湖南省怀化市通道县2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024年下期九年级期中质量监测试题卷 数 学（第1章-3.3） 温馨提示 （1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分。 （2）请你在答题卡作答，并将姓名、学校、班级、座位号等相关信息按要求填在答题卡上。 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．下列函数是反比例函数的是（　　） A． B． C． D． 2．关于反比例函数 ，下列说法不正确的是（　　） A．函数图象分别位于第二、四象限 B．函数图象关于原点成中心对称 C．函数图象经过点 D．y随x的增大而增大 3．下列是一元二次方程是（     ） A． B． C． D． 4．观察下列图形，这四组形状各异的图形中，是相似图形的有（     ）             A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 5．将方程化为一般形式，，，的值分别为（ ） A． B． C． D． 6．若，则下列变形正确的是（     ） A． B． C． D． 7．若方程有一根是，则另一根是（　　） A．1 B．4 C． D． 8．如图，点在反比例函数 的图象上，点 B的坐标是，点C的坐标是，则△ABC的面积是（    ） A．30 B．3 C．60 D．6 9．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（    ） A．x（x+1）=1056 B．x（x－1）=1056 C．x（x+1）=1056×2 D．x（x－1）=1056×2 10．在同一直角坐标系中，一次函数与反比例函数的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   二、填空题（每题3分，共24分） 11．在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为，则甲、乙两地的实际距离是 km． 12．反比例函数的图象有一支位于第一象限，则常数满足的条件是 . 13．方程的解是 ． 14．如图，四边形四边形，，，，则 . 15．如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么a的值等于________． 16．若点，，都在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系用“＞”连接的结果为 ． 17．蓄电池电压为定值，使用此电源时，电流（安）与电阻R（欧）之间关系图象如图所示，若点P在图象上，当电流为2安时电阻R为 欧． 18．如图，一次函数（和均为常数且）与反比例函数（为常数且）的图像交于两点，其横坐标为1和2.5，则关于的不等式的解集是 ．    ( 第18题图 ) ( 第17题图 ) ( 第14题图 ) 三、解答题（共66分） 19．（6分）如图，∥∥，AB=3，BC=5，DF=12， 求DE和EF的长． 20. （6分）解方程： （1）； （2）． 21. （8分）如图，一次函数与反比例函数的图象在第二象限交于点A，且点A的横坐标为－2． （1）求反比例函数的解析式； （2）点B的坐标是，若点P在轴上，且△AOP 的面积与△AOB的面积相等，求点P的坐标． 22．（8分）如图，某小区规划在长20m，宽10m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，使其中两条与AD平行，一条与AB平行，其余部分种草，若使草坪的面积为162m2，问小路应为多宽？ 22. （9分）如图1，在左侧托盘A（固定）中放置一个重物，在右侧托盘B（可左右移动）中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡．改变托盘B与点的距离，记录相应的托盘B中的 砝码质量，得到如下相关数据： 托盘与点的距离 10 15 20 25 30 托盘中的砝码质量 30 20 15 12 10 （1）根据表格中的数值在图2的平面直角坐标系中描点、连线；通过观察图象发现，我们可以用反比例函数近似地表示与的函数关系．请直接写与的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）当砝码质量为时，求托盘与点的距离； （3）当托盘向左移动（不能移动到点）时，应往托盘中添加砝码还是减少砝码？为什么？ 24．（9分）“中秋节”前，某超市第一次以100元盒的进价购进一款月饼礼盒500盒，并以140元/盒的售价全部销售完销售人员根据市场调研发现，该款月饼礼盒每盒的售价在140元基础上每降价5元，销量就会相应增加100盒．该超市计划第二次购进该款月饼礼盒，但不超过680盒． （1）在进价不变的情况下，若第二次实际售价在第一次基础上降了元，则该超市这款月 盒饼每盒利润为______元，预计销售量为______盒． （2）在（1）的条件下，若第二次的销售总利润比第一次增加，求的值． 25．（10分）阅读下面的材料，回答问题： 解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法是： 设，那么，于是原方程可变为①，解得，． 当时，，； 当时，，； 原方程有四个根：，，，． 这一方法，在由原方程得到方程①的过程中，利用“换元法”达到降次的目的，体现了数学的转化思想． （1）方程的解为________． （2）仿照材料中的方法，尝试解方程. 26．（10分）在矩形ABCD中，AB＝5 cm，BC＝6 cm，点P从点A开始沿AB向终点B以1 cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2 cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为t秒． （1）填空：BQ＝________，PB＝________(用含t的代数式表示)； （2）当t为何值时，PQ的长度等于cm? （3）是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2？若存在，请求出此时t的值； 若不存在，请说明理由． 答案第4页，共4页 2024年下期九年级数学期中质量监测 第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年下期九年级期中质量监测试卷 参考答案 一、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B B C C B B B B 二、11．；12．；13．，；14．；15． ；16．； 17．；18．或 三、 19． 解：∵∥∥，∴AB：BC=DE：EF，∵AB=3，BC=5，DF=12， ∴3：5=DE：（12-DE），      ∴DE=4.5，     ∴EF=12-4.5=7.5． 20．（1）解： 移项并合并同类项得： 分解因式得： ∴ ∴， （2）解： 配方得： ∴ ∴， 21． 解（1）一次函数与反比例函数的图象在第二象限交于点，且点的横坐标为－2， 当时，，则， 将代入，可得， 反比例函数的解析式为， （2）点的坐标是，， , ， 的面积与的面积相等， 设， ， 解得或， 或． 22．解：设小路宽x米，则其余部分可合成长（20﹣2x）米、宽（10﹣x）米的矩形， 根据题意得：（20﹣2x）（10﹣x）＝162， 整理得：x2﹣20x+19＝0，即（x﹣1）（x﹣19）＝0， 解得：x1＝1，x2＝19． 当x＝19时，10﹣x＝﹣9不合题意， ∴x2＝19舍去． 答：小路宽1米． 23．（1）解：根据表格可得：， ∴与的函数关系式为：； （2）解：当时，代入得，， 解得：， 当砝码质量为时，活动托盘与点的距离是； （3）解：根据反比例函数的增减性， ， 在第一象限内，随的增大而减小， 故当活动托盘与点的距离不断减小时，即变小，此时变大， 应往托盘中添加砝码． 24．（1）解：现利润元； 预计销售量； 故答案为：， ． （2）第一次利润为：   依题意可得： 整理得：     解得：， ∵ ∴ ∴ 答：的值为． 25． （1）解：设，则原方程变为， 解得：，， 当时，，解得； 当时，，方程无解； 故原方程的解为：，， 故答案为：，． （2）解：设，则原方程变为， 解得：，， 当时，，解得：，； 当时，，即， ， 方程无解； 故原方程的解为：，． 解：(1) ∵P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动， ∴AP＝tcm． ∵AB＝5cm， ∴PB＝(5﹣t)cm． ∵点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动， ∴BQ＝2tcm， 故答案为：2t cm ，(5－t)cm ； 　(2)由题意得：(5－t)2＋(2t)2＝()2， 解得t1＝-1(不合题意，舍去)，t2＝3． 当t＝3秒时，PQ的长度等于cm．　 (3)存在． 理由如下： 长方形ABCD的面积是：5×6＝30(cm2)， 使得五边形APQCD的面积等于26 cm2， 则△PBQ的面积为30－26＝4(cm2)， ∴(5－t) ×2t×＝4， 解得t1＝4(不合题意，舍去)，t2＝1． 即当t＝1秒时，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2． 学科网（北京）股份有限公司 $$2024年下期九年级期中质量监测 数学答题卡 注 意 事 项 1.保持答题卡卷面清洁，不折叠、破损、污染， 不能在非填涂区域乱写乱画。 2.选择题用2B铅笔正确填涂，非选择题用黑色 签字笔或钢笔填写，答题不得超出答题框。 （缺考考生标记，由监考员用2B铅笔填涂。） 条码粘贴区 姓　名：_________________________ 班　级：_________________________ 考　号：_________________________ 一、选择题（每小题3分，共30分）（请用2B铅笔填涂） 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A B C D 7 A B C D 8 A B C D 9 A B C D 10 A B C D 二、填空题（每小题3分，共24分）（请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写） 11. __________________________ 12.__________________________ 13. __________________________ 14.__________________________ 15. __________________________ 16.__________________________ 17.___________________________ 18.__________________________ 三、解答题（共66分）（请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写） 19. （6分） 20.（6分） 22.（8分） 21.（8分） 23.（9分） 25.（10分） 26.（10分） 24.（9分） (1)在进价不变的情况下，若第二次实际售价在第一次基础上降了元，则该 超市这款月盒饼每盒利润为__________元，预计销售量为__________盒． (1)方程 的解为________． (1)填空：BQ＝________，PB＝________(用含t的代数式表示)；