4.5牛顿第二定律的应用：单体、多体、传送带、等时圆运动 课件-2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

运动与力之间的联系 重点的几个模型 高一必讲扩展内容。 一、1.由力求解运动关系（单体斜面） 一、2.由单段运动求解力大小和方向（单体斜面） 一、3.由多段运动求解力大小和方向（单体斜面）单个复杂运动 一、4.由多段运动求解力大小和方向（屋顶模型） 一、5.由多段运动求解力大小和方向（等时圆模型） 一、研究对象：单个物体 一、6.由多段运动求解双圆相切内斜面（等时圆模型） 二、研究对象：多个物体的牛顿第二定律 二、1. 滑板模型--2个物体受力 二、2. 水平传送带与单个物体受力 二、3.突变刚体与柔性弹簧模型 二、4.两链接体模型 三、倾斜传送带模型 三、研究对象：倾斜传送带模型 F合 a 力 运动 F合＝ma 桥梁 v=v0＋at   一、研究对象：单个物体 ＝2ax 重力 弹力 摩擦力 其他力 一、1.由力求解运动关系（单体斜面） 一、2.由单段运动求解力大小和方向（单体斜面） 一、3.由多段运动求解力大小和方向（单体斜面）单个复杂运动 一、4.由多段运动求解力大小和方向（屋顶模型） 一、5.由多段运动求解力大小和方向（等时圆模型） 一、研究对象：单个物体 一、6.由多段运动求解双圆相切内斜面（等时圆模型） 1.如图，物体质量m=10kg，静止放在粗糙的水平地面上。现给物体施加一个水平向右的外力F=40N，动摩擦因数μ=0.2，使物体由静止开始运动。若g取10m/s2，求： (1)物体的加速度； (2)5秒末物体的速度； (3)2秒内物体的位移。 一、1.由力求解运动关系（单体平面） 2.可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏。如图所示，有一企鹅在倾角为 37。的倾斜冰面上，先以加速度 从冰面底部由静止开始沿直线向上奔跑”， t=7s时，突然卧倒以肚皮贴着冰面向前滑行，最后退滑到出发点，完成一次游戏（企鹅在滑动过程中姿势保持不变）。若企鹅肚皮与冰面间的动摩擦因数μ=0.125 。已知 g取10m/s2 ，sin37。=0.6， cos37。=0.8 。 求： (1)企鹅向上奔跑”的位移大小； (2)企鹅在冰面上上、下滑动时加速度各为多少； (3)企鹅退滑到出发点时的速度大小，（计算结果可用根式表示） 一、1.由力求解运动关系（单体斜面） 3.如图，某滑雪爱好者从静止开始沿倾角为37°的斜坡上的雪道匀加速直线下滑，开始下滑后3s内下降的高度为12m，重力加速度大小为g=10m/s2 ， sin37。=0.6， cos37。=0.8，求： （1）下滑3s时， 滑雪爱好者的速度大小； （2）滑雪板与雪道间 的动摩擦因数。 一、2.由单段运动求解力大小和方向（单体斜面） 4.哈尔滨国际冰雪节吸引人们参与冰雪运动，如图所示游乐场中一滑梯abc倾角为α，滑梯ab段和bc段长度均为L，ab段结冰光滑，bc段粗糙，一个质量为m的小朋友从a点无初速沿滑梯滑下，小朋友滑到底端c点时速度恰好为0。重力加速度为g，则（　　） 一、3.由多段运动求解力大小和方向（单体斜面）单个复杂运动 多力与运动综合习题，如图所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平长直杆上，圆环与杆间的动摩擦因数为 。现给圆环一个水平向右的恒力F，使圆环由静止开始运动，同时对圆环施加一个竖直向上、大小随速度变化的作用力 ，其中k为常量，则在圆环运动过程中（    ） 一、4.由多段运动求解力大小和方向（屋顶模型） （1）等高斜面（如图1） （2）等底斜面（如图2） 一、2.由多段运动求解力大小和方向（屋顶模型） 屋檐倾角多大时，下雨天最不容易积水 ？ 想一想 一、5.由多段运动求解力大小和方向（等时圆模型） 结论1：质点从竖直面内的圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端（要求必须在圆周上）所用时间相等。 （2）圆周内同最底端的斜面(如图所示) 在竖直面内的同一个圆周上，各斜面的底端都在竖直圆周的最低点，顶端都源自该圆周上的不同点。同理可推得t1＝t2＝t3。 结论2：质点从竖直面内的圆环上沿不同的光滑弦上端（要求必须在圆周上）由静止开始滑到环的最低点所用时间相等,如图甲所示; O A O O B 外长 内短 等时 等时 等时 构建等时圆 等时轨道的构建和时间的定性判断 ❶设置顶点1，过顶点1作竖直线 ❷设置顶点2，过顶点2作轨道垂线 ❸找圆心，作等时圆 ❹找等时点和确定非等时点， 在圆上等时；圆内时短；圆外时长。 一、5.由多段运动求解力大小和方向（等时圆模型） 等时圆练习1如图所示,位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点,与竖直墙相切于A点。竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°,C是圆环轨道的圆心。已知在同一时刻a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道AM、BM运动到M点;c球由C点自由下落到M点。则 (    　) A.a球最先到达M点 B.b球最先到达M点 C.c球最先到达M点 D.b球和c球都可能最先到达M点 C C 双圆相切内斜面等时性。 在竖直面内两个圆，两圆心在同一竖直线上且两圆相切。各斜面过两圆的公共切点且顶端源自上方圆周上某点，底端落在下方圆周上的相应位置。可推得t1＝t2＝t3。 结论3：两个竖直面内的圆环相切且两环的竖直直径均过切点,质点沿不同的光滑弦上端（圆周上）由静止开始经切点滑到下端（圆周上）所用时间相等,如图丙所示。 一、6.由多段运动求解双圆相切内斜面（等时圆模型） F合 a 力 运动 F合＝ma 桥梁 v=v0＋at   二、研究对象：多个物体的牛顿第二定律 ＝2ax 重力 弹力 摩擦力 其他力 二、1. 滑板模型--2个物体受力 二、2. 水平传送带与单个物体受力 二、3.突变刚体与柔性弹簧模型 二、4.两链接体模型 类型图示 规律分析 木板B 带动物块A，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板左端时二者速度相等，则位移关系为xB＝xA＋L 物块A 带动木板B，物块恰好不从木板上掉下的临界条件是物块恰好滑到木板右端时二者速度相等，则位移关系为xB＋L＝xA 二、1. 滑板模型--2个物体受力 二、1. 滑板模型--2个物体受力 一转折，两联系。 1.如图所示，质量为m的物体A和质量为2m的物体B叠放在一起静止不动，A、B之间动摩擦因数为μ1，B与地面之间动摩擦因数是μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现给A加一水平拉力F，使得两物体一起向右加速运动，下列关于μ1、μ2的关系可能是(　　) A．4μ1＝μ2　　　　　　　 B．3μ1＝μ2 C．μ1＝3μ2 D．μ1＝4μ2 D 二、1. 滑板模型--2个物体受力 6．(2024·广东珠海质检)如图所示，在光滑水平面上有一静止的质量M＝5 kg的木块，木块上静止放置一质量m＝1 kg的物体，物体与木块之间的动摩擦因数μ＝0.4，重力加速度g取10 m/s2。现用水平恒力F拉物体m，下列关于物体加速度am和木块加速度aM的值不可能的是(　　) A. am＝0.6 m/s2，aM＝0.6 m/s2 B．am＝1 m/s2，aM＝1 m/s2 C．am＝1 m/s2，aM＝0.8 m/s2 D．am＝2 m/s2，aM＝0.8 m/s2 B 二、1. 滑板模型--2个物体受力 质量m1＝4 kg的木板放在光滑的水平面上，其上放置一个质量m2＝2 kg的小物块，木板和物块间的动摩擦因数为0.4，木板的长度为4 m，物块可视为质点。现用一大小F＝16 N的力作用在m2上，下列说法正确的是(g取10 m/s2)(　　) A．m1的加速度为2 m/s2 B．m2的加速度为6 m/s2 C．经过2 s物块从木板上脱离 D．物块离开木板时的速度为8 m/s ACD 二、1. 滑板模型--2个物体受力 16．如图，A、B两物块叠放在水平地面上，质量分别为m1=1kg，m2=2kg，用水平向右的拉力F作用在B上，A、B间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g取10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　） A．如果AB静止，则A受到的摩擦力向右 B．如果AB静止，则B共受到4个作用力 C．如果AB一起向右做匀加速直线运动，B受到A的摩擦力水平向右 D．如果地面光滑，AB一起向右做匀加速直线运动，F不能超过6N D 二、1. 滑板模型--2个物体受力 6.如图所示，质量相等的物块A和B叠放在水平地面上，左边缘对齐。A与B、B与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.2。先敲击A，A立即获得水平向右的初速度，在B上滑动距离L＝1 m后停下，此过程B静止不动。接着敲击B，B立即获得水平向右的初速度，A、B都向右运动，左边缘再次对齐时恰好相对静止，此后两者一起运动至停下。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)A被敲击后获得的初速度大小vA； (2)在左边缘再次对齐的前、后，B加速度的大小aB、aB′； (3)B被敲击后获得的初速度大小vB。 二、1. 滑板模型--2个物体受力 如图所示，右侧带有挡板的长木板质量M＝6 kg，且长木板放在水平面上，质量m＝2 kg的小物块放在长木板上，小物块与长木板右侧的挡板的距离为L。此时水平向右的力F作用于长木板上，长木板和小物块一起以v0＝4 m/s的速度匀速运动。已知长木板与水平面间的动摩擦因数μ1＝0.6，物块与长木板之间的动摩擦因数μ2＝0.4，某时刻撤去力F，最终小物块会与右侧挡板发生碰撞，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2。 (1)求力F的大小。 (2)撤去力F时，分别求出长木板和小物块的加速度大小。 (3)小物块与右侧挡板碰撞前小物块的速度v与L的关系式。 二、1. 滑板模型--2个物体受力 8．如图甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上放置小滑块A。木板B受到随时间t变化的水平拉力F作用时，木板B的加速度a与拉力F的关系图像如图乙所示，则A、B的质量mA、mB分别为（　　） A．1kg，3.5kg B．2kg，4kg C．3kg，1.5kg D．4kg，2kg C 二、1. 滑板模型--2个物体受力 14．如图甲所示，一足够长的木板静止在光滑的水平地面上，质量1kg的滑块（可视为质点），置于木板中央。木板在一定时间内受到水平方向的恒定拉力F，其v-t图像如图乙所示。已知滑块与木板间的动摩擦因数为μ=0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10 m/s2。下列说法正确的是（    ） A．0~2s滑块的加速度大小为2 m/s2 B．拉力F的大小2N C．木板的质量为0.5kg D．为了使滑块不脱离木板， 木板的长度至少为3m BC 二、1. 滑板模型--2个物体受力 4.如图甲所示，水平地面上有一静止的平板车，平板车上放一物块，物块与平板车表面间的动摩擦因数为0.1，t＝0时，平板车受水平外力作用开始沿水平面向右做直线运动，其v－t图像如图乙所示。已知t＝12 s后平板车静止不动，平板车足够长，物块不会从平板车上掉下，g取10 m/s2。关于物块的运动，下列描述正确的是(　　) A．前6 s物块加速，加速度大小为2 m/s2，6 s到12 s物块减速，加速度大小为2 m/s2 B．前8 s物块所受摩擦力向左，8 s到12 s物块所受摩擦力向右 C.物块相对于平板车最终静止在初始位置的右侧 D.物块开始运动直到停止全过程物块在平板车表面划过的痕迹长度为24 m D 二、1. 滑板模型--2个物体受力 7．如图甲所示，光滑水平面上静置一个长木板，长木板上表面粗糙，其质量为m0，t=0时刻质量为m的滑块以水平向右的速度v滑上长木板左端，此后长木板与滑块运动的v-t图像如图乙所示，下列分析正确的是    (     ) A．m0=m B．m0=2m C．长木板的长度为1 m D．长木板与滑块 最后的速度大小都是2 m/s B 二、1. 滑板模型--2个物体受力 4．（2024·辽宁·高考真题）一足够长木板置于水平地面上，二者间的动摩擦因数为μ。t=0时，木板在水平恒力作用下，由静止开始向右运动。某时刻，一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上木板。已知t=0到t=4t0的时间内，木板速度v随时间t变化的图像如图所示，其中g为重力加速度大小。t=4t0时刻，小物块与木板的速度相同。下列说法正确的是（　　） A．小物块在t=3t0时刻滑上木板 B．小物块和木板间动摩擦因数为2μ C．小物块与木板的质量比为3︰4 D．t=4t0之后小物块和木板一起做匀速运动 ABD 二、1. 滑板模型--2个物体受力 如图甲所示，避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，其模型如图乙所示，竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为θ的斜面。一辆车厢长9 m的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为20 m/s时，车尾位于制动坡床的底端，货物(忽略大小)开始在车厢内从车尾向车头滑动。已知货车质量是货物质量的4倍，货物与车厢间的动摩擦因数为0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44，货物与货车可分别视为小滑块和平板(取cos θ＝1，sin θ＝0.1，g取10 m/s2)。求： (1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向； (2)货物在车厢内滑动时货车的加速度大小； (3)在此过程中货物和货车的位移大小。 二、2. 水平传送带与单个物体受力 分析无初速度的滑块在水平传送带上运动的时间. 如图所示,传送带从A到B长度为L,传送带以v0的速率顺时针转动.在传送带上端A无初速地放一个质量为m的物体,它与传送带间的动摩擦因数为μ,求物体从A运动到B需要的时间. A B V G f N 无初速度的滑块在水平传送带上的运动情况分析 传送带刚够长 v0 v0 v t v0 滑块一直做匀加速 传送带 长度 滑块在传送带上的运动情景 滑块运动情况 滑块运动的v-t图像 注意：滑块在传送带上加速获得的最大速度不大于传送带的速度。 传送带不够长 滑块一直做匀加速 v0 v t v v0 v 传送带足够长 v0 v0 滑块先做匀加速后匀速 v t v0 t1 滑块运动的时间 【情景一】 传送带足够长 v0 v0 传送带刚够长 v0 v0 滑块先做匀加速后匀速 滑块一直做匀加速 传送带不够长 滑块一直做匀加速 v0 v 传送带 长度 滑块在传送带上的运动情景 滑块运动情况 滑块运动的v-t图像 与传送带具有同向速度的滑块在水平传送带上的运动分析(v1<v0) v0 v t v1 t v t v0 t v1 v t v0 t1 t v1 注意：滑块在传送带上加速时，获得的最大速度不大于传送带的速度。 【情景二】 传送带足够长 v0 v0 传送带刚够长 v0 v0 滑块先做匀减速后匀速 滑块一直做匀减速 传送带不够长 滑块一直做匀减速 v0 v 传送带 长度 滑块在传送带上的运动情景 滑块运动情况 滑块运动的v-t图像 v t v0 t1 v1 t v t v0 v1 t v0 v t v1 t 与传送带具有同向速度的滑块在水平传送带上的运动分析(v1>v0) 注意：滑块在传送带上减速时，减速后的最后速度不小于传送带的速度。 【情景二】 V=0 v0 V=0 v0 滑块先做匀减速后反向匀加速至v1(v1<v0) 滑块一直做匀减速 滑块一直做匀减速 v0 v v t -v0 v1 t v -v0 t v1 t 与传送带具有反向速度的滑块在水平传送带上的运动分析 传送带足够长 传送带刚够长 传送带不够长 传送带 长度 滑块在传送带上的运动情景 滑块运动情况 滑块运动的v-t图像 v t -v0 t1 v1 t -v1 滑块先做匀减速后反向匀加速至v0 ,后做匀速(v1>v0) v t -v0 t1 v1 t 【情景三】 情景 滑块的运动情况 传送带不足够长 传送带足够长 一直加速 先加速后匀速 v0<v时，一直加速 v0<v时，先加速再匀速 v0>v时，一直减速 v0>v时，先减速再匀速 滑块一直减速到右端 滑块先减速到速度为0，后被传送带传回左端． 若v0<v返回到左端时速度为v0，若v0>v返回到左端时速度为v. 恰好从右端离开传送带， v0=0时刚好离开传送带。 速度相同时恰好离开传送带， v0=v时刚好离开传送带。 划痕问题：滑块与传送带的划痕长度Δx等于滑块与传送带的相对位移的大小。 若有两次相对运动且两次相对运动方向相同， L＝x块－x板 (图甲)； 若两次相对运动方向相反，Δx等于较长的相对位移大小L＝x块＋x板(图乙) 图甲同向运动时：L＝x块－x板． 图乙反向运动时：L＝x块＋x板 二、2. 水平传送带与单个物体受力 二、2. 水平传送带与单个物体受力 C D 二、2. 水平传送带与单个物体受力 如图（a）所示，在t=0时将一质量为0.1kg的滑块轻放置于传送带的左端，传送带在t=4s时因为突然断电而做减速运动，从t=0到减速停下的全程，传送带的v-t图像如图（b）所示。已知传送带顺时针运动，滑块与传送带间的动摩擦因数为0.08，传送带两轮间的距离足够长，重力加速度大小为10m/s2.，下列关于滑块说法正确的是（　　） （多选） A．滑块先匀加速运动，后匀减速运动直至停止 B．滑块从轻放上传送带至停下，所用的时间为6s C．滑块在传送带上留下的划痕为28m D．滑块在传送带上留下的划痕为24m AC (1)刚性模型(细钢丝、细线、轻杆等)：此类形变属于微小形变，其发生过程时间极短，在物体的受力情况改变(如某个力消失)的瞬间，其形变可随之突变，弹力可以突变。 (2)弹性模型(轻质弹簧、橡皮条等)：此类形变属于明显形变，其发生需要一段时间，其弹力不能突变，瞬间可看成是不变的。 总结：1.分析瞬时性问题的两个关键 (1)分析瞬时前、后的受力情况和运动状态。 (2)明确杆、绳或线类、弹簧或橡皮条类模型的特点。 2.分析瞬时问题的三个步骤 (1)分析原来物体的受力情况。 (2)分析物体在弹力发生突变瞬间的受力情况。 (3)由牛顿第二定律列方程求出瞬时加速度。　　 二、3.突变刚体与柔性弹簧模型 C 习题回顾.如图所示，物块1、2间用竖直刚性轻质杆连接，物块3、4间用竖直轻质弹簧相连，物块1、3的质量为m，物块2、4的质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4。重力加速度为g，则有( ) 二、3.突变刚体与柔性弹簧模型 习题提升如图，A、B两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，轻弹簧、轻杆均与斜面平行，在突然撤去挡板的瞬间有（　　） A．两图中两球加速度均为gsin θ B．两图中A球的加速度均为零 C．图乙中轻杆的作用力一定为零 D．图甲中B球的加速度是图乙中B球加速度的3倍　　 二、3.突变刚体与柔性弹簧模型 光滑斜面倾角 θ ＝30°，斜面上放有质量m＝1kg的物体，物体用劲度系数K＝500N/m的弹簧与斜面连接，如图所示，当斜面以a＝ m/s2的加速度匀加速向右运动时，m与斜面相对静止，求弹簧的伸长？ 对m进行受力分析 水平方向：设弹力为F Fcos θ －Nsin θ ＝ma (1) 竖直方向： Fsin θ +Ncos θ －mg＝0 (2) 由（1）、（2）式可得 F＝ ＝6.5N 所以，弹簧伸长x＝F/K＝ ＝1.3×10－2米 θ 二、3.突变刚体与柔性弹簧模型 光滑水平面放有二木块，质量分别为M和m，紧靠在一起，且M>m，当用水平力F向右推M时，M与m间相互作用力为N1，当用水平力F水平向左推m时，它们之间相互作用力为N2，以下说法正确的是： (A) N1>N2 (B) N1<N2 (C) N1=N2 (D) 无法确定   图1中，M与m均处于静止，M对m的压力N等于F，有人会认为力F经物体M传递给m，其实M对m的作用力为弹力，仅在数值上恰好等于M受到的水平外力F. 图2中M与m的共同加速度 ，则m受到的压力N1＝ma＝ 图3中，M与m的共同加速度 则m受到的压力N2＝Ma＝ 比较以上分析，会得到以下结果：N2>N1，选项（B）正确，且N1、N2均不等于F.认为在加速系统中.一个力经一个物体会传递给另一个物体的认识是错误的. 图1 图2 图3 二、4.两链接体模型 火车每节车厢质量均为m，共40节，总牵引力为F，（火车受到阻力不计）， 求：（1）第30节车厢对第31节车厢的拉力 （2）第31节车厢受到的合外力 火车加速度a＝ （1）后10节车厢质量为10m，所以第31节车厢受到的拉力F31＝10m×a＝10ma＝F/4 （2）第31节车厢受到的合外力与每节车厢受到的合外力都相同： F31＝ma＝F/40. 二、4.两链接体模型 如图所示，质量m=1kg的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面体质量M=2kg,斜面与物块的动摩擦因数μ=0.2,地面光滑，θ=370，现对斜面体施一水平推力F，要使物体m相对斜面静止，力F应为多大？（设物体与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2） 二、4.两链接体模型 A、B二物块相靠，放于倾角为 的斜面上，如图8所示，A、B与斜面的动摩擦因数都相同.同时由静止释放.A、B向下滑动，下面的说法中正确的是（ ） A．A、B共同向下滑的加速度，大于A单独滑的加速度 B．A、B共同向下滑的加速度，小于A单独滑的加速度 C．A、B共同向下滑的加速度，等于A单独滑的加速度 D．A、B共同向下滑的加速度，等于B单独滑的加速度   二、4.两链接体模型 C、D 如图7所示，质量为M的长平板车放在光滑的倾角为 的斜面上，车上站着一质量为m的人，若要平板车静止在斜面上，车上的人必须（ ） A．匀速向下奔跑 B．以加速度a＝ gsinθ 向下奔跑 C．以加速度a＝（1＋ ）gsin θ 向上奔跑 D．以加速度a＝（1＋ ）gsin θ 向下奔跑 二、4.两链接体模型 D 如图9所示，三个物体质量分别为m1、m2、m3，滑轮及绳子质量不计，所有摩擦不计，要使三个物体之间相对静止需要加一个水平力F，F的大小等于_____________ A． B. C． D. 二、4.两链接体模型 C 人重600N，木板重400N，人与木板，木板与地面间滑动摩擦系数均为0.2，现人用水平力拉绳.使人与木板一起匀速运动. （A）人拉绳的力是200N （B）人脚给木板的摩擦力向右 （C）人脚与木板间不会发生相对滑动 （D）人脚与木板间会发生相对滑动 B、C 二、4.两链接体模型 物体m放在斜面上恰好沿斜面匀速下滑，现用一个力F作用在m上，F过m的重心，且竖直向下，则 （A）斜面对物体压力增大了 （B）斜面对物体的摩擦力增大了 （C）物体将沿斜面加速下滑 （D）物体仍保持匀速下滑 A、B、D 二、4.两链接体模型 三、倾斜传送带模型 A B V G f N θ mgsinθ-f=ma 1/2at2=L f=μmgcosθ 无初速度的滑块在倾斜传送带向上的运动情况分析 A B V G f N θ Mgsinθ+f=Ma 1/2at2=L f=μMgcosθ 三、倾斜传送带模型 无初速度的滑块在倾斜传送带向下的运动情况分析 无初速度的滑块在倾斜传送带向上的运动情况分析 传送带刚够长 v0 v0 v t v0 滑块一直做匀加速 传送带 长度 滑块在传送带上的运动情景 滑块运动情况 滑块运动的v-t图像 注意：滑块在传送带上加速获得的最大速度不大于传送带的速度。 传送带不够长 滑块一直做匀加速 v0 v t v v0 v 传送带足够长 v0 v0 滑块先做匀加速后匀速 v t v0 t1 滑块运动的时间 θ θ θ 无初速度的滑块在倾斜传送带向下的运动情况分析 传送带刚够长 v0 v0 v t v0 滑块一直做匀加速 传送带 长度 滑块在传送带上的运动情景 滑块运动情况 滑块运动的v-t图像 注意：滑块在传送带上加速获得的最大速度可能大于传送带的速度。 传送带不够长 滑块一直做匀加速 v0 v t v v0 v 传送带足够长 v0 v0 滑块做两段匀加速 v t v0 t1 滑块运动的时间 θ θ θ 滑块先做匀加速后匀速 情景 滑块的运动情况 传送带不足够长 传送带足够长 一直加速(一定满足关系gsin θ<μgcos θ) 先加速后匀速 一直加速(加速度为gsin θ＋μgcos θ) 若μ≥tan θ，先加速后匀速 若μ<tan θ，先以a1加速，后以a2加速 v0<v时，一直加速(加速度为gsin θ＋μgcos θ) 若μ≥tan θ，先加速后匀速；若μ<tan θ，先以a1加速，后以a2加速 v0>v时，一直减速(加速度为gsin θ－μgcos θ) 若μ≥tan θ，先减速后匀速；若μ<tan θ，先以a1减速，后以a2加速 三、倾斜传送带模型 速度相同时恰好离开传送带， v0=v时刚好离开传送带。 a1=gsin θ+μgcos一直减速 若μ≥tan θ，gsin θ<μgcos θ，先减速后加速，共速后匀速 若μ<tan θ，先减速后加速，达到共速后，再以a2加速 (摩擦力方向一定沿斜面向上) gsin θ>μgcos θ，一直加速a2； gsin θ＝μgcos θ，一直匀速 gsin θ<μgcos θ，一直减速 先减速到速度为0后反向加速到原位置时速度大小为v0 情景 滑块的运动情况 传送带不足够长 传送带足够长 v0 v 三、倾斜传送带模型 恰好到达最高位置（恰好到不了最高） v0=0时刚好离开传送带。 划痕问题：滑块与传送带的划痕长度Δx等于滑块与传送带的相对位移的大小。 若有两次相对运动且两次相对运动方向相同， L＝x块－x板 (图甲)； 若两次相对运动方向相反，Δx等于较长的相对位移大小L＝x块＋x板(图乙) 图甲同向运动时：L＝x块－x板． 图乙反向运动时：L＝x块＋x板 三、倾斜传送带模型 （2024·安徽六安·模拟预测）如图所示，传送带的倾角θ=37°，从A到B长度为 16m，传送带以 10m/s 的速度逆时针转动。t=0时刻在传送带上A端无初速度地放一个质量 的黑色煤块，t=1s时皮带被异物卡住不动了。 已知煤块与传送带之间的动摩擦因数为 ，煤块在传送带上经过会留下黑色划痕。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取 ）则（    ） A．煤块到达 B 点时的速度为 10m/s B．煤块从A到B的时间为3s C．煤块从A到B的过程中传送带上留下划痕的长度是11m D．煤块从A到B的过程中传送带上留下划痕的长度是16m C 三、倾斜传送带模型 如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率v1沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°。一物块以初速度 从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的 图像如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，则（　　） A．由图乙可知，0～1s内物块受到的摩擦力大于1～2s内的摩擦力 B．摩擦力方向一直与物块运动的方向相反 C．物块与传送带间的动摩擦因数为0.25 D．传送带底端到顶端的距离为10m CD 三、倾斜传送带模型 （2024·四川成都·二模）如图所示，传送带倾斜放置，倾角为θ=37°，以恒定速率v=4m/s顺时针转动。一煤块以初速度 =12m/s从A端冲上传送带，煤块刚好不会从传送带顶端B冲出。已知煤块和传送带之间的动摩擦因数 =0.25，g取10m/s2，求： （1）求AB之间的距离L； （2）煤块在传送带上留下的划痕长度∆x。 三、倾斜传送带模型 一、1.由力求解运动关系（单体斜面） 一、2.由单段运动求解力大小和方向（单体斜面） 一、3.由多段运动求解力大小和方向（单体斜面）单个复杂运动 一、4.由多段运动求解力大小和方向（屋顶模型） 一、5.由多段运动求解力大小和方向（等时圆模型） 一、研究对象：单个物体 一、6.由多段运动求解双圆相切内斜面（等时圆模型） 二、研究对象：多个物体的牛顿第二定律 二、1. 滑板模型--2个物体受力 二、2. 水平传送带与单个物体受力 二、3.突变刚体与柔性弹簧模型 二、4.两链接体模型 三、倾斜传送带模型 三、研究对象：倾斜传送带模型 谢谢！ 【答案】ACD 【详解】A．由题意可知，小朋友在ab段加速运动，在bc段减速，所以其最大速度出现在b点，在ab段有 ， 解得 故A项正确； B．在ab段有 在bc段有 总时间为 故B项错误； C．在bc段有 由牛顿第二定律有 解得 故C项正确； D．在bc段滑梯对小朋友的作用力有支持力和摩擦力，两个力的方向相互垂直，由力的合成有 故D项正确。 等时圆练习2如图所示，倾角为 的斜面固定在水平地面上， 由斜面上方A点伸出三根光滑轻杆至斜面上BCD三点， 其中轻杆AC与斜面垂直， ， 把可看成质点的质量为m的圆环依次沿三根轻杆从A点由静止滑下，滑到斜面过程中的平均速度分别为 、 、 ，下列说法正确的是（　　） A． C． B． D． 如图，传送带始终保持v = 0.4 m/s的恒定速率运行， 煤块与传送带之间的动摩擦因数μ = 0.2，A、B间的距离为2 m， g取10 m/s2。将一煤块（可视为质点）无初速度地放在A处， 则下列说法正确的是（　　） A．煤块一直做匀加速直线运动 B．煤块经过2 s到达B处 C．煤块到达B处时速度大小为0.4 m/s D．煤块在传送带上留下的摩擦痕迹长度为0.08 m A.a1＝a2＝a3＝a4＝0 B.a1＝a2＝a3＝a4＝g C.a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝eq \f(m＋M,M)g D.a1＝g，a2＝eq \f(m＋M,M)g，a3＝0，a4＝eq \f(m＋M,M)g $$