专题十 图根导线测量的坐标计算（讲义）-河南省职教高考《建筑工程测量》(高教版）专题复习讲练测

专题十 图根导线测量的坐标计算（讲义）-《建筑工程测量》高教版-专题复习讲练测 [考纲要求] 1.熟练掌握闭合导线角度闭合差计算公式。 2.理解坐标增量闭合差按边长成比例分配的调整方法。 3.能按照角度闭合差反号平均分配原则调整角度。 4.理解支导线无闭合差调整的特点。 5.牢记三角高程测量高差计算公式，能够结合已知点高程计算未知点高程。 [课时安排] 2课时 [知识梳理] 一、图根闭合导线的坐标计算 1.角度闭合差的计算及其调整 (1)角度闭合差——如图5-8所示，闭合多边形内角和的理论值为 式中 n——导线边数或转折角数。 由于测角有误差，实测内角总和与理论值不符，两者之差，称为角度闭合差，用fβ表示，即 (2)容许闭合差 ——角度闭合差应不超过图根导线规定的容许闭合差fβ容，图根导线角度容许闭合差fβ容的计算公式为 (3)角度改正数 ——如角度闭合差不超过容许闭合差，则将闭合差按相反符号平均分配到各观测角中；也就是每个角加相同的改正数vβ，即 (4)改正后的角度——改正后的角度βi改，即 2.推算各边的坐标方位角 根据起始边的坐标方位角和改正后的内角，按公式来推算各边的坐标方位角，注意左右角的区分。如图5-8所示，各边的坐标方位角分别为 3.坐标增量的计算与闭合差的调整 （1）各边坐标增量△x、△y的计算 坐标增量是相邻两点的坐标差，用△x、△y表示。如图5-9所示，从直角三角形中，可以得到 （2）坐标增量闭合差fx、fy的计算 对于图根闭合导线，如图5-10所示，各边x坐标增量总和与y坐标增量总和 的理论值应等千零，即 由于观测值不可避免地包含误差，所以计算出的坐标增量总和一般不等于零，其不符合值称为纵、横坐标增量闭合差，分别用fx、fy表示，即 （3）导线全长闭合差fD和相对误差K的计算 导线全长闭合差fD即从A点出发，根据各边坐标增量计算值算出各点坐标后，不能闭合于A点，而位于A点，AA'的长度称为导线全长闭合差，如图5-11所示。fx即fD在x轴上的投影， fy即fD在y轴上的投影，则 对于图根导线，K容=1/2000 当K≤K容时，导线测量精度合格，则调整坐标增量闭合差；否则，说明成果不合格，应先检查内业计算有无错误，再检查外业成果，必要时重测。 4.坐标增量闭合差的调整 调整的原则是将fx、fy以相反符号并按与边长成正比的原则分配到相应边的纵、横坐标增量中去。以vxi、vyi分别表示第i边的纵、横坐标增量改正数，即 5.改正后的坐标增量的计算 各边坐标增量计算值加相应改正数，即得各边的改正后的坐标增量。 6.计算各导线点的坐标 根据起始点的已知坐标和改正后的坐标增量，按下式依次推出其他各导线点的坐标。 二、附合导线坐标计算 附合导线的坐标计算与闭合导线的坐标计算基本相同，仅在 角度闭合差的计算和坐标增量闭合差的计算两方面不同。 角度闭合差的计算及调整： 如图5-12，根据起始边AB的坐标方位角αAB及各转折角，计算CD边的坐标方位角α'CD 写成一般公式为 若观测右角，则按下式计算 式中 n——水平角观测个数。 附合导线的角度闭合差fβ为 三、支导线的坐标计算 支导线中没有检核条件，因此没有闭合差产生；导线转折角和计算的坐标增量均不需要进行改正。支导线的计算步骤如下： 根据观测的转折角推算各边的坐标方位角； 根据各边坐标方位角和边长计算坐标增量； 根据各边的坐标增量推算各点的坐标。 四、图根水准测量 图根水准测量是指用水准测量的方法测定图根点高程的测量工作。其精度低于四等水准测量，又称为普通水准测量（或等外水准测量）。图根水准测量主要技术指标要求见表5-4。 五、三角高程测量 1.三角高程测量原理 如图5-13所示，欲测定A、B两点间的高差，可在已知点A上安置经纬仪，用望远镜中丝瞄准B点的觇标顶，观测竖直角α，并用钢尺量出仪器高i（从桩顶量至仪器水平轴），同时量出觇标高v，则高差hAB为： 式中 DAB——A、B点间的水平距离，m；α——竖直角；i——仪器高，m；v——觇标高，m。 B点的高程HB按下式计算： 2.对向观测 为了提高精度和检核，高差应进行对向观测，亦称直、反觇观测。对向观测可消除地球曲率和大气折光的影响。由A点向B点观测，称为直觇；反之，由B点向A点观测，称为反觇。对向观测的高差较差不应大于0.1D(m)，D为A、B两点间的水平距离，以km为单位。若符合要求，取两次高差的平均值作为最终高差。 [真题练讲] 1.（2023年河南省统一考试）图根闭合导线计算中，如果角度闭合差超限，应该（ ）。 A. 调整角度闭合差 B. 重新观测角度 C. 调整坐标增量闭合差 D. 继续计算 答案：B 解析：角度闭合差超限说明角度观测有问题，需要重新观测角度，而不是直接调整闭合差。 2.（2021年河南省统一考试）在图根导线测量中，导线边长测量一般使用（ ）。 A. 钢尺 B. 皮尺 C. 全站仪或测距仪 D. 以上都可以 答案：C 解析：现代图根导线边长测量多使用全站仪或测距仪，钢尺和皮尺精度和效率相对较低。 3.（2022年河南省统一考试）图根闭合导线测量中，若起始点坐标有误，则（ ）。 A. 角度闭合差会受影响 B. 坐标增量闭合差会受影响 C. 两者都会受影响 D. 两者都不受影响 答案：B 解析：起始点坐标不影响角度观测和角度闭合差计算，但会影响坐标增量闭合差和坐标计算。 4.（2022年浙江省统一考试）附合导线测量中，若终边方位角观测错误，则（ ）。 A. 角度闭合差会超差 B. 坐标增量闭合差会超差 C. 两者都会超差 D. 两者都不一定超差 答案：A 解析：终边方位角错误会直接导致角度闭合差出现问题，而坐标增量闭合差与角度闭合差调整后的计算相关。 5.（2020年陕西省统一考试）支导线的精度通常比闭合导线和附合导线（ ）。 A. 高 B. 低 C. 相同 D. 无法比较 答案：B 解析：支导线没有多余观测，不能对观测值进行检核和改正，所以精度比闭合导线和附合导线低。 [限时练讲] 1.图根闭合导线测量中，坐标计算的顺序是（ ）。 A. 角度闭合差调整 - 坐标方位角推算 - 坐标增量计算 - 坐标增量闭合差调整 - 坐标计算 B. 坐标增量计算 - 坐标增量闭合差调整 - 角度闭合差调整 - 坐标方位角推算 - 坐标计算 C. 坐标方位角推算 - 角度闭合差调整 - 坐标增量计算 - 坐标增量闭合差调整 - 坐标计算 D. 角度闭合差调整 - 坐标增量计算 - 坐标增量闭合差调整 - 坐标方位角推算 - 坐标计算 答案：A 解析：这是图根闭合导线坐标计算的正确顺序，先处理角度闭合差，然后推算方位角，计算坐标增量，调整闭合差，最后计算坐标。 2.附合导线测量中，若起始边方位角和终边方位角精度较高，对（ ）有好处。 A. 角度闭合差计算 B. 坐标增量闭合差计算 C. 整个导线测量精度 D. 以上都是 答案：D 解析：起始边和终边方位角精度高，能使角度闭合差计算更准确，进而影响坐标增量闭合差计算和整个导线测量精度。 3.图根水准测量中，水准路线的形式不包括（ ）。 A. 闭合水准路线 B. 附合水准路线 C. 支水准路线 D. 三角水准路线 答案：D 解析：水准路线形式有闭合水准路线、附合水准路线和支水准路线，没有三角水准路线这种说法。 4.在三角高程测量中，当两点间距离较远时，应考虑（ ）。 A. 大气折光影响增大 B. 地球曲率影响减小 C. 两者影响都不变 D. 两者影响都减小 答案：A 解析：距离较远时，大气折光影响增大，地球曲率影响一直存在且也可能更显著，需要更精确的改正。 5.图根闭合导线测量中，若某边边长测量误差较大，则（ ）。 A. 主要影响该边坐标增量计算 B. 主要影响角度闭合差计算 C. 对整个导线测量无影响 D. 主要影响其他边坐标增量计算 答案：A 解析：边长测量误差直接影响该边坐标增量计算，进而影响坐标增量闭合差，但对角度闭合差计算无直接影响。 6.附合导线测量中，转折角观测误差主要影响（ ）。 A. 角度闭合差 B. 坐标增量闭合差 C. 两者都有 D. 两者都无 答案：A 解析：转折角观测误差首先影响角度闭合差，角度闭合差调整后才会影响坐标增量闭合差相关计算。 7.图根导线测量用于地形测图时，主要是为了（ ）。 A. 确定地物位置 B. 确定地貌形状 C. 确定控制点坐标和高程 D. 以上都是 答案：C 解析：图根导线测量是为了确定控制点的坐标和高程，从而为地形测图中的地物和地貌测绘提供准确的控制基础。 8.图根水准测量的主要步骤有哪些？ 答案：一是在测区选定水准点。二是安置水准仪，粗平。三是后视已知水准点上的水准尺，读取后视读数。四是前视待测点水准尺，读取前视读数。五是计算高差。六是根据已知点高程和高差计算待测点高程，依次测量多个点。 9.在图根水准测量中，如何保证测量精度？ 答案：保证仪器安置稳定且精确整平。水准尺要立直，读数时视线要水平。控制视线长度不宜过长，一般不超规定值。选择合适的转点并保证其稳固。往返观测取平均值减小误差。对水准仪定期检验校正，保证其性能良好。 10.三角高程测量中，地球曲率和大气折光对高差计算有何影响？ 答案：地球曲率使测得的高差比实际值大，大气折光使高差比实际值小。在长距离测量中影响显著，若不考虑会产生较大误差。在高精度测量或距离较长时需进行改正，一般短距离测量可根据精度要求适当忽略其影响。 11.在图根导线测量中，角度观测一般有哪些注意事项？ 答案：要保证仪器对中、整平精确。选择合适的观测时间，避免阳光直射等不利条件影响。采用合适的观测方法，如测回法，且按规范规定的测回数观测。观测时照准目标要准确，消除视差，盘左盘右观测取平均以减小仪器误差对角度测量的影响。 12.图根导线测量完成后，如何对成果进行检核？ 答案：对于闭合导线，检查角度闭合差是否在限差内，坐标增量闭合差是否符合要求。附合导线同样检查角度闭合差和坐标增量闭合差。支导线检查与已知点的连接情况和计算的合理性。通过这些检核判断测量结果精度是否达标，是否需要重测。 [学法建议] 重点复习知识点： 1.在坐标计算之前，应先检查外业记录和计算是否正确，观测成果是否符合精度要求。检查无误后，才能进行计算。 2.附合导线的坐标计算与闭合导线的坐标计算基本相同，仅在角度闭合差的计算和坐标增量闭合差的计算两方面不同。 3.除了需要确定图根控制点的平面位置外，还须测定图根点的高程，这就是图根高程控制测量。图根点应尽可能用图根水准测量方法测定其高程。 阅读相关教材和课堂笔记，梳理重点知识点和关键概念。制作复习提纲或思维导图，以帮助理清知识框架和内部逻辑。进行练习题和例题的练习，加深对知识的理解和应用。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$