24.1 第2课时 中心对称与中心对称图形-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年九年级下册数学（沪科版）

第2课时　中心对称与中心对称图形 ◇教学目标◇ 　　1.理解中心对称的概念和性质;能画出和已知图形成中心对称的图形. 2.在操作、观察、归纳等探究活动中,培养学生的发散思维及自主创新意识. 3.利用图形探索中心对称的性质,让学生体会到数学与生活是紧密联系的,体会到生活中的对称美,发展学生的美感. ◇教学重难点◇ 教学重点 理解中心对称的定义,掌握中心对称的性质,并利用中心对称的性质作图. 教学难点 中心对称图形的性质及利用性质作图. ◇教学过程◇ 一、情境导入 (1)如图1所示,把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现? (2)如图2所示,线段AC,BD相交于点O,其中OA=OC,OB=OD,把△OCD绕点O旋转180°,你有什么发现? 图1 图2 二、合作探究 探究点1　理解中心对称,并识别中心对称图形 典例1　下列图案中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是 (　　) [解析]　选项A,B,C,D中的图形都是轴对称图形,选项C中的图形又是中心对称图形. [答案]　C 技巧点拨判断轴对称图形和中心对称图形的方法:判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,使图形沿某条直线对折后,直线两旁的部分能够完全重合;判断中心对称图形的关键是寻找对称中心,使图形绕某点旋转180°后与原图形重合. 探究点2　理解并运用中心对称的性质 典例2　如图,在△ABC中,D是AB边上的中点,已知AC=4,BC=6. (1)画出△BCD关于点D的中心对称图形; (2)根据图形说明线段CD长的取值范围. [解析]　(1)如图,△AED就是所作的图形. (2)由(1)可知△ADE≌△BDC,则CD=DE,AE=BC, ∴AE-AC<2CD<AE+AC,即BC-AC<2CD<BC+AC, ∴2<2CD<10,解得1<CD<5. 中心对称作图的一般步骤: (1)确定出对称中心; (2)确定出原图的关键点; (3)作出这些关键点关于对称中心的对应点; (4)顺次连接各对应点,即可得到所要画的图形. 变式训练　如图,线段AC,BD相交于点O,AB∥CD,AB=CD.线段AC上的两点E,F关于点O中心对称.求证:BF=DE. [解析]　连接AD,BC. ∵AB∥CD,AB=CD, ∴四边形ABCD是平行四边形,∴BO=DO. ∵点E,F关于点O中心对称,∴OF=OE. 在△BOF和△DOE中,BO=DO,∠BOF=∠DOE,OF=OE, ∴△BOF≌△DOE(SAS),∴BF=DE. 探究点3　平面直角坐标系中的旋转和中心对称 典例3　如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-4,3),B(-3,1),C(-1,3).请按下列要求画图: (1)将△ABC绕点O逆时针旋转180°得到△A1B1C1,画出△A1B1C1; (2)△A2B2C2与△ABC关于y轴成轴对称,画出△A2B2C2. [解析]　(1)如图所示,△A1B1C1即为所作. (2)如图所示,△A2B2C2即为所作. 作关于原点对称的图形的步骤: (1)写出各点关于原点对称的点的坐标; (2)在平面直角坐标系内描出这些对称点; (3)参照原图形顺次连接各点,即为所求. 变式训练　如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-2,5),B(-2,2),C(0,2),D(0,5). (1)将矩形ABCD以点C为旋转中心旋转180°,得到矩形A1B1CD1,请画出矩形A1B1CD1; (2)平移矩形ABCD,使点A的对应点A2的坐标为(-2,-3),请画出平移后的矩形A2B2C2D2; (3)若矩形A1B1CD1绕某一点旋转可得到矩形A2B2C2D2,请直接写出旋转中心的坐标. [解析]　(1)矩形A1B1CD1如图所示. (2)矩形A2B2C2D2如图所示. (3)旋转中心的坐标为(0,-2). 三、板书设计 中心对称与中心对称图形 中心对称 ◇教学反思◇ 在学生探究新知的过程中,教师应该增加互动时间,联系生活中的例子,让学生对知识易于理解,易于接受.教学过程中,教师是合作者、引导者,要调动学生学习的积极性,使学生的思维更加活跃,成为课堂的主人,在合作交流中掌握中心对称的定义及性质,并能利用中心对称的性质作图. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$