25.1 第2课时 正投影-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年九年级下册数学（沪科版）

第2课时　正投影 ◇教学目标◇ 　　1.了解正投影的概念,并熟悉线段、平面图形、几何体的正投影. 2.通过学生的自主探索与合作交流,发现物体在不同状态下形成的不同的正投影. 3.锻炼学生勤于动手实践的品质,培养学生从多个角度解决问题的思维习惯和严谨的学习态度. ◇教学重难点◇ 教学重点 探讨线段、平面图形、几何体的正投影. 教学难点 归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影. ◇教学过程◇ 一、情境导入 观察下图,图1与图2、图3的投影线有什么区别?图2、图3的投影线与投影面的位置关系有什么区别? 　 图1　　　　　图2　　　　　图3 二、合作探究 探究点1　识别几何体的正投影 典例1　如图,箭头表示投影线的方向,则图中圆柱体的正投影是 (　　) A.圆 B.圆柱 C.正方形 D.矩形 [解析]　根据平行投影的特点,由投影线的方向得到的投影图形是矩形. [答案]　D 在判断一个投影是否是正投影或进行正投影时应把握以下几点: (1)投影线与投影面一定要垂直(太阳光与地面不一定垂直,所以以太阳光为投影线、以地面为投影面的投影不一定是正投影); (2)当物体的某个平面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面是全等形; (3)画图时,应先判断投影线与物体的相对位置,然后依据正投影的性质画出物体的正投影. 变式训练　把一个正六棱柱如图摆放,光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是 (　　) [答案]　A 探究点2　正投影的应用 典例2　如图,已知线段AB的长为1,投影面为P. (1)如图1,当AB平行于投影面P时,它的正投影A'B'的长是多少? (2)在(1)的基础上,点A不动,线段AB绕着点A在垂直于P的平面内逆时针旋转30°,如图2,这时AB的正投影A'B'将比原来缩短,试求出这时A'B'的长度. 图1　　　　　　　　图2　 [解析]　(1)当AB平行于投影面P时,它的正投影A'B'=AB=1. (2)如图,作AC⊥BB'于点C, 则A'B'=AC=AB×cos 30°=. 变式训练　如图是底面为等边三角形的三棱柱,边AB,A'B'上的高所在截面平行于投影面.已知投影MH=2 cm,HK=6 cm. (1)指出三棱柱每个面在投影面P上的正投影; (2)求三棱柱的表面积. [解析]　(1)∵△ABC,△A'B'C',四边形ABB'A'都与投影面垂直, ∴这三个面的正投影分别是线段MH,NK,MN. 面ACC'A,面BCC'B'的正投影都是四边形MNKH. (2)∵CD∥MH, ∴CD=MH. 又∵MH=2 cm, ∴CD=2 cm. 在Rt△ADC中,sin 60°=, ∴AC= cm, ∴AB= cm. 又∵CC'平行于投影面P,而HK=6 cm, ∴CC'=HK=6 cm, ∴三棱柱的表面积S=2S△ABC+3S矩形ACC'A'=2××AB×CD+3×CC'×AC=(cm2). 三、板书设计 正投影 正投影 ◇教学反思◇ 本节课的教学设计,力求具体、生动、直观.因此,学生多以操作、观察实物模型和图片等活动为主.比如,通过观察铁丝、圆柱、圆锥等图形在不同位置时的正投影特征,归纳出物体正投影的一般规律,并能根据此规律画出简单平面图形的正投影.在介绍投影概念时,借助太阳光线进行投影实例的观察,这样不仅直观而且富有真实感,能激发学生的学习兴趣. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$