期末动点问题专题训练--2024-2025学年北师大版七年级上册数学期末提升专题训练

期末动点问题专题训练--2024-2025学年北师大版七年级上册数学期末提升专题训练 1．如图，已知数轴上点表示的数为8，是数轴上位于点左侧的一点，且与点的距离是14个单位长度．动点从点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)数轴上点表示的数为_________，点表示的数为__________（用含的代数式表示）； (2)若点在数轴上，且与点的距离是4个单位长度，则点表示的有理数是__________； (3)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点、同时出发，求： ①当为何值时，点与点重合？ ②直接写出运动多少秒时，点与点之间的距离为3个单位长度？ 2．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且．    (1)填空： ， ； (2)若点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，已知点C为数轴上一动点，且满足，求出点C表示的数； (3)若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m个单位长度运动，运动时间为t秒，运动过程中，点D始终在A，B两点之间上，且的值始终是一个定值，求此时m的值． 3．如图1，在数轴上点表示数，点表示数为原点，且满足． (1)填空______，______，______； (2)点是数轴上一个动点，其表示的数是，当时，求； (3)如图2，为线段上两点，且满足，动点从点，动点从点同时出发，分别以3个单位秒，1个单位/秒的速度沿直线向右运动，是否存在某个时刻，点和点相距一个单位？若存在，求此时点表示的数；若不存在，请说明理由． 4．如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为，3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x． (1)当P点对应的点数为10，求___________；___________； (2)在数轴上是否存在点P，使，若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由； (3)若点P以1个单位的速度从点O向右运动，同时点A以5个单位的速度向左运动至，点B以20个单位/s的速度向右运动至，在运动过程中，M、N分别是、的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由． 5．如图：已知数轴上点表示的数分别为，我们把数轴上两点之间的距离用表示两点的大写字母一起标记，比如：点与点之间的距离记作． (1)点与点之间的距离 ； (2)已知点为数轴上一动点，且满足，直接写出点 表示的数是 ； (3)动点从数对应的点开始向右运动，速度为每秒个单位长度；同时点在数轴上以每秒个单位长度向左运动，点在数轴上以每秒个单位长度向右运动，运动时间为秒，代数式的值不随时间的变化而改变，请求出的值． 6．如图，点A、B是数轴上的两点，点A表示的数为，A、B两点之间的距离为20，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设点P的运动时间为秒． (1)数轴上点B表示的数是______． (2)求数轴上点P、Q表示的数（用含t的式子表示）； (3)直接写出当t为何值时，P、Q两点相遇？ (4)直接写出当t为何值时，点P和点Q刚好相距5个单位长度？ 7．如图，数轴上点A、B表示的数分别为a、b，． (1)（  ），（  ），（即A、B两点之间的距离）=（  ）； (2)动点P从A点出发沿数轴正方向匀速移动，速度为每秒3个单位长度，P点在移动的过程中，设时间为t秒． ①若（表示P点与A点之间的距离），求t的值； ②若（即P点与原点O两点之间的距离），求t的值． 8．阅读下列材料：根据绝对值的定义，表示数轴上数x所在的点与原点的距离，那么当数轴上P，Q两点表示的数分别为时，点P，Q之间的距离（P，Q两点之间的距离用表示）． 根据上述材料，解决下列问题： 如图，在数轴上点A，B表示的数分别是，10，点M是数轴上一个动点，表示数m． (1) 个单位长度； (2)式子表示的意义为 ． 9．数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题． 如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．当点P到达点C时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒，问： (1)秒时，点P在“折线数轴”上所对应的数是__________；点P到点Q的距离是__________个单位长度； (2)动点Q从点C运动至A点需要__________秒； (3)P，Q两点相遇时，__________秒；此时相遇点M在“折线数轴”上所对应的数是__________； (4)如果动点P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等，请求出t的值． 10．如图，已知数轴上点表示的数为4，点表示的数为1，是数轴上一点，在原点左侧，且，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)数轴上点表示的数为______，并用含的代数式表示点所表示的数为______． (2)设是的中点，是的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求线段的长度； (3)动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒1个单位长度沿数轴向左匀速运动，若、、三点同时出发，在运动过程中，到的距离、到的距离中，何时这两段距离相等，请直接写出此时的值． 11．已知实数a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，其中b是最小的正整数，且a，b，c满足，两点之间的距离可用这两点对应的字母表示，如：点A与点B之间的距离可表示为 (1)__________，__________，__________； (2)若点P为一动点，其对应的数为x，点P在之间运动时，则__________；__________；(用含x的代数式表示) (3)点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点B以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以每秒2个单位长度的速度向左运动，点A和B相遇后几秒， 12．背景知识 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离． 问题情境 如图，数轴上有三点A，B，C所对应的数分别是a，b，c，且满足是最大的负整数，是绝对值最小的有理数，点C在点A的左侧，到点A的距离是2个单位长度．若M，N为数轴上的两个动点，点M从点A出发以每秒2个单位长度的速度向左移动，同时，点N从点B出发以每秒3个单位长度的速度向右移动，设运动时间为t秒．    综合运用 (1)________，________，________； (2)当t为何值时，点M与点N之间的距离是4个单位长度？ (3)在点M，N运动的过程中，且点N在线段上，当t为何值时，使得点N到点A，点B，点C的距离之和为18？并求出此时点M在数轴上所表示的数． 13．在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则、两点间的距离可以记作或．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点与点之间的距离表示为．如图，在数轴上，点，，表示的数为，，． (1)直接写出结果， ． (2)设点在数轴上对应的数为．若点为线段上的一个动点，则的化简结果是 ． (3)动点从出发，以每秒个单位的速度沿数轴在，之间向右运动，同时动点从出发，以每秒个单位的速度沿数轴在，之间往返运动，当点运动到时，和两点停止运动．设运动时间为秒，是否存在值，使得？若存在，请直接写出值；若不存在，请说明理由 14．如图，直线上有两点，，点是线段上的一点，    (1)_______，_______； (2)若点是线段上一点，且满足，求的长； (3)若动点，分别从，同时出发，向右运动，点的速度为，点的速度为．设运动时间为，当点与点重合时，，两点停止运动． ①当为何值时，； ②当点经过点时，动点从点出发，以的速度也向右运动．当点追上点后立即返回，以的速度向点运动，遇到点后再立即返回，以的速度向点运动，如此往返，直到点，停止时，点也停止运动．在此过程中，点行驶的总路程是多少？ 15．已知a是最大的负整数，，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数． (1) ； ； ． (2)若动点P、Q同时从点B、C出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒1个单位长度，点Q的速度是每秒3个单位长度．问： ①运动几秒后，点Q可以追上点P？ ②运动几秒后，点P和点Q相距3？ (3)在数轴上找一点M，使得点M到A、B、C三点的距离之和等于11．请直接写出所有点M所对应的数． 16．如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)数轴上点表示的数是______，点表示的数是______（用含的代数式表示）； (2)动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发求： 当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ 当点运动多少秒时，点与点间的距离为个单位长度？ 17．如图1，、两点在数轴上对应的数分别为和6． (1)直接写出、两点之间的距离______； (2)若在数轴上存在一点，使得到的距离是到的距离的3倍，求点表示的数； (3)如图2，现有动点、，若点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，当点到达原点后立即以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，求：当到的距离是到的距离的4倍时的运动时间的值． 18．如图，在数轴上点表示数，点表示数，并且满足． (1)求点之间的距离； (2)点在点的右侧，点在点的左侧，为15个单位长度，为8个单位长度，求点之间的距离； (3)动点以3个单位长度/秒的速度从点出发沿数轴正方向运动，同时点以2个单位长度/秒的速度从点出发沿数轴负方向运动，求当（表示线段的长度）时点表示的数是多少？ 19．如图，已知数轴上点表示的数是10，且两点之间的距离为15 ． (1)写出数轴上点表示的数___； (2)若数轴上有一个点到点的距离为8，则点对应的数为___； (3)动点从点以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点从点以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点同时出发，问点运动多少秒时追上点？ 20．已知数轴上两点A，B对应的数分别为，3，点P为数轴上一动点． (1)若点P到点A，点B的距离相等，则点P对应的数为____________； (2)若点P到点A，点B的距离之和最小，则距离之和的最小值为____________； (3)若点P到点A，点B的距离之和为8，则点P所对应的数是多少？ (4)现在点A，点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，点以每秒6个单位长度的速度同时从原点出发向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)； (2)或 (3)①2；②当点P运动秒或秒时，点P与点Q间的距离为3个单位长度． 【分析】此题考查的知识点是数轴上两点间的距离，解绝对值方程，一元一次方程的应用，理解并运用绝对值的几何意义是解题的关键． （1）由已知得，则，因为点B在原点左边，从而写出数轴上点B所表示的数；动点P从点A出发，运动时间为秒，所以运动的单位长度为，因为沿数轴向左匀速运动，所以点P所表示的数是； （2）分点D在点B左边和右边两种情况，利用数轴上两点距离计算公式求解即可； （3）①由题意可得点Q表示的数为，点P与点Q相遇，则点P与点Q表示的数相同，即，解得．②点P与点Q间的距离为3个单位长度，则，根据数轴上两点距离计算公式得到，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：∵数轴上点A表示的数为8， ∴， ∵A，B两点间的距离为14， ∴， ∴， ∵点B在原点左边， ∴数轴上点B所表示的数为； ∵动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴点P运动t秒的路程为， ∴点P所表示的数为：； 故答案为：；； （2）解：点在数轴上，且与点的距离是4个单位长度， ∴当点D在点B右边时，点D表示的数为， 当点D在点B左边时，点D表示的数为， ∴点D表示的数为或； 故答案为：或； （3）解：①∵动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， ∴运动t秒时，点Q表示的数为：． 当点P与点Q相遇，点P与点Q表示的数相同，则， 解得：， ∴当点P运动2秒时，点P与点Q相遇； ②当点P与点Q间的距离为3个单位长度时，则， ∴， ∴， ∴或， 解得：或， ∴当点P运动秒或秒时，点P与点Q间的距离为3个单位长度． 2．(1) (2)或20 (3) 【分析】（1）根据绝对值的非负性，偶次方的非负性求出a，b的值； （2）设点C表示的数为c，分三种情况分别建立方程求解； （3）分点D向左运动和向右运动两种情形解答，依据题意列出的值的式子，整理后使得t的系数为0即可求得结论． 【详解】（1）解：因为，， 所以， 解得， 故答案为：； （2）解：设点C表示的数为c，则 ， 当时，，解得； 当时，，无解； 当时，，解得， 所以点C表示的数为或20； （3）解：①当点D从原点向左运动时， ， 因为的值始终是一个定值． 所以． 则． 所以D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为． 当点D从原点向右运动时． ， 因为的值始终是一个定值． 所以． 所以． 因为． 所以此种情形不存在． 综上，D点运动的方向为从原点向左运动，m的值为． 【点睛】本题主要考查了数轴、列代数式，求代数式的值，非负数的意义，整式的加减，利用分类讨论的思想方法解答是解题的关键． 3．(1)；； (2)或 (3)当运动5秒或6秒时，点和点相距一个单位，当运动5秒时，点表示的数为10，当运动6秒时，点表示的数为13 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，非负数的性质，数轴知识，解题的关键是读懂题意，根据题意列方程求解． （1）读懂题意，根据非负数的性质列等式，求出a、b的值即可得解； （2）根据题意分情况列方程求出解即可； （3）先求出，的长，由点和点相距一个单位，列出方程可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴，， ∴，， ∴ 故答案为：；；； （2）解：当点P在A、B两点之间时， ∵，，， ∴， 解得， 当P点在B点右边时， ∵，，， ∴， 解得， ∴当时，或； （3）解：∵，，， ∴，， ∴， 设秒时，点和点相距一个单位， 如图，当点在点的左侧时， 由得 解得， ∴点表示的数为， 如图，当点在点的右侧时， 由得 解得， ∴点表示的数为， 综上所述：当秒或秒时，点和点相距一个单位，秒时，点表示的数为，秒时，点表示的数为． 4．(1)11，7 (2)存在，见解析 (3)不发生改变，见解析 【分析】（1）根据点的坐标即可求得两点之间的距离； （2）结合点的位置分为：当点P在之间，当点P在A的左侧，当点P在B的右侧时，分别列式求解即可； （3）用t将点、P和的位置，即可求得，和点M，点N表示的数，将用含t的代数式辨识并化简即可． 【详解】（1）解：∵点A、B对应的数分别为，3，点P对应的点数为10， ∴，； 故答案为：11，7； （2）解：①当点P在之间时，，，不成立； ②当点P在A的左侧时，设，则，，所以点P为：； ③当点P在B的右侧时，设，则，，所以点P为：； 故点P为或3.5； （3）解： 的值不发生改变，理由如下： 设运动的时间为t，则t秒后，表示数：P表示数为：，表示数为：， 所以：，， 因为M、N分别是的中点 所以M表示数： N表示数： 所以， 所以，的值不发生改变． 【点睛】本题主要考查数轴上两点之间的距离、中点公式、解一元一次方程、动点问题和代数式的化简，解题的关键是熟悉分类讨论思想和动态分析问题． 5．(1)； (2)或； (3)． 【分析】（）根据数轴上两点间的距离即可求解； （）设点对应的数是，则，由（）可得，然后分点在左侧时，点在右侧时两种情况分析即可； （）用的代数式表示，代入代数式可求解； 此题考查了一元一次方程的应用，数轴以及绝对值的知识点，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：数轴上点表示的数分别为， ∴， 故答案为：； （2）解：设点对应的数是， 则， 由（）可得， ∴点在左侧时， ，解得：； 点在右侧时， ，解得：； 故答案为：或； （3）解：由题意得秒后，点对应的数是，点对应的数是，点对应的数是， ∴，， ∴， ∵代数式的值不随时间的变化而改变， ∴， ∴． 6．(1)4； (2)点表示的数为，点表示的数为； (3)； (4)5或． 【分析】（1）利用数轴上两点间的距离，即可求解； （2）根据题意，得出，，即可求解； （3）根据题意，得出和两点相遇时，点和表示的数相等，即可求解； （4）根据题意，结合数轴上两点间的距离，即可求解． 【详解】（1）解：，两点之间的距离为，点表示的数为，且点在点的右侧， 数轴上点表示的数是． 故答案为：4． （2）解：当运动时间为时， ∴可得：，， ∴数轴上点表示的数为，点表示的数为． （3）解：由（2）可得：数轴上点表示的数为，点表示的数为， 根据题意，可得：， 解得：． 答：若点，同时出发，为时，这两点相遇． （4）解：由（2）可得：数轴上点表示的数为，点表示的数为， 根据题意，可得：， 即或， 解得：或． 答：若点，同时出发，为5或时，点和点刚好相距5个单位长度． 【点睛】本题考查了用数轴表示有理数、数轴上两点间的距离、列代数式、一元一次方程的应用，解本题的关键在充分利用数形结合思想解答问题． 7．(1)，14，24 (2)①6或12；②2或 【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性可得，，再利用两点之间的距离公式即可求解； （2）①由对应的数为， 结合，再建立方程求解即可；②由对应的数为， 结合，再建立方程求解即可． 【详解】（1）解： ∴，， ∴，， ∴； （2）解：①∵动点P从A点出发沿数轴正方向匀速移动，速度为每秒3个单位长度，P点在移动的过程中，设时间为t秒． ∴对应的数为， ∵， ∴， ∴或； ②∵， ∴， ∴或． 【点睛】本题考查的是绝对值与平方的非负性的应用，数轴上两点之间的距离，动点问题，一元一次方程的应用，熟练的建立方程求解是解本题的关键． 8．(1)15 (2)点M到A，B两点的距离之和 【分析】此题考查了数轴的有关知识、绝对值的化简和数轴上两点间距离． （1）代入两点间的距离公式即可求得的长； （2）根据表示的意义进行解答即可． 【详解】（1）解：∵点A，B表示的数分别是，10， ∴； 故答案为：15； （2）解：式子表示的意义为：点到A，B两点的距离之和； 故答案为：点到A，B两点的距离之和． 9．(1)，； (2) (3)， (4)t 的值为 2，，11 或 17． 【分析】本题考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用． （1）当秒时，可算出P、Q点运动路程，从而表示出P、Q点对应的数， （2）分别计算出，，段的运动时间求和即可； （3）因为P从A到O需要5秒，Q从C到B需要8秒，8秒时P点在段，那么可知相遇点M在上，设，根据相遇时运动时间相等列方程求解； （4）分情况讨论，①动点 Q 在 上，动点 P 在 上，②动点 Q 在 上，动点 P 在 上，③动点 Q 在 上，动点 P 在 上，④动点 Q 在 上，动点 P 在 上，再建立方程求解即可． 【详解】（1）解：当秒时，，， 则P点对应的数为，Q点对应的数为； （2）解：动点Q从点C运动至A点所需时间为： （秒 ) （3）解：由题可知， P 、 Q 两点相遇在线段上于 M 处，设． 则， 解得  ．此时  ， M 所对应的数为； （4）解：P 、 O 两点在数轴上相距的长度与 Q 、 B 两点在数轴上相距的长度相等有 4 种可能： ①动点 Q 在 上，动点 P 在 上， 则： ， 解得：． ②动点 Q 在上，动点 P 在 上， 则： ， 解得：． ③动点 Q 在上，动点 P 在上， 则： ， 解得： ． ④动点 Q 在 上，动点 P 在 上， 则：， 解得：． 综上所述： t 的值为 2，，11 或 17． 10．(1)； (2)不变；5 (3)或5 【分析】本题考查一元一次方程的应用，列代数式，熟练掌握两点间的距离公式，是解题的关键： （1）根据，求出点所表示的数即可，求出点的移动距离，进而表示出点所表示的数即可； （2）分别表示出点表示的数，点表示的数，利用两点间的距离公式进行求解即可； （3）根据两段距离相等，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意，点表示的数为：， 点表示的数为：； 故答案为：； （2）不变； ∵点表示的数为，点表示的数为：； ∴点表示的数为： ①当点在点右侧时： 点表示的数为：， ∴； ②当点在点左侧时： 点表示的数为：， ∴； 综上：的值不变，为5； （3）由题意，点表示的数为：，点表示的数为：， ∴，， ∴， 解得：或． 11．(1)，1，7 (2)，； (3)秒或秒 【分析】本题考查数轴上两点的距离、数轴上的动点问题、绝对值、一元一次方程的几何应用，熟练掌握数轴上两点的距离是解答的关键． （1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值； （2）根据数轴上两点间的距离为大数减小数求解即可； （3）根据题意得：先求得点A和B相遇时，各点的位置，设点A和B相遇后t秒，，此时，点A表示的数为，点C表示的数为，然后由列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵，b是最小的正整数， ∴，，， ∴， 故答案为：，1，7； （2）解：若点P为一动点，其对应的数为x，点P在之间运动时， ，， 故答案为：，； （3）解：当点A、B两点相遇时，三个点运动的时间为（秒），此时，点A和点B表示的数为，点C表示的数为， 设点A和B相遇后t秒，，此时，点A表示的数为，点C表示的数为， ∴， ∴或， 解得或， 故点A和B相遇后秒或秒，． 12．(1) (2)当t为秒或秒时，点M与点N之间的距离是4个单位长度 (3)；点M在数轴上表示的数为 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，数轴上的点表示数，解一元一次方程． （1）根据题意即可求解； （2）由点M、N运动速度可得到两点t秒后表示的数，根据两点为距离为4即可求解； （3）点N在线段上时，则；而，则点N在点C的左侧，且，，由此可求得点N表示的数，从而求得时间t，最后求得点M表示的数． 【详解】（1）解：因为是最大的负整数，是绝对值最小的有理数， 所以，， 故； 因为点C在点A的左侧，到点A的距离是2个单位长度， 所以； 故答案为：； （2）解：点M运动t秒后的数为、点N运动t秒后的数为， 由题意得：， 解得：或； 故当t为秒或秒时，点M与点N之间的距离是4个单位长度； （3）解：因为点N在线段上， 则； 因为，， 所以点N在点C的左侧，且，， 所以点N运动时间为，即， 所以M点运动距离为， 故点M表示的数为． 所以当时，得点N到点A，点B，点C的距离之和为18；此时点M在数轴上所表示的数为． 13．(1) (2) (3)存在值，使得，的值为或或或 【分析】本题考查用数轴上的点表示数，数轴上两点之间的距离及一元一次方程的应用， （1）用绝对值计算数轴上两点之间的距离即可； （2）依题意，，表示线段的长度，据此作答即可； （3）写出点M表示的数，分别写出当和时点表示的数，根据列绝对值方程并求解即可； 解题的关键是准确表示出两点之间的距离． 【详解】（1）解：依题意，得：， 故答案为：； （2）∵点为线段上的一个动点，点在数轴上对应的数为， ∴， ∴的化简结果是， 故答案为：； （3）∵动点从出发，以每秒个单位的速度沿数轴在，之间向右运动，运动时间为秒， ∴点表示的数为：， ∴， 当时，点表示的数为：， ∴， 当时，得：， ∴或， 解得：或； 当时，点表示的数为：， ∴， 当当时，得：， ∴或， 解得：或； 综上所述，存在值，使得，的值为或或或． 14．(1)8，4 (2) (3)①或② 【分析】本题考查线段的和与差，一元一次方程的应用，两点间的距离： （1）由于，点O是线段上的一点，，则，依此即可求解； （2）根据图形可知，点C是线段上的一点，可设的长是，根据，列出方程求解即可； （3）①分在线段上和在线段的延长线上时，两种情况讨论求解即可；②求出点P经过点O到点P，Q停止时的时间，再根据路程速度时间即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：8，4； （2）设的长是， 当点在线段上时，如图：    则：，解得：； 当点在线段上时，如图：    则：，解得：（舍去）； 故的长是； （3）①由题意，得：，，则：， 当在线段上时，，由题意，得：， 解得：， 当在线段的延长线上时，，由题意，得：，解得：； 综上：或； ②∵， ∴点运动到点时，，此时两点的间的距离为：， 当点与点重合时，所需时间为：秒， ∴点行驶的总路程是． 15．(1)，5， (2)①，②或； (3) 【分析】本题考查了绝对值和平方的非负性，数轴上的动点问题，一元一次方程的实际应用． （1）根据负整数的定义，绝对值和平方的非负性，即可解答； （2）设运动时间为t秒，①根据题意列出方程求解即可；②根据题意和两点之间距离的表示方法，列出方程求解即可； （3）设M表示的数为m，然后进行分类讨论：当时，当时，当时，当时，即可解答． 【详解】（1）解：∵a是最大的负整数， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：，5，． （2）解：设运动时间为t秒， ①， 解得：， ②， 整理得：， ∴或， 解得：或； （3）解：设M表示的数为m， 当时，， 解得：， 当时，， 解得：（舍去）， 当时，， 解得：， 当时，， 解得：（舍去） 综上：点M所对应的数为． 16．(1)； (2)①6秒；②3秒或9秒 【分析】此题考查的知识点是数轴上两点间的距离，绝对值的几何意义，理解并运用绝对值的几何意义是解题的关键． （1）由已知得，则，因为点B在原点左边，从而写出数轴上点B所表示的数；动点P从点A出发，运动时间为秒，所以运动的单位长度为，因为沿数轴向左匀速运动，所以点P所表示的数是； （2）由题意可得点Q表示的数为．①点P与点Q相遇，则点P与点Q表示的数相同，即，解得．②点P与点Q间的距离为6个单位长度，则，根据绝对值的几何意义有，解得或． 【详解】（1）∵数轴上点A表示的数为6， ∴， ∵A，B两点间的距离为12， ∴， ∴， ∵点B在原点左边， ∴数轴上点B所表示的数为； ∵动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴点P运动t秒的长度为， 所以点P所表示的数为：； 故答案为：；． （2）∵动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴运动t秒时，点Q表示的数为：． ①点P与点Q相遇，则点P与点Q表示的数相同，即 ， 解得：， ∴当点P运动6秒时，点P与点Q相遇； ②点P与点Q间的距离为6个单位长度，则， 即， 解得：或， ∴当点P运动3秒或9秒时，点P与点Q间的距离为6个单位长度． 17．(1)22 (2)点表示的数为或； (3)的值为2或秒． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，结合动点考查了两点间的距离，以及路程、速度与时间关系的应用，理解题意，找到相等关系进行正确分类是解题的关键． （1）根据两点间的距离公式即可求出、两点之间的距离； （2）设点表示的数为．分两种情况：①点在线段上；②点在线段的延长线上．根据列出关于的方程，求解即可； （3）根据点的运动方向分两种情况：①当时，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动；②当时，点从原点开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动，根据列出关于的方程，解方程即可． 【详解】（1）解：、两点之间的距离是：； （2）解：设点表示的数为．分两种情况： ①当点在线段上时， 由题知，， 解得； ②当点在线段的延长线上时， 由题知，， 解得． 综上所述，点表示的数为或； （3）解：分两种情况： ①当时，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动， 此时点表示的数为，点表示的数为， ， ， 解得，符合题意； ②当时，点从原点开始以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右运动， 此时点表示的数为，点表示的数为， 由题知，， 当时，， 解得； 当时，， 解得，不符合题意，舍去； 综上所述，当的运动时间的值为2或秒． 18．(1)点，之间的距离为； (2)点，之间的距离为； (3)点表示的数为或． 【分析】此题主要考查了非负数的性质以，数轴表示数、一元一次方程的应用等知识，正确得出对应点在数轴上位置是解题的关键． （1）直接利用非负数的性质得出，的值； （2）利用已知得出，表示的数，进而得出两点之间的距离； （3）设运动时间为秒，分两种情况：当点在点的左侧时，当点在点的左侧时，分别求解即可得出答案． 【详解】（1）解：∵ ∴，， 解得：，， ∴点，之间的距离为：； （2）解：由题意可得： 点表示的数为：， 点表示的数为：， ∴点，之间的距离为：； （3）解：设运动时间为秒， 当点在点的左侧时，， 解得：， ∴点所走的路程为：， ∴点表示的数为：， 当点在点的左侧时，， 解得：， ∴点所走的路程为：， ∴点表示的数为：， ∴点表示的数为或． 19．(1) (2)2或18 (3)点运动时追上点 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点间距离， 掌握数轴上两点间距离和找到相等关系是解题的关键． （1）根据两点之间的距离公式求解； （2）根据两点之间的距离公式求解； （3）根据“路程差”列方程求解； 【详解】（1）由图得在的左边，， 故答案为： ； （2）当点C在A的左边时，， 当点C在A的右边时，， ∴点对应的数为: 或， 故答案为: 或； （3）设点运动秒时追上点， 则：， 解得：， 答：点运动秒时追上点 ． 20．(1)1 (2)4 (3)或5 (4)或 【分析】此题考查了数轴上动点问题，一元一次方程的应用，比较复杂，读题是难点，所以解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． （1）由点P到点A、点B的距离相等得点P是线段的中点，而A、B对应的数分别为、3，根据数轴即可确定点P对应的数； （2）根据当点在点左侧时，当点在点右侧时，当点在点，点之间时，结合线段的长度即可求解； （3）①分两种情况讨论，当点P在A左侧时和点P在B点右侧时，分别求出x的值即可； （4）分两种情况讨论，①当点A在点B左侧两点相距3个单位时，②当点A在点B右侧时，两点相距3个单位时，分别求出t的值，然后求出点P对应的数即可． 【详解】（1）解：由题意可知，点对应的数为， 故答案为：1； （2）∵点A，B对应的数分别为，3， ∴， 当点在点左侧时，点P到点A，点B的距离之和为， 当点在点右侧时，点P到点A，点B的距离之和为， 当点在点，点之间时，点P到点A，点B的距离之和为， 则此时，点P到点A，点B的距离之和最小，最小值为4， 故答案为：4； （3）设点对应的数为， ①当点P在A左侧时，， 解得：； 当点P在B点右侧时，， 解得：， ∴当点对应的数为或5时，满足点P到点A、点B的距离之和为8； （4）①当点A在点B左侧两点相距3个单位时，此时需要的时间为t， 则， 解得：， 则点P对应的数为； ②当点A在点B右侧两点相距3个单位时，此时需要的时间为t， 则， 所以， 解得：， 则点P对应的数为； 综上可得，当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，点P所对应的数是或． 学科网（北京）股份有限公司 $$