精品解析：福建省三明市将乐县2024-2025学年上学期期中综合练习七年级数学 试题

将乐县2024-2025学年上学期期中综合练习 七年级数学 （完成时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂. 1. 的相反数的倒数是（　　） A. 2024 B. C. D. 2. 据科学家估计，地球的直径大约是12700000米，将数据12700000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 3. 下列关于单项式的说法正确的是（ ） A. 系数是，次数是4 B. 系数是，次数是3 C. 系数是，次数是4 D. 系数是，次数是3 4. 在以下这组数10，，，，0，，中整数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ） A. B. C. D. 6. 计算所得的结果是（ ） A. B. 2 C. D. 4 7. 下列各式中，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 史料证明：我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．古籍中记载了利用算筹实施“正负术”的方法，若图表示的是计算的过程，则图表示的过程是（ ） A. B. C. D. 9. 数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则a、b、|a|、﹣b的大小关系正确的是（　　） A. ﹣b＞a＞|a|＞b B. ﹣b＞b＞a＞|a| C. |a|＞b＞﹣b＞a D. |a|＞﹣b＞a＞b 10. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为4的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题:本题共6小题，每小题4分，共24分. 11. 如果将上升2米记作米，那么米就表示_____________________米． 12. 比较大小：________（用“或或”填空）． 13. 如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，与“要”字相对的面上的字是______． 14. 若关于的多项式化简后不含项，则___________ 15. 已知代数式的值是2，则代数式的值是_______． 16. 下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为________． 三、解答题：本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. （1）在该数轴上表示下列各数：，， ，， ，； （2）将（1）中的六个数按从大到小的顺序排列，并用“>”连接． 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体，如图是从上面看到的这个几何体的形状，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图． 21. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置， （1）a+b　 　0；a+c　 　0；b﹣c　 　0用“＞，＜，=”填空） （2）试化简|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c| 22. 2024年国庆节日，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，风景秀丽的东昌湖风景区，在9月30日的游客人数为万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） （1）10月3日的人数为多少万人？ （2）七天假期里，游客人数最多的是10月________日，达到________万人；游客人数最少的是10月________日，达到________万人． （3）请问东昌湖风景区在这七天内一共接待了多少游客？ 23. 阅读材料：对于任何数，我们规定一种运算．例如：． （1）按照这个规定，请你计算的值； （2）按照这个规定，请计算：的值． 24. 观察下面三行数： 1，4，9，16，25，36，．．．．．① 3，6，11，18，27，38，．．．．．② 0，﹣3，﹣8，﹣15，﹣24，﹣35，．．．．．③ （1）第①行第7个数是 　 　；第n个数是 　 　； （2）将位于同一列的第①行数与第③行数相加，你能发现什么规律 　 　，根据这个规律可得第③行的第8个数是 　 　； （3）三行数中位于第n列的三个数之和可能为103吗？若存在，说明是哪三个数；若不存在，说明理由． 25. 如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，已知数是最小的正整数，且、满足． （1） ， ， ； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数 表示的点重合； （3）点、、开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，求、、的长（用含的式子表示）； （4）在（3）的条件下，的值是否随着时间的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 将乐县2024-2025学年上学期期中综合练习 七年级数学 （完成时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请在答题卡的相应位置填涂. 1. 的相反数的倒数是（　　） A. 2024 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、倒数，熟练掌握相反数和倒数的定义是解题的关键； 根据“只有符号不相同的两个数互为相反数；乘积为1的两个数互为倒数”，即可求解． 【详解】解：的相反数是2024，它的倒数是， 故选：C． 2. 据科学家估计，地球的直径大约是12700000米，将数据12700000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故选：D． 3. 下列关于单项式的说法正确的是（ ） A. 系数是，次数是4 B. 系数是，次数是3 C. 系数是，次数是4 D. 系数是，次数是3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查单项式的系数，次数的概念，根据单项式系数和次数的定义，系数是数字因数（包括符号），次数是所有字母的指数之和． 【详解】解：单项式 可表示为 ，其中数字因数为 ，因此系数是 ， 的指数是 1， 的指数是 3，次数为 A：系数 ，次数 4，正确； B：次数错误； C和D：系数错误； 故选：A． 4. 在以下这组数10，，，，0，，中整数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整数的概念，有理数的分类，根据整数分为0和正整数、负整数，作答即可． 【详解】解：10，，，，0，，中整数有10，， 0， 共4个，故C正确． 故选：C． 5. 下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了展开与折叠，熟练掌握棱柱的展开图形，是解题的关键．根据棱柱展开图的特点，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．不能围成棱柱，故A符合题意； B．可以围成五棱柱，故B不符合题意； C．可以围成三棱柱，故C不符合题意； D．可以围成四棱柱，故D不符合题意． 故选：A． 6. 计算所得的结果是（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，先计算乘方，再计算加法即可. 【详解】解： 故选：C 7. 下列各式中，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号，理解并掌握去括号法则是解题关键．去括号的原则即遇正不变，遇负变号，据此逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，故本选项错误，不符合题意； B. ，故本选项错误，不符合题意； C. ，本选项正确，符合题意； D. ，故本选项错误，不符合题意． 故选：C． 8. 史料证明：我国是最早认识负数，并进行相关运算的国家．古籍中记载了利用算筹实施“正负术”的方法，若图表示的是计算的过程，则图表示的过程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法、正负数的定义，解题的关键是理解图表示的计算． 由图可以看出白色表示正数，黑色表示负数，观察图即可列式． 【详解】解：由图知：白色表示正数，黑色表示负数， 所以图表示的过程是：， 故选：A． 9. 数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则a、b、|a|、﹣b的大小关系正确的是（　　） A. ﹣b＞a＞|a|＞b B. ﹣b＞b＞a＞|a| C. |a|＞b＞﹣b＞a D. |a|＞﹣b＞a＞b 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴得出a＜0＜1＜b，|a|＞|b|，再比较即可． 【详解】解：从数轴可知：a＜0＜1＜b，|a|＞|b|， 所以|a|＞b＞-b＞a， 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数，数轴，有理数的大小比较，绝对值等知识点，能根据数轴得出a＜0＜1＜b和|a|＞|b|是解此题的关键． 10. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为4的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小、代数式求值等知识，正确理解题意是解题关键．根据题意，分别将各选项中的值进行比较，然后代入求值即可． 【详解】解：A. 当，时，因为，则有，故不符合题意； B. 当，时，因为，则有，故不符合题意； C. 当，时，因为，则有，符合题意； D. 当，时，因为，则有，故不符合题意． 故选：C． 二、填空题:本题共6小题，每小题4分，共24分. 11. 如果将上升2米记作米，那么米就表示_____________________米． 【答案】下降3 【解析】 【分析】本题考查了相反意义的量，首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【详解】如果上升2米记作米，那么米表示下降3米． 故答案为：下降3． 12. 比较大小：________（用“或或”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是负数大小的比较，在负数中，绝对值越大，这个负数越小．先比较绝对值的大小，根据两个负数比较，绝对值越大，这个数越小，即可求解． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 13. 如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，与“要”字相对的面上的字是______． 【答案】中 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，与“要”字相对的面上的字是：“中”． 故答案为：中． 14. 若关于的多项式化简后不含项，则___________ 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，根据题意，先去括号，再合并同类项，根据不含项，则该项的系数为零，由此即可求解． 【详解】解： 由题意知，， 解得，， 故答案为：． 15. 已知代数式的值是2，则代数式的值是_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，先由题意得到，再根据进行求解即可．利用整体代入的思想求解是解题的关键． 【详解】解：∵代数式的值是2， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 16. 下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为________． 【答案】170 【解析】 【分析】由各正方形中的四个数之间的关系为第一行是….；第一列为相邻的两个自然数，最后一个数是….；依此规律可进行求解． 【详解】解：由题意可得： 各正方形中的四个数之间的关系为第一行是….；第一列为相邻的两个自然数，最后一个数是….； ∴，，； 故答案为170． 【点睛】本题主要考查数字规律，关键是根据题意得到数字之间的规律，进而求解． 三、解答题：本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法法则计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则解答即可； （3）根据含有乘方的有理数的混合运算法则解答即可； （4）根据乘法运算律解答即可． 本题考查了有理数的混合运算，运算律的应用，熟练掌握法则和预算律是解题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 18. （1）在该数轴上表示下列各数：，， ，， ，； （2）将（1）中的六个数按从大到小的顺序排列，并用“>”连接． 【答案】 （1）把各数表示在数轴上，如图所示： （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点． （1）根据数轴上点特点把各数表示在数轴上即可； （2）根据数轴用“”连接即可． 【详解】解：（1）略 （2）用“”连接为：． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，5 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： 当，时， 原式． 20. 若干个完全相同的小正方体堆成一个几何体，如图是从上面看到的这个几何体的形状，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数．请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图． 【答案】 如图即为所画． 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体．由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为4，3，1；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为1，3，4．据此可画出图形． 【详解】略 21. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置， （1）a+b　 　0；a+c　 　0；b﹣c　 　0用“＞，＜，=”填空） （2）试化简|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c| 【答案】（1）＜；＜；＞；（2）0． 【解析】 【分析】（1）根据数轴确定a，b，c的范围，即可解答； （2）根据绝对值的性质，即可解答． 【详解】解：（1）由数轴可得：c＜a＜0＜b，， ∴a+b＜0，a+c＜0，b﹣c＞0， 故答案为＜；＜；＞． （2）|a+b|﹣|a+c|+|b﹣c|=﹣a﹣b+a+c+b﹣c=0． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较与绝对值的性质，解题的关键是熟练的掌握有理数的定义与绝对值的性质． 22. 2024年国庆节日，高速公路免费通行，各地风景区游人如织．其中，风景秀丽的东昌湖风景区，在9月30日的游客人数为万人，接下来的七天中，每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）． 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 人数变化（万人） （1）10月3日的人数为多少万人？ （2）七天假期里，游客人数最多的是10月________日，达到________万人；游客人数最少的是10月________日，达到________万人． （3）请问东昌湖风景区在这七天内一共接待了多少游客？ 【答案】（1）10月3日的人数为万人； （2）；；； （3）东昌湖风景区在这七天内一共接待了万人游客． 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加减法混合运算，读懂题意是解题的关键． （1）将加上10月1，2，3的变化量可求解； （2）分别计算每天的游客数量即可求解； （3）将每天的游客数相加可求解总游客数． 【小问1详解】 解：（万人）， 故10月3日的人数为万人； 【小问2详解】 解：10月1日游客人数为：（万人）； 10月2日游客人数为：（万人）； 10月3日游客人数为：（万人）； 10月4日游客人数为：（万人）； 10月5日游客人数为：（万人）； 10月6日游客人数为：（万人）； 10月7日游客人数为：（万人）； 故七天假期里，游客人数最多的是10月2日，达到万人．游客人数最少的是10月7日，达到万人． 故答案为：；；；； 【小问3详解】 解：（万人） 答：东昌湖风景区在这七天内一共接待了万人游客． 23. 阅读材料：对于任何数，我们规定一种运算．例如：． （1）按照这个规定，请你计算的值； （2）按照这个规定，请计算：的值． 【答案】（1）26 （2） 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，有理数的混合运算，整式的加减运算，正确的计算是解题的关键． （1）根据新定义运算列出式子，进而根据有理数的混合运算进行计算即可； （2）根据新定义运算列出式子，进而根据整式的加减运算进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 24. 观察下面三行数： 1，4，9，16，25，36，．．．．．① 3，6，11，18，27，38，．．．．．② 0，﹣3，﹣8，﹣15，﹣24，﹣35，．．．．．③ （1）第①行第7个数是 　 　；第n个数是 　 　； （2）将位于同一列的第①行数与第③行数相加，你能发现什么规律 　 　，根据这个规律可得第③行的第8个数是 　 　； （3）三行数中位于第n列的三个数之和可能为103吗？若存在，说明是哪三个数；若不存在，说明理由． 【答案】（1）49； n2．（2）其和为1；-63．（3）存在，三数为：100、102、-99． 【解析】 【分析】（1）根据题目中数字的特点，可以写出第7个数以及第n个式子； （2）可以直接与第三行相应的数相加，即可找到规律，进一步求解即可； （3）先写出三行的第n个数，再列出式子，求解即可． 【详解】解：（1）∵1，4，9，16，25，36，．．．．．① ∴第①行第7个数是49；第n个数为：n2． （2）1+0=1,4+(﹣3)=1,9+(﹣8)=1, 16+(﹣15)=1…… 故将位于同一列的第①行数与第③行数相加，发现其和为1； ∵第①行，第n个数为：n2，则第8个数是64 ∴第③行的第8个数是-63． （3）∵第①行第n个数为：n2，第二行第n个数为：n2+2，第三行第n个数为：-（n2-1）， 所以，第n列的三个数之和n2+ n2+2+[-（n2-1）]= n2+3 当n2+3=103时， n=10． ∴三数为：100、102、-99． 【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的数据． 25. 如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，已知数是最小的正整数，且、满足． （1） ， ， ； （2）若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数 表示的点重合； （3）点、、开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，求、、的长（用含的式子表示）； （4）在（3）的条件下，的值是否随着时间的变化而改变？若改变，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1）-2，1，7；（2）4；（3），，；（4）不变．. 【解析】 【分析】（1）利用，得a+2=0，c-7=0，解得a，c的值，由b是最小的正整数，可得b=1；（2）先求出对称点，即可得出结果；（3）根据各点的运动速度和运动方向，表示出t秒后A,B,C三点所表示的数，然后求数轴上两点之间的距离；（4）计算的值发现其结果与t无关，即可求解． 【详解】（1）∵，∴，，解得，， ∵是最小的正整数，∴； 故答案为-2，1，7． （2）， 对称点为，； 故答案为4． （3）由题意可知：t秒钟后，A点表示-2-t,B点表示1+2t，C点表示7+4t ∴； ； ； 故答案为，，． （4）不变． . 结果与t无关，所以的值不随着时间的变化而改变. 【点睛】本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $