《多边形的面积》（教学设计）-2024-2025学年五年级上册数学人教版

多边形的面积 一、学习目标 1、在理解正方形面积的基础上掌握平行四边形的面积计算公式，能正确计算平行四边形的面积。 2.经历猜想、观察、比较、辩证等活动，正确推导平行四边形的面积。 3.运用“转化”的数学思想方法，发展学生的空间概念。 教学重点：经历推导平行四边面积的推导过程。 教学难点：理解并掌握平行四边形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。 二、总体框架 环节与目标 学习资源 环节一：谈话导入，直接揭题 你会计算平行四边形的面积吗?请你选择其中一个图形，试试看。 黑板上3副例图 环节二：探究两种计算方法 1. 教师提出问题：你能看懂这两种方法吗？究竟哪种方法对？如何验证？ 2. 回到原始的方法，数一数。 学习单背面数方格 环节三：验证真理 1.借助方格纸，确定正确方法。 2.验证邻边相乘的方法是错误的，用底乘高的方法是正确的。 3.验证为什么底乘高是正确的。 学习单上3个图形数方格； 师生互动讨论交流 环节四：开启转化 1. 任意画出3个平行四边形，并试着将它们转化成长方形。 2.数学与生活 对于本节课你学到了什么？ 对于本节课你还想继续研究什么？ 学习单 活动的平行四边形框架 三、具体过程 （一）谈话导入，直接揭题 今天我们的课题是多边形面积的计算，你们都知道哪些多边形啊？你知道平行四边形还有三角形。还有？长方形和正方形，我们的多边形有很多很多个，那今天我们就来研究其中的一种，那就是平行四边形。 【设计意图】通过自然谈话，唤醒学生知识储备，直奔主题“平行四边形的面积”揭示课题，明确本节课的学习任务。 （二）提出问题 大胆猜想 问题1：你会计算平行四边形的面积么？请你选择其中一个图形试试看。 ( 10cm ) ( 5cm ) ( 4 cm ) ( ③ ) ( ② ) ( ① ) ( 8 cm ) ( 6 cm ) ( 2 cm ) 师：你是怎么计算的？能告诉我你的算式吗？ 生：我选第号图形，先量出它的高是3cm，然后再乘6cm，是18cm，你的算式是3×6等于18cm2。 师：有没有不一样的算式？ 生：这个平行四边形的面积应该是用5×6=30cm2来计算。 师：你计算这个平行四边形的面积联想到了什么？ 生：联想到了长方形，之前学过长方形的面积，所以觉得平行四边形可能也是用底边长乘邻边。 师：还有不同算法么？那号图形谁来说说算式？ 生：和第一位同学一样，先量出它的高是2cm，然后再乘8cm，算式是2×8=16cm2。 师：还有不同的算式么？ 生：也是用两条邻边相乘， 4×8=32cm2。 师：3号图形呢？ 生：2×10=20cm2。 师：还有不一样的吗？ 生：你的算式是2×5=10cm2。 师：还有没有不同的算式？ 生：10×1=10cm2。 师：总结下基本上有两种方法，一种是邻边相乘，一种是用底和高相乘去计算，那么到底哪种方法对呢？用最原始的办法----数格子来数一数它的面积到底是多少？ 【设计意图】给出图形数据，让学生打开思维，大胆猜测，尝试说出一句，从而有利于启发学生思维，进一步操作验证。 （三）操作观察 思考重要问题 问题2：请翻开你的学习单，请同学们数一数1号图形的面积究竟是多少？ 师：数出来了么？1号图形的面积是18cm2，原来底边×高是正确的，为什么邻边相乘是错误的？ 生：先做平行四边形的高，沿高剪开，剪下来的部分移到右边，变成一个长方形，这个长方形的长相当于平行四边形的底，宽相当于就是平行四边形的高，长方形的面积公式是长乘宽，平行四边形的面积应该是底乘高。 师：我的问题是为什么邻边相乘是错误的？没关系，请看，我带来了一个和1号图形一样的平行四边形。好，请你们仔细观察，现在我要让这个平行四边形动起来，仔细看，什么变了，什么没变。 生：高和面积变了，但它的边长没有变。 师：面积变了，变怎么样了？ 生：变小了。 师：还有什么变了？ 生：高变了。 师：你从哪看出来它的高变了？ 生：这里有一根红色的线，比刚刚要短一些。红色的线其实就是平行四边形的高。 师：那有什么是没变的？ 生：平行四边形的周长没变，实际上就是这两条邻边是没有变化的。 师：继续往下拉，现在能告诉我什么变了，什么没变吗？ 生1：高变了，面积变小了。 生2：高比刚才变得更短了，但周长没变。 师：周长为什么没变？和谁有关？ 生3：周长没变实际上就是底没变，除了底没变，斜边也就这两条邻边都没有发生变化。 师：那么再往下拉，这个面积都快没了，但什么始终没变？ 生4：两条邻边的长度始终没变。 问题3：那我们是不是就证明了用邻边相乘的方法是错误的？那为什么用底乘高就一定是对的呢？ 生：平行四边形的高相当于长方形的长方形的宽，底相当于长方形的长，可以把平行四边形切成分成一个长方形。 问题：平行四边形变成一个长方形的沿哪切开？ 生：沿高。 师：为什么要沿它的高切开？ 生：沿高切它才会变成一个长方形。 师：这个长方形跟我们原来的平行四边形有什么联系？ 生：长方形的宽相当于平行四边形的高。长方形的长相当于平行四边形的底。 师：变化前后面积有没有变？ 生：发现这个长方形和原来平行四边形面积相比，没有变化的。 师：所以平行四边形的面积应该怎么计算？ 生：长方形的面积是长乘宽，平行四边形的面积就是底乘高。 师：那我不沿这切开。还可以沿其他地方切开吗？ 生：沿着中间的所有部分都能切开。 师：你说中间部分，那到底是沿着哪去剪？ 生：必须要垂直剪开，其实就是沿着它的高剪开。 师：那请同学们看我沿着这儿剪开可以吗？我们一起来看一看，拼成了一个长方形。那我继续沿这剪开可以吗？继续往右边移。是不是都可以剪开？也就是说只要沿着平行四边形的高剪开，无论是哪一条，它都能拼成一个长方形？ 没错，通过刚刚的研究，把平行四边形的面积变成长方形的面积进行计算，找到长方形和平行四边形的联系，长就相当于是底，宽相当于是高，所以平行四边形的面积就是底乘高来计算。 师：1号图形被我们解决了，研究2号图形的同学，你的想法？ 生：2号图形也可以沿着它的高剪开，拼成一个长方形。 师：1号和2号图形我们都成功转化成长方形来计算面积，3号图形也可以转化成长方形吗？你是怎么想的？ 生：演示。沿着高切开补过来就是长方形。长方形的底边10cm，高是1cm，面积算式应该是10×1=10cm2m2。 师：那现在我们是以10cm为底边，1cm为高去计算的，假如3号图形竖起来，它的底是2cm，它的高应该是多少？请做高量量。 生：如果以2cm为底边，对应的高是5cm。 师：现在想办法把它转化成一个以2cm为底边，5cm为高这样的长方形。你们觉得可以吗？请你自己在学习单上试着画画，小组同学讨论一下你的想法。 生：平行四边形把它分成五个小的平行四边形，每个小平行四边形上都做了一条高分成小三角形，小三角平移到这边来，就是一个小长方形，同理吧小三角都移到这边来，现在就是有五个长方形，就是一个大的长方形，它的宽是2cm，长就是5cm，长乘以宽就是20cm2。 师：老师的方法也跟他有些相似，请看我是怎么解决。教师演示。 最后一个平行四边形也可以沿着高剪开，把它移过来拼成长方形么？看来如果剪一次不行可以多剪几次。这个长方形就是底为5cm，宽为2cm ,面积师2×5=10cm2。 思考：是不是所有的平行四边形都能转化成长方形呢？请看任务二，试着画出三个平行四边形，并将它们转化成长方形。 【设计意图】 在验证中得到关键点，必须沿着高才能拼成长方形，可以多次剪品，激发学生思维。 （四）对比沟联，验证发现本质 思考：是不是所有的平行四边形都能转化成长方形呢？请看任务三，试着画出三个平行四边形，并将它们转化成长方形。 生：演示，先沿着它的高剪开，把三角形移到右边，就变成了一个细细的长方形，继续沿着它的高切开，跟前面一样移过来再移过去，就拼成长方形。 师：其他同学都转化成功吗？既然都能成功的转化成长方形，是不是就可以说所有的平行四边形都能转化成长方形来计算它的面积可以吗？ 生：可以。 师：平行四边形的面积就等于长乘宽计算。这节课咱们学到这就结束了，你收获了什么呢？ 生1：我们可以把我们自己不会算的一个图形可以转化成我们所学过的图形:。 生2：:转化的思想很重要，遇到一个不会的图形，也把它类比其他的图形，先思考它可以怎么算，再一一排除的错误的算法，最终做是正确的答案 师：这节课结束之后，你们还想研究什么呢？带着问题下课。 【设计意图】 通过操作所有的平行四边形都能转化成长方形，得出结论平行四边形的面积公式就是底乘以高，从而猜想得到验证。 三、课堂结语： 你有什么收获，你还想研究什么？ 板书设计： ( 10cm ) ( 5cm ) ( 4 cm ) ( ③ ) ( ② ) ( ① ) ( 8 cm ) ( 6 cm ) ( 2 cm ) 2×5=10cm2 6×3=18cm2 8×2=16cm2 10×1=10cm2 长方形的面积=长×宽 平行四边形的面积=底×高 学科网（北京）股份有限公司 $$