辽宁省新中考数学题型 一次函数中的阅读理解题中考专项练习

辽宁省新中考题型 一次函数中的阅读理解题中考专项练习 一、解答题 1．有这样一个问题：探究函数的图象与性质． 小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究． (1)①函数的自变量的取值范围是______； ②若点，是该函数图象上的两点，则______（填“”“”或“”）． (2)请补全下表，并在平面直角坐标系中，画出该函数的图象： … 0 1 3 5 … … … (3)函数和函数的图象如图所示，观察函数图象可发现： ①的图象怎样平移才能得到的图象？ ②观察函数的图象，写出该图象的一条性质； ③当时，______． 2．根据以下素材，探索完成任务． 有趣的迭代函数 素材 已知一次函数和（是常数，），我们称是的迭代函数．如函数的迭代函数是，即． 素材 当时，函数的图象与它的迭代函数的图象交于点，我们称点是这个函数的迭代点． 问题解决 任务 直接写出函数的迭代函数及这个函数迭代点的坐标． 任务 求证：对于任意（是常数，）的迭代函数，随的增大而增大． 任务 若点的坐标为，请写出的数量关系，并证明． 3．如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数图象与y轴的交点为，与x轴的交点为D． (1)求一次函数解析式； (2)一次函数的图象上是否存在一点P，使得，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由； (3)如果在一次函数的图象存在一点Q，使是等腰三角形，请直接写出点Q的坐标． 4．驱动任务： 教材中曾探究过“以方程的解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点的特性”，得到了两个结论：1．以方程 的解为坐标的所有点的全体叫做方程的图象；2．一般地，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．示例：如图1，当我们在画方程 的图象时，可以取方程的两组解与为坐标的点，，作出直线，那么两个二元一次方程组的解的情况与所对应的两个方程的图象之间有什么关系呢？ 研究步骤： （1）请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象．（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可） （2）观察图象，两条直线的交点坐标为______，由此你得出这个二元一次方程组的解为_____． （3）在同一平面直角坐标系中，二元一次方程的图象和的图象如图3所示，请根据图象，判断方程组的解的情况． 总结归纳： （4）当方程组中两方程的图象有交点时，方程组的解的个数有_____；当方程组中的两方程的图象没有交点时，方程组的解的个数有_____．（填选项字母） A．一组解  B．无穷多组  C．无解 5．我们知道，二元一次方程有无数组解，若我们把每一组解用有序数对表示，就可以标出一些以方程的解为坐标的点，过这些点中的任意两点可以作一条直线，发现其它点也都在这条直线上．反之，在这条直线上任意取一点，发现这个点的坐标是方程的解．我们把以方程的解为坐标的所有点组成的图形叫做方程的图象，记作直线． 请解答以下问题： (1)在所给的平面直角坐标系中描出点，并计算说明点A在方程的图象上； (2)在所给的平面直角坐标系中画出方程的图象； (3)若直线与（2）中的相交于点B，求点B的坐标 6．【材料阅读】 二元一次方程有无数组解，如：，，，......如果我们将方程的解看成一组有序数对，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示．探究发现：以方程的解为坐标的点落在同一条直线上，如图1所示，同时在这条直线上的点的坐标全都是该方程的解，我们把这条直线称为该方程的图象． 【问题探究】 （1）观察图2中二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象，直接写出该方程组的解为 ； 【拓展应用】 （2）图3中画出了三个二元一次方程的图象，其中有两个是关于、的二元一次方程组的图象，请求出该方程组的解． 7．（1）【知识回顾】通过学习我们知道一次函数和的图象如图1所示，所以方程组的解为________． （2）【知识探究】 小友结合学习一次函数的经验，对函数的图象进行了探究，下面是小友的探究过程： ①列表：把下表补充完整． x … 0 1 2 3 4 … y … 1 3 5 3 … ②描点、连线：在给出的平面直角坐标系中描出以表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象． （3）【知识应用】利用一次函数与二元一次方程（组）的关系，结合函数图象可知，方程组的解为________． 8．在本册的数学活动中，我们探究了“以方程的解为坐标（的值为横坐标，的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系． 规定：以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象； 结论：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 示例：如图1，我们画方程的图像时，可以取点和，作出直线． 【解决问题】 （1）请在图2中所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象，无需写过程）． （2）观察图象，两条直线的交点坐标为______，由此你得出这个二元一次方程组的解是______． 【拓展延伸】 （3）已知二元一次方程的图象经过两点和，试求，的值． 9．我们曾探究过“以方程 的解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．规定：以方程 的解为坐标的所有点的全体叫做方程． 的图象；结论：一般的，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线示例：如图1，我们在画方程 的图象时，可以取点和作出直线． 【解决问题】 （1）请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程中的两个二元一次方程的图象． （2）观察图象，两条直线的交点坐标为 ，由此你得出这个二元一次方程组的解是 ； 【拓展延伸】 （3）在同一平面直角坐标系中，二元一次方程 的图象 和 的图象 ，如图3所示．请根据图象，直接判断方程组 的解的情况 ． 10．【教材回顾】 在人教版七年级下册数学教材第109页的数学活动中，我们探究了“以方程的解为坐标（的值为横坐标，的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系． 规定：以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象； 结论：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 【解决问题】 （1）请你在图中所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程）． （2）观察图象，两条直线的交点坐标为___________，由此你得出这个二元一次方程组的解是___________． 【拓展延伸】 已知二元一次方程的图象经过两点和，试求，的值．    11．综合与探究 【课本再现】 七年级下册教材中我们曾探究过“以方程的解为坐标（的值为横坐标、的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标关系． 规定：以方程的解为坐标的所有点的全体叫做方程的图象； 结论：一般的，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 示例：如图1，我们在画方程的图象时，可以取点和．作出直线． 【解决问题】 (1)已知、、，则点______（填“A或B或C”）在方程的图象上． (2)请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象．（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程） (3)观察图象，两条直线的交点坐标为______，由此你得出这个二元一次方程组的解是______． 12．阅读下列两则材料，回答问题． 我们知道一次函数（，、是常数）的图像是一条直线，到高中学习时，直线通常写成（，、、是常数）的形式，点到直线的距离可用公式计算． 例如：求点到直线的距离． 解：∵， ∴，其中，，， ∴点到直线的距离． 根据以上材料解答下列问题： (1)求点到直线的距离； (2)如图，直线沿轴向上平移个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离． 13．【再现课本】在第八章的数学活动中我们曾探究过“以方程的解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系． 规定：以方程的解为坐标的所有点的全体叫做方程的图象； 结论：一般地，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 示例：如图1，依据“两点确定一条直线”，我们在画方程的图象时，可以取点和，作出直线．    【解决问题】 （1）已知，，，则点　　　　（填“A或B或C”）在方程的图象上． （2）请你在图1所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象．观察图中两个图象，它们的交点坐标为　　　　，由此得出二元一次方程组的解是　　　　． 【拓展延伸】 （3）已知点,在二元一次方程的图象上，试求a，b的值． （4）在（3）的条件下，二元一次方程与的图象交于点M，当点M在第一象限时，请求出m的取值范围． 14．二元一次方程有无数组解，如：如果我们将方程的解看成一组有序数对，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示．探究发现：以方程的解为坐标的点落在同一条直线上，如图①所示，同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的解．我们把这条直线称为该方程的图象． 【问题探究】 （1）请在图②中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象，并直接写出该方程组的解为______； （2）请在图③中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象，观察这两条直线的位置关系是______，该方程组的解的情况为______； 【拓展应用】 （3）图④中包含关于的二元一次方程组的两个二元一次方程的图象，请直接写出该方程组的解______． 15．小明和小新两家计划各自驾驶电动汽车去京郊游玩．在某充电站充电后准备一同出发，此时这两辆汽车的电池电量（单位：度）和剩余里程（单位：千米）如下表： 小明家的电动汽车 小新家的电动汽车 电池电量 60度 80度 剩余里程 500千米 400千米 设电池电量为（单位：度），行驶路程为（单位：千米），可以近似看作的一次函数，两个函数的图象交于点，如下图所示： (1)图中点的坐标为______，点的坐标为______； (2)小明家的电动汽车比小新家的电动汽车平均每千米少耗电多少度？ (3)各自行驶______千米时，两辆车的电池电量相同；此时两车的电池电量均为______度． 16．【材料阅读】亲爱的同学，请耐心阅读、仔细体会，你将豁然开朗！ 二元一次方程有无数个解，如，，，，…在平面直角坐标系中，将这些解分别看成点，，，…，可以发现这些点在同一条直线l上（如图1所示），且该直线l上任意点的坐标都是方程的解．事实上，以任意二元一次方程的解为坐标的点都在同一条直线上，我们把这条直线叫做该方程的图象． 【理解运用】 (1)下列各点中，在方程的图象上的有________（填序号） ①，②，③，④． (2)在图2所示的平面直角坐标系中，分别画出方程的图象直线和方程的图象直线，直线与相交于点M，求点M的坐标． 【问题延伸】 (3)若点和点分别在（2）中直线和直线上，且线段，求m的取值范围． 17．某数学兴趣小组想探究函数的图象与性质． (1)根据绝对值的意义将函数F的解析式化简： 当时，函数解析式为________， 当时，函数解析式为________； (2)在下边的平面直角坐标系中直接画出函数F的图象； (3)设函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线（m为常数）与y轴交于点C． ①若直线l与函数F的图象交于P，Q两点（P在Q左侧），且，求m的值； ②若直线l与函数F的图象恰有一个公共点，直接写出m的取值范围________． 18．二元一次方程． (1)填写完下列表格 x 0 1 2 3 y (2)我们将二元一次方程的一组解用一个坐标点表示，将表格中的所有解表示的坐标点在图一的平面直角坐标系中表示出来（网格的单位长度为），依次将这些点连接，有什么特征？ (3)根据（）的结论，如图二在同一平面直角坐标系中画出关于，的二元一次方程组中的两个二元一次方程所对应的图象，交点为．由这两个二元一次方程的图象，直接写出这个二元一次方程组的解． 19．阅读与思考 小敏在学完一次函数后，针对“一次方程的解”整理得出以下几种方法，请仔细阅读 整理笔记 专题：一次方程解法归纳 引例，求一元一次方程和方程组的解 基本步骤：去括号，去分母，移项合并同类项，化系数为1 基本思想：__________． 解答：， 第一步： 移项得：， 第二步： 合并同类项得： ， 第三步： 化系数为1得： 方法一： 由得 ， 把代入①中得 ， ． 所以原方程组的解为 ． 方法二：利用两条直线的交点 坐标求得方程组的解为：． 任务： (1)解方程的基本思想是__________； A．方程思想；        B．转化思想；        C．数形结合；        D．分类讨论． (2)解方程的步骤从第__________步开始出现错误，错误的原因是__________，方程正确的解为__________； (3)归纳小结：小敏认为像方法二一样用函数的观点不仅可以认识二元一次方程组的解，还可以认识其他的知识．例如：__________（请你用简明的语言再举一例即可） 20．【数学活动回顾】：七年级下册教材P109中我们曾探究过“以方程的解为坐标(的值为横坐标、的值为纵坐标)的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系． 规定：以方程的解为坐标的所有点的全体叫做方程的图象； 结论：一般的，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线 示例：如图1，我们在画方程的图象时，可以取点和作出直线．    (1)【解决问题】请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程中的两个二元一次方程的图象． (2)观察图象，两条直线的交点坐标为______，由此你得出这个二元一次方程组的解是______； (3)【拓展延伸】 ①在同一平面直角坐标系中，二元一次方程的图象和的图象，如图3所示．请根据图象，直接判断方程组的解的情况__________． ②已知以关于、的方程组的解为坐标的点在方程的图象上，当时，化简． 21．【教材回顾】 在本章的数学活动中，我们探究了“以方程的解为坐标（x的值为横坐标，y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系． 规定：以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象； 结论：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．    【解决问题】 （1）请你在图中所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程）． （2）观察图象，两条直线的交点坐标为______，由此你得出这个二元一次方程组的解是 【拓展延伸】 （3）已知二元一次方程的图象经过两点和，试求a，b的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)①全体实数；② (2)见解析 (3)①（答案不唯一）的图象先向上平移1个单位得到，再向左平移1个单位得到；②（答案不唯一）当时，函数有最大值，最大值为1；③ 【分析】本题考查了函数图像、性质的探究，熟知画函数图像的一般步骤，并能根据图像得到函数性质是解题关键． （1）①根据函数可得自变量的取值范围是全体实数；②分别把点，代入计算，再比较大小即可； （2）先补充表格，再描点画图即可； （3）①根据函数图象平移规则：左加右减，上加下减可得答案；②结合函数图象的最高点可得函数的最大值，③结合图象可得交点位置，再建立方程求解即可． 【详解】（1）解：①函数的自变量的取值范围是全体实数； ②∵点，是该函数图象上的两点， ∴，， ∴． （2）解：补全表格得， … 0 1 3 5 … … 1 … 在平面直角坐标系画出函数图象如图． （3）解：①的图象先向上平移1个单位得到，再向左平移1个单位得到．（答案不唯一） ②当时，函数有最大值，最大值为1．（答案不唯一） ③当时， 由图知，即， 解得， 2．任务：， 任务：证明见详解． 任务：，证明见详解． 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，一次函数的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 任务：根据题意即可写出函数的迭代函数，再与函数联列，求解即可得到迭代点的坐标． 任务：根据题意写出的迭代函数，根据，即可证明随的增大而增大． 任务：联列函数和它的迭代函数，即可求出点，故若点的坐标为时，则有． 【详解】任务：解：由题意可得函数的迭代函数为， 即， 联列可得， 解得， ∴函数迭代点的坐标为． 任务：证明：由题意可得函数的迭代函数为（是常数，）， 即， ∵， ∴， ∴在函数中，随的增大而增大． 任务：． 证明：由题意可得：函数的图象与它的迭代函数的图象交于点， 联列可得：， 解得：， 即点坐标为， ∴若点的坐标为时，则的数量关系为． 3．(1) (2)P点的坐标或； (3)或或或 【分析】（1）先将代入，求出点A的坐标，再由待定系数法即可求解； （2）先求出点D的坐标，得出，再由，即可求解； （3）设点，得出，，，分三种情况：当时，当时， 当时，分别列出方程，求出结果即可． 【详解】（1）解：∵正比例函数的图象与一次函数的图象交于点， ∴可有， 解得， ∴A点的坐标； ∵一次函数的图象过点和点， 则有， 解得：， ∴一次函数解析式为； （2）解：存在，理由如下： 对于一次函数，令， 则有， 解得， ∴点， ∴， 设点， 根据题意可知：， 解得， 当时，，解得：， 当时，，解得：， ∴P点的坐标或； （3）解：设点， 则， ， ， 当时，，则： ， 解得：或（舍去）， 此时点Q的坐标为； 当时，，则： ， 解得：或， 此时点Q的坐标为或； 当时，，则： ， 解得：， 此时点Q的坐标为； 综上分析可知：点Q的坐标为：或或或． 【点睛】本题主要考查了正比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式、一次函数图象与坐标轴交点，等腰三角形的定义，解题关键是熟练掌握相关知识，并运用数形结合的思想分析问题，注意进行分类讨论． 4．（1）见解析；（2），，（3）无解；（4）A、C． 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标是关键． （1）利用描点法画出两条直线图象即可； （2）利用画出的图象写出交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标即可得到方程组的解； （3）根据图象，两直线没有交点，方程组无解即可； （4）根据上面的小题进行判断即可． 【详解】解：（1）， 当时，；当时，； 当时，；当时，； 如图示：    （2）观察图象，两条直线的交点坐标为，由此你得出这个二元一次方程组的解是； 故答案为：，； （3）根据图象，两直线没有交点，方程组无解． （4）由上可得：当方程组中两方程的图象有交点时，方程组的解的个数有一组解；当方程组中的两方程的图象没有交点时，方程组无解， 故选：A、C． 5．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查一次函数的应用，一次函数与二元一次方程，一次函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握画图技巧是关键． （1）将点的坐标分别代入，如果等式左右两边相等，那么点在直线上，否则点不在直线上； （2）利用两点作出画出函数的图象即可； （3）观察图象即可求得． 【详解】（1）解：， ， 当时，，即点在方程的图象上； （2）由方程可知当时，，当时，， 方程图象过点， 过点画出直线如图， （3）观察图象，点B的坐标为． 6．（1）；（2） 【分析】（1）根据两条直线的交点坐标即为方程组的解，直接观察图象即可得解； （2）观察图象可得即为直线，由经过可得该直线为，观察图象发现、的交点的横坐标为3，把代入的方程中，即可求出两直线的交点坐标，进而可得方程组的解． 本题主要考查了用图象法解二元一次方程组．平面直角坐标系中，两条直线的交点坐标即为这两条直线对应的二元一次方程组的解．正确理解题意利用数形结合的思想求解是解题的关键． 【详解】（1）由图知，直线和的交点为， ∴二元一次方程组的解为． 故答案为：． （2）由图知：直线的方程为， 由方程得， ∴时，， 即直线经过， 由图知该直线为， 由图知、的交点的横坐标为3， 把代入中，得， 得， ∴、的交点为， ∴方程组的解为． 7．（1）；（2）①补全表格见解析；②作图见解析；（3）或 【分析】（1）根据一次函数交点坐标与方程组的解的关系直接得到答案； （2）①将，分别代入计算即可； ②将x，y的对应值作为点的横纵坐标描点连线即可得到函数图象； （3）画出函数的图象，与的图象交于点和，得到方程组的解为或 【详解】解：（1）∵一次函数和的图象交于点, ∴方程组的解为， 故答案为； （2）①当时，； 当时，； 补全表格如下： x … 0 1 2 3 4 … y … 1 3 5 3 1 … ②描点、连线，画出函数图象如图1所示．      （3）由得， 画出函数的图象，与的图象交于点和， ∴方程组的解为或 故答案为或． ． 【点睛】此题考查了求函数值，画函数图象，一次函数与二元一次方程组的关系，正确理解二元一次方程组的解与一次函数的交点的关系是解题的关键． 8．（1）见解析，（2），，（3）， 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题关键是根据已知条件画出函数图像． （1）分别取两个点，让它们的坐标满足方程与，然后过这两点画直线即可； （2）观察图像，可得出所画两直线的交点坐标，根据一次函数与二元一次方程组的关系即可求解； （3）将和代入方程解方程组即可求解． 【详解】解：（1）如图所示： （2）观察图像，可得出所画两直线的交点坐标为：， 由此可得这个二元一次方程组的解为： （3）将和代入方程， 得 解得：，． 9．（1）见解析；（2），，（3）无解． 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标是关键． （1）利用描点法画出两条直线图象即可； （2）利用画出的图象写出交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标即可得到方程组的解； （3）根据图象，两直线没有交点，方程组无解即可． 【详解】解：（1）如图示：    （2）观察图象，两条直线的交点坐标为，由此你得出这个二元一次方程组的解是； 故答案为：，； （3）根据图象，两直线没有交点，方程组无解． 故答案为：无解． 10．（1）见解析 （2）,    拓展延伸：， 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题关键是根据已知条件画出函数图象. （1）分别取两个点，让它们的坐标都能让方程和 的左右两边相等，然后过两点画直线即可； （2）观察图象，找出（1）中所画的两条直线的交点，根据一次函数与二元一次方程组的关系可得答案； 拓展延伸：把点)和代入方程解方程组可得. 【详解】（1）如图所示:    （2）观察图象，两条直线的交点坐标为，由此得出这个二元一次方程组的解是 , 故答案为: , ； 拓展延伸：把点和代入方程得: ，解得：． 11．(1)A (2)作图见解析 (3)，； 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义，二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系，熟练掌握数形结合是解题的关键． （1）分别把，代入求出值，根据是否一致进行判断即可； （2）求出方程的两组解，确定两个点，即可画出的图象，用同样的方法画出的图象即可； （3）观察（2）中的图象，找出交点坐标，即可解答； 【详解】（1）代入得：， 所以点A在方程的图象上； 代入得：， 所以点B不在方程的图象上； 代入得：， 所以点C不在方程的图象上； 故答案为：A， （2）解：把代入得：，解得：； 把代入得：，解得：； ∴的图象经过，，； 把代入得：，解得：； 把代入得：，解得：； ∴的图象经过，； 如图即为所求： （3）解：由（2）可得：的图象与的图象相交于， ∴这个二元一次方程组的解是， 故答案为：，； 12．(1) (2) 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程，一次函数的性质，一次函数的图像与几何变换， （1）直线中，，，，利用点到直线的距离公式可求出点到直线的距离； （2）由直线沿轴向上平移个单位得到另一条直线，在直线上任取一点，利用点到直线的距离公式可求出这两条平行直线之间的距离； 掌握点到直线的距离公式是解题的关键． 【详解】（1）解：∵直线中，，，， ∴点到直线的距离为： ∴点到直线的距离为； （2）直线沿轴向上平移个单位得到另一条直线：， 当时，， 即点在直线上， ∴点到直线即的距离为：， ∵直线与平行， ∴这两条直线之间的距离为． 13．（1）C；（2）画图见解析；，；（3）；（4） 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题关键是根据已知条件画出函数图象． （1）把已知，，，分别代入方程中，判断方程左右两边是否相等进行判断即可； （2）分别取两个点，让它们的坐标都能让方程的左右两边相等，然后过两点画直线即可，观察图象可得，所画的两条直线的交点，根据一次函数与二元一次方程组的关系可得答案； （3）把点,代入方程，解方程组可得； （4）在（3）的条件下，得到方程组求出交点，根据点在第一象限即可求出m的范围． 【详解】解：（1）把已知，，分别代入方程中， ，，， ∴点A，B不在方程的图象上，点C在方程的图象上， 故答案为：C； （2）二元一次方程的图象如下图：    由图可知交点坐标为， 则的解为：， 故答案为：，； （3）点,在二元一次方程的图象上， ， 解得：； （4）在（3）的条件下，二元一次方程与的图象交于点M， ，解得：， ， 点M在第一象限， ，， 解得： 14．（1）作图见解析，；（2）作图见解析．平行，无解；（3） 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，坐标与图形，平行线的性质等等，正确理解题意利用数形结合的思想求解是解题的关键． （1）根据两点确定一条直线分别找到两个方程的两组解，然后画出对应的直线即可； （2）根据两点确定一条直线分别找到两个方程的两组解，然后画出对应的直线即可，从而得出两直线的位置关系及对应方程组的解； （3）先求出直线经过点；则直线为直线或直线中的一条，再证明直线不经过点，则直线即为直线，进而得到直线为直线，求出直线与直线的交点坐标为，则二元一次方程组的解为． 【详解】解：（1）二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象如图所示； 由图象可知，直线与直线交于点， ∴同时是方程和方程的解， ∴是方程组的解； （2）二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象如图所示， ∵由图象可知，与的图像没有交点， ∴两条直线的位置关系是平行，方程组的解的情况为无解； （3）在方程中，当时，则，即此时， ∴是方程的解，即直线经过点； ∴直线为直线或直线中的一条， 把代入方程中，左边，方程左右两边不相等， ∴不是方程的解，即直线不经过点， ∴直线即为直线 ∴直线为直线， 在方程中，当时，则，解得， ∴是方程的一个解， ∵直线与直线的交点横坐标为3， ∴直线与直线的交点坐标为， ∴二元一次方程组的解为， 故答案为：． 15．(1)， (2)0.08度 (3)250，30 【分析】本题考查一次函数的实际应用： （1）根据两车的电池电量、剩余里程可得答案； （2）计算出两车的每千米耗电量，作差即可； （3）将两条直线的解析式联立，解二元一次方程组求出P点坐标，即可求解． 【详解】（1）解：由题意知，图中点的坐标为，点的坐标为, 故答案为：，； （2）解：（度）， 即小明家的电动汽车比小新家的电动汽车平均每千米少耗电0.08度； （3）解：设直线的解析式为，将，代入，得： ， 解得， 直线的解析式为， 同理，由,可得直线的解析式为， 联立，得：， 解得， P点坐标为， 各自行驶250千米时，两辆车的电池电量相同；此时两车的电池电量均为30度． 故答案为：250，30． 16．(1)①②④ (2)点M的坐标为 (3) 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程，绝对值不等式，熟练掌握求一次函数图象上点的坐标及二元一次方程组的解法是解决本题的关键． （1）将所给的点的坐标代入方程，使方程成立的即为所求； （2）利用描点法画出函数图象即可；联立，解方程组即可求出点M的坐标． （3）分别求出，再由，求出a的范围即可． 【详解】（1）解：当时，有，则，故①在的图象上． 当时，有，则，故②在的图象上． 当时，有，则，故③不在的图象上． 当时，有，则，故④在的图象上． 故答案为：①②④． （2）解：根据题意画图如图所示： 联立， 解得， 点M的坐标为． （3）解：点和点分别在直线和上， ，， ，， ； 又， ， ， 解得． 17．(1) (2)见解析 (3)或或 【分析】（1）由绝对值的意义即可求解； （2）按照画一次函数力图象的方法，分两段画图即可； （3）①求出直线l与函数F的图象的交点坐标，利用面积相等建立方程即可求得m的值； ②分两种情况：时，考虑l与射线平行的情况；时，考虑l与射线平行的情况；还有一种特殊情况：直线l过点A． 【详解】（1）解：当时，函数解析式为； 当时，函数解析式为； 故答案为：； （2）解：函数F的图象如下： （3）解：①如图，连接，过Q作轴于Q，如图； 由题意知，； 解，得； 即； 同理得； ， ，； ， ，， ； ， ， 即， ，而， ， 解得：； ②如图，当时，若直线l与射线平行；此时， 故当时，直线l与F只有一个交点； 如图，当时，若直线l与射线平行；此时， 故当时，直线l与F只有一个交点； 还有一种特殊情况：直线l过点A，此时与F恰好有一个交点， 把点A的坐标代入直线l的解析式中，得， 即； 综上，m的取值范围为或或． 故答案为：或或． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，画一次函数的图象，等腰三角形的判定，勾股定理等知识，有一定的综合性，注意分类讨论． 18．(1)见解析； (2)见解析； (3) 【分析】本题主要考查了二元一次方程组与一次函数图像的关系，求函数值，画一次函数图像，熟练掌握二元一次方程组与一次函数图像的关系及求函数值是解题的关键． （）由得，分别把的各数值代入即可求解； （）先描点，再连接各点即可得解； （）根据直线交点与对应方程的关系即可得解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴填表如下： x 0 1 2 3 y 5 4 3 2 1 0 （2）解：将二元一次方程的解表示在平面直角坐标系中如图所示， 由图可得，这些点在一条直线上； （3）解：∵关于x，y的二元一次方程组中的两个二元一次方程所对应的图象，交点为， ∴ 19．(1)B (2)二；化简系数错误 （合理即可）； (3)用函数的观点可以认识一元一次方程的解 【分析】本题考查一次函数和二元一次方程组，掌握两一次函数图象交点坐标就是对应的二元一次方程组的解是解题关键． （1）根据解方程主要是转化成已学过的一元一次方程来解决可得答案； （2）根据解一元一次方程的步骤可得答案； （3）用函数的观点可以认识一元一次方程的解． 【详解】（1）解：根据解二元一次方程组通过消元转化成一元一次方程，或是根据转化成两直线交点，总之解方程的基本思想是转化思想， 故答案为：B； （2）解：， 移项：， 合并同类项：， 系数化为， 解方程的步骤从第二步出错，原因是化简系数错误， 故答案为：二；化简系数错误；； （3）解：用函数的观点可以认识一元一次方程的解． 20．(1)见解析； (2)；． (3)． 【分析】（1）利用两点确定一条直线，画直线； （2）利用画出的图象写出交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标即可得到方程组； （3）①根据两条直线平行，对应方程组无解即可判断； ②根据二元一次方程组的解的定义，得出，根据二次根式的性质化简，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示， 取点，，作出的图象，取点，，作出的图象；      （2）解：观察图象，两条直线的交点坐标为，由此得出这个二元一次方程组的解是， 故答案为：；． （3）解：①由图像可知，图象和图象平行， ∴方程组无解， 故答案为：无解； ②①+②得， ∴， ∵已知以关于x、y的方程组的解为坐标的点在方程的图象上， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∴ ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，一次函数的交点与二元一次方程组的关系，二次根式的化简，化简绝对值，二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系，数形结合是解题的关键． 21．（1）图见解析 （2）； （3） 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题关键是根据已知条件画出函数图像． （1）分别取两个点，让它们的坐标满足方程与，然后过这两点画直线即可； （2）观察图像，可得出所画两直线的交点坐标，根据一次函数与二元一次方程的关系即可求解； （3）将和代入方程解方程组即可求解． 【详解】解：（1）如图所示：    （2）观察图像，可得出所画两直线的交点坐标为：， 由此可得这个二元一次方程组的解为：； （3）将和代入方程，得 由得 ， 将代入，得 ， 故． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$