广东省广州市白云区广州空港实验中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

2024-2025广州空港实验中学高二上10月月考 数 学 一、选择题: 本题共8小题, 每小题5分, 共40分．在每小题给出的四个选项中, 只有一个是符合要求的． 1．从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为（ ） A． B． C． D． 2．已知，则（ ） A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值 3．某同学口袋中共有5个大小相同、质地均匀的小球，其中3个编号为5，2个编号为10。现从中取出3个小球，编号之和恰为20的概率为（ ） A． B． C． D． 4．某家族有两种遗传性状，该家族某成员出现性状的概率为，出现性状的概率为，两种性状都不出现的概率为，则该成员两种性状都出现的概率为（ ） A． B． C． D． 5．在棱长为1的正四面体中，分别是的中点，则（ ） A． B． C． D． 6．已知方程，，的根分别为，则的大小顺序为（ ） A． B． C． D． 7．已知是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，，则动点的轨迹一定通过的（ ） A．重心 B．外心 C．内心 D．垂心 8．某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛的结果相互独立。已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为、、，且。记该棋手连胜两盘的概率为，则（ ） A．与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B．该棋手在第二盘与甲比赛，最大 C．该棋手在第二盘与乙比赛，最大 D．该棋手在第二盘与丙比赛，最大 二、选择题: 本题共3小题, 每小题6分, 共18分．在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求．全部选对的得6分, 部分选对的得部分分, 有选错的得0分． 9．下列公式比较大小，错误的是（ ） A． B． C． D． 10． 已知、为两个事件，，，则的值可能为（ ） A． B． C． D． 11．某展会安排了分别标有序号为“1号”、“2号”、“3号”的三辆车，等可能的随机顺序前往酒店接嘉宾。某嘉宾突发奇想，设计了两种乘车方案。方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车。记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为、，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题: 本题共3小题, 每小题5分, 共15分． 12．，，并且，则的取值范围为 . 13．甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语。已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为，在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响。则“星队”在两轮活动中猜对1个成语的概率为 . 14．已知函数，方程的实数解个数为3，则的取值范围是 . 四、解答题: 本题共6小题, 共70分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤． 15. （本题满分 13分） 现有两个红球（记为、），两个白球（记为、），采取不放回简单随机抽样从中任意抽取两球。 （1）写出试验的样本空间； （2）求恰好抽到一个红球和一个白球的概率。 16. （本题满分15分） 一家品牌连锁公司旗下共有100所加盟店。公司在年底对所有加盟店本年度营业总额（单位：百万元）进行统计，制作用频率分布表如下： （1）请求出频率分布表中、的值，并画出频率分布直方图； （2）请估计这100所加盟店去年销售总额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （3）为了评选本年度优秀加盟店，公司将依据销售总额制定评选标准，按照“不超过60%的加盟店获得优秀加盟店称号”的要求，请根据频率分布直方图，为该公司提出本年度“评选标准”建议。 17. （本题满分15分） 小宁某天乘火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8、0.7、0.6，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响，求： （1）这三列火车恰好有两列正点到达的概率； （2）这三列火车至少有一列正点到达的概率。 18. （本题满分17分） 已知甲船在海岛正北方向海里的处，以7海里/小时的速度沿东偏南的方向航行。 （1）甲船航行3小时到达处，求； （2）在海岛西偏南方向6海里的处，乙船因故障等待救援。当甲船到达海岛正东方向的处时，接收到乙船的求援信号。已知距离海岛3海里以外的海区为航行安全区域，甲船能否沿方向航行前往救援？请说明理由。 19. （本题满分17分） 在四棱锥中，侧面底面，侧面为正三角形，底面为矩形，是的中点，且与平面所成角的正弦值为 。 （1）求证：⊥平面； （2）求直线与直线所成角的余弦值； （3）求平面与平面所成二面角的正弦值。 学科网（北京）股份有限公司 $$