对口高考)在等差数列中，如果，那么前16项的和 . 解析： 9. (2021年河北对口高考)（6分）设等差数列的前n项和，已知，成等比数列，求n的值. 解：等差数列中，成等比数列， 成等比数列， 即 即 验证： 所以n的值为3或10. 10. (2020年河北对口高考) 8.数列{an}的前n项和Sn=n2+3n,则a2=( ) A.10 B.8 C.6 D.4 【答案】C 【解析】，故选C. 11. (2020年河北对口高考)△ABC中，A,B,C构成等差数列，则△ABC必为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 【答案】D 【解析】A,B,C构成等差数列，所以B=，不能确定是何种三角形. 12.(2020年河北对口高考)设数列为等比数列，其中,且成等差数列，求 （1）数列 的通项公式； （2）数列的前6项和S6. 解： 13．(2019年河北对口高考)在等差数列{ an } 中，Sn 为前n项和，若S2= 0, S4=8,则a6=（ ） A.5 B.7 C.9 D.16 【答案】C 【解析】 14．(2019年河北对口高考)若数列{an}是公差为的等差数列，且前5项和 S5=15 . （1）求数列{an}的通项公式； （2）若，求证{bn}为等比数列并指出公比q； （3）求数列{bn}的前 5 项之积 . 解：（1）由已知 15．(2019年河北对口高考)在等比数列{ an } 中，an>0.若a8a9=, ,则=( ) A.-2 B.-1 C.0 D.2 【答案】A 【解析】，故选A. 16．(2019年)若数列{an}是公差为的等差数列，且前5项和 S5=15 . （1）求数列{an}的通项公式； （2）若，求证{bn}为等比数列并指出公比q； （3）求数列{bn}的前 5 项之积 . 解：（1）由已知 17．(2018年河北对口高考)在等差数列中，若（ ） A、22 B、 24 C、 27 D、30 【答案】C 【解析】故选C. 18．(2018年河北对口高考)已知等差数列 {an} 的前n项和Sn=4n2-n, 则公差 d= 。 【答案】11 【解析】 19．(2018年河北对口高考) ．记等比数列的前n项和，若（ ） A、50 B、 70 C、90 D、130 【答案】D 【解析】,故选D. 20．(2018年河北对口高考)已知{an}为等差数列，an=n, 记其前n项和Sn， , 求数列{bn} 的通项公式及 {bn} 的前n项和Tn 【解析】 解：（1）因为等差数列中公差d=1，所以 21．(2017年河北对口高考)设为等差数列，，是方程的两个根，则前项的和为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由韦达定理可得，故选C. 22. (2017年河北对口高考)在等比数列中，如果，那么 . 【答案】32 【解析】由得共有5组，所以. 23. (2017年河北对口高考)记等比数列的前项和为，已知，. 求： （1）数列的通项公式； （2）数列的前项的和. 【解析】（1）设的公比为，由条件得 解之得. 故该数列的通项公式为. （2）前10项的和为 . 24．(2016年河北对口高考)已知等差数列中，已知，，则=（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】,故选B. 25．(2016年)在等差数列中，已知公差为，，则 ． 【答案】 【解析】 26. (2016年河北对口高考)在等差数列中，已知则=__________. 【答案】12 【解析】 27. (2016年河北对口高考)在等比数列中，若，则此数列的前项之积为（ ） A．　 B． C．　　D． 【答案】C 【解析】，故选C. 28. (2016年河北对口高考)在等差数列中, 已知，与的等差中项等于与的等比中项. (1)求数列的通项公式；(2)求数列的第项到第项的和. 【解析】(1)等差数列中, ，所以，所以 因为，即，得 公差，， 通项为， . 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$