28.3 表示一组数据平均水平的量（5大题型提分练）（题型专练）数学沪教版五四制九年级下册

28.3表示一组数据平均水平的量 知识点一 平均数与加权平均数 ★1、平均数： 概念1：一般地，如果一组数据：，,…, ，它们的平均数记作 ++…+ ). ① 平均数反映一组数据的平均水平,反映了一组数据的集中趋势。 概念2：如果一组数据所含的 个数，,…, 都在常数附近波动，那么可将它们写成,再把记作 .② 【注意】对于式②可以理解：将一组数据 的每个数都加，那么新数据,的平均数等于原数据的平均数加. ★2、样本平均数和总体平均数 样本平均数：把样本中所有个体的平均数称为样本平均数； 总体平均数：把总体中所有个体的平均数称为总体平均数。 随机样本的容量越大，样本平均数就越接近于总体平均数。必要时，可以用样本平均数来估计总体平均数。 ★3、加权平均数 概念：（1）在求个数，,…, 的平均数时，如果出现次，出现次,…,出现次, 这里.那么这个数的平均数 ③ 叫做这个数的加权平均数。 （2）设, ，…,，则公式③可写成 ④， 叫做，,…, 这个数的加权平均数，其中，,…, 分别叫做，,…, 的权。 （3）权的意义：（1）数据的重要程度，（2）权衡轻重或份量大小。 【注意】（1）通常情况下，加权平均数中的权数的和为1。 （2）当各数据对平均数产生的影响不同时，可用加权平均数。当==…=时，公式④就与公式①相同，因此公式①是公式④的特例。 知识点二 中位数、众数和截尾平均数 ★1、中位数 （1）概念：一般地，将 个数据按大小顺序排列，居中的一个数据（为奇数时），或居中的两个数据(为偶数时)的平均数，称为这组数据的中位数。 （2）找中位数的步骤 ①排序：按照由小到大或由大到小的顺序 ②看个数： 【注意】（1）一组数据的中位数是唯一的；（2）中位数不一定出现在这组数据中。 ★2、众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。 【注意】（1）众数一定出现在这组数据中；（2）一组数据的众数有可能不唯一； （3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数。 ★3、截尾平均数：算术平均数的值会受到极端值的影响。在很多情况下，我们需要消除极端值对平均数的影响，例如，在文艺或体育比赛中的评分要去掉若干个最高分和最低分，再计算剩余数据的平均值，这样计算得到的就是截尾平均数。 知识点三 平均数、中位数、众数的异同 ★相同点：平均数，中位数和众数都反映一组数据的平均水平，它们是表示一组数据平均水平的量。 ★不同点：1、平均数比较敏感，能反映所有数据的情况，在统计计算中有重要的作用，缺点是易受极端值（一组数据中与其余数据差异很大的数据）的影响； 2、中位数和众数不受极端值的影响，运算简单，但不能反映所有数据的情况。 题型一 平均数的理解运用 解题技巧提炼 1、数据较小时：直接按照定义计算即可。如1、3、5、7、9的平均数为(1+ 3 +5+ 7+ 9)÷5=5。 2、数据较大且接近某一数值时：可先选取一个基准数，将各数据与基准数的差求出，再计算这些差的平均数，最后加上基准数得到原数据的平均数。 3、已知部分平均数求总体平均数。如，若有3个数的平均数为x1，5个数的平均数为x2，则这8个数的平均数为（3 x1+5 x2）÷8。以此类推。 1．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如图所示，则这7次成绩的平均数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：； 故选：C． 2．若一组数据2，3，5，，7的平均数是4，则的值为（    ） A．4 B．3 C．6 D．5 【答案】B 【解析】解：依题意得，， 解得，， 故选：B． 3．若的平均数为4，的平均数为6，则的平均数为（   ） A．5 B．4.8 C．5.2 D．8 【答案】C 【解析】解：； 故选C． 4．已知一组数据，，，，的平均数为8，则另一组数据，，，，的平均数为（   ） A．3 B．8 C．9 D．13 【答案】C 【解析】 解：依题意得：， 所以平均数为9． 故选：C． 5．一组数据：3，6，2，7，1，8的平均数是 ； 【答案】 【解析】∵一组数据：3，6，2，7，1，8 ∴平均数为． 故答案为：． 6．有5数：、、、、，它们的平均数为9387，则 ． 【答案】4 【解析】解：根据题意得5个数的和为， 则的和个位数为5，即，且向十位数进1， 的和个位数为3，即，且向百位数进1， 的和个位数为9，即，且未向千位进数， 的和个位数为6，即， 故答案为：4． 题型二 求加权平均数 解题技巧提炼 可分为以下4步： 1、列出数据点和权重：确定每个数据点及其对应的权重。 2、计算加权和：将每个数据点与其对应的权重相乘，然后求和。 3、计算权重总和：将所有权重相加。 4、计算加权平均数：将加权和除以权重总和。 1．某公司招聘，笔试和面试成绩各占成绩的和，应聘者芃芃笔试成绩x分，面试成绩y分，应聘者宁宁笔试成绩y分，面试成绩x分，而他们的总成绩相差4分，则的值为（   ） A．6 B．4 C．10 D．20 【答案】D 【解析】解：芃芃成绩：；宁宁成绩：． 由题意得， 即， ∴， 故选：D． 2．某校招聘一名教师，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试、面试，他们的各项成绩如下表所示．根据要求，学校将笔试、面试成绩按的比例确定各人的最后得分，然后录用得分最高的候选人．最终被录用的是（    ） 项目 测试成绩 甲 乙 丙 丁 笔试 80 70 75 90 面试 80 90 85 70 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【解析】解：甲的成绩：（分， 乙的成绩：， 丙的成绩：， 丁的成绩：， 丁得分最高，故最终被录用的是丁． 故选：D． 3．某校食堂销售三种午餐盒饭的有关数据如图所示，该食堂销售午餐盒饭的平均价格是 元． 【答案】 【解析】解：3种盒饭的价格平均数是（元）， 故答案为：． 4．某校竞选学生会干部，分学生一日常规知识笔试和演讲比赛两个环节，总分均为100分，并按比例计算平均成绩，小明笔试成绩95分，演讲成绩90分，最终平均成绩为 ． 【答案】92分 【解析】解：由题意可知小明的最终平均成绩为（分）； 故答案为92分． 5．某测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，各项得分如下表： 测试项目 操作系统 硬件规格 屏幕尺寸 屏幕尺寸 项目成绩/分 8 8 6 4 最后将操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、屏幕尺寸这四项成绩按3：3：2：2的比例计算综合成绩，则该手机的综合成绩为 分． 【答案】6.8 【解析】解：根据题意， 该手机的综合成绩为：； 故答案为：； 6．学校广播站要新召1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达，写作能力两项测试，成绩如下表． 项目应试者 口语表达 写作能力 甲 80 90 乙 90 80 学校规定口语表达按，写作能力按计入总成绩，根据总成绩择优录取．通过计算，你认为哪位同学将被录取． 【答案】乙同学将被录取． 【解析】解：甲的总成绩为， 乙的总成绩为， ∵， ∴乙同学将被录取． 题型三 加权平均数的知解求参 解题技巧提炼 建议采取以下3个步骤： 1、明确数据与权数：审清题目中给出的各个数据以及它们所对应的权数。 2、准确代入公式：将确定好的数据和权数代入加权平均数公式进行计算。 特别提醒：要注意数据与权数的对应关系，确保计算的准确性。 3、利用方程式求解参数：当已知加权平均数和部分数据及权数，要求未知数据或参数时，设未知数，根据加权平均数公式列方程，然后解方程求出参数的值。 特别提醒：有些题目中数据可能具有一定的特点，如成倍数关系、有相同的部分等，可进行适当的变形或化简，从而简化计算过程。 1．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示： 环数 人数 若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：设成绩为环的人数是x，根据题意得： ， 解得：， 则成绩为环的人数是， 故选：． 2．一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是和，公司给出他这两项测试的平均成绩为，可知此次招聘中 （填“面试”或“笔试”）的权重较大． 【答案】面试 【解析】解：设面试成绩所占百分比为，则笔试成绩所占百分比为， 根据题意，得：， 解得：， 则， ∴此次招聘中面试的权重较大， 故答案为：面试． 3．某大学自主招生考试需考查数学和物理，综合得分按数学占、物理占计算，若小安物理得分为分，综合得分为分，则小安数学得分是 分． 【答案】 【解析】解：设小安数学得分为分， 则， 解得， ∴小安数学得分是分， 故答案为：． 4．某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，评价成绩80分以上（含80分）为“优秀”．下面表中是小王同学的成绩记录： 项目 完成作业 单元测试 期末考试 成绩 65 75 若完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：3：6的权重来确定期末评价成绩，小王的期末评价为优秀，那么他的期末考试最低成绩是 ． 【答案】85分 【解析】设小王的期末考试成绩为x， ∴ 解得． ∴他的期末考试最低成绩是85分． 5．学校将学生的平时成绩、期中考试、期末考试三项成绩按的比例计算学期总成绩．小明这学期的平时成绩为分，期中考试成绩为分，若想争取学期总成绩不低于分，则期末考试的成绩不得低于 分． 【答案】98 【解析】解：设期末考试的成绩为x， 由题意可得：， 解得：， 答：期末考试的成绩不得低于98分． 6．为监测备考效果，某校教研组开展了以“紧抓‘四基’，把握核心知识”为主题的适应性练习（百分制），下面是珍珍同学在本次练习中取得的成绩（单位：分）． 项目 数与代数 图形与几何 统计与概率 成绩 85 80 81 (1)求珍珍同学三个项目成绩的平均数； (2)若把数与代数、图形与几何、统计与概率三项成绩按照的比例计入综合成绩，通过计算可知综合成绩比（1）的平均数提高了0.6分，求m的值． 【答案】(1)82分 (2)4 【解析】（1）解：（分）， ∴珍珍同学三个项目成绩的平均数为82分； （2）根据题意，得， 解得,经检验为原分式方程的解， 的值为4． 题型四 求中位数与众数 解题技巧提炼 1、确定中位数：①数据排序：首先将给定的数据按大小进行排列，根据数据位置关系找出中位数。②确定数据总个数，若为奇数，则中位数是第(n +1)÷2个数据；若n为偶数，则中位数是第n÷2个数据与第(n÷2 +1)个数据的平均数。③如果数据较多且未完全排序，可先通过观察大致确定中间位置的数据范围，再对该范围内的数据进行细致排序以找到中位数。 2、确定众数：先计数，统计每个数据出现次数，出现次数最多数值即为众数。 特别提醒：如果多个数值出现次数相同且最多，则数据集有多个众数。 1．下表是我旗去年某日最高气温的统计结果： 旗（镇） 科尔沁镇 俄体镇 归流河镇 居力很镇 大石寨镇 索伦镇 阿力德尔镇 气温 26 26 25 25 25 23 22 则该日最高气温的众数和中位数分别是（   ） A．25，25 B．25，26 C．25，23 D．24，25 【答案】A 【解析】解：出现了3次，出现的次数最多， 该日最高气温的众数是； 把这些数从小到大排列，22，23，25，25，25，26，26，中位数是， 故选：． 2．下表是某校合唱团成员的年龄分布 年龄/岁 频数 对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（   ） A．平均数、中位数 B．众数、中位数 C．平均数、方差 D．中位数、方差 【答案】B 【解析】解：由表可知，年龄为岁与年龄为岁的频数和为， 则总人数为：， 故该组数据的众数为岁，中位数为：（岁）， 即对于不同的，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数， 故选：B 3．下面是昆明市年春节天的空气质量指数（）： 日期 年三十 初一 初二 初三 初四 初五 初六 初七 下列说法正确的是（    ） A．这8天的空气质量指数的众数是47 B．这8天的空气质量指数的中位数是49.5 C．这8天的空气质量指数的平均数是50 D．这8天的空气质量指数的中位数是46.5 【答案】A 【解析】解：A.这8天的空气质量指数中47出现了3次，次数最多，所以众数为47， 故选项A正确； B. 从小到大排列这8天的空气质量指数，第4、第5个数据分别是47，47，所以中位数是， 故选项B错误； C. 这8天的空气质量指数的平均数为：， 故选项C错误； D. 从小到大排列这8天的空气质量指数，第4、第5个数据分别是47，47，所以中位数是，故选项D错误； 故选：A 4．某生产小组5名工人某天加工零件的个数分别是：，，8，x，，若这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是（   ） A．8 B．9 C． D． 【答案】C 【解析】解：由题意得， ∵，，8，x，，这组数据的众数与平均数相等， ∴该组数据只有一个众数， ∴众数是， ∴， 解得：， ∴这组数据是：8，，，，， ∴中位数是， 故选：C． 5．一组数据1，3，5，x的平均数与中位数相同，则x的值是 ． 【答案】或3或7 【解析】解：由题意得，这组数据的平均数为， 当时，这组数据的中位数为， ∴， 解得； 当时，这组数据的中位数为， ∴， 解得； 当时，这组数据的中位数为， ∴， 解得； 综上所述，x的值是或3或7． 故答案为：或3或7． 6．在某次公益活动中，小亮对本年级同学的捐款情况进行了调查统计，发现捐款数只有10元、20元、50元和100元四种情况，并初步绘制成不完整的条形图（如图）．其中捐100元的人数占本年级捐款总人数的，那么本次捐款的中位数是 元． 【答案】20 【解析】解：捐款的总人数为人， 把捐款数按从小到大的顺序排列，第30个和第31个数都是20， ∴中位数为元． 故答案为：20 题型五 表示平均水平的量综合题 解题技巧提炼 1、先明确题目要求计算或比较哪些统计量，理解题目背景和数据的含义。 2、根据平均数、众数、中位数的解题技巧进行计算。 1．现有一列数：6，3，3，4，5，4，3，若增加一个数后，这列数的中位数仍不变，则的值不可能为 ． 【答案】3（小于4即可，答案不唯一） 【解析】解：这列数从小到大排列为：3，3，3，4，4，5，6， 第四个、第五个数均为4，增加一个数后，数据由7个变为8个，要使中位数不变，则增加的数可以是4或大于4的数，不可能为小于4的数， 故答案为：3（小于4即可，答案不唯一）． 2．一组数据：、、、、、的众数是，在这组数据的中位数是 ； 【答案】 【解析】解：∵、、、、、的众数是， ∴， 即、、、、、的中位数为， 故答案为：． 3．王老师统计了某一小组8个人的数学成绩，成绩如下（单位：分）：85，86，85，77，95，97，86，86，这组数据的众数是 ． 【答案】86 【解析】依题意得：86出现了3次，次数最多， 故这组数据的众数是86； 故答案为：86． 4．一组数据：3，4，4，，5，5，9，其平均数是5，则众数是 ． 【答案】5 【解析】解：根据题意，该组数据的平均数是5， 则有， 解得， 所以，这组数据为3，4，4，5，5，5，9， 其中出现次数最多的是5，共计3次， 所以，众数是5． 故答案为：5． 5．为了加强社区居民对反诈知识的了解，鼓励社区居民在线参与作答“反诈”专项试题，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取10名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析、过程如下：收集数据： 甲小区 80 85 75 95 100 80 80 90 95 75 乙小区 90 75 80 90 80 85 95 90 100 90 整理数据： 成绩（分） 甲小区 5 2 3 乙小区 a 5 2 分析数据： 统计量 平均数 中位数 众数 甲小区 b c 乙小区 90 90 (1)求、、、的值； (2)根据以上的数据分析，请你判断哪个小区对“反诈”专项知识掌握更好？说明理由． 【答案】(1)，，，； (2)乙小区对“反诈”专项知识掌握更好，理由见解析 【解析】（1）解：乙小区中分数在的有75分，80分，80分，共3人， ∴； 将甲小区数据从小到大排列为：75，75，80，80，80，85，90，95，95，100， ∵数据的个数是偶数， ∴中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数， ∴中位数； ∵甲小区数据中出现次数最多的数据是80， ∴众数； 乙小区平均数； （2）解：乙小区对“反诈”专项知识掌握更好．理由如下： 甲、乙小区随机抽取的10名人员中，“反诈”专项知识的答卷成绩中乙的平均分大于甲的平均分，乙的中位数90大于甲的中位数，乙的众数90大于甲的众数80； ∴乙小区对“反诈”专项知识掌握更好； 6．2024年4月25日，神舟十八号载人飞船计划成功发射，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试．现从七、八年级各随机抽取了15名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析： 【数据收集】 七年级：68，70，72，73，78，82，83，84，85，85、89，92，93，96，98； 八年级：56，69，73，77，79，82，85，88，88，88，90，90，93，93，94； 【数据分析】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 a 85 八年级 83 88 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，______； (2)请推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由（写出一条理由即可）； (3)测试成绩在分的学生可以获得奖励，若该校七年级有600名学生，八年级有660名学生，估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为多少？ 【答案】(1) (2)八年级的成绩较好，理由见解析 (3)估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为380人 【解析】（1）解：七年级位于中间位置的数据为：， ∴， 八年级出现次数最多的数据为：， ∴； 故答案为：； （2）解：八年级的成绩较好，理由如下： 两个年级的平均数相同，八年级的中位数和众数均比七年级高，所以八年级的成绩较好． （3）解：（人）； 答：估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为380人． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 28.3表示一组数据平均水平的量 知识点一 平均数与加权平均数 ★1、平均数： 概念1：一般地，如果一组数据：，,…, ，它们的平均数记作 ++…+ ). ① 平均数反映一组数据的平均水平,反映了一组数据的集中趋势。 概念2：如果一组数据所含的 个数，,…, 都在常数附近波动，那么可将它们写成,再把记作 .② 【注意】对于式②可以理解：将一组数据 的每个数都加，那么新数据,的平均数等于原数据的平均数加. ★2、样本平均数和总体平均数 样本平均数：把样本中所有个体的平均数称为样本平均数； 总体平均数：把总体中所有个体的平均数称为总体平均数。 随机样本的容量越大，样本平均数就越接近于总体平均数。必要时，可以用样本平均数来估计总体平均数。 ★3、加权平均数 概念：（1）在求个数，,…, 的平均数时，如果出现次，出现次,…,出现次, 这里.那么这个数的平均数 ③ 叫做这个数的加权平均数。 （2）设, ，…,，则公式③可写成 ④， 叫做，,…, 这个数的加权平均数，其中，,…, 分别叫做，,…, 的权。 （3）权的意义：（1）数据的重要程度，（2）权衡轻重或份量大小。 【注意】（1）通常情况下，加权平均数中的权数的和为1。 （2）当各数据对平均数产生的影响不同时，可用加权平均数。当==…=时，公式④就与公式①相同，因此公式①是公式④的特例。 知识点二 中位数、众数和截尾平均数 ★1、中位数 （1）概念：一般地，将 个数据按大小顺序排列，居中的一个数据（为奇数时），或居中的两个数据(为偶数时)的平均数，称为这组数据的中位数。 （2）找中位数的步骤 ①排序：按照由小到大或由大到小的顺序 ②看个数： 【注意】（1）一组数据的中位数是唯一的；（2）中位数不一定出现在这组数据中。 ★2、众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。 【注意】（1）众数一定出现在这组数据中；（2）一组数据的众数有可能不唯一； （3）众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数。 ★3、截尾平均数：算术平均数的值会受到极端值的影响。在很多情况下，我们需要消除极端值对平均数的影响，例如，在文艺或体育比赛中的评分要去掉若干个最高分和最低分，再计算剩余数据的平均值，这样计算得到的就是截尾平均数。 知识点三 平均数、中位数、众数的异同 ★相同点：平均数，中位数和众数都反映一组数据的平均水平，它们是表示一组数据平均水平的量。 ★不同点：1、平均数比较敏感，能反映所有数据的情况，在统计计算中有重要的作用，缺点是易受极端值（一组数据中与其余数据差异很大的数据）的影响； 2、中位数和众数不受极端值的影响，运算简单，但不能反映所有数据的情况。 题型一 平均数的理解运用 解题技巧提炼 1、数据较小时：直接按照定义计算即可。如1、3、5、7、9的平均数为(1+ 3 +5+ 7+ 9)÷5=5。 2、数据较大且接近某一数值时：可先选取一个基准数，将各数据与基准数的差求出，再计算这些差的平均数，最后加上基准数得到原数据的平均数。 3、已知部分平均数求总体平均数。如，若有3个数的平均数为x1，5个数的平均数为x2，则这8个数的平均数为（3 x1+5 x2）÷8。以此类推。 1．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如图所示，则这7次成绩的平均数是（   ） A． B． C． D． 2．若一组数据2，3，5，，7的平均数是4，则的值为（    ） A．4 B．3 C．6 D．5 3．若的平均数为4，的平均数为6，则的平均数为（   ） A．5 B．4.8 C．5.2 D．8 4．已知一组数据，，，，的平均数为8，则另一组数据，，，，的平均数为（   ） A．3 B．8 C．9 D．13 5．一组数据：3，6，2，7，1，8的平均数是 ； 6．有5数：、、、、，它们的平均数为9387，则 ． 题型二 求加权平均数 解题技巧提炼 可分为以下4步： 1、列出数据点和权重：确定每个数据点及其对应的权重。 2、计算加权和：将每个数据点与其对应的权重相乘，然后求和。 3、计算权重总和：将所有权重相加。 4、计算加权平均数：将加权和除以权重总和。 1．某公司招聘，笔试和面试成绩各占成绩的和，应聘者芃芃笔试成绩x分，面试成绩y分，应聘者宁宁笔试成绩y分，面试成绩x分，而他们的总成绩相差4分，则的值为（   ） A．6 B．4 C．10 D．20 2．某校招聘一名教师，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试、面试，他们的各项成绩如下表所示．根据要求，学校将笔试、面试成绩按的比例确定各人的最后得分，然后录用得分最高的候选人．最终被录用的是（    ） 项目 测试成绩 甲 乙 丙 丁 笔试 80 70 75 90 面试 80 90 85 70 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 3．某校食堂销售三种午餐盒饭的有关数据如图所示，该食堂销售午餐盒饭的平均价格是 元． 4．某校竞选学生会干部，分学生一日常规知识笔试和演讲比赛两个环节，总分均为100分，并按比例计算平均成绩，小明笔试成绩95分，演讲成绩90分，最终平均成绩为 ． 5．某测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投入市场的一款智能手机进行测评，各项得分如下表： 测试项目 操作系统 硬件规格 屏幕尺寸 屏幕尺寸 项目成绩/分 8 8 6 4 最后将操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、屏幕尺寸这四项成绩按3：3：2：2的比例计算综合成绩，则该手机的综合成绩为 分． 6．学校广播站要新召1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达，写作能力两项测试，成绩如下表． 项目应试者 口语表达 写作能力 甲 80 90 乙 90 80 学校规定口语表达按，写作能力按计入总成绩，根据总成绩择优录取．通过计算，你认为哪位同学将被录取． 题型三 加权平均数的知解求参 解题技巧提炼 建议采取以下3个步骤： 1、明确数据与权数：审清题目中给出的各个数据以及它们所对应的权数。 2、准确代入公式：将确定好的数据和权数代入加权平均数公式进行计算。 特别提醒：要注意数据与权数的对应关系，确保计算的准确性。 3、利用方程式求解参数：当已知加权平均数和部分数据及权数，要求未知数据或参数时，设未知数，根据加权平均数公式列方程，然后解方程求出参数的值。 特别提醒：有些题目中数据可能具有一定的特点，如成倍数关系、有相同的部分等，可进行适当的变形或化简，从而简化计算过程。 1．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示： 环数 人数 若该小组的平均成绩为环，则成绩为环的人数是（　　） A． B． C． D． 2．一位求职者参加某公司的招聘，面试和笔试的成绩分别是和，公司给出他这两项测试的平均成绩为，可知此次招聘中 （填“面试”或“笔试”）的权重较大． 3．某大学自主招生考试需考查数学和物理，综合得分按数学占、物理占计算，若小安物理得分为分，综合得分为分，则小安数学得分是 分． 4．某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，评价成绩80分以上（含80分）为“优秀”．下面表中是小王同学的成绩记录： 项目 完成作业 单元测试 期末考试 成绩 65 75 若完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：3：6的权重来确定期末评价成绩，小王的期末评价为优秀，那么他的期末考试最低成绩是 ． 5．学校将学生的平时成绩、期中考试、期末考试三项成绩按的比例计算学期总成绩．小明这学期的平时成绩为分，期中考试成绩为分，若想争取学期总成绩不低于分，则期末考试的成绩不得低于 分． 6．为监测备考效果，某校教研组开展了以“紧抓‘四基’，把握核心知识”为主题的适应性练习（百分制），下面是珍珍同学在本次练习中取得的成绩（单位：分）． 项目 数与代数 图形与几何 统计与概率 成绩 85 80 81 (1)求珍珍同学三个项目成绩的平均数； (2)若把数与代数、图形与几何、统计与概率三项成绩按照的比例计入综合成绩，通过计算可知综合成绩比（1）的平均数提高了0.6分，求m的值． 题型四 求中位数与众数 解题技巧提炼 1、确定中位数：①数据排序：首先将给定的数据按大小进行排列，根据数据位置关系找出中位数。②确定数据总个数，若为奇数，则中位数是第(n +1)÷2个数据；若n为偶数，则中位数是第n÷2个数据与第(n÷2 +1)个数据的平均数。③如果数据较多且未完全排序，可先通过观察大致确定中间位置的数据范围，再对该范围内的数据进行细致排序以找到中位数。 2、确定众数：先计数，统计每个数据出现次数，出现次数最多数值即为众数。 特别提醒：如果多个数值出现次数相同且最多，则数据集有多个众数。 1．下表是我旗去年某日最高气温的统计结果： 旗（镇） 科尔沁镇 俄体镇 归流河镇 居力很镇 大石寨镇 索伦镇 阿力德尔镇 气温 26 26 25 25 25 23 22 则该日最高气温的众数和中位数分别是（   ） A．25，25 B．25，26 C．25，23 D．24，25 2．下表是某校合唱团成员的年龄分布 年龄/岁 频数 对于不同的，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（   ） A．平均数、中位数 B．众数、中位数 C．平均数、方差 D．中位数、方差 3．下面是昆明市年春节天的空气质量指数（）： 日期 年三十 初一 初二 初三 初四 初五 初六 初七 下列说法正确的是（    ） A．这8天的空气质量指数的众数是47 B．这8天的空气质量指数的中位数是49.5 C．这8天的空气质量指数的平均数是50 D．这8天的空气质量指数的中位数是46.5 4．某生产小组5名工人某天加工零件的个数分别是：，，8，x，，若这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是（   ） A．8 B．9 C． D． 5．一组数据1，3，5，x的平均数与中位数相同，则x的值是 ． 6．在某次公益活动中，小亮对本年级同学的捐款情况进行了调查统计，发现捐款数只有10元、20元、50元和100元四种情况，并初步绘制成不完整的条形图（如图）．其中捐100元的人数占本年级捐款总人数的，那么本次捐款的中位数是 元． 题型五 表示平均水平的量综合题 解题技巧提炼 1、先明确题目要求计算或比较哪些统计量，理解题目背景和数据的含义。 2、根据平均数、众数、中位数的解题技巧进行计算。 1．现有一列数：6，3，3，4，5，4，3，若增加一个数后，这列数的中位数仍不变，则的值不可能为 ． 2．一组数据：、、、、、的众数是，在这组数据的中位数是 ； 3．王老师统计了某一小组8个人的数学成绩，成绩如下（单位：分）：85，86，85，77，95，97，86，86，这组数据的众数是 ． 4．一组数据：3，4，4，，5，5，9，其平均数是5，则众数是 ． 5．为了加强社区居民对反诈知识的了解，鼓励社区居民在线参与作答“反诈”专项试题，社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取10名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行统计、分析、过程如下：收集数据： 甲小区 80 85 75 95 100 80 80 90 95 75 乙小区 90 75 80 90 80 85 95 90 100 90 整理数据： 成绩（分） 甲小区 5 2 3 乙小区 a 5 2 分析数据： 统计量 平均数 中位数 众数 甲小区 b c 乙小区 90 90 (1)求、、、的值； (2)根据以上的数据分析，请你判断哪个小区对“反诈”专项知识掌握更好？说明理由． 6．2024年4月25日，神舟十八号载人飞船计划成功发射，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试．现从七、八年级各随机抽取了15名学生的测试成绩进行了以下数据的整理与分析： 【数据收集】 七年级：68，70，72，73，78，82，83，84，85，85、89，92，93，96，98； 八年级：56，69，73，77，79，82，85，88，88，88，90，90，93，93，94； 【数据分析】 年级 平均数 中位数 众数 七年级 83 a 85 八年级 83 88 b 根据以上信息，解答下列问题： (1)______，______； (2)请推断哪个年级的测试成绩较好，并说明理由（写出一条理由即可）； (3)测试成绩在分的学生可以获得奖励，若该校七年级有600名学生，八年级有660名学生，估计七、八年级可以获得奖励的学生总人数为多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$