10.3  商的近似值 同步分层作业-数学四年级上册（青岛五四版）

10.3  商的近似值 1．下面各数中；不是循环小数的是（    ）。 A． B．7.355… C． D．5.020020002… 2．2÷7＝0.285714285714…，商的小数部分第50位上的数字是（    ）。 A．8 B．7 C．5 D．2 3．刘伯伯把收获的花生装在同样大的袋子里，花生共重420千克，如果每袋装9.5千克，那么装完这些花生至少需要（    ）个袋子。 A．44 B．45 C．46 4．近似数5.2是把一个小数保留一位小数所得到的。下面各数中，（    ）不可能是这个小数。 A．5.21 B．5.248 C．5.255 5．一辆货车的载质量是2.5t，有13t的货物需要用这辆货车来运，至少要运（    ）次。 A．3 B．4 C．5 D．6 6．看图填空。 中国银行人民币外汇牌价 2022年2月15日 1美元兑换人民币6.36元 1港元兑换人民币0.82元 （1）小美的姑姑在美国买了一件标价25美元的衬衫，相当于人民币（ ）元。 （2）100元人民币可以兑换（ ）港元。（得数保留一位小数） 7．捆扎一个礼盒需要1.6m彩带，20.9m彩带最多可以捆扎（ ）个礼盒；每袋稻谷68kg，800kg稻谷最少需（ ）个袋子。 8．在，0.404，，0.434中，最大的数是（ ），最小的数是（ ），有限小数有（ ）个，无限小数有（ ）个。 9．7.32828…可以简写作（ ），它的循环节是（ ），它的小数部分第99位数字是（ ）。 10．小数乘法2.35×4.7的积是（ ）位小数，得数精确到百分位约是（ ），7.9÷0.17的商的最高位是（ ）位，保留一位小数约是（ ）。 11．列竖式计算。 66.5×0.42＝          3.07×3.2≈（得数保留一位小数） 0.782÷4.6＝          0.27÷1.1≈（得数保留两位小数） 12．一个循环小数是7.2306306…，小数部分第10位上的数字是几？小数部分第2021位上的数字是几？ 13．服装厂为实验小学的孩子们做校服，一套校服用布3.2米，做校服一共用布490米，每套校服需要钉12颗纽扣。准备了1900颗纽扣，够吗？ 14．一件大衣在美国标价是48美元，大约是多少元人民币？一款手机在英国标价500英镑，大约是多少港元？（结果保留整数） 15．2012年3月19日晚间21时，国家发改委发布了年内第二次燃油涨价通知：决定从3月20日零时起，将汽油、柴油价格分别提高600元/吨。调整后供交通、民航等专项用户的汽、柴油标准品最高供应价格分别为9580元/吨和8730元/吨。四川省物价局决定从3月20日零时起按国家要求调整市场油价。 （1）成都市某种型号的汽油每吨1277升，原售价为7.55元/升，求这种型号的汽油调价后每升的售价为多少元（计算结果按照“四舍五入”法保留两位小数） （2）张先生当晚获知汽油涨价消息后决定马上到加油站加油，当他22：00到达加油站时，发现加油站只开放了一台加油机，等候加油的汽车已经排起了长队，后面还有汽车接上来排队。张先生在等候加油的过程中发现平均每辆车加油需要3分钟，后面排队以每3分钟2辆车的速度增加，当张先生加完油时已经是23∶12，这时，加油站根据要求决定在汽油调价前将排队等候的汽车全部加油通过，以使后面到站的汽车不需要等候就能加到油，那么加油站至少需要增加开放几台加油机同时加油？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.3  商的近似值 1．下面各数中；不是循环小数的是（    ）。 A． B．7.355… C． D．5.020020002… 【分析】一个无限小数，如果从小数部分的某一位起，都是由一个或几个数字依照一定的顺序连续不断地重复出现，这样的小数叫做“循环小数”。重复出现的一个或几个数字，叫做“循环节”。记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。 【解答】A． 是循环小数； B．7.355…是循环小数； C． 是循环小数； D．5.020020002…没有循环节，不是循环小数。 不是循环小数的是5.020020002…。 故答案为：D 2．2÷7＝0.285714285714…，商的小数部分第50位上的数字是（    ）。 A．8 B．7 C．5 D．2 【分析】商0.285714285714…的小数部分以285714依次不断重复出现，每6个数字一循环，求商的小数部分第50位上的数字就是求50里面有几个6，用除法计算；然后根据余数的情况，判断出小数部分第50位上的数字。 【解答】50÷6＝8……2 余数是2，表示一个循环的第2个数字即8； 所以商的小数部分第50位上的数字是8。 故答案为：A 3．刘伯伯把收获的花生装在同样大的袋子里，花生共重420千克，如果每袋装9.5千克，那么装完这些花生至少需要（    ）个袋子。 A．44 B．45 C．46 【分析】求要装420千克需要几个装9.5千克的袋子，就看420里面有几个9.5，用除法计算，算出的结果，如果不是整数，考虑到实际情况，要用进一法。 【解答】420÷9.5≈45（个） 装完这些花生至少需要45个袋子。 故答案为：B 【点评】对于这类题目，可以先进行计算，不论算出的结果小数点后面的数大小，都要用进一法。 4．近似数5.2是把一个小数保留一位小数所得到的。下面各数中，（    ）不可能是这个小数。 A．5.21 B．5.248 C．5.255 【分析】根据四舍五入法的原则，保留一位小数，就要看到百分位，若百分位上的数字大于等于5，就向十分位进1；若百分位上的数字小于5，就舍去百分位及其后面数位上的数。据此取各选项的近似数，再选择符合题意的。 【解答】A．5.21保留一位小数是5.2，不符合题意； B．5.248保留一位小数是5.2，不符合题意； C．5.255保留一位小数是5.3，符合题意。 故答案为：C 5．一辆货车的载质量是2.5t，有13t的货物需要用这辆货车来运，至少要运（    ）次。 A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】已知一辆货车的载质量是2.5t，求13t的货物需要用这辆货车来运几次，就是求13里面有几个2.5，用除法计算，得数采用“进一法”保留整数。 【解答】13÷2.5≈6（次） 至少要运6次。 故答案为：D 6．看图填空。 中国银行人民币外汇牌价 2022年2月15日 1美元兑换人民币6.36元 1港元兑换人民币0.82元 （1）小美的姑姑在美国买了一件标价25美元的衬衫，相当于人民币（ ）元。 （2）100元人民币可以兑换（ ）港元。（得数保留一位小数） 【分析】（1）根据题意可知，用衬衫的价格乘上6.36，即可算出答案； （2）用100元除以0.82，保留一位小数，就要看到第二位小数，第二位小数大于或等于5，就进一位，小于5就舍去。 【解答】（1）25×6.36＝159（元） 所以相当于人民币159元。 （2）100÷0.82≈122.0（港元） 100元人民币可以兑换122.0港元。 7．捆扎一个礼盒需要1.6m彩带，20.9m彩带最多可以捆扎（ ）个礼盒；每袋稻谷68kg，800kg稻谷最少需（ ）个袋子。 【分析】由题意可知：第一个空，用彩带长度除以一个礼盒需要的彩带长度，结果用去尾法保留近似数即可；第二个空，用稻谷质量除以每袋质量，结果用进一法保留近似数。据此解答即可。 【解答】20.9÷1.6≈13（个） 800÷68≈12（个） 所以，捆扎一个礼盒需要1.6m彩带，20.9m彩带最多可以捆扎13个礼盒；每袋稻谷68kg，800kg稻谷最少需12个袋子。 8．在，0.404，，0.434中，最大的数是（ ），最小的数是（ ），有限小数有（ ）个，无限小数有（ ）个。 【分析】先把循环小数的简写形式改写成无限小数形式，然后根据小数大小的比较方法进行比较。 小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。 一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。 小数分为有限小数和无限小数，有限小数的小数点后面的小数是有限的、可数的；而无限小数的小数点后面的小数是无限的、不可数的。 【解答】据分析可知： 有限小数有0.434、0.404两个；无限小数有、两个。 最大的数是，最小的数是0.404，有限小数有2个，无限小数有2个。 9．7.32828…可以简写作（ ），它的循环节是（ ），它的小数部分第99位数字是（ ）。 【分析】7.32828…的小数部分以28依次不断重复出现，所以它的循环节是28，再把它改写成循环小数的简写方式。 7.32828…循环节是28，每2个数字一循环，因为小数点后面第一位是3，不参与循环，所以求它的小数部分第99位数字，就是求（99－1）里面有几个2，还余几，用除法计算；然后根据余数的情况，判断出它的小数部分第99位数字是几。 【解答】7.32828…＝ 的循环节是28； （99－1）÷2 ＝98÷2 ＝49 没有余数，表示是一个循环里最后一个数即8； 填空如下： 7.32828…可以简写作（），它的循环节是（28），它的小数部分第99位数字是（8）。 10．小数乘法2.35×4.7的积是（ ）位小数，得数精确到百分位约是（ ），7.9÷0.17的商的最高位是（ ）位，保留一位小数约是（ ）。 【分析】积的小数位数等于两个因数小数位数之和，先列竖式计算结果，得数精确到百分位，就是根据“四舍五入”法，结果保留两位小数； 小数除法先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。结果保留一位小数，看商的小数点后面百分位上的数字，根据“四舍五入”法取近似数。 【解答】2.35×4.7≈11.05 小数乘法2.35×4.7的积是三位小数，得数精确到百分位约是11.05。 7.9÷0.17≈46.5 7.9÷0.17的商的最高位是十位，保留一位小数约是46.5。 11．列竖式计算。 66.5×0.42＝          3.07×3.2≈（得数保留一位小数） 0.782÷4.6＝          0.27÷1.1≈（得数保留两位小数） 【分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点； 根据除数是整数的小数除法的运算法则，除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除； 小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时。根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数，转化成除数是整数的除法进行计算。 得数保留一位小数，看百分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可； 得数保留两位小数，看千分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可； 【解答】66.5×0.42＝27.93            3.07×3.2≈9.8              0.782÷4.6＝0.17               0.27÷1.1≈0.25           12．一个循环小数是7.2306306…，小数部分第10位上的数字是几？小数部分第2021位上的数字是几？ 【分析】一个循环小数是7.2306306…，它的循环节是306，共3个数字。小数部分第10位上的数字，先去掉不参与循环的第1位数字2，也就是从第2位开始计算，（10－1）÷3＝9÷3＝3（组），没有余数，说明刚好循环了3组，所以小数部分第10位上的数字是循环节最后一个数6；同样去掉不参与循环的第1位数字2，计算（2021－1）÷3＝2020÷3＝673（组）……1（个），余数是1，说明循环了673组后，又开始新的一组，所以第2021位上的数字是循环节的第一个数3。据此解答。 【解答】（10－1）÷3 ＝9÷3 ＝3（组） （2021－1）÷3 ＝2020÷3 ＝673（组）……1（个） 答：小数部分第10位上的数字是6，小数部分第2021位上的数字是3。 13．服装厂为实验小学的孩子们做校服，一套校服用布3.2米，做校服一共用布490米，每套校服需要钉12颗纽扣。准备了1900颗纽扣，够吗？ 【分析】首先计算一共做了多少套校服，用总布长490米除以每套校服用布3.2米：490÷3.2≈153.125（套），校服套数应为整数，所以约为153套。每套校服需要钉12颗纽扣，那么153套校服需要的纽扣数为：153×12＝1836（颗）。因为准备了1900颗纽扣，1900＞1836，所以纽扣够。 【解答】校服套数：490÷3.2≈153（套） 所需纽扣数：153×12＝1836（颗） 1900＞1836，纽扣够。 答：纽扣够。 14．一件大衣在美国标价是48美元，大约是多少元人民币？一款手机在英国标价500英镑，大约是多少港元？（结果保留整数） 【分析】将48美元乘1美元能兑换的人民币的钱数，求出48美元大约是多少元人民币； 将500英镑乘1英镑能兑换的人民币的钱数，先求出500英镑能兑换多少元人民币，再将这部分人民币除以1港元能兑换的人民币的钱数，求出500英镑大约是多少港币。 得数保留整数，看十分位的大小，然后按照“四舍五入”法求出近似数即可。 【解答】48×6.68≈321（元） 500×8.28÷0.84 ＝4140÷0.84 ≈4929（港元） 答：48美元大约是321元人民币；500英镑大约是4929港元。 15．2012年3月19日晚间21时，国家发改委发布了年内第二次燃油涨价通知：决定从3月20日零时起，将汽油、柴油价格分别提高600元/吨。调整后供交通、民航等专项用户的汽、柴油标准品最高供应价格分别为9580元/吨和8730元/吨。四川省物价局决定从3月20日零时起按国家要求调整市场油价。 （1）成都市某种型号的汽油每吨1277升，原售价为7.55元/升，求这种型号的汽油调价后每升的售价为多少元（计算结果按照“四舍五入”法保留两位小数） （2）张先生当晚获知汽油涨价消息后决定马上到加油站加油，当他22：00到达加油站时，发现加油站只开放了一台加油机，等候加油的汽车已经排起了长队，后面还有汽车接上来排队。张先生在等候加油的过程中发现平均每辆车加油需要3分钟，后面排队以每3分钟2辆车的速度增加，当张先生加完油时已经是23∶12，这时，加油站根据要求决定在汽油调价前将排队等候的汽车全部加油通过，以使后面到站的汽车不需要等候就能加到油，那么加油站至少需要增加开放几台加油机同时加油？ 【分析】（1）根据题意可知这种型号的汽油每吨约是1277升，再乘7.55元，就是这种汽油每吨原来的售价，再加上600元就是每吨现在的售价，再用每吨现在的钱数除以升数1277升即可求解； （2）张先生加完油，排在他后面的是从22：00到24：00到来排队的，一共是2小时即120分钟。后面排队以每3分钟2辆车的速度增加，所以截止到汽油调价前张先生后面一共有120÷3×2＝80（辆）车。张先生加完油后到调价前还有24：00－23∶12＝48（分钟），在调价前一台加油机还可以加：48÷3＝16（辆）。那么80辆车需要80÷16＝－5（台）加油机，则还需要增加5－1＝4（台）加油机。 【解答】（1）（7.55×1277＋600）÷1277 ＝10241.35÷1277 ≈8.02（元） 答：这种型号汽油调价后每升的售价为8.02元。 （2）24：00－22：00＝2（小时） 2小时＝120分钟 120÷3×2＝80（辆） 24：00－23∶12＝48（分钟） 48÷3＝16（辆） 80÷16＝5（台） 5－1＝4（台） 答：加油站至少需要增加开放4台加油机同时加油。 【点评】本题关键是明确截止到汽油调价前，排在张先生的是从22：00到24：00到来排队的，而不仅仅是从他加完油到汽油调价前来排队的。 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