24.1 第1课时 旋转的概念与性质-【木牍中考●名师教案】2024-2025学年九年级下册数学（沪科版）

第24章　圆 24.1　旋　转 第1课时　旋转的概念与性质 ◇教学目标◇ 　　1.正确认识旋转的概念、性质和旋转对称图形,能按要求作出简单平面图形旋转后的图形,并自主探索旋转的性质. 2.通过旋转的学习,体验数学与现实生活的密切联系,初步领会数学图形变换思想. ◇教学重难点◇ 教学重点 理解旋转的有关概念,并归纳其基本性质. 教学难点 自主探索并归纳旋转的性质. ◇教学过程◇ 一、情境导入 生活中,旋转现象普遍存在,如转动的齿轮、摩天轮、风扇等,数学来源于生活,怎样给旋转下定义呢?旋转又有什么性质? 二、合作探究 探究点1　识别旋转对称图形 典例1　下面四个图案中,是旋转对称图形的是 (　　) [解析]　选项A既不是轴对称图形,也不是旋转对称图形,选项B,C是轴对称图形,选项D是旋转对称图形. [答案]　D 识别旋转图形的注意事项: (1)图形旋转时,图形中的每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度; (2)旋转前后图形的大小、形状都没有发生变化,只改变了位置; (3)旋转前后图形的对应线段相等,对应角相等. 典例2　如图,香港特别行政区的标志紫荆花图案绕中心旋转n°后能与原来的图案互相重合,则n的最小值为 (　　) A.45 B.60 C.72 D.144 [解析]　该图形被平分成五个部分,故旋转的最小角度数为=72°,即n=72. [答案]　C 技巧点拨求旋转图形的最小旋转角的方法:若旋转图形中有n部分完全相同,则其中一部分绕中心旋转(n-1)次即可得到原图形,且每次旋转的角度是. 探究点2　理解并能运用旋转的性质 典例3　如图,在正方形网格中,A,B,C,O都是格点(网格线的交点),请分别作出△ABC绕点O顺时针旋转90°和180°后得到的图形. [解析]　如图所示,△A'B'C'和△A″B″C″即为所作. 作旋转图形的一般步骤: 一连:连接已知点与对称中心; 二定:确定旋转的方向; 三量:测量旋转角度; 四截:在旋转角的另一条边上截取到旋转中心的距离等于对应线段长度的点; 五画:顺次连接所得的点,画出旋转后的图形. 典例4　如图,在△ABC中,AB=1,AC=2,现将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C,连接AB',并有AB'=3,求∠B'A'C的大小. [解析]　如图,连接AA'. 由旋转得AC=A'C,∠ACA'=90°, ∴△ACA'为等腰直角三角形, ∴∠AA'C=45°,AA'2=22+22=8. ∵AB'2=32=9,A'B'2=12=1, ∴AB'2=AA'2+A'B'2, ∴△AA'B'是直角三角形,且∠AA'B'=90°, ∴∠B'A'C=90°+45°=135°. 变式训练　如图,P是等边三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10,若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P'AB. (1)连接PP',求PP'的长; (2)求∠APB的大小. [解析]　(1)由旋转的性质知AP'=AP=6,∠P'AB=∠PAC, ∴∠P'AP=∠BAC=60°, ∴△P'AP是等边三角形,∴PP'=6. (2)∵P'B=PC=10,PB=8, ∴P'B2=P'P2+PB2, ∴△P'PB为直角三角形,且∠P'PB=90°, ∴∠APB=∠P'PB+∠P'PA=90°+60°=150°. 三、板书设计 旋转的概念与性质 图形 的旋转 ◇教学反思◇ 在创设情境和探究新知环节中,通过观察生活中的旋转现象,归纳总结旋转的定义及性质,让学生逐步深入思考,培养直观感受和严谨的思维习惯以及归纳总结的能力. 教学过程中,由于采用多媒体教学,展示图片和动画,学生学习积极性高,课堂气氛活跃. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$