河南省漯河市第五高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

漯河五高2023-2024学年(上)期中考试 高一数学试题 一、单项选择题、本题共8小题，每小题5分，共40分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若命题p:∃x∈R,x2+x-1≥0，则命题p的否定是( ) A.∀x∈R,x2+x-1≥0 B.∀x∈R,x2+x-1<0 C.∃x∈R,x2+x-1<0 D.∃x∈R,x2+x-1≤0 2.已知集合M={(x,y)|y=2x+3},N={(x,y)|y=x2}，则M∩N=( ) A.{-1,3} B.{1,3} C.{(-1,1),(3,9)} D.(-1,1),(3,9) 3.已知x,y∈R，则“x>1”是“|x|+|y|>1”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.已知-1<a<2,-2<b<3，则下列不等式错误的是( ) A.-3<a+b<5 B.-4<a-b<4 C.2<ab<6 D.a2+b2<13 5.函数y=log3(-x2+2x+15)的单调递减区间是( ) A.(1,+∞) B.(1,5) C.(-3,1) D.(-∞,1) 6.关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中恰有3个整数，则实数a的取值范围是( ) A.[-3,-2)∪(4,5] B.[-3,-2]∪[4,5] C.(-3,-2]∪[4,5) D.(-3,-2)∪(4,5) 7.已知m>0.n>0，且2m+n=l,则的最小值为( ) A.13 B.14 C.6+4 D.5+2 8.已知函数f(x)=，若a<b<c<d,f(a)=f(b)=f(c)=f(d)，则 ab(c+d)=( ) A.25 B.20 C.10 D.5 二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，都分选对的得2分，有选错的得0分. 9.下列命题中，正确的有( ) A.若a>b>0，则ac2>bc2 B.若a<b<0，则a2>ab>b2 C.若a>b>0且c>0,则 D.若a<b<0且c<0，则 10.已知函数f(x)=，则( ) A.f(x)是奇函数 B.函数y=f(x+2023)的零点是-2023 C.f(x)在(0,+∞)上单调递增 D.x>0时，f(x)的最大值是 11设非空数集S={x|m≤x≤n}满足:当x∈S时,有x2∈S.给出如下命题,其中真命题的是( ) A.若m=l，则S={1} B.若m=-，则≤n≤1 C.若n=，则-≤m≤0 D.若n=1，则-1≤m≤0 12.已知函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)-b 为奇函数，函数y=f(x)的图象关于直线x=a成轴对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)为偶函数，则( ) A.函数f(x)=x3+3x2的对称中心是P(-1,2) B.函数f(x)=x3+3x2的对称中心是P(1,4) C.函数f(x)=有对称轴 D.函数f(x)=无对称轴 三、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若幂函数f(x)=xα经过点(3，9)，则f(-)= . 14.若集合A={x|ax2+x+1=0}中有且仅有一个元素，则a的值为 . 15.设x>0,y>0，且(x-)2=，则当x+取最小值时，x2+= . 16.已知奇函数f(x)的定义域为{x|x∈R,x≠0}，且有f(2x)=2f(x),f(1)=2.若对∀x1,x2∈(0,+∞)，都有(x1-x2)()>0，则不等式≥8x2的解集是 . 四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.(本题满分10分)计算: (1) log3+lg125+lg8+； (2)++ 18.(本题满分12分)已知集合A={x|x2-2x-3<0}，B={x|2x2-ax+1>0}. (1)当a=3时，求A∩B,(∁RA)∪B； (2)若∁RB=ø，求实数a的取值范围. 19.(本题满分12分)已如x,y都是正数，且. (1)求2x+y的最小值及此对x,y的取值； (2)不等式(2x+y)2≥m(x+2y)恒成立，求实数m的取值范围. 20.(本题满分12分)已知函数f(x)=loga(2x+1)-1oga(1-2x),(a>0且a≠1). (1)求函数f(x)的定义域； (2)判断f(x)的奇偶性并予以证明； (3)若f()<0，解关于x的不等式f(ax-1)>0. 21.(本题满分12分)某健身器材厂研制了一种是浴气血生机，具体原理是:在足浴盆左侧离中心x(0<x<20)厘米处安装臭氧发生孔,产生的臭氧对双脚起保健作用.根据监测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用.已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与x2成反比，比例系数为4；对右脚的干扰度与(400-x2)成反比，比例系数为k，且当x=10时，对左脚和右脚的干扰度之和为0.065. (1)求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y关于x的表达式； (2)求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y的最小值. 22.(本题满分12分)已知函数f(x)=1-(a>0且a≠1)是定义在R上的奇函数. (1)求a的值； (2)当x∈(0,1]时，t·f(x)≥2x-2恒成立，求实数t的取值范围. 参考答案 1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D 7.D 8.C 9.BC 10.ABD 11.BC 12.AC 13. 14.0或 15.12 16.[-,0)∪(0,] 17.(1)6.5 (2)e 18.(1)A∩B={x|-1<x<或1<x<3},(∁RA)∪B={x|x<或x>1} (2){a|-2<a<2} 19.(1)x=y=3 (2){m|m≤8} 20.(1)(-,) (2)奇函数 (3)(0,-loga2) 21.(1)y=(0<x<20) (2)x=4 时最小，最小值为. 22.(1)a=2 (2)t≥0 学科网（北京）股份有限公司 $$