整体思想的应用 2024-2025学年湘教版数学七年级上册

整体思想的应用 基础知识 （1）定义 1．整体思想，就是再研究和解决有关数学问题时，通过研究问题的整体形式，整体结构，整体特征，从而对问题进行 的解题思想。 2．整体思想的主要表现形式由整体 ，整体 ，整体 ，整体 ，整体 ，整体 等.在初中数学中的数与式，方程与不等式，函数与图象，几何与图形等方面，整体思想都有广泛的应用. 例：已知+b=5，求的值. 分析：由于无法直接求出，b的值，因而无法直接将，b的值代入计算得出，但若将+b看作一个整体，则问题就可以迎刃而解了. 解：∵+b=5 ∴==2520=5 基本能力 1 .  若方程组的解中，则等于（     ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 2 . 当时，代数式的值等于2012，那么当时，代数式的值为（     ） A． B．2020 C．2021 D． 3 . 已知整式的值为6，则整式的值为（       ） A．0 B．12 C．14 D．18 4 . 已知的值为4，则代数式的值为（     ） A． B．4 C．12 D．20 5 . 已知，求代数式________． 6 . 若m，n满足方程组，则的值为_______________． 7 . 整体思想就是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析，发现问题的整体结构特征，用“整体”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的、有意识的整体处理整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何证明等方面都有广泛的应用． (1) 解方程； (2) (2)在（1）的基础上，求方程组的解． 8 . 利用换元法解下列方程组： (1) (2) 巩固技能 9 . 若方程组的解与相等，则的值. 10. 若关于的方程组的解为，求方程组的解. 11. 数学中，运用整体思想在多项式的化简与求值中极为广泛，且非常重要． 例如：已知：，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，求的值； (2)已知，．求： ①代数式的值； ②代数式的值． 12 . 数学中，运用整体思想方法在求代数式的值中非常重要． 例如：已知：，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： (1)若，则        ； (2)当，求的值． (3)当时，代数式，当时，代数式的值是多少？ 13 . 数学方法： 解方程组：，若设，，则原方程组可化为，解方程组得，所以，解方程组得，我们把某个式子看成一个整体，用一个字母去替代它，这种解方程组的方法叫做换元法． (1)直接填空：已知关于x，y的二元一次方程组，的解为，那么关于m、n的二元一次方程组的解为：             ． (2)知识迁移：请用这种方法解方程组． (3)拓展应用：已知关于x，y的二元一次方程组的解为， 求关于x，y的方程组的解． 拓展综合技能 14.  已知 ，那么代数式的是（　　） A． B．0 C．3 D．9 15. 我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)把看成一个整体，化简：； (2)已知，，求（）中整式的值； (3)若，． 小华认为无论取何值，的值都无法确定．小明认为可以找到适当的数，使代数式的值是常数．你认为谁的说法正确？请说明理由． 16 . 整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求某一个（或多个）未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． 【尝试应用】 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）当时，代数式的值为，当时，求代数式的值；（用含的代数式表示） 【拓展应用】 （3）周末爸爸妈妈带着小明和妹妹在小区的休闲区运动．爸爸和小明在休闲区的环形跑道上跑步，两人相距20米，同时反向运动，小明的速度是，爸爸的速度是，经过两人第一次相遇．妈妈带着妹妹做追逐游戏，妹妹在妈妈前面，两人同时同向起跑，妹妹的速度是，妈妈的速度也是，经过，妈妈追上妹妹． ①休闲区的环形跑道周长是_____________m；（用含的代数式表示） ②起跑时，妹妹站在妈妈前面_____________m；（用含的代数式表示） ③若休闲区的环形跑道周长是，起跑时妹妹站在妈妈前面，综合上述信息求代数式的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$