精品解析：安徽省淮北市“五校联考”2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

九年级数学（沪科版）卷二 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列四组线段中，是成比例线段的是（ ） A. 5cm、15cm、2cm、6cm B. 4cm、8cm、3cm、5cm C. 3cm、4cm、5cm、6cm D. 8cm、4cm、1cm、3cm 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等．同时注意单位要统一． 【详解】解：A、，成比例线段，该选项符合题意； B、，不成比例线段，该选项不符合题意； C、，不成比例线段，该选项不符合题意； D、，不成比例线段，该选项不符合题意． 故选：A． 2. 若点在某一反比例函数的图象上，则下列各点也在该反比例函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点坐标的特征，待定系数法，设反比例函数解析式为，且过，先求出反比例函数解析式为，然后逐项代入即可求解，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：设反比例函数解析式为，且过， ∴， ∴反比例函数解析式为， 、当时，，此点在该反比例函数的图象上，符合题意； 、当时，，此点不在该反比例函数的图象上，不符合题意； 、当时，，此点不在该反比例函数的图象上，不符合题意； 、当时，，此点不在该反比例函数的图象上，不符合题意； 故选：． 3. 将抛物线向左移动2个单位长度，向上平移4个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数平移规律进行求解即可． 【详解】将抛物线 y=−(x−2)²−3 向左移动2个单位长度，向上平移4个单位长度得， y=-（x-2+2）²-3+4=-x²+1， 故选C． 【点睛】本题考查了二次函数图象平移，熟练掌握函数平移规律是解题的关键． 4. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点，如果AB的长度为8cm，那么AP的长度是（ ）cm． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据黄金分割的定义得到AP=AB，然后把AP的长度代入可求出AB的长． 【详解】解：∵P为AB的黄金分割点（AP＞PB）， ∴AP=AB， ∵AB的长度为8cm， ∴AP=×8=（cm）． 故选：A． 【点睛】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中AC=AB． 5. 如图，△ABC中，AD是中线，BC=4，∠B=∠DAC，则线段AC的长为( ) A. 2 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解:∵△ABC中，AD是中线，BC=4， ∴DC=2. ∵∠B=∠DAC，∠C=∠C， ∴△ADC∽△BAC， ∴，即：. ∴AC=. 故选B 【点睛】 错因分析 容易题.失分原因是：相似三角形的对应边对应关系搞混乱. 6. 如图，已知双曲线与矩形的对角线相交于点D，若，矩形的面积为，则k等于（　　） A. 6 B. 12 C. 24 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】设D的坐标是，则B的坐标是，根据矩形的面积即可求得的值，把D的坐标代入函数解析式即可求得k的值． 【详解】解：设D的坐标是，则B的坐标是． ∵矩形的面积为， ∴， ∴． 把D的坐标代入函数解析式得：， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，理解矩形的面积与反比例函数的解析式之间的关系是解决本题的关键． 7. 在研究相似问题时，嘉嘉和淇淇两同学的观点如下： 嘉嘉：将边长为1的正方形按图1的方式向外扩张，得到新正方形，它们的对应边间距为1，则新正方形与原正方形相似，同时也位似； 淇淇：将边长为1的正方形按图2的方式向外扩张，得到新正方形，每条对角线向其延长线两个方向各延伸1，则新正方形与原正方形相似，同时也位似． 对于两人的观点，下列说法正确的是（ ） A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 嘉嘉对，淇淇不对 D. 嘉嘉不对，淇淇对 【答案】A 【解析】 【分析】根据相似与位似的定义进行判断即可． 【详解】解：由题意知，嘉嘉向外扩张得到的新的正方形的边长为3，且仍为正方形， 故新正方形与原正方形相似，同时也位似，位似中心为正方形对角线的交点． 淇淇向外扩张得到的新的正方形的边长为，且仍为正方形， 故新正方形与原正方形相似，同时也位似，位似中心为正方形对角线的交点． 故两人说法正确， 故选：A． 【点睛】本题考查了相似与位似．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 8. 如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例得出，根据，得出，则，进而可得，根据，得出，根据相似三角形的性质得出，进而在中，勾股定理即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形，，， ∴，，， ∵， ∴ ∴，， ∴， 则， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴， 在中，， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，平行线分线段成比例，相似三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 9. 在中，是的角平分线，在线段上取一点E，使，取的中点N，连接交于点F，取的中点M，连接并延长交于点G，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由等腰三角形得到，，由斜边中线得到，则，故，则，而，由点为中点，得到，故． 【详解】解：如图， ∵是的角平分线， ∴，，， ∵取的中点M, ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点为中点， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质：等边对等角，三线合一，直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． 10. 在中，，，，，分别是，的中点，点，分别从点，出发，沿折线方向运动，运动速度都是1个单位长度/秒，当点到达点时，两点同时停止运动．设的面积为，运动时间为秒，则与之间的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意分别求出各种情况下的函数关系式，依照关系式判断图象即可． 【详解】解：如图，连接，作， ∴， ∴， 当时，点M在上，点N在上，， ∴； 如图，当时，点M在上，点N在上， ∵， ∴ ∴ ； 如图，当时，点M、N都在上， ∴， 综上判断选项B的图象符合题意． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如果抛物线的对称轴是轴，那么它的顶点坐标为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意知，即可解得抛物线为，将代入即可求得顶点坐标． 【详解】解：∵的对称轴是轴， ∴， 解得： ∴抛物线为：， 将代入得：， ∴顶点坐标为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象及其性质，二次函数的对称轴为直线，与y轴的交点为． 12. 若汽车刹车后行驶的距离(m)关于行驶的时间的函数表达式为，则汽车刹车后行驶的距离是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，当汽车停下来时，由，当时，求出最大，即汽车刹车后行驶的距离，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：由， ∴汽车刹车后行驶的距离为，当时，， 故答案为：． 13. 如图，在直角坐标系中，的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数（，）的图象上，点B的坐标为，与y轴平行，若，则_____． 【答案】32 【解析】 【分析】根据求出A点坐标，再代入即可． 【详解】∵点B的坐标为 ∴ ∵，点C与原点O重合， ∴ ∵与y轴平行， ∴A点坐标为 ∵A在上 ∴，解得 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质；得出A点坐标是解题关键． 14. 如图，，，，，点D在线段上运动，当点D从点B运动到点C时． （1）当时，则___________； （2）设P为线段的中点，在点D的运动过程中，的最小值是___________． 【答案】 ①. ②. 6 【解析】 【分析】（1）证明，推出，可得答案； （2）证明，推出，求出的最小值，可得答案． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵， ， 即， ∵， ∴， ， ∵， ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵P为线段的中点， ∴， ∴， ∵， ， ， ∴的值最小时，的值最小，此时的值最小， ∵， ∴， 根据垂线段最短可知，当时，此时＝＝， ∴， ∴的最小值为， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定、直角三角形斜边上的中线的性质、勾股定理等知识，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知，且，求的值． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，设，得出，，，再根据，求出的值，从而得出、、的值，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案．熟练掌握比例的基本性质（内项之积等于外项之积、合比性质、分比性质、合分比性质、等比性质等）是解决问题的关键． 【详解】解：设， 则，，， ， ， ， ，，， ． 16. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为． （1）以坐标原点O为位似中心，位似比为，将作位似变换，得到，请在图中画出． （2）设是内的任意一点，写出其经过上述变换后得到的对应点的坐标． 【答案】（1） 如图，即为所作， （2）或 【解析】 【分析】此题主要考查了位似变换，解题的关键是正确得出对应点位置． （1）直接利用位似比得出对应点位置，进而得出答案； （2）利用位似图形的性质得出坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是内的任意一点，以坐标原点O为位似中心，位似比为，将作位似变换得到或． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，点A（1，a）在反比例函数（x＞0）的图象上，AB垂直于x轴，垂足为点B，将△ABO沿x轴向右平移2个单位长度，得到Rt△DEF，点D落在反比例函数（x＞0）的图象上． （1）求点A的坐标； （2）求k值． 【答案】（1）A（1，3）（2）k=9 【解析】 【分析】（1）把点A（1，a）代入反比例函数可求出a，则可确定A点坐标． （2）根据平移的性质得到D点坐标为（3，3），然后把D（3，3）代入即可求出k 【详解】解：（1）把点A（1，a）代入反比例函数（x＞0）得a=3，则A点坐标为（1，3）． （2）∵将△ABO沿x轴向右平移2个单位长度，得到Rt△DEF， ∴D点坐标为（3，3）． 把D（3，3）代入，得k=3×3=9． 18. 如图，AE平分，D为AE上一点，． （1）求证：； （2）若D为AE中点，，求CD的长． 【答案】 （1）证明∵AE平分， ∴， 在与中， ∵， ， ∴； （2）CD的长为2． 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义可得，根据相似三角形的判定定理即可证明； （2）由中点的定义可得，再由（1）中结论相似三角形的性质即可得． 【详解】解：（1）略； （2）解：∵D为AE中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴CD的长为2． 【点睛】题目主要考查相似三角形的判定和性质，角平分线和线段中点的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在△ABC中，AD与BE相交于点G，且＝4，＝. (1)求的值； (2)若CE＝5cm，则AC的长. 【答案】(1)；(2)13cm. 【解析】 【分析】（1）过点D作DF∥BE交AC于点F，根据平行线的性质得到AE=4EF，CEEF，代入计算得到答案； （2）把CE=5代入（1）中结论，求出AE，计算即可． 【详解】（1）过点D作DF∥BE交AC于点F，∴，∴AE=4EF． ∵DF∥BE，∴，∴CFEF，∴CEEF，∴； （2）∵，∴， 解得：AE=8，∴AC=AE+CE=8+5=13（cm）． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解答本题的关键． 20. 如图是一款固定在地面处的高度可调的羽毛球发球机，是其弹射出口，能将羽毛球以固定的方向和速度大小弹出羽毛球在不计空气阻力的情况下，球的运动路径呈抛物线状如图所示设飞行过程中羽毛球与发球机的水平距离为（米）与地面的高度为（米），与的部分对应数据如表所示． （米） （米） （1）求关于的函数表达式，并求出羽毛球的落地点到发球机点的水平距离． （2）为了训练学员的后场应对能力，需要改变球的落地点，可以通过调整弹射出口的高度来实现此过程中抛物线的形状和对称轴位置都不变，要使发射出的羽毛球落地点到点的水平距离增加米，则发球机的弹射口高度应调整为多少米？ 【答案】（1），米 （2）米 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的实际应用，由实际问题建立起二次函数的模型并将二次函数的问题转化为一元二次方程求解是解题的关键． （1）由表格信息可知，抛物线的顶点为，可设抛物线的解析式为：，将点代入可求出关于的函数表达式，令抛物线解析式的，即可求出羽毛球的落地点到发球机点的水平距离； （2）根据题意可设抛物线的解析式为：，根据题意可知该抛物线过点，进而求出抛物线解析式，将代入解析式计算，即可求解． 【小问1详解】 解：由表格信息可知，抛物线的顶点为， 可设抛物线的解析式为：， 其图像过点， ， 解得：， 关于的函数表达式为：， 当时，， 解得：，（舍去）， 故羽毛球的落地点到发球机点的水平距离为米； 【小问2详解】 抛物线的形状和对称轴位置都不变， 可设抛物线的解析式为：， 要使发射出的羽毛球落地点到点的水平距离增加米， 当时，， ， 解得：， ， 当时，， 发球机的弹射口高度应调整为米． 六、解答题（本题满分12分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的，两点，与轴交于点． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）在轴上找一点使最大，求的最大值及点的坐标． 【答案】（1）反比例函数解析式：y2＝；一次函数的解析式：y1=x+2（2）的最大值，点的坐标（0，2）． 【解析】 【分析】（1）把A（3，5）代入y2＝ (m≠0)，可求出反比例函数的关系式，求出点B坐标，进而确定一次函数关系式； （2）求出一次函数与y轴的交点坐标，可得此时PB-PC最大，为BC，根据勾股定理求出结果即可． 【详解】解：解：（1）把A（3，5）代入y2＝ (m≠0)，可得m=3×5=15， ∴反比例函数的解析式为y2＝； 把点B（a，-3）代入y2＝，可得a=-5， ∴B（-5，-3）． 把A（3，5），B（-5，-3）代入y1=x+b，可得 ， 解得 ， ∴一次函数的解析式为y1=x+2； （2）一次函数的解析式为y1=x+2，令x=0，则y=2， ∴一次函数与y轴的交点为P（0，2）， 此时，PB-PC=BC最大，P即为所求， 令y=0，则x=-2， ∴C（-2，0）， ∴BC＝． 综上所述，的最大值，点的坐标（0，2）． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，根据点的坐标求线段长，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键． 七、解答题（本题满分12分） 22. 已知抛物线． （1）当时，求抛物线与坐标轴的交点坐标． （2）若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图像的其余部分保持不变，得到一个新的图像．经过点且与y轴垂直的直线l与新的图像恰好有三个公共点，求此时m的值： （3）当时，抛物线的最大值与最小值的差是3，求m的值． 【答案】（1）轴交点，轴交点 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，抛物线与坐标轴的交点问题，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）分别令，解方程即可； （2）顶点为，由抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，得顶点翻折至，由于经过点且与y轴垂直的直线l与新的图像恰好有三个公共点，则直线经过点即可，则，解方程即可； （3）当时，，当时，，由，得，故当时，，而当时，，则，解方程即可． 【小问1详解】 解：当时，， ∴， 时，， 解得：， ∴与轴交点为：，与轴交点为； 【小问2详解】 解：， ∴顶点为， ∵抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折， ∴顶点翻折至 ∵经过点且与y轴垂直的直线l与新的图像恰好有三个公共点， 则直线经过点即可，如图： ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图： 当时，， 当时，， ∵， ∴， ∴当时， ∵，抛物线的对称轴为直线，且， ∴当时，， ∴， 解得：． 八、解答题（本题满分14分） 23. 如图，在四边形中，，垂足为点E，交于点G，，交于点F． （1）求的长． （2）求的值． （3）若O为的中点，求证：平分． 【答案】（1） （2） （3） 证明：如图， 取的中点，连接， ， 是的中点， ，，， ， ， ， 平分． 【解析】 【分析】（1）在中求得，进而在求得； （2）在中求得，进而得出，从而得出，进而得出，从而得出结果； （3）取的中点，连接，可推出，，从而，进而得出，进一步得出结论． 【小问1详解】 解：， ∴， ，，， ， ，， ， ； 【小问2详解】 解：∵，，， ， ， ，而 ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的中位线性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学（沪科版）卷二 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列四组线段中，是成比例线段的是（ ） A. 5cm、15cm、2cm、6cm B. 4cm、8cm、3cm、5cm C. 3cm、4cm、5cm、6cm D. 8cm、4cm、1cm、3cm 2. 若点在某一反比例函数的图象上，则下列各点也在该反比例函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线向左移动2个单位长度，向上平移4个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”．如图，P为AB的黄金分割点，如果AB的长度为8cm，那么AP的长度是（ ）cm． A. B. C. D. 5. 如图，△ABC中，AD是中线，BC=4，∠B=∠DAC，则线段AC的长为( ) A. 2 B. C. 3 D. 6. 如图，已知双曲线与矩形的对角线相交于点D，若，矩形的面积为，则k等于（　　） A. 6 B. 12 C. 24 D. 36 7. 在研究相似问题时，嘉嘉和淇淇两同学的观点如下： 嘉嘉：将边长为1的正方形按图1的方式向外扩张，得到新正方形，它们的对应边间距为1，则新正方形与原正方形相似，同时也位似； 淇淇：将边长为1的正方形按图2的方式向外扩张，得到新正方形，每条对角线向其延长线两个方向各延伸1，则新正方形与原正方形相似，同时也位似． 对于两人的观点，下列说法正确的是（ ） A. 两人都对 B. 两人都不对 C. 嘉嘉对，淇淇不对 D. 嘉嘉不对，淇淇对 8. 如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则（ ） A. B. C. D. 9. 在中，是的角平分线，在线段上取一点E，使，取的中点N，连接交于点F，取的中点M，连接并延长交于点G，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 在中，，，，，分别是，的中点，点，分别从点，出发，沿折线方向运动，运动速度都是1个单位长度/秒，当点到达点时，两点同时停止运动．设的面积为，运动时间为秒，则与之间的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 如果抛物线的对称轴是轴，那么它的顶点坐标为_____________． 12. 若汽车刹车后行驶的距离(m)关于行驶的时间的函数表达式为，则汽车刹车后行驶的距离是______． 13. 如图，在直角坐标系中，的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数（，）的图象上，点B的坐标为，与y轴平行，若，则_____． 14. 如图，，，，，点D在线段上运动，当点D从点B运动到点C时． （1）当时，则___________； （2）设P为线段的中点，在点D的运动过程中，的最小值是___________． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知，且，求的值． 16. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为． （1）以坐标原点O为位似中心，位似比为，将作位似变换，得到，请在图中画出． （2）设是内的任意一点，写出其经过上述变换后得到的对应点的坐标． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，点A（1，a）在反比例函数（x＞0）的图象上，AB垂直于x轴，垂足为点B，将△ABO沿x轴向右平移2个单位长度，得到Rt△DEF，点D落在反比例函数（x＞0）的图象上． （1）求点A的坐标； （2）求k值． 18. 如图，AE平分，D为AE上一点，． （1）求证：； （2）若D为AE中点，，求CD的长． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在△ABC中，AD与BE相交于点G，且＝4，＝. (1)求的值； (2)若CE＝5cm，则AC的长. 20. 如图是一款固定在地面处的高度可调的羽毛球发球机，是其弹射出口，能将羽毛球以固定的方向和速度大小弹出羽毛球在不计空气阻力的情况下，球的运动路径呈抛物线状如图所示设飞行过程中羽毛球与发球机的水平距离为（米）与地面的高度为（米），与的部分对应数据如表所示． （米） （米） （1）求关于的函数表达式，并求出羽毛球的落地点到发球机点的水平距离． （2）为了训练学员的后场应对能力，需要改变球的落地点，可以通过调整弹射出口的高度来实现此过程中抛物线的形状和对称轴位置都不变，要使发射出的羽毛球落地点到点的水平距离增加米，则发球机的弹射口高度应调整为多少米？ 六、解答题（本题满分12分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的，两点，与轴交于点． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）在轴上找一点使最大，求的最大值及点的坐标． 七、解答题（本题满分12分） 22. 已知抛物线． （1）当时，求抛物线与坐标轴的交点坐标． （2）若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折，图像的其余部分保持不变，得到一个新的图像．经过点且与y轴垂直的直线l与新的图像恰好有三个公共点，求此时m的值： （3）当时，抛物线的最大值与最小值的差是3，求m的值． 八、解答题（本题满分14分） 23. 如图，在四边形中，，垂足为点E，交于点G，，交于点F． （1）求的长． （2）求的值． （3）若O为的中点，求证：平分． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $