精品解析：河北省唐山市第二中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷

2024-2025高一上学期期中考试—数学 一、单选题 1. 设全集，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则化为（ ） A. B. C. D. 3. 设命题，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数（且，，为常数）的图象如图，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 已知函数是R上的减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 设，若，则实数a的值为（ ） A. B. C. D. 0 10. 已知函数，下面说法正确的有（ ） A. 的图像关于原点对称 B. 的图像关于y轴对称 C. 的值域为 D. ，且 11. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题 12. 已知幂函数在上单调递增，则实数的值为_________. 13. 已知函数，求函数的解析式为______． 14. 已知是定义在上的奇函数，则______，______． 四、解答题 15. （1）求的值； （2）已知，试用表示. 16. 已知集合. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 17. 已知二次函数满足，函数，且不等式的解集为． （1）求，的解析式； （2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围． 18. 已知函数，，其中． （1）解关于的不等式：； （2）若函数的最小值为，求实数的值． 19. 已知函数是定义域上的奇函数. （1）确定的解析式； （2）用定义证明：在区间上是减函数； （3）解不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025高一上学期期中考试—数学 一、单选题 1. 设全集，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合，再根据补集定义运算即可. 【详解】全集，， 则. 故选：D. 2. 已知，则化为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用根式的运算性质即可得出． 【详解】解：原式． 故选：B． 【点睛】本题考查了指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3. 设命题，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】全称量词命题的否定是特称量词命题，把任意改为存在，把结论否定. 【详解】为，. 故选：D 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数单调性和中间值比较大小. 【详解】因为在上单调递增，故， 因为在R上单调递减，所以， 因为在R上单调递增，所以， 综上，. 故选：D 5. 函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接列不等式组，求出定义域. 【详解】要使函数有意义， 只需，解得：且. 故函数的定义域为. 故选：C 6. 函数的单调递减区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性结合对数函数的单调性即可得解. 【详解】由，解得， 故函数的定义域为， 令，其在上单调递增，在上单调递减， 又因为函数为减函数， 所以函数的单调递减区间为. 故选：A. 7. 已知函数（且，，为常数）的图象如图，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数图象及对数函数的性质可求解. 【详解】因为函数为减函数，所以 又因为函数图象与轴的交点在正半轴，所以，即 又因为函数图象与轴有交点，所以，所以， 故选：D 8. 已知函数是R上的减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数在上的单调性可得出关于实数的不等式组，进而可求得实数的取值范围. 【详解】由于函数是定义在R上的减函数， 所以，函数在区间上为减函数， 函数在区间上为减函数，且有， 即，解得. 因此，实数的取值范围是. 故选：B. 二、多选题 9. 设，若，则实数a的值为（ ） A. B. C. D. 0 【答案】ABD 【解析】 【分析】分、两种情况讨论，分别确定集合，即可求出参数的值. 【详解】因为，且， 当时，，符合题意； 当时，，又，所以或，解得或， 综上，或或. 故选：ABD 10. 已知函数，下面说法正确的有（ ） A. 的图像关于原点对称 B. 的图像关于y轴对称 C. 的值域为 D. ，且 【答案】ACD 【解析】 【分析】判断的奇偶性即可判断选项AB，求的值域可判断C，证明的单调性可判断选项D，即可得正确选项. 【详解】的定义域为关于原点对称, ，所以是奇函数，图象关于原点对称， 故选项A正确，选项B不正确； ，因为，所以，所以， ，所以，可得的值域为，故选项C正确； 设任意的， 则， 因为，，，所以， 即，所以，故选项D正确； 故选：ACD 【点睛】利用定义证明函数单调性的方法 （1）取值：设是该区间内的任意两个值，且； （2）作差变形：即作差，即作差，并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断符号的方向变形； （3）定号：确定差的符号； （4）下结论：判断，根据定义作出结论.即取值---作差----变形----定号----下结论. 11. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据基本不等式和对勾函数逐项分析判断. 【详解】对于A选项，若，则，因为（当且仅当时，等号成立），故A正确； 对于B选项，因为（当且仅当时，等号成立），所以B正确； 对于C选项，因为， 令，， 对，则， ，则，即， ∴函数在上单调递增，则，故C正确； 对于D选项，若，则，因为，所以（当且仅当时，等号成立），故D错误． 故选：ABC． 三、填空题 12. 已知幂函数在上单调递增，则实数的值为_________. 【答案】3 【解析】 【分析】根据幂函数的定义以及单调性即可列关系求解. 【详解】由题意可得，解得， 故答案为：3 13. 已知函数，求函数的解析式为______． 【答案】 【解析】 【分析】换元法求函数的解析式. 【详解】因为， 所以， 故答案为: . 14. 已知是定义在上的奇函数，则______，______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】由定义区间的对称性可解得，再由奇函数定义求解参数即可. 【详解】因为是定义在上的奇函数， 所以，解得， 又因为是奇函数， 则恒成立， 即恒成立， 化简得，因为该等式对恒成立， 所以. 故答案为：；. 四、解答题 15. （1）求的值； （2）已知，试用表示. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】借助对数的运算性质计算即可得. 【详解】（1）原式 ； （2） 16. 已知集合. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解一元二次不等式求解集合Q，然后利用集合的运算求解即可； （2）将充分不必要条件转化为集合之间的包含关系即可. 【小问1详解】 因为当时，，， 又因为解不等式，得，即， 所以； 【小问2详解】 因为“”是“”的充分不必要条件，即 ， ①当时，,解得，满足条件； ②当时， （等号不同时成立），解得：， 综上，a 的取值范围为. 17. 已知二次函数满足，函数，且不等式的解集为． （1）求，的解析式； （2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）设，根据求出，然后根据条件列出方程组，进而求出的值，求出解析式. （2）由（1）中，通过换元，将不等式对恒成立，转化为对时恒成立，然后利用基本不等式求出结果即可. 【小问1详解】 设二次函数， 由得， 由得， 不等式得， 由题意，是方程的两根， 则，解得， 所以， 综上，，. 【小问2详解】 由（1）， 因为，令， 则对恒成立， 故对时恒成立， 因为， 当且仅当，即时，等号成立，此时， 所以，即实数的取值范围为. 18. 已知函数，，其中． （1）解关于的不等式：； （2）若函数的最小值为，求实数的值． 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）利用对数函数的单调性和真数大于零列出关于实数的不等式组，解出即可； （2）求出函数的定义域，利用复合函数法分析出函数的单调性，得出该函数的最小值为，由此可解出实数的值. 【详解】（1）不等式即为， ，对数函数在上为减函数， ，解得； （2）， 由，解得，所以，函数的定义域为. 内层函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 外层函数在上为减函数， 所以，函数的单调递减区间为，单调递增区间为. ，即，因此，. 【点睛】本题考查对数不等式的求解，同时也考查了对数型复合函数最值的求解，解题时要利用复合函数法分析出对数型复合函数的单调性，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题. 19. 已知函数是定义域上的奇函数. （1）确定的解析式； （2）用定义证明：在区间上是减函数； （3）解不等式. 【答案】（1）； （2）证明：任取、，且，即， 则， ，，，，，，. ，，因此，函数在区间上是减函数； （3）. 【解析】 【分析】（1）利用奇函数的定义，经过化简计算可求得实数，进而可得出函数的解析式； （2）任取、，且，作差，化简变形后判断的符号，即可证得结论； （3）利用奇函数的性质将所求不等式变形为，再利用函数的定义域和单调性可得出关于的不等式组，即可解得实数的取值范围. 【详解】（1）由于函数是定义域上的奇函数，则， 即，化简得，因此，； （2）略； （3）由（2）可知，函数是定义域为的减函数，且为奇函数， 由得，所以，解得. 因此，不等式的解集为. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参数、利用定义法证明函数的单调性以及函数不等式的求解，考查推理能力与运算求解能力，属于中等题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $