A11 2022年南京市中考数学试卷-（预热2025）江苏省13大市中考数学精编28+6套卷（3年真题卷+1年模拟卷）

x=mm+8(m+m+8含去】 6.B解析：本题考查了勾股定理 2 2 及其逆定理、展开图折叠成几何体.根M( 当x≥m时，方程x一m=一 有2个不相等的实 据直三棱柱的特征并结合勾股定理求 x 出选项中各点与点C之间的距离，再比 数根， 较大小即可求解.，AC=3,BC=4,AB=5,3十4 即x一mx十2=0有2个不相等的实根x,x 5,.AC十BC=AB,△ACB是直角三角形，且 (x<x）. ∠ACB=90°.画出该几何体的立体示意图如图所示， ∴.b-4ae=m2-8>0. ,四边形AMNB是正方形，该几何体是直三棱柱， 解得m<-22(m>2V2含去). .CQ=AM=AB=5,即点C,Q之间的距离是5，∴.点 由根与系数的关系，得x十x一m, C,M之间的距离与点C,P之间的距离相等，都是 .(.十一2，)=m十8，其中m<一22 √/5+3=√34，点C,N之间的距离是√5+4= ,当m<一22时，m+8随着m的增大而减小， √石.√石>√3丽>5，∴与点C之间的距离最大的 是点N, ,.(x4十x-2x)=m2+8>16. 7.3.84×10解析：本题考查了科学记数法.用 A11 南京市2022年中考数学试卷 科学记数法表示较大的数的一般形式为a×10,其中 1≤a<10,n等于原数的整数位数减1.∴.384000= 1.A解析：本题考查了相反数的定义.根据“只 3.84×10. 有符号不同的两个数互为相反数”即可确定一3的相 8.x≠3解析：木题考查了分式有意义的条件.根 反数是3. 据“分式有意义的条件是分母不等于零”即可得出答案 2.B解析：本题考查了幂的乘方运算.利用幂 的乘方运算的法则“底数不变，指数相乘”求出结果即 “己g在实数范周内有意义一3≠0，解得8 可.(a2)'=a 9.2解析：本题考查了二次根式的加减法，在 3.C解析：本题考查了估算无理数的大小. 解答此类题目时要先把各二次根式化为最简二次根 ,<√2<√16，∴.3<2<4，即12的算术平方 式，再进行计算.原式=3√2一22=√2. 10.x=1,=3解析：本题考查了一元二次方 根介于3和4之间. 程的解法.木题可用配方法，移项，得x一4x=一3，配 4.A解析：本题考查了反比例函数的图像.，k 方，得x-4x+4=-3+4,即(x-2)=1,.x-2= 为常数，k≠0，友>0，反比例函数y=E(传为常 ±1，.x1=1,x2=3. 数，k≠0)的图像位于第一、三象限。 11.32解析：本题考在 5.D解析：本题考查了实数的绝对值，乘方、倒 了平行线的性质、平行四边 形的性质，如图，过点D作B 数的大小比较，熟练掌握绝对值，乘方、倒数的定义是 DE∥直线l,∴.∠ADE= 2 解答本题的关键.通过列举反例可以快速判晰出A,B, ∠1=33°.：四边形ABCD是平行四边形，∴.∠ADC= C选项是错误的.假设a=1,b=一2，则|a=1,|b= ∠B=65°，∴.∠CDE=∠ADC-∠ADE=65°-33"= 2,满足a>b,但a<b,故A选项错误：假设a=2, 32.l4∥l,DE∥l,.DE∥l2,∴.∠2=∠CDE=32. 6=1,则-？方-1，满足。>6但<名故B选项 12.11解析：本题考查了乘方的运算.根据乘方 错误：假设a=1,b=一2，则a2=1,6=4,满足a>b,但 的定义解答木题.：2+2=2,3+3十3=3， a<6,故C选项错误：通过推导得立方差公式a一= .2=2×2=2,3=3×3=3,.a=5,b=6,∴.a+ b=5+6=11. a-d+ab+)=(a-b[(a+2)+是] 13.a=一2，c=0(答案不唯一)解析：本题考查 a>6.a-b>0.a+2'+6>0d2 了二次函数的最值.根据最值公式得到ac-(一2a) 4a 6>0,即a>b,故D选项正确。 2,即可得到c一a=2,据此写出一组符合条件的a和c 56 的值即可.，二次函数y=ax一2a.x+c(a.c为常数， (9,4),(8,5),(7,6),(6,7),(5,8),(4,9),(3,10), a≠0)的最大值为2，a<0,ac-（-2a》=2,c-a (2,11),(1,12),(0,13),∴.(6,7)是第99个点. Aa 17.解析：本题考查了分式的化简求值，先将括号 2,故符合条件的a和c的值可以是a=一2，c=0,答案 内的式子通分，再将除法转化成乘法，然后约分得出化 不唯一 简结果，最后将4，b的值代入化简后的式子计算即可. 1+.(2,5)解析：木题考查了正方形的性质、全 等三角形的判定与性质，如图，过点D作DF⊥x轴于 解：原式=4十b÷a- ab ab 点F,过点C作CE⊥y轴交FD的延长线于点E,则 -a十b. ab ∠AFD=∠DEC=90°.：点A的坐标是(-1,0)，点D ab (a+b)(a-b) 的坐标是(-2,4)，∴.OA=1,OF=2.DF=4,∴.AF= 1 = a-b' OF-OA=2一1=1.四边形ABCD是正方形， 1 .CD=AD,∠ADC=90°，.∠ADF+∠CDE=90°. 当a=3.b=2时，原式=3-2=1， 又∠AFD=90°，.∠ADF+∠DAF=90°，.∴.∠CDE 18.解析：本题考查了解一元一次不等式组.先分 ∠DEC=∠AFD, 别求出两个不等式的解集，再求出这两个解集的公共 ∠DAF.在△CDE和△DAF中， ∠CDE=∠DAF, 部分即可得出答案。 CD=DA. 解：解3(x一2)≤x一4，得x≤1： .△CDE≌△DAF(AAS),.CE=DF=4,DE= AF=1,∴.EF=DE+DF=1+4=5,.点C的坐标是 朝>一1得4. (2,5), ∴.原不等式组的解集为x≤1. 19.解析：本题考查了二元一次方程组的应用.设 购买的白色复印纸的箱数为x,彩色复印纸的箱数为 y,根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可， 解：设购买的白色复印纸的箱数为x,彩色复印纸 的箱数为y 8 80x+180y=2660, D 根据题意得 解得/1-22. x=5y-3, (y=5. (第14题) (第15题)》 答：购买的白色复印纸的箱数为22，彩色复印纸 15.72解析：本题考查了圆内接四边形的性质、邻 补角的定义.，四边形ABCD内接于⊙O,∴.∠ABC+ 的箱数为5. ∠D=180°.又：∠ABC+∠FBC=180°，.∠D= 20.解析：本题考查了方差的应用及从统计图中 ∠FBC.同理可得，∠GCD=∠BAD,∠BCD= 获取信息，解答本题的关键是要明确方差反映了一组 ∠EAB.∠EAB:∠FBC:∠GCD=12:4, 数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 ∴.∠BCD:∠D:∠BAD=1:2:4.设∠EAB= 解：(1)选择A公司订餐.理由如下： ∠BCD=x,则∠FBC=∠D=2x·∠GCD=∠BAD= 由折线统计图知，A公司送餐用时在24~30min 4.x.:∠BAD+∠EAB=180°，∴.4.x十x=180°，解得 内波动，波动较小：B公司送餐用时在14~35min内 x=36°，.∠D=2x=72 波动，波动较大. (2)选择B公司订餐.理由如下： 16.99解析：本题考查了点的坐标.先根据点的 坐标，找出规律，再计算求解.横、纵坐标和是0的点有 由表可知，A公司10个工作日送餐用时都超过 1个，横、纵坐标和是1的点有2个，横、纵坐标和是2 20min:B公司10个工作日中有6个工作日送餐用时 的点有3个，横，纵坐标和是3的点有4个…横、纵 不超过20min. 坐标和是n的点有(n十1)个，.横、纵坐标和为0,1， 21.解析：本题考查了用列表或画树状图的方法 求概率.(1)直接根据概率公式求解即可：(2)先列表得 2…12的点一共有1+2+…+12+13=号×13× 出所有等可能的结果，再找出“选取2个景点，恰好在 (13+1)=91(个).：横，纵坐标和是13的点有14个 同一个城市”的结果，最后根据概率公式求解即可. 按箭头所指方向依次为(13,0)，(12,1)，(11,2)，(10,3)， 解：(1)选取1个景点，有5种等可能的结果，恰好 57 在甲城市的结果有2种， :∠BAE=58,AB=30km: ∴P(选取1个录点，恰好在甲城市)-号。 ∴.BE=AB·sin58≈30X0.85=25.5(km),AE= AB·cos58°≈30×0.53=15.9(km). (2)列表如下： .BC=10 km. A D E ,∴.CE=BE+BC=25.5+10=35.5(km), A (B,A) (C,A) (D,A) (E,A) ..DE= CE≈35.5≈47.33(km) tan370.75 B (A.B) (C,B) (D.B) (E,B) .AD=DE-AE=47.33-15.9≈31(km), C (A,C) (B,C) (D,C) (E,C) 答：D处距离港口A约有31km. D (A,D) (B,D) (C,D) (E,D) 北 E (A,E) (B,E) (C,E) (D,E) .B 由表知，共有20种等可能的结果，其中选取2个 58 景点，恰好在同一个城市的结果有8种， 选取2个景点恰好在同一个城市)-易-景 22.解析：本题考查了平行线的性质、等腰三角形 24.解析：本题考查了三角形的外接圆与外心、垂 的判定、三角形的内角和定理、平行四边形的判定，菱 径定理的推论、勾股定理、全等三角形的判定与性质， 形的判定，熟练掌握菱形的判定定理是解答本题的关 (1)连接AD,AE,根据等腰三角形的性质得到∠B 键.由平行线的性质和角平分线的定义得∠BCA= ∠C,由△ABD≌△ACE得到AD=AE,根据垂径定理 ∠BAC,则BA=BC,再证∠AB)=∠ADO,则AB= 得到AD=AE,于是得到AF⊥BC,(2)根据等腰三角 AD,从而得到AD=BC,则可证四边形ABCD是平行 四边形，即可得出结论. 形的性质得到BF=CF=专BC=6,根据勾股定理得 证明：AM∥BN, 到AF=√AB-BF=√I0-6=8,连接OD,设 .∠DAC=∠BCA. OD=(OA=x,根据勾股定理即可求得结果. :AC平分∠BAM, (1)证明：如图，连接AD,AE. .∠DAC=∠BAC, AB=AC, ∴.∠BCA=∠BAC, .∠B=∠C ∴BA=BC 在△ABD和△ACE中， BD⊥AC, (AB-AC. .∠AOB=∠AOD=90 ∠B=∠C, ∠DAC=∠BAC, BD-CE. ∴.180°-∠AOB-∠BAC=180°-∠A(OD-∠DAC, .△ABD≌△ACE(SAS), 即∠ABO=∠ADO. ..AD=AE. ..AB=AD. AD=AE. ..AD=BC. ∴.AF⊥BC AD∥BC, (2)解：AB=AC,AF⊥BC, ,,四边形ABCD是平行四边形 又BD⊥AC 六BF=CF=2BC=6, .平行四边形ABCD是菱形 ∴.AF=AB-BF=√10-6=8. 23.解析：本题考查了解直角三角形的应用 BD=2, 方向角问题.延长CB交DA的延长线于点E,由题意 ∴.DF=BF-BD=6-2=4. 得∠E=90°，解直角三角形即可求得结果. 连接OD,设OD=OA=x,则OF=AF-OA=8-x 解：如图，延长CB交DA的延长线于点E. 在Rt△OFD中，由勾股定理得OD=OF+DF, 由题意得，∠E=90°. 即x2=(8-x)十4， 58 解得x=5. (3)3000-1200_3000-300-3×100 ∴.⊙O的半径长为5. 100-a 25.解析：本题考查了一次函数的应用、一次函数 解得a=9。 的图像、分式方程的应用，通过给定的条件列出一次函 数，通过给定的点画出对应的函数图像.(1)通过计算 经检验。-9是上述分式方程的解，且符合题意。 可以得出，甲、乙两个水池同时注满，按照题日给出的 数据求解即可：(2)根据给出的甲水池的注水速度为 a的值为9 50m/min可计算出，注满甲水池需要36min,若按每 26.解析：本题考查了矩形的性质、相似三角形的判 分钟向乙水池注水50m',则注满乙水池需要54min, 定与性质、勾股定理、锐角三角函数.(1)根据∠AEF= 故在甲水池注满后，乙水池的注水速度将改变，所以函 数图像分为0~36min和36~45mim两个阶段，按照 ∠PFG,得ca∠AEF=ms∠PFG则部-邵代人 数据画出函数图像：(3)根据从注水开始到注满甲水池 计算即可：(2)利用△PGFO△FAE,得5-=GE,】 时，甲水池注水的时间=乙水池注水的时间（乙多注水 FE一AE,再由 G 3min的量减掉)列分式方程，从而求得结果. FE=,得GF=FE,即可求得结果；(3)根据点P在线 解：(1)若每分钟向甲水池注水40m,则注满甲水 池需要(3000-1200)÷40=45(min): 段CD上，可得=异，由F是边AB上的动点可得 若每分钟向乙水池注水100一40=60(m),则注 出k的取值范围，再由点G在E℉上，可得k≤1，进而解 满乙水池需要(3000-300)÷60=45(min). 决问题。 故按照每分钟向甲水池注水40m,甲、乙水池同 解：(1)PF⊥AB, 时注满， .∠AFP=90° .y1=1200+40.x(0≤x≤45)，y=300+60.x ,四边形ABCD是矩形， (0≤x≤45). .∠A=90°， (2)若每分钟向甲水池注水50m,则注满甲水池 .∠A+∠AFP=180°， 需要(3000-1200)÷50=36(min): .AD∥FP, 若每分钟向乙水池注水100一50=50(m),则注 满乙水池需要(3000-300)÷50=54(min). .∠AEF=∠PFG. 故按照每分钟向甲水池注水50m',甲水池在36min :AE=2,AF=,x=4, 时注满，之后向乙水池单独注水，注水速度为l00m/mim, .EF=√AE+AF=/2+4F=25. 注满乙水池还需要(3000一300一36×50)÷100=9(min), 则注满乙水池总共用时为36+9=45(min). -2邵- 综上所述，y与x之间的函数表达式为y:= GF-EF-/5. 300+50x(0x36), ,∠AEF=∠PFG, 100.x-1500(36x45). 画出函数图像如图所示。 '.cos∠AEF=cos∠PFG, y/m 3000 即柴。 2700 2400- 语源 2100 .PF=5, 1800 即y的值是5. I500H 故答案为5. 1200 900 (2)由(1)得，∠PFG=∠AEF. 600 PG⊥EF, 300 .∠PGF=90°， 5101520253035404550 x/min .∠A=∠PGF, 59 ∴.△PGF∽△FAE, (2)解：如图3. 器能 ①分别在AE和AD的延长线上截取AC'=AC, AB'=AB,连接B'C': ∴.GF·FE=PF·AE, ②作射线AQ,交B'C于点P': 在Rt△EAF中，AE=2,AF=r, ③连接BC,CB,交于点O,作射线AO: ..FE=AE+AF=2+=4+. ④作PP⊥AO,交BC于点P. 涨 点P就是点Q变换前的对应点. ..GF=kFE ∴kFE=PF·AE, 即k(4+x2)=2y, y=k2+2 (3)线段CD上存在点P, ∴y=6. 图3 图 令6=2r+2,则k=是 (3)证明：如图4，延长BE,交AC于点F x2十41 :∠ABE-=∠C,∠BAE=∠CAD, 0<x≤10. .△ABE∽△ACD, .4<x2+4≤104， “0<<3. 嚅带 -点G在EF上. :∠BAE=∠CAD, ∴.∠BAE+∠DAE=∠CAD+∠DAE, .k≤1. 即∠BAD=∠FAE. 综上所述，k的取值范围是品≤<长1 :∠AEF=∠ABE+∠BAE,∠ADB=∠CAD+∠C, ∴.∠AEF=∠ADB, 27.解析：本题考查了轴对称的性质、相似三角形 .∴.△EAF∽△DAB. 的判定与性质、三角形的中位线定理.(1)作出图形，进 而得出结果：(2)先作出△ABC关于对称轴对称的 嚣福 △AB'C',连接AQ并延长交B'C'于点P',得到点P的 器器 对称点P,再作出对称轴，进一步作出点P关于对称 :D是边BC的中点， 轴的对称点P:(3)延长BE,交AC于点F,可证得 ∴.CD=BD, △ABEO△ACD.从面得到S-5再证明△EAFP) ∴.BE=EF, △DAB,从面得到器-5进而得出5部 .DE∥AC 'CDBD,由D A12 苏州市2022年中考数学试卷 是边BC的中点得CD=BD,故BE=EF,最后根据三 角形的中位线定理即可得出结论 1.A解析：本题考查了有理数大小的比较 (1)解：如图1，△ABC和△ACD成自位似轴对 ,-2<0<1<3<5,.比3大的数是5.故选A. 称：如图2，△BAC和△BCD成自位似轴对称. 2.C解析：本题考查了用科学记数法表示较大的 故答案为①②. 数.科学记数法的表示形式为a×10",其中1≤a<10, n等于原数的整数位数减1,141260=1.4126×10. 故选C. 3.B解析：本题考查了二次根式的性质，有理数 的除法、合并同类项和单项式的乘法.A.√（一7）=7， 60南京市2022年中考数学试卷 (满分:120分 考试时间:120分钟) 9+8乙年1111 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分,在每小题给出的四个选项中,恰有一项 是符合题目要求的) 1. -3的相反数是 ( ) C A.3 B.-3 # ( 2. 化简(a)的结果为 ) B. { C.{ A.{ D.a 3. 估计12的算术平方根介于 ( ~ C. 3和4之间 A.1和2之间 B.2和3之间 D. 4和5之间 ( r A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 ( 5. 已知实数a,,a>,下列结论中一定正确的是 ) B.11 C.^{} A.a>l D.b& 6. 直三校柱的表面展开图如图所示,AC-3,BC-4,AB一5,四边形AMNB是 正方形,将其折叠成直三校柱后,下列各点中,与点C之间的距离最大的是 “:去 _ A.点M B.点N C. 点P D.点Q 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 7. 地球与月球之间的平均距离约为384000km,用科学记数法表示384000是 :2斑 9. 计算/18一/8的结果是 10.方程x*-4x十3-0的解是 11. 如图,ABCD的顶点A,C分别在直线/,l:上,/./l.若1=33^{. “:斑 B-65*,则 2- 12. 若2+2-2,3+3+3-3,则a十6- A11-1 13. 已知二次函数y一ax{-2ax十c(a,c为常数,a关0)的最大值为2,写出一组符合条件的a 和c的值: 14. 在平面直角坐标系中,正方形ABCD如图所示,点A的坐标是(一1,0),点D的坐标是 (一2,4),则点C的坐标是 _. △ 过。n ,0 (第14题) (第15题) (第16题) 15. 如图,四边形ABCD内接于O,它的3个外角EAB,FBC,GCD的度数之比为 1:2:4,则D-。. 16. 如图,在平面直角坐标系中,横、纵坐标均为整数的点按如下规律依序排列;(0,0); (1,0),(0,1),(2,0),(1,1),(0,2),(3,0),(2,1),(1,2),(0,3),(4,0),(3,1),(2,2) (1.3).....按这个规律,点(6,7)是第 个点. 三、解答题(本大题共11小题,共88分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) (③(r-2)r-4. 18. (7分)解不等式组; .1十2x--1. 3 A11-2 19.(8分)某文印店用2660元购进一批白色复印纸和彩色复印纸,白色复印纸每箱80元,彩 色复印纸每箱180元,购买白色复印纸的箱数比彩色复印纸的箱数的5倍少3箱,求购 买的白色复印纸的箱数和彩色复印纸的箱数 20. (8分)某企业订餐,有A,B两家公司可选择,该企业先连续10个工作日选择A公司,接着 连续10个工作日选择B公司,记录送餐用时(单位:min)如下表. 序号 2 t。 3 10 26 26 3 25 27 2 28 30 24 A公司送餐用时 25 20 18 21 16 34 32 15 35 B公司送餐用时 14 15 根据上表数据绘制的折线统计图如图所示 10 -0-A公司送餐用时 ■-B公司送餐用时 (1)根据上述信息,请你帮该企业选择合适的公司订餐,并简述理由. (2)如果某工作日该企业希望送餐用时不超过20min,应选择哪家公司?请简述理由 21.(8分)甲城市有2个景点A,B,乙城市有3个景点C,D,E.从中随机选取景点游览,求下 列事件的概率。 (1)选取1个景点,恰好在甲城市 (2)选取2个景点,恰好在同一个城市 A11-3 22.(8分)如图,AM/BN,AC平分BAM,交BN于点C,过点B作BDIAC,交AM于 点D,垂足为O,连接CD.求证:四边形ABCD是菱形 23.(8分)如图,灯塔B位于港口A的北偏东58*}方向,且A,B之间的距离为30km,灯塔C 位于灯塔B的正东方向,且B,C之间的距离为10km.一艘轮船从港口A出发,沿正南 方向航行到达D处,测得灯塔C在北偏东37{*}方向上,这时,D处距离港口A有多远? (结果保留整数,参考数据:sin58~0.85,cos58~0.53,tan58~1.60,sin37~0.60. cos37*~0.80,tan37*~0.75) 24.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,点D,E在BC上,BD=CE.过A,D,E三点作O. 连接AO并延长,交BC于点F. (1)求证:AF|BC. (2)若AB=10,BC=12,BD-2,求O的半径长 A11-4 25.(8分)某蔬菜基地有甲、乙两个用于灌溉的水池,它们的最大容量均为3000m{,原有水 量分别为1200m,300m,现向甲、乙两个水池同时注水,直至两水池均注满为止.已知 每分钟向甲、乙水池的注水量之和恒定为100m,若其中某一水池注满,则停止向该水池 注水,改为向另一水池单独注水.设注水第xmin时,甲、乙水池中的水量分别为ym, y2m{ (1)若每分钟向甲水池注水40m{},分别写出x:v。与x之间的函数表达式 (2)若每分钟向甲水池注水50m,画出y。与x之间的函数图像 (3)若每分钟向甲水池注水am{},则甲水池比乙水池提前3min注满,求a的值 26.(8分)如图,在矩形ABCD中,AB-10,BC=6,E是边AD上一点,AE-2.F是边AB上的 EE 一k(b为常数,关0).分别过点F,G作AB,EF的 垂线,两垂线相交于点P.设AF的长为x,PF的长为y 2.-4,则y的值是 (2)求v与:之间的函数表达式 (3)在点F从点A到点B的整个运动过程中,若线段CD上存在点P,则人的值应满足什 么条件?直接写出人的取值范围 A11-5 27.(10分)在平面内,先将一个多边形以自身的一个顶点为位似中心放大或缩小,再将所得 多边形沿过该点的直线翻折,我们称这种变换为自位似轴对称变换,变换前后的图形成 自位似轴对称,例如:如图1,先将△ABC以点A为位似中心缩小,得到△ADE,再将 AADE沿过点A的直线/翻折,得到△AFG,则△ABC和△AFG成自位似轴对称 (1)如图2,在△ABC中, ACB-90*,AC<BC,CD 1AB,垂足为D.下列3对三角形; ①△ABC和△ACD;②△BAC和△BCD;③△DAC和△DCB.其中成自位似轴对称 的是 ,(填写所有符合要求的序号) (2)如图3,已知△ABC经过自位似轴对称变换得到△ADE,Q是DE上一点,用直尺和 圆规作点P,使P与Q是该变换前后的对应点,(保留作图痕迹,写出必要的文字 说明) (3)如图4,在△ABC中,D是边BC的中点,E为△ABC内一点,ABE三C,BAE CAD,连接DE.求证:DE/AC 图1 图2 图3 图4 A11-6