河南省漯河市高级中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷

漯河高中2024-2025学年(上) 高一第一次月考 数学试题 一、选择题:(本题共8小题，每小题5分，共40分。在给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.使不等式”x2≤1”成立的一个必要不充分条件是( A.-1≤x≤1 B.x<1 C.x≤1 D.x>1 2.已知集合A={x|≥0}集合B={x||x2-1|<1则A∪B= ( ) A.(-,0)∪(0,2] B.(-,2] C.{x|-<x<0或0<x<2} D.{x|0<x<} 3.已知集合A={1,2,3,4,5,6},集合B={x|x∈A且∈N},则集合B的子集个数为( ) A.4 B.8 C.16 D.32 4.已知一元二次不等式ax2+bx+c>0(a,b,c∈R)的解集为{x|-1<x<3}, 则b-c+的最大值为 ( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 5.已知函数f(x)=,则函数y=f(x)-f(13-x)的定义域为( ) A.2<x<11 B.[2, 11] C.(2, 15) D. (2, 11) 6.若实数a, b满足a2-8a+5=0,b2-8b+5=0,则代数式的值为 ( ) A.2 B. -20 C.2或一20 D.2或20 7.已知二次函数y=-x2+2x+3,当t≤x≤t+2时，若该函数的最大值为m，最小值为-5，则m等于 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.m∈(0,)是“函数f(x)=是定义在R上的减函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 二、多选题:(本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.下列函数在区间(2，+∞)上单调递增的是 ( ) A.y=x+ B.y=x- C.y= D.y= 10.已知函数f(x)=,关于函数f(x)的结论正确的是( ) A.f(x)的定义域为R B.f{x)的值域为(-∞,4] C.若f(x)=2,则x的值是- D.f(x)<1的解集为(-1,1) 11.如图,设矩形ABCD(AB>BC)的周长为定值2a,把△ABC沿AC向△ADC折叠, AB折过去后交DC于点P，则下列说法正确的是 ( ) A.矩形ABCD的面积有最大值 B.△APD的周长为定值 C.△APD的面积有最大值 D.线段PC有最小值 三、填空题：(本题共3小题，每题5分，共15分) 12.已知f(-1)=2x,则f(x)的解析式为 . 13.命题“∀x>-3,<0”的否定是 . 14.记 max{a,b}表示a,b中较大的数。若关于 x的方程max{x,-x}=t-的所有实根的绝对值和为6，则t的值为 . 四、解答题：(共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 15.(本小题满分13分) (1)若不等式ax2+(1-a)x+a-2≥-2对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围； (2)若函数y=的值域为[0,+∞),求a的取值范围。 16.(本小题满分15分) 已知函数f(x)=2x+. (1)试判断函数f(x)在区间(0，1]上的单调性，并用函数单调性定义证明； (2)若∃x∈(0,1],使f(x)<2+m成立，求实数m的范围. 17.(本小题满分15分) 若命题p：存在1≤x≤2,x2-x+3-a<0,命题q:二次函数y=x2-2ax+1在1≤x≤2的图像恒在x轴上方。 (1)若命题p，q中至少有一个真命题，求a的取值范围； (2)对任意的-1≤a≤1, 存在0≤b≤2,使得不等式x2-2ax+a≥|b-1|+|b-2|成立，求x的取值范围? 18.(本小题满分17分) 已知a∈R, 函数f(x)=x2+定义域为(1,+∞) (1)求f(2)的值 (用含a的式子表示)； (2)函数f(x)在(1,+∞)单调递增, 求a的取值范围; (3)当0≤a<1时,解关于x的不等式f()>4+. 19.(本小题满分17分) 若函数y=f(x)同时满足： ①函数在整个定义域内单调； ②存在区间[a，b]，使得函数在区间[a，b]上的值域为[a2,b2],则称函数f(x)是该定义域上的“闭函数”. 依据上述条件求解下列问题； (1) 判断f(x)=x-2是不是R上的“闭函数”？若是，求出区间[a,b]若不是，说明理由； (2) 若f(x)=+t(x≥1)是“闭函数”,求实数t的取值范围. (3) 若f(x)=x2-2kx+2(k≤2)在[,3]上的最小值g(k)是“闭函数”,求a、b满足的条件. 参考答案 1.C 2.A 3.B 4.A 5.A 6.A 7.C 8.B 9.AB 10.BC 11.BC 12. 13.∃x>-3，≥0或2x-4=0 14.3 15.(1)[,+∞) (2)[0,4] 16.(1)单调递减 (2)(1,+∞) 17.(1)(-∞,1)∪(3,+∞) (2)(-∞,-1-]∪[2,+∞) 18.(1)f(2)=4+ (2)(-∞,2] (3)a=0时，不等式解集为ø，0<a<1时，不等式解集为{x|2<x<} 19.(1)不是 (2)(,1] (3)a2+b2=2且≤a<b≤2 学科网（北京）股份有限公司 $$