河北省沧州市任丘第六中2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷

2024一2025学年度第一学期完美测评2 九年级数学（冀教版） 考试范围：九年级上册 考生注意：1.本试卷共6页，总分120分。 2.答题前请将密封线左侧的项目填写清楚。 3.答案请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔填写。 题号 三 总分 得分 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 1.有31名学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后 得分计算出平均数、中位数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发 生变化的是 () A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差 2.如果3x=4y(y≠0)，那么下列比例式中正确的是 A.K=3 B. x4 C. x=y D.x=y 3y 34 43 3.如图，四边形ABCD内接于⊙O,∠C=100°，那么∠A是· A.60° B.50 C.80° D.100° 4.如图，反比例函数y=(k>0)的图象与过点(-1,0)的直线AB相交于A,B两点.已 知点A的坐标为(1,3)，点C为x轴上任意一点.如果Sc=9,那么点C的坐标为(） A.(-3,0) 男 B.(5,0) C.(-3,0)或(5,0) D.(3,0)或(-5,0) 5.下列说法：①长度相等的弧是等弧；②相等的圆心角所对的弧相等；③劣弧一定比优弧短； ④直径是圆中最长的弦，其中正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 九年级数学②（冀教版）第1页共6页 6.一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深 0.2米，则此输水管道的直径是 A.0.5米 B.1米 .0 C.2米 D.4米 7.如果a是锐角，且sima=3,那么cos90°-a)的值为 C.3 D. 4 3 8.若圆锥经过轴的剖面是正三角形，则它的侧面积与底面积之比为 A.3:2 B.3:1 C.2:1 D.5:3 9.如图，某数学活动小组要测量校园内旗杆AB的高度，点B、C在同一条水平线上，测角仪 在D处测得旗杆最高点A的仰角为a.若测角仪CD=a,BC=b,则旗杆AB的高度为( A.a+b cosa B.at b cosa C.a+b tana D.a+- b nd 10.△AB0三个顶点的坐标分别为A(4,-6)、B(6,0)、0(0,0),以原点0为位似 中心画△A'BO,使它与△ABO位似且位似比是1：2，则点A的对应点A'的坐标是 A.（2.-3) B.(8,-12) C.(2,-3)或(-2,3) D.(8,-12)或(-8,12) 11.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A、B、C、D、E、F、G在小正方形的顶 点上，则△ABC的外心是 A.点D B.点E D C.点F D.点G 12.如图，双曲线y=《(x>0)与矩形0BCD的边BC、CD分别交于点E、E,且与矩形的对 角线OC交于点A,连接EF,与对角线OC交于点H,G是对角线OC上的一点，连接GF GB若3m=手，0G:GH:HC=3:1:2,s血LC0B=号则点A的坐标为 3 () 3 A(9,22) 4’16 c( D.(5,5) 九年级数学②（冀教版）第2页共6页 水深 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.计算sin60°+tan30°= 14.已知一组数据x,=3,x2=6,x,=9,那么另一组数据2x,-1,2x-1,2x-1的方差为 15.如图，在平面直角坐标系中，点A(3,4),点B(0,a,点C(6,a, 连接BC,过A点作双曲线y=”(x>0)交线段BC于点D(不与点B, C重合，已知a>0.若BD>DC,则a的取值范围是 16.如图，在△ABC中，AB=8cm,AC=10cm,点P从A出发，以2cms的速度向B运动， 同时点Q从C出发，以3cms的速度向A运动，当其中一个动点 仪 到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动的时间为1s, Q 当1=一s时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似. 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题8分) 以 (1)解方程：x+4x-5=0: 是 (2)计算：cos30°-2sin60°+tan45. 18.(本小题8分) 4月23日是世界读书日，读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然 之气。某校鼓励师生利用课余时间广泛阅读。该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样 调查了部分学生每月用于课外阅读的时间，随机采访了九年级的10名同学，得到这10名 同学一月内用于课外阅读的时间次数分别为：17,12,15,20,17,0,7,26,17,9. (1)这组数据的中位数是· 一，众数是 (2)计算这10名同学一月内用于课外阅读的平均次数： (3)若该学校九年级有500名学生，试估计该学校九年级同学一月内用于课外阅读总次数. 九年级数学②（冀教版）第3页共6页 19.(本小题8分)》 如图，AB是⊙O的一条弦，ODL AB,垂足为C,交⊙O于点D,点E在⊙O上， (1)若∠AOC=40°，求∠DEB的度数； (2)若0C=3,OA=5,求AB的长 0 20.(本小题8分)》 有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感.假设在每轮的传染中平均一 个人传染了x个人 (1)第二轮被传染上流感人数是 ;(用含x的代数式表示) (2)在进人第二轮传染之前，如果有4名患者被及时隔离（未治愈），经过两轮传染后是否 会有81人患病的情况发生，并说明理由， 九年级数学②（冀教版）第4页共6页 21.(本小题8分) 23 如图，在R1△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,点C(2,0),点B(0,4,反比例函数 y=冬(>0)的图像经过点A (1)求反比例函数的表达式： (2)将直线0A向上平移m个单位后经过反比例函数y=《(x>0)图像上的点(1，n), 求m,n的值 22.(本小题10分） 图1是测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC 与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直，量得胳膊MN=28cm, MB=42cm,肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm(即MP的长度，枪身BA =8.5cm.(（参考数据：8in66.4°≈0.92，c0s66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40，√5=1.414) (1)求∠ABC的度数； (2)测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3~5cm.在图2中，若测得∠BMN=68.6°， 小红与测温员之间距离为50cm,此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围 内？并说明理由。（结果保留小数点后一位） 图1 图2 九年级数学②（冀教版）第5页共6页 23.(本小题10分) 女 如图，四边形ABCD内接于OO,AB是OO的直径，AB=12,连接AC,∠BAC=30. (1)求∠D的度数； (2)求BC的长： (3)移动点D,使D为AC的中点，请直接写出此时CD的长， 24.(本小题12分) 【问题背景】如图1，点B,C,D在同一直线上，∠B=∠ACE=∠D,易证：△ABC△CDE 佳 (1)在图1中，当点C为BD的中点时，求证：△ABC∽△ACE; 【拓展应用】如图2，矩形ABCD中，BC<2AB,点M是BC的中点，连接AM将△ABM沿 着AM折叠后得△APM,延长AP交CD于点E,连接ME (2)求证：AM=AB·AE: (3)若cosL DAE-,5,BC=6,求线段AB的长 D M 图1 图2 九年级数学②（冀教版）第6页共6页2024一2025学年度第一学期完美测评② 九年级数学（冀教版）参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 1112 选项 A D B B C A D 二、填空题 13. 5W5 14.24 16. 50或20 6 15.2<a<4 2311 三、解答题 17.解：(1)x=-5,5=1:(2)原式=5-2×5+1=5-5+1=1- 2 2 2 18.解：(1)按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是： (15+17)÷2=16,17出现3次，次数最多，所以众数是17，故答案是16,17； (2)x(0+7+9+12+15+17×3+20+26)=14 答：这10名同学一月内用于课外阅读的平均次数为14： (3)500×14=7000,答：估计该学校九年级同学一月内用于课外阅读总次数是7000. 19.解：(1)AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB,∴AD=BD, ÷∠DEB=∠40C=1×40°=20°； (2)AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB,∴AC=BC,即AB=2AC, 在Rt△A0C中，AC=VOA-0C2=V52-32=4,.AB=2AC=8. 20.解：（1)xx+1) (2)根据题意得：1+x+xx+1-4)=81,解得：x,=10,x=-8(舍)， ,x,=10为正整数，.第二轮传染后会有81人患病的情况发生 21.解：（1)如图，过A作AD⊥x轴于D, ,∠ACB=90°，÷∠OBC=90°-∠BCO=∠ACD, ∠BOC=∠CDA=90° 在△BOC和△CDA中， ∠OBC=∠ACD BC=AC .△BOG≌△CDA(AAS),∴.OB=GD,OC=AD,C(2,0),B(0,4 0C=AD=2,0B=CD=4,A(6,2),反比例函数y=《(x>0)的图象 竖过点A,2:,解得k=2,六反比例函数的表达式为y=号 (2)由(1)得4(6,2，设直线0A的表达式为y=,则2=，解得1=写 九年级数学②（冀教版）第1页共2页 一直线01的表达式为y=行，将直线01向上平移m个单位后所得直线表达式为 y=+m,“点（山，）在反比例函数)=2(>0)图像上，= =12, 区直线OA向上平移m个单位后经过的点是(1,12,12：{+m,m=为 3 22.解：(1)如图，过点B作BK⊥MP于点K,由题意可知四边形ABKP为矩形， .MK=MP-AB=25.3-8.5=16.8（cm), A 在R△BMK中，cosL BMK=MK-16.8 MB 42 =0.4, .∠BMK=66.4°，∴.∠MBK=90°-66.4°=23.6°， ∠ABC=23.6°+90°=113.6°，答：∠ABC的度数为113.6°； (2)如图，延长PM交FG于点H,由题意得：∠NHM=90°， ∠BMN=68.6°，∠BMK=66.4°，.∠NMH=180°-68.6°-66.4°=45°， 在Rt△MMH中，cos45°=HM=HM MW=28,.HM=28×Y2≈19.796(cm), 2 ∴.枪身端点A与小红额头的距离为50-19.796-25.3=4.904=4.9（cm), ,3<4.9<5,,枪身端点A与小红额头的距离在规定范围内. 23.解：（1)，AB是⊙0的直径，∠ACB=90°， ∠BAC=30°，.∠B=60°， 四边形ABCD是圆内接四边形，∴.∠D=180°-∠B=120°； (2)如图，连接OC,AB是⊙0的直径，AB=12,、0B=AB=6. ∠BAC=30°，÷LB0C=2LBAC=60°，÷.BC的长=60m×6 =2m 180 (3)6 24条：1)证明：△8C△C0E,小侣：8E=二：点c为0的中点 BC=D,六=答又LB=LAC△18C△1G (2)证明：由折叠可得△ABM≌△APM,PM=BM=MC,∠MPE=∠MPA=90°=∠C, ME=ME,∴，△MCE≌△MPE(HL), ·.∠PME=∠CME,∴.∠AME=∠AMP+∠PME=90°=∠B=∠C,由（1)得 △ABM∽△AME,AM=AE,即AM2=AB·AE AB AM (3）在R△ADE中，cos LDAE=6=若，AD=BC=6.AE=空 d 点M为BC中点，BM=BC=3,在Rt△ABM中，AM2=AB+BM=AB+3, 由(2)得AM=AB:AB=空BAB+9=空Aa,解得AB=4或AB=是， 4 BC<2AB,.∴，AB=4. 九年级数学②（冀教版）第2页共2页