2025届高考物理一仑复习课件：第3节 碰撞类模型

第六章 第3节 碰撞类模型 裴姗姗 2024.11 课程标准 1．理解冲量和动量。　 2．通过理论推导和实验，理解动量定理，能用其解释生产生活中的有关现象。　 3．理解动量守恒定律，能用其解释生产生活中的有关现象。知道动量守恒定律的普适性。　 4．定量分析一维碰撞问题并能解释生产生活中的弹性碰撞和非弹性碰撞现象。　 5．体会用守恒定律分析物理问题的方法，体会自然界的和谐与统一。 实验八：通过实验，了解弹性碰撞和非弹性碰撞的特点 pss 高考考点 pss 一、物体与物体的碰撞 1．满足的规律 (1)动量守恒。 (2)机械能不增加。 (3)速度要合理。 ①若碰前两物体同向运动，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。 ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。 pss 一、物体与物体的碰撞 2.弹性碰撞 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。 3．非弹性碰撞： 碰撞结束后，形变部分消失，动能也有部分损失。 4．完全非弹性碰撞 碰撞结束后，两物体合二为一，以同一速度运动，动能损失最大。 pss 2.弹性碰撞 m1v1＝m1v1′＋m2v2′ ＝ 结论： (1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1(质量相等，速度交换)； (2)当m1>m2时，v1′>0，v2′>0，且v2′>v1′(大碰小，一起跑)； (3)当m1<m2时，v1′<0，v2′>0(小碰大，要反弹)； (4)当m1≫m2时，v1′＝v1，v2′＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍)； (5)当m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不动)。 以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生弹性正碰为例 v1′＝，v2′＝ pss 【例1】人们用滑道从高处向低处运送货物。如图所示，货物A、B均视为质点，A从光滑圆弧滑道顶端P点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端Q点时与B发生弹性碰撞。已知A的质量为5 kg，B的质量为15 kg。滑道高度h为0.2 m，且过Q点的切线水平，重力加速度取10 m/s2。下列说法正确的是(　　) A.碰撞前瞬间A速度大小为3 m/s B．碰撞瞬间两货物速度大小均为1 m/s C.碰撞后，A最高可以回到斜面上高度0.05 m处 D.A和B组成的系统在整个过程中机械能和动量守恒 BC pss 【例2】(2022湖南)1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子(即中子)组成。如图所示，中子以速度v0分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为v1和v2。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是(　　) A．碰撞后氮核的动量比氢核的小 B．碰撞后氮核的动能比氢核的小 C．v2大于v1 D．v2大于v0 B pss 【2022北京】质量为m1和m2的两个物体在光滑水平面上正碰,其位置坐标x随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是 (    ) A.碰撞前m2的速率大于m1的速率 B.碰撞后m2的速率大于m1的速率 C.碰撞后m2的动量大于m1的动量 D.碰撞后m2的动能小于m1的动能 C pss 【2024广东】(多选)如图所示,光滑斜坡上,可视为质点的甲、乙两个相同滑块,分别从H甲、H乙高度同时由静止开始下滑。斜坡与水平面在O处平滑相接,滑块与水平面间的动摩擦因数为μ,乙在水平面上追上甲时发生弹性碰撞。忽略空气阻力。下列说法正确的有 (　     ) A.甲在斜坡上运动时与乙相对静止 B.碰撞后瞬间甲的速度等于碰撞前瞬间乙的速度 C.乙的运动时间与H乙无关 D.甲最终停止位置与O处相距  ABD pss 【例3】表演者用一个大球和一个小球，做一种名为“超级弹性碰撞”的实验，其中上面的小球被称为“超级弹球”。如图所示，表演者将两球叠放在一起，从距地面高为h的位置由静止释放，假设大球先与地面碰撞以原速率反弹后再与小球碰撞，两球之间的碰撞无机械能损失且时间极短，且两球心的连线始终竖直。已知大球的质量为4m，小球的质量为m，重力加速度为g，将两球视为质点，忽略空气阻力，求： (1)该“超级弹球”第一次能够反弹的最大高度； (2)该“超级弹球”从开始下落到第一次反弹到最大高度所经历的时间。 pss 【例4】如图所示，一圆心为O、半径为R的光滑半圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端与光滑水平面在Q点相切。在水平面上，质量为m的小物块A以某一速度向质量也为m的静止小物块B运动。A、B发生正碰后，B到达半圆弧轨道最高点时对轨道压力恰好为零，A沿半圆弧轨道运动到与O点等高的C点时速度为零。已知重力加速度大小为g，忽略空气阻力。 (1)求B从半圆弧轨道飞出后落到水平面的位置到Q点的距离。 (2)当A由C点沿半圆弧轨道下滑到D点时，OD与OQ夹角为θ，求此时A所受重力的功率。 (3)求碰撞过程中A和B损失的总动能。 pss 二、滑块与弹簧的碰撞 1．模型图示 2．模型特点 (1)动量守恒：两个物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。 (2)机械能守恒：系统所受的外力为零或除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。 (3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(相当于完全非弹性碰撞，两物体减少的动能转化为弹簧的弹性势能)。 (4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(相当于刚完成弹性碰撞)。 pss 【例5】(多选)在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定在墙上。如图甲所示，物体A以速度v0向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x，现让弹簧一端连接另一质量为m的物体B。如图乙所示，物体A以3v0的速度向右压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为x，下列说法正确的是( 　　) A．图乙所示的运动过程中，物体A和物体B组成的系统机械能守恒 B．A物体的质量为8m C．弹簧压缩量最大时物体B的速度为 D．弹簧压缩量最大时的弹性势能为 BC pss 【例6】如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA＝3 kg和mB＝2 kg，用轻弹簧拴接两物块放在光滑的水平地面上，物块B的右侧与竖直墙面接触。另有一物块C从t＝0时刻起，以一定的速度向右运动，在t＝4 s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v－t图像如图乙所示。求： (1)物块C的质量mC； (2)物块B离开墙壁前，弹簧的最大弹性势能； (3)物块B离开墙壁后，物块B的最大速度值。 (1)1 kg　(2)18 J　(3)4 m/s pss 三、滑块与斜面(曲面)的碰撞 1．模型图示 2．模型特点 (1)上升到最大高度：m与M具有共同水平速度v共，此时m的竖直速度vy＝0。 系统水平方向动量守恒： 系统机械能守恒： (2)返回最低点：m与M分离点 水平方向动量守恒： 系统机械能守恒： pss 【例4】(多选)质量为M的带有 光滑圆弧轨道的小车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为M的小球以速度v0水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回小车的左端，则(　　) A．小球以后将向左做平抛运动 B．小球将做自由落体运动 C．此过程小球对小车做的功为Mv02 D．小球在弧形轨道上升的最大高度为 BC pss 6. 如图所示，质量为M的滑槽内有半径为R的半圆轨道，将滑槽放在水平面上，左端紧靠墙壁．一质量为m的物体从半圆轨道的顶端a点无初速度释放，b点为半圆轨道的最低点，c点为半圆轨道另一侧与a等高的点．不计一切摩擦，下列说法正确的是　( )　 A．m从a点运动到b点过程中，m与M组成的系统机械能守恒、水平方向动量守恒 B．m从a点释放后运动的全过程中，m的机械能守恒 C．m释放后能够到达c点 D．当m首次从右向左到达最低点b时，M的速度达到最大 D pss 【跟踪训练1】如图所示，将上方带有光滑圆弧轨道的物块静止在光滑水平面上，轨道的圆心为O，半径R＝0.6 m，末端切线水平，轨道末端距地面高度h＝0.2 m，物块的质量M＝3 kg。现将一质量m＝1 kg的小球从与圆心等高处由静止释放，小球可视为质点，重力加速度大小g取10 m/s2。 (1)若物块固定，求小球落地时，小球与轨道末端的水平距离。 (2)若物块不固定，求小球落地时，小球与轨道末端的水平距离。 pss 【例7】如图所示，一滑板静置在光滑水平面上，滑板AB段水平且粗糙，动摩擦因数为0.5，BC段为四分之一光滑圆弧，AB长度和圆弧半径均为R。一大小可以忽略的滑块以初速度v0＝2从A点滑上滑板，并且能在B、C之间的D点(未画出)与滑板共速。已知滑板和滑块质量均为m，重力加速度为g。 (1)滑块运动到B点时，滑板和滑块组成的系统产生多少热量？ (2)B、D两点的高度差是多少？ (3)若开始时滑块在A点处于静止状态，现给滑块一个水平向右的恒定外力F，当滑块运动到B点时撤去外力F，要求滑块不能从C点飞出，则外力F大小必须满足什么条件？ (1)0.5mgR　(2)0.5R (3)mg<F<3mg pss 四、滑块—木板模型 1．模型图示 2．模型特点 (1)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。 (2)根据能量守恒，若滑块与木板共速，滑块的质量越小，木板的质量越大，动能损失越多。 (3)该类问题既可以从动量、能量角度求解，相当于非弹性碰撞拓展模型，也可以从力和运动的角度借助图示求解。 pss 【例9】如图所示，一个带有竖直光滑圆轨道的物体固定在水平地面上，圆轨道的半径为r，圆轨道最高点A与圆心O等高，B为圆轨道的最低点。右方一木板静止在光滑水平地面上，其上表面与B点等高，P是木板的中点。质量为m的物块从A点由静止释放，到B点后立即滑上木板，滑到P点时相对于木板静止。已知木板长度为L，质量为15m，重力加速度为g。求： (1)物块经过B点时的加速度大小； (2)物块与木板间的动摩擦因数。 pss 【例8】如图(a)所示，木板静止在光滑水平面上，木板右侧距离为 x 处固定弹性挡板。质量 m＝3 kg的小物块以v0＝4 m/s的初速度从最左端冲上木板，一段时间后木板与挡板发生弹性碰撞(忽略碰撞时间)。木板与小物块之间的动摩擦因数μ＝0.4。第一次碰撞完瞬间开始的0.25 s内木板的v－t图像如图(b)所示，此过程木板的加速度大小为a。在之后的运动过程中，小物块始终没有滑离木板。重力加速度g取10 m/s2，求： (1)加速度a的大小和木板的质量M； (2)x的最小值。 (1)12 m/s2　1 kg　(2)0.375 m pss (1)涉及滑块或滑板的时间时，优先考虑用动量定理。 (2)涉及滑块或滑板的位移时，优先考虑用动能定理。 (3)涉及滑块与滑板的相对位移时，优先考虑用系统的能量守恒。 (4)滑块恰好不滑动时，滑块与滑板达到共同速度。 (5)水平地面光滑，滑板、滑块组成的系统动量守恒。　 四、滑块—木板模型 pss 五、子弹打木块模型 1．模型图示 2．模型特点 (1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒。 (2)系统的机械能有损失。 3．两种情境 (1)子弹嵌入木块中，两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞) 动量守恒： 能量守恒： (2)子弹穿透木块 动量守恒： 能量守恒： pss 【跟踪训练2】 如图所示，质量为M的木块放在水平面上，子弹沿水平方向射入木块并留在其中，测出木块在水平面上滑行的距离为s。已知木块与水平面间的动摩擦因数为μ，子弹的质量为m，重力加速度为g，空气阻力可忽略不计，则子弹射入木块前的速度大小为() A. B． C． D． A pss 【例10】如图所示，在固定的水平杆上，套有质量为m的光滑圆环，轻绳一端系在环上，另一端系着质量为M的木块，现有质量为m0的子弹以大小为v0的水平速度射入木块并留在木块中，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A.子弹射入木块后的瞬间，速度大小为 B.子弹射入木块后的瞬间，绳子拉力等于(M＋m0)g C.子弹射入木块后的瞬间，环对轻杆的压力大于(M＋m＋m0)g D．子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统动量守恒 C pss 【2018海南】如图,用长为l的轻绳悬挂一质量为M的沙箱,沙箱静止。一质量为m的弹丸以速度v水平射入沙箱并留在其中,随后与沙箱共同摆动一小角度。不计空气阻力。对子弹射向沙箱到与其共同摆过一小角度的过程(   ) A.若保持m、v、l不变,M变大,则系统损失的机械能变小 B.若保持M、v、l不变,m变大,则系统损失的机械能变小 C.若保持M、m、l不变,v变大,则系统损失的机械能变大 D.若保持M、m、v不变,l变大,则系统损失的机械能变大 C pss 【小本】1．光滑水平面上质量为M的物块A以速度v运动，与质量为m的静止物块B发生正碰，碰撞后A、B的动量刚好相等。A、B质量之比可能为(　　) A．3　　　B．4　　　C．5　　　D．6 A pss 【小本】2.“打羽毛球”是一种常见的体育健身活动。当羽毛球以4 m/s的水平速度飞来时，运动员迅速挥拍以9 m/s的水平速度迎面击球。假设羽毛球和羽毛球拍的碰撞为弹性碰撞，且球拍的质量远大于球的质量，则羽毛球反弹的速度大小约为(　　) A.22 m/s B．18 m/s C．13 m/s D．8 m/s A pss 【小本】3．(多选)在光滑的水平面上，动能为E0、动量大小为p0的小钢球A与静止小钢球B发生对心碰撞，碰撞前、后球A的运动方向相反。现将碰撞后球A的动能和动量大小分别记为EA、pA，球B的动能和动量的大小分别记为EB、pB，则下列说法一定正确的是(　　) A．EA<E0 B．EB>E0 C．pA<pB D．pB<p0 AC pss 【小本】4.大小相同的两个小球a、b并排静止在光滑水平面上，距小球b右侧l处有一竖直墙面，墙面垂直于两小球连线，如图所示。小球a的质量为2m，小球b的质量为m。现给小球a一沿连线向右的初速度，忽略空气阻力及所有碰撞过程中的动能损失，小球a与小球b发生第二次碰撞时距竖直墙面的距离为(　　) A． B． C． D． C pss 【小本】5．(多选)如图所示，半径为R的光滑半圆形轨道固定在水平地面上，A、B是两个可视为质点的小球，B球静止于轨道上最低点，A球从图示位置由静止释放，然后与B球发生弹性碰撞，碰撞后A球被反向弹回，且A、B球能达到相同最大高度。下列说法正确的有(　　) A．以轨道最低点为零势能点，两球所达到的相同的最大高度为R B．B球的质量是A球质量的4倍 C．偶数次碰撞后A球的速度为0 D．两球总是在最低点发生碰撞 AD pss 【小本】6．如图所示，固定水平桌面左右两端分别放有质量m1＝0.5 kg和m2＝1 kg的P、Q两物块(均可视为质点)，现给物块P一水平向右的初速度，物块P向右运动一段时间后与物块Q发生弹性碰撞(时间极短)，碰撞后物块P停在桌面上距右端L＝0.25 m处，物块Q离开桌面后做平抛运动，水平射程x＝1 m。已知桌面距水平地面的高度h＝1.25 m，重力加速度大小g取10 m/s2。求： (1)物块Q离开桌面时的速度大小； (2)物块P与桌面间的动摩擦因数。 (1)2 m/s　(2)0.2 pss 【小本】7．室内蹦床运动是近年来热门的娱乐项目。蹦床运动情境可建立为如图所示的物理模型，竖直放置的两个完全相同的轻弹簧，一端固定于地面，另一端与质量为mB的物体B固定在一起，质量为mA的物体A置于B中央位置的正上方H处。现让A由静止开始自由下落，随后和B发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后两物体粘在一起。已知A与B结合后经过时间t下降至最低点，A、B始终在同一竖直平面内运动，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力，重力加速度为g。求： (1)A与B碰后瞬间的速度大小v； (2)AB结合体从结合后至返回到碰撞点过程中的运动时间以及该过程中弹簧对物体B冲量的大小。 pss 【小本】8.如图所示，一质量为0.8 kg的物块A静止在光滑水平面上，质量为0.2 kg的物块B以1 m/s的速度向A运动，与A碰撞时无机械能损失。碰后A滑上粗糙斜面，然后滑下，再次运动到水平面上速度为0.2 m/s，斜面倾角为θ(sin θ＝0.6)，与水平面光滑连接。 (1)通过计算说明A、B能否再次碰撞。 (2)求物块A与斜面间的动摩擦因数。 pss 【小本】9．超市为节省收纳空间，常常将手推购物车相互嵌套进行收纳。质量均为m＝16 kg的两辆购物车相距L1＝1 m静止在水平面上。第一辆车在工作人员猛推一下后，沿直线运动与第二辆车嵌套在一起，继续运动了L2＝1.25 m 后停了下来。人推车时间、两车相碰时间极短，可忽略，车运动时受到的阻力与车所受重力的比值k＝0.25，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)两辆车从嵌套后运动到停下来所用时间； (2)两辆车在嵌套过程中损失的机械能； (3)工作人员对第一辆车所做的功。 答案：(1)1 s　(2)100 J　(3)240 J pss $$