广东省深圳市龙岗区横岗中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试卷

2023-2024学年广东省深圳市龙岗区横岗中学八年级(上)月考数学试卷(10月份) 一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.有下列各数:,,,,,,其中无理数的个数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2.已知,则下列二次根式一定有意义的是( ) A. B. C. D. 3.下列无理数中,在1与2之间的是( ) A. B. C. D. 4.下列说法不正确的是( ) A. 1的平方根是 B. 的立方根是 C. 的算术平方根是2 D. 是最简二次根式 5.中,,,的对边分别记为a,b,c,由下列条件不能判定为直角三角形的是( ) A. B. :::2:3 C. D. a:b::4:6 6.下列各式计算正确的是( ) A. B. C. D. 7.实数a,b在数轴上的位置如图所示,且,则化简的结果为( ) A. B. C. D. 8.如图,正方形纸片ABCD的边长为3,点E、F分别在边BC、CD上,将AB、AD分别和AE、AF折叠,点B、D恰好都将在点G处,已知,则EF的长为( ) A. B. C. D. 3 9.如图,小正方形边长为1,连接小正方形的三个顶点,可得,则AC边上的高是( ) A. B. C. D. 10.如图,在中,,点D在边BC上,点E在内部,且是等边三角形,,若,,则AD的长是( ) A. B. C. D. 二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。 11.比较大小:_ 12.已知x,y为实数,且,则_. 13.如图,长方形ABCD的边AB落在数轴上,A、B两点在数轴上对应的数分别为和1,,连接BD,以B为圆心,BD为半径画弧交数轴于点E,则点E在数轴上所表示的数为_. 14.如图,已知圆柱的底面圆周长为16cm,高,小虫在圆柱表面爬行,从C点爬到对面的A点,然后再沿另一面爬回C点,则小虫爬行的最短路程是_ 15.如图,四边形ABCD中,对角线,点F为CD上一点,连接AF交BD于点E,,,,,,则_. 三、解答题:本题共7小题,共55分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16.本小题12分 计算和解方程: ①; ②; ③; ④ 17.本小题7分 如图所示,在直角坐标系中,有一个 写出各顶点的坐标; 写出过网格交点且两端点分别在AB,AC上的线段DE,FC的长; 求的面积. 18.本小题6分 已知的整数部分为a,小数部分为b,求的值. 19.本小题6分 如图,在中,,,D为AB上一点,, 求证:; 求AC的长. 20.本小题6分 学过《勾股定理》后,某班兴趣小组来到操场上测量旗杆AB的高度,得到如下信息: ①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长3米如图; ②当将绳子拉直时,测得此时拉绳子另一端的手到地面的距离CD为3米,到旗杆的距离CE为10米如图 根据以上信息,求旗杆AB的高度. 21.本小题9分 如图,在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH,这两个长方形的宽都是个单位长度,长方形ABCD的长AD是个单位长度,长方形EFGH的长EH是个单位长度,点E在数轴上表示的数是,且E,D两点之间的距离为 点H在数轴上表示的数是_,点 A在数轴上表示的数是_; 若线段AD的中点为M,线段EH上有一点N且,M以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动,N以每秒3个单位长度的速度向左运动,设运动的时间为x秒,问当x为多少时,; 若线段AD的中点为M,线段EH上有一点N且,长方形ABCD以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动,长方形EFGH保持不动,设运动时间为t秒,是否存在一个t的值,使以M,N,F三点为顶点的三角形是直角三角形?若存在,求t的值;不存在,请说明理由. 22.本小题9分 在数学兴趣小组活动中,小亮进行数学探究活动. 是边长为6的等边三角形,E是边AC上的一点,且,小亮以BE为边作等边三角形BEF,如图1所示,则CF的长为_直接写出结果,不说明理由 是边长为6的等边三角形,E是边AC上的一个动点,小亮以BE为边作等边三角形BEF,如图2所示.在点E从点C到点A的运动过程中,求点F所经过的路径长. 思路梳理并填空:当点E不与点A重合时,如图,连结CF, 、都是等边三角形, ,, ①_. ≌ , ②_. 当点E在点A处时,点F与点C重合;当点E在点C处时, ③点F所经过的路径长为_. 是边长为6的等边三角形,M是高CD上的一个动点,小亮以BM为边作等边三角形BMN,如图3所示.在点M从点C到点D的运动过程中,求点N所经过的路径长. 答案和解析 1.【答案】B 【解析】解:,是分数,属于有理数; 是有限小数,属于有理数; 无理数有,,,共3个. 故选: 理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项. 本题主要考查了无理数,掌握实数的分类是解答本题的关键. 2.【答案】B 【解析】解:, , ,,与不一定大于0, 则当时,有意义. 故选: 根据二次根式一定有意义的条件确定出所求即可. 此题考查了二次根式的定义,了解二次根式一定有意义的条件是解本题的关键. 3.【答案】C 【解析】解:,故选项A不合题意; ,故选项B不合题意; ,故选项B符合题意; ,故选项D不合题意. 故选: 根据无理数的定义进行估算解答即可. 此题主要考查了估计无理数的大小,正确估计无理数的取值范围是解题关键. 4.【答案】D 【解析】解:,故不是最简二次根式, 故选 根据平方根与立方根的概念即可求出答案. 本题考查学生对概念的理解,涉及平方根、立方根、最简二次根式的概念,属于基础题型. 5.【答案】D 【解析】解:A、,, , 为直角三角形,故此选项不合题意; B、设,,, , 解得:, 则, 是直角三角形,故此选项不合题意; C、, , 为直角三角形,故此选项不合题意; D、, 不能构成直角三角形,故此选项符合题意; 故选: 根据三角形内角和定理可分析出A、B的正误;根据勾股定理逆定理可分析出C、D的正误. 此题主要考查了直角三角形的判定,关键是掌握勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足,那么这个三角形就是直角三角形. 6.【答案】D 【解析】解:与不是同类二次根式,故A错误. 与不是同类二次根式,故B错误. 原式,故C错误. 故选: 根据二次根式的运算法则即可求出答案. 本题考查二次根式,解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则,本题属于基础题型. 7.【答案】C 【解析】解:根据图示,可得, 故选: 首先根据实数a,b在数轴上的位置,可得;然后分别求出、的值各是多少,再把所得结果相减,求出化简的结果为多少即可. 此题主要考查了实数与数轴问题,要熟练掌握,解答此题的关键是判断出: 此题还考查了一个数的算术平方根和绝对值的求法,要熟练掌握. 8.【答案】B 【解析】【分析】 由正方形纸片ABCD的边长为3,可得,,由根据折叠的性质得:,,然后设,在中,由勾股定理,即可得方程,解方程即可求得答案. 此题考查了折叠的性质、正方形的性质以及勾股定理.此题难度适中,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用. 【解答】 解:正方形纸片ABCD的边长为3, ,, 根据折叠的性质得:,, 设, 则,,, 在中,, 即, 解得:, , 故选: 9.【答案】C 【解析】解:四边形DEFA是正方形,面积是4; ,的面积相等,且都是 的面积是: 则的面积是: 在直角中根据勾股定理得到: 设AC边上的高线长是则, 解得: 故选: 求出三角形ABC的面积,再根据三角形的面积公式即可求得AC边上的高. 本题考查了勾股定理,掌握勾股定理,利用“割补法”求面积是解决本题的关键. 10.【答案】B 【解析】解:在BC的延长线上取点F,使, 是等边三角形, ,, , , 又, , 在和中 ≌, ,, 设,则,, , , , , , 解得,, ,, , , 故选: 在BC的延长线上取点F,使,由≌得,,,设,则,,由得,,求出x,最后利用勾股定理求出 本题考查了勾股定理,全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,合理添加辅助线,构造全等三角形是解题的关键. 11.【答案】< 【解析】解:,, , , 故答案为: 首先把括号外的数移到括号内,再比较被开方数的大小可得答案. 此题主要考查了实数的比较大小,根据二次根式的性质,把根号外的移到根号内,只需比较被开方数的大小. 12.【答案】5 【解析】解:依题意得:, 解得, 所以 故 故答案是: 根据二次根式的被开方数是非负数求得x、y的值,代入求值即可. 考查了二次根式的意义和性质.概念:式子叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义. 13.【答案】 【解析】解:在中, ,, , 以B为圆心,BD为半径画弧交数轴于点E, , 点表示的数为, 故答案为: 在中,根据勾股定理求出BD的长,从而得到BE的长,即可得到点E表示的数. 本题考查了实数与数轴,勾股定理,掌握直角三角形中,两个直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键. 14.【答案】20 【解析】解:把圆柱侧面展开,展开图如图所示,点A、C的最短距离为线段AC的长. 在中,,,AD为底面半圆弧长,, 所以, 从C点爬到A点,然后再沿另一面爬回C点,则小虫爬行的最短路程为 故答案为: 要求最短路径,首先要把圆柱的侧面展开,利用两点之间线段最短,然后利用勾股定理即可求解. 本题考查了平面展开-最短路径问题,解题的关键是会将圆柱的侧面展开,并利用勾股定理解答. 15.【答案】12 【解析】解:延长AF、BC,交于点H,如图: ,, ,, 为等腰直角三角形, , ,,, , , , , , 在和中, , ≌, , , 在等腰直角三角形中,,,由勾股定理得: , , , 设,则, , , , , , 在和中, , ≌, , , 解得:, , 故答案为: 延长AF、BC,交于点H,先证明为等腰直角三角形,再判定≌,然后在等腰直角三角形中,由勾股定理得AB与AH的值,设,则,判定≌,从而,解得x的值,最后根据,可得答案. 本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判定与性质等知识点,正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键. 16.【答案】解:① ; ② ; ③, , , ; ④, , 或 【解析】①利用平方差公式和二次根式的性质计算即可; ②先进行分母有理化,再合并同类二次根式即可; ③根据平方根的定义解方程即可; ④根据平方根的定义解方程即可. 本题考查了二次根式的混合运算,平方根,熟练掌握二次根式的混合运算法则以及利用平方根的定义解方程是解题的关键. 17.【答案】解:,,; 由图形可知,,; 【解析】根据图形可直接写出点的坐标; 根据图形可得出结果; 根据 本题考查了三角形的面积公式,坐标与图形性质,正确识图是解题的关键. 18.【答案】解:由,得 ,, 把,代入,得 【解析】根据,可得a、b的值,根据代数式求值,可得答案. 本题考查了估算无理数的大小,利用得出a、b的值是解题关键. 19.【答案】证明:,,, ,, , ; 解:,, , 在中,, , , 解得: 的长为 【解析】根据勾股定理的逆定理判断即可; 根据勾股定理求出AC即可. 本题考查勾股定理和勾股定理的逆定理.掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解题的关键. 20.【答案】解:设米,根据题意得: 在中,, 即:, 解得: 答:旗杆AB的高度为米. 【解析】设米,在中根据勾股定理列方程求解即可. 本题考查了勾股定理的应用,熟练掌握勾股定理的相关知识并在直角三角形中正确运用是解题的关键. 21.【答案】 【解析】解:长方形EFGH的长EH是个单位长度,且点E在数轴上表示的数是, 点H在数轴上表示的数为, ,D两点之间的距离为,长方形ABCD的长AD是个单位长度, 点A在数轴上表示的数为; 故答案为:,; 解:由题意知,线段AD的中点为M,则M表示的数为,线段EH上有一点N,且,则N表示的数为, M以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动,N以每秒3个单位长度的速度向左运动,经过x秒后,M点表示的数为,N点表示的数为, 即:,, 原点O恰为线段MN的三等分点, 或且点O在线段MN上,即M、N表示的数异号, ①当时,则有, 解得或, 当不符合题意,故舍去, ②当时,则有, 解得或, 当,不符合题意,故舍去, ; 综上,当或时,原点O恰为线段MN的三等分点. 解:根据题意,因为M、N、F三点中点M的位置不确定,所以应分类讨论,有以下三种情况, ①当时,点M与点E重合,此时, 解得:; ②当时, ,, , , , , , , 解得 ③是长方形, , , 或, 综上,存在这样的t,t的值为或 根据数轴上点的平移规律“左加右减”即可求得结论; 先根据题意求得点M、N在数轴上对应的数,再根据点M、N运动规律求得运动后所对应的数,点O为MN的三等分点要分两种情形:或进行讨论,分别列方程求解,要注意对结果要进行验证; 以M,N,F三点为顶点的三角形是直角三角形,,只要分两种情形进行讨论:或,运用勾股定理即可构建方程求解. 本题主要考查了数轴,数形结合,绝对值方程和一元一次方程的应用,动点问题,勾股定理等知识点,第二问和第三问都要分类讨论,本题有较大难度,属于综合性较强的压轴题. 22.【答案】 【解析】解:,都是等边三角形, ,,, , ≌, , , ; 故答案为:2; 当点E不与点A重合时,如图,连结CF, 、都是等边三角形, ,, ① ≌ , ② 当点E在点A处时,点F与点C重合;当点E在点C处时, ③点F所经过的路径长为 故答案为:,,CF,AB,6; 当M与D重合时,如图: 此时,, 为BC中点, 当M不与D重合时,取BC的中点E,连接NE,如图: 、都是等边三角形, ,, ,,即, ≌, , 当M与D重合时,N与E重合;M不与D重合时,, 从D运动到C,N所经过的路径长等于CD,即点M从点C到点D的运动过程中,点N所经过的路径长等于CD, , 点M从点C到点D的运动过程中,点N所经过的路径长为 证明≌,可得,故; 根据推理过程填空即可; 求出当M与D重合时,N为BC中点,当M不与D重合时,取BC的中点E,连接NE,证明≌,可得,故M从D运动到C,N所经过的路径长等于CD,即点M从点C到点D的运动过程中,点N所经过的路径长等于CD,求出,即可得到答案. 本题考查三角形综合应用,涉及全等三角形判定与性质,等边三角形性质及应用,动点问题等,解题的关键是作辅助线,构造全等三角形解决问题. 第1页,共1页 学科网(北京)股份有限公司 $$