26.2 实际问题与反比例函数 课件 -2024-2025学年人教版九年级数学下册

——实际问题与反比例函数 教学目标 1.能从生活问题中抽象出数学问题，并能利用反比例函数解决生活中的实际问题。 2.能梳理出研究反比例函数的一般思路，拓广到研究函数的一般路径，培养学生数形结合、转化、分类讨论、推理与模型的数学思想方法。 3.通过对反比例函数的研究，提高学生发现问题、提出问题、分析问题及解决问题的能力。 【行之始——“身入”数学】说到“行程”，我们联想到三个量：路程、速度、时间。我们知道：当速度一定时，路程与时间成正比；当路程一定时，速度与时间成反比。相应的我们借助正比例函数和反比例函数刻画它们之间的关系。本节课我们将继续深入探讨反比例函数。 知行合一———反比例函数的应用 行之始 感悟1 山一程，水一程，身向榆关那畔行。我们一路跋山涉水，风雨兼程，只为奔赴人生的星辰大海。 感悟2 当速度一定时，路程与时间成正比；当路程一定时，速度与时间成反比。 s t v t 身入数学 行之始 身入数学 问题1 你能列举出现实生活中有关反比例函数的几个实例吗？你举例的依据是什么？ 知行合一———反比例函数的应用 行之初 （1）体育馆的长与宽之间具有怎样的函数关系? （2）如果体育馆的宽为100米, 那么长为多少? （3）由于场地的限制, 长最多为60米, 那么宽应该满足什么条件? 问题2 学校的“长缨”体育馆, 地基为长方形, 占地面积为2400m2. 你能提出什么问题？ 身临数学 知行合一———反比例函数的应用 行之初 （1）该电路的电压是多少？ （2）这一函数的表达式是怎样的? （3）如果电流为10A, 那么电阻为多少? （4）如果该电路中用电器的限制电流不能超过10A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？ 问题3 为确保用电安全, 学校特聘专家对体育馆内电路进行测试.当电压U（V）一定时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图所示。 你能提出什么问题？ I/A R/Ω 11 20 身临数学 知行合一———反比例函数的应用 行之初 问题4 如图, 安全起见, 学校对体育馆进行药熏消毒.已知药物燃烧时, 室内每立方米空气中的含药量 y (mg) 与时间 x (min) 成正比例, 药物燃烧完后, y与x成反比例.现测得药物8min燃毕, 此时室内空气中每立方米的含药量为6mg. 请根据题中所提供的信息, 你能解决什么问题？ （1）药物燃烧时, y与x的关系式为____;药物燃烧完后, y与x的关系式为____; 你还能提出什么问题？ （2）研究表明, 当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进入教室, 那么从消毒开始, 至少经过_____min后, 学生才能回到教室; （3）研究表明, 当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时, 才能有效杀灭空气中的病菌, 那么此次药熏是否有效?请说明理由. 身临数学 知行合一———反比例函数的应用 行之初 问题5 体育馆建成之后, 很多教师去参观, 体育教师就热情地邀请他们喝茶.喝茶前需要烧水和泡茶两个工序,即需要将电热水壶中的水烧到100°C ,然后停止烧水,等水温降低到适合的温度时再泡茶,烧水时水温y(°C)与时间x (min)成一次函数关系;停止加热过了1分钟后,水壶中水的温度y (°C )与时间x (min)近似于反比例函数关系(如图) . 已知水壶中水的初始温度是20°C ,降温过程中水温不低于20°C . 根据以上信息, 你能设计出哪些与烧水、泡茶有关的问题. （1）根据图象分别求出三段函数关系式,并且写出自变量x的取值范围； （2）从水壶中的水烧开( 100°C )降到80°C就可以进行泡制绿茶,问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？ 身在数学 知行合一———反比例函数的应用 行之门 问题6 如图，是一反比例函数 （m为常数）在第一象限内的图象， 你能根据该图象说出它有哪些性质吗？ 你能画出它在另一象限的图象吗？ y x 身处数学 知行合一———反比例函数的应用 A 问题7 如图，点A是直线 与反比例函数 （m为常数）的图象的交点，你能提出并解决什么问题？ 【行之成——“身历”数学】经历本节课的实际问题和数学问题的研究，请梳理归纳形成高阶思维。 预设（生 1学习到的知识点） （生 2用到的数学思想） （生 3研究函数的思路为：定义、图象、性质应用；做题做事做人脚踏实地、思路清晰） 中心 环节 实际问题 梳理归纳 数学问题 高阶思维 行之成 身历数学 知行合一———反比例函数的应用 深 度 感悟 从特殊到一般 抽象 思维 知行合一 建立模型 分析 体会 拓广应用 反比例函数的应用 数学 问题 研究 数 数形 结合 分析 形 之道 反比例函数 性质 定义 图象 建模 类比 转化 其他函数 理解数学 一线串通 行之成 行是知之始 知是行之成 知行合一———反比例函数的应用 应用 联想 实际 问题 探究 $$