专题07 一元一次方程中含参数问题的五种考法-【常考压轴题】2024-2025学年七年级数学上册压轴题攻略（湘教版2024）

专题07 一元一次方程中含参数问题的五种考法 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 1 类型一、利用一元一次方程的定义求参数 1 类型二、利用一元一次方程的解求参数 2 类型三、利用一元一次方程的整数解求参数 5 类型四、利用一元一次方程同解求参数 8 类型五、一元一次方程含字母参数的新定义型问题 10 压轴能力测评（14题） 14 解题知识必备 1. 一元一次方程的定义 一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程． 判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数，未知数的次数为1。 ②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数． 2. 方程的解 方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解． 3. 一元一次方程的解法 (1)去分母； (2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1；(6)检验。 压轴题型讲练 类型一、利用一元一次方程的定义求参数 例题：（23-24七年级下·重庆沙坪坝·期中）若是关于x的一元一次方程，则 ． 【变式训练1】（23-24七年级上·河南洛阳·期末）若关于x的方程是一元一次方程，则m的值是 ． 【变式训练2】（23-24七年级上·湖北随州·期中）若方程是关于x的一元一次方程，则代数式的值为 ． 类型二、利用一元一次方程的解求参数 例题：（24-25七年级上·北京·期中）已知关于x的方程的解为，则a的值为 ． 【变式训练1】（24-25七年级上·云南昆明·期中）若是方程的解，则的值为 ． 【变式训练2】（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）若关于的方程的解是，则代数式的值为 ． 【变式训练3】（2024七年级上·全国·专题练习）(1)已知关于的一次方程无解，则的值为 ． (2)如果、为常数，关于的方程，无论为何值，方程的解总是，那么 ， ． (3)若关于的方程有无数个解，则的值为 ． 类型三、利用一元一次方程的整数解求参数 例题：（23-24七年级上·四川成都·期末）若关于x的方程的解为正整数，则整数k的值为（    ） A．1 B．2 C．3或4 D．0或1 【变式训练1】（23-24七年级上·福建福州·期末）已知关于x的方程的解为正整数，则符合条件的所有整数k的和为（    ） A．8 B．5 C．3 D．1 【变式训练2】（23-24七年级上·重庆忠县·期中）若整数a使关于x的一元一次方程有正整数解，则符合条件的所有整数a之和为（    ） A． B．3 C．0 D． 【变式训练3】（23-24七年级上·四川广元·期末）已知关于x的一元一次方程的解是正整数，则所有满足题意的整数k的和是 ． 类型四、利用一元一次方程同解求参数 例题：（23-24七年级上·山东青岛·期末）若关于的方程和方程同解，则的值等于 ． 【变式训练1】（22-23七年级下·福建泉州·期中）已知关于的方程． (1)若该方程与方程同解，试求的值； (2)当为何值时，该方程的解比关于的方程的解大2？ 【变式训练2】（2022七年级上·江苏·专题练习）已知方程是关于的一元一次方程． (1)求的值． (2)已知方程和上述方程同解，求式子的值． 类型五、一元一次方程含字母参数的新定义型问题 例题：（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程互为“成双方程”． 例如：判断方程和，是否互为“成双方程”． 解：方程和是互为“成双方程”，理由如下： 解方程，解得．解方程，解得． ，方程和互为“成双方程”． (1)请判断方程与方程是否互为“成双方程”，并说明理由； (2)若关于的方程与方程互为“成双方程”，求的值． 【变式训练1】（23-24七年级上·江西吉安·阶段练习）我们规定关于x的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则该方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题： 【定义理解】 (1)判断：方程________差解方程；（填“是”或“不是”） (2)若关于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值； (3)已知关于x的一元一次方程和n都是“差解方程”，求代数式的值． 【变式训练2】（23-24七年级下·浙江金华·开学考试）定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值； (2)若“美好方程”的两个解的差为，其中一个解为，求的值； (3)若关于的一元一次方程和是“美好方程”，求关于的一元一次方程的解． 压轴能力测评（14题） 一、单选题 1．（24-25七年级上·广西贺州·期中）已知方程是关于x的一元一次方程，则a的值是（   ） A．1 B． C． D．2 2．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）关于x的方程与的解相同，则m等于（   ） A．5 B．4 C． D． 3．（23-24七年级上·江苏镇江·期末）若关于x的方程的解是正整数，m是整数，则所有满足条件的m的值加起来为（    ） A． B． C． D．18 4．（23-24七年级上·四川达州·期末）我们来定义一种运算：．例如；再如，按照这种定义，当x满足（　　）时，． A． B． C． D． 二、填空题 5．（23-24七年级下·福建泉州·期中）若关于x的方程 是一元一次方程， 则 ． 6．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）对于任意实数a、b定义一种新运算“△”如下：，例如，若，则 ． 7．（22-23七年级上·江苏泰州·期末）如果方程的解与方程的解相同，则代数式的值为 ． 8．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）若关于的方程的解为正整数，整数的值是 ． 三、解答题 9．（23-24七年级下·福建泉州·期中）已知关于的方程是一元一次方程． (1)求的值； (2)若已知方程与方程的解相同，求的值． 10．（24-25七年级上·广西崇左·期中）用“”定义一种新运算：对于任意有理数，规定，如． (1)求； (2)若，求的值． 11．（23-24七年级上·福建龙岩·期末）已知关于x的一元一次方程，其中k为常数． (1)若是该方程的解，求k的值； (2)若该方程的解为正整数，求满足条件的所有整数k的值． 12．（23-24七年级上·山西吕梁·期末）阅读材料题 定义：关于的方程与方程（，均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”． (1)若关于的方程与方程互为“反对方程”，则__________； (2)若关于的方程与方程互为“反对方程”，求，的值； (3)若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值． 13．（23-24七年级上·湖南长沙·阶段练习）定义， 例如：，． 请完成下列问题： (1)_________，_________． (2)已知，求的值． (3)当时，求的值． 14．（23-24七年级上·广东广州·期末）（1）解方程 （2）在解形如这一类含有绝对值的方程时，可以根据绝对值的意义分和两种情况讨论： 当时，原方程可化为．解得．符合． 当时，原方程可化为．解得．符合． 所以原方程的解为或． 请你类比此法解方程：． （3）新定义：若是关于x的一元一次方程的解，是关于y的方程的一个解，且，满足，则关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的解是或，当时，满足，所以关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”．若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”，求a的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 一元一次方程中含参数问题的五种考法 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 1 类型一、利用一元一次方程的定义求参数 1 类型二、利用一元一次方程的解求参数 2 类型三、利用一元一次方程的整数解求参数 5 类型四、利用一元一次方程同解求参数 8 类型五、一元一次方程含字母参数的新定义型问题 10 压轴能力测评（14题） 14 解题知识必备 1. 一元一次方程的定义 一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程． 判断是否为一元一次方程，应看是否满足：①只含有一个未知数，未知数的次数为1。 ②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数． 2. 方程的解 方程的解：使方程的左、右两边相等的未知数的值叫做这个方程的解． 3. 一元一次方程的解法 (1)去分母； (2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1；(6)检验。 压轴题型讲练 类型一、利用一元一次方程的定义求参数 例题：（23-24七年级下·重庆沙坪坝·期中）若是关于x的一元一次方程，则 ． 【答案】 【知识点】一元一次方程的定义 【分析】本题考查一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1的整式方程是一元一次方程． 根据一元一次方程的定义求解即可． 【详解】∵是关于x的一元一次方程， ∴， ∴． 故答案为：． 【变式训练1】（23-24七年级上·河南洛阳·期末）若关于x的方程是一元一次方程，则m的值是 ． 【答案】0 【知识点】一元一次方程的定义 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是理解一元一次方程的定义． 根据一元一次方程的定义即可求出答案． 【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴， 解得：． 故答案为：0． 【变式训练2】（23-24七年级上·湖北随州·期中）若方程是关于x的一元一次方程，则代数式的值为 ． 【答案】2 【知识点】一元一次方程的定义、求一个数的绝对值 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义和绝对值的意义，保证的系数为0、x的系数不为0求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， ∴ 故答案为：2． 类型二、利用一元一次方程的解求参数 例题：（24-25七年级上·北京·期中）已知关于x的方程的解为，则a的值为 ． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、方程的解 【分析】本题主要考查一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解是解题的关键；所以此题可把代入求解即可． 【详解】解：把代入方程， 得， ∴， ∴； 故答案为：． 【变式训练1】（24-25七年级上·云南昆明·期中）若是方程的解，则的值为 ． 【答案】13 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、方程的解 【分析】本题考查一元一次方程的解，代数式求值，把代入方程，得，将变形为：，即可求解． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴ ． 故答案为：13． 【变式训练2】（23-24七年级下·湖南衡阳·期中）若关于的方程的解是，则代数式的值为 ． 【答案】 【知识点】方程的解、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，代数式求值，根据方程的解，即可求出，即可求出代数式的值． 【详解】解：是方程的解， ， 即， ． 故答案为：． 【变式训练3】（2024七年级上·全国·专题练习）(1)已知关于的一次方程无解，则的值为 ． (2)如果、为常数，关于的方程，无论为何值，方程的解总是，那么 ， ． (3)若关于的方程有无数个解，则的值为 ． 【答案】 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、已知方程的解，求参数 【分析】此题主要考查了一元一次方程的解，解一元一次方程； （1）将方程整理得，再根据该方程无解得，由此解出，然后将代入代数式之中即可得出答案； （2）将方程整理为关于的方程得，再根据无论为何值，方程的解总是得且，将代入即可得出，的值； （3）将方程整理得，根据该方程有无数个解得且，由此解出，即可得的值． 【详解】解：（1）对于方程，移项，得：， 方程无解， ， ， 8； 故答案为：． （2）对于方程， 去分母，方程两边同时乘以，得：， 将其整理为关于的方程，得：， 无论为何值，方程的解总是， 且， 将代入得且， ，； 故答案为：；． （3）对于方程， 去分母，方程两边同时乘以，得：， 整理得：， 该方程有无数个解， 且， ，， ． 故答案为：． 【点睛】解决问题的关键是理解关于的方程，若，则该方程只有唯一解；若且，则该方程有无数个解；若且，则该方程没有解． 类型三、利用一元一次方程的整数解求参数 例题：（23-24七年级上·四川成都·期末）若关于x的方程的解为正整数，则整数k的值为（    ） A．1 B．2 C．3或4 D．0或1 【答案】D 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、方程的解 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解含字母系数的一元一次方程，掌握方程的解即是正整数和是整数的两个条件是解题的关键． 首先求出关于的方程的解，解得，再根据方程的解为正整数，为整数，分类讨论即可求出的值． 【详解】解：由题可知，， 解得：， 方程的解为正整数，为整数， 或， 或， 故选：D． 【变式训练1】（23-24七年级上·福建福州·期末）已知关于x的方程的解为正整数，则符合条件的所有整数k的和为（    ） A．8 B．5 C．3 D．1 【答案】B 【知识点】一元一次方程解的综合应用、方程的解 【分析】本题考查了一元一次方程的解，能得出关于k的一元一次方程是解此题的关键．先根据等式的性质求出方程的解是，根据方程的解为正整数和k为整数求出k，再求出和即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ∵关于x的方程的解为正整数，k为整数， ∴或， 解得：或， ∴和为． 故选：B． 【变式训练2】（23-24七年级上·重庆忠县·期中）若整数a使关于x的一元一次方程有正整数解，则符合条件的所有整数a之和为（    ） A． B．3 C．0 D． 【答案】B 【知识点】一元一次方程解的综合应用 【分析】本题主要考查了根据一元一次方程的解的情况求参数，先按照去分母，移项，合并同类项解方程得到，再证明，推出，根据方程有正整数解得到是大于2的正整数，据此求出符合条件的a的值，然后求和即可． 【详解】解： 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 当时，，不成立， ∴， ∴， ∵整数a使关于x的一元一次方程有正整数解， ∴是正整数，即是大于2的正整数， ∴时，，符合题意； 时，，符合题意； 时，，不符合题意； ∴符合条件的所有整数a之和为， 故选B． 【变式训练3】（23-24七年级上·四川广元·期末）已知关于x的一元一次方程的解是正整数，则所有满足题意的整数k的和是 ． 【答案】0 【知识点】一元一次方程解的综合应用 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键．求出方程的解为，从而可得是正整数，据此求出k的值，由此即可得． 【详解】解：， ∴， ∴， ∵一元一次方程的解是正整数， ∴是正整数， ∴或或或， ∴或1或0或， ∴满足题意的整数k的和是． 故答案为：0． 类型四、利用一元一次方程同解求参数 例题：（23-24七年级上·山东青岛·期末）若关于的方程和方程同解，则的值等于 ． 【答案】 【知识点】方程的解、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，先根据题意，得，再把代入，即可求出的值作答． 【详解】解：∵关于的方程和方程同解， ∴由解得 则把代入， 得 解得 故答案为： 【变式训练1】（22-23七年级下·福建泉州·期中）已知关于的方程． (1)若该方程与方程同解，试求的值； (2)当为何值时，该方程的解比关于的方程的解大2？ 【答案】(1) (2) 【知识点】一元一次方程解的综合应用 【分析】（1）解方程，得，然后把代入方程求解即可； （2）分别求出两个方程的解（都是关于m的代数式），再根据两个方程解的关系得到关于m的方程，求解即可． 【详解】（1）解方程，得， 把代入方程，得， 解得：； （2）解方程，得， 解方程，得， ∵方程的解比关于的方程的解大2， ∴， 解这个方程，得：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的求解，正确理解题意、熟练掌握解一元一次方程的方法是关键． 【变式训练2】（2022七年级上·江苏·专题练习）已知方程是关于的一元一次方程． (1)求的值． (2)已知方程和上述方程同解，求式子的值． 【答案】(1) (2)-2 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、一元一次方程的定义 【分析】（1）由一元一次方程的定义可知且，从而可求得a的值． （2）求出方程的解，再代入方程求出m的值即可求解． 【详解】（1）方程是关于的一元一次方程， 且． ． （2）， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 方程和方程同解， ， 解得， ． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程，同解方程，掌握以上基础知识是解题的关键． 类型五、一元一次方程含字母参数的新定义型问题 例题：（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程互为“成双方程”． 例如：判断方程和，是否互为“成双方程”． 解：方程和是互为“成双方程”，理由如下： 解方程，解得．解方程，解得． ，方程和互为“成双方程”． (1)请判断方程与方程是否互为“成双方程”，并说明理由； (2)若关于的方程与方程互为“成双方程”，求的值． 【答案】(1)不是，理由见解析 (2) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，有理数加法运算等知识点，准确理解并运用题目新定义，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）分别解两个方程，然后根据“成双方程”的定义进行判断即可； （2）先求出两个方程的解分别为，，再根据关于的方程与方程互为“成双方程”得出，解关于的一元一次方程即可． 【详解】（1）解：不是，理由如下： 解方程， 解得：， 解方程， 解得：， ， 方程与方程不是“成双方程”； （2）解：解关于的方程， 解得：， 解方程， 解得：， 关于的方程与方程互为“成双方程”， ， 解得：． 【变式训练1】（23-24七年级上·江西吉安·阶段练习）我们规定关于x的一元一次方程的解为，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则该方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题： 【定义理解】 (1)判断：方程________差解方程；（填“是”或“不是”） (2)若关于x的一元一次方程是“差解方程”，求m的值； (3)已知关于x的一元一次方程和n都是“差解方程”，求代数式的值． 【答案】(1)是 (2) (3)0 【知识点】一元一次方程解的综合应用、方程的解 【分析】此题考查了方程的解和解一元一次方程、求代数式的值，整体代入和正确理解新定义是解题的关键． （1）根据差解方程的定义进行验证即可； （2）根据差解方程的定义得到，即可得到答案； （3）根据差解方程的定义分别求出，，整体代入即可求出答案． 【详解】（1）解：∵的解是， ∴方程是“差解方程”， 故答案为：是； （2）∵是“差解方程”， ， ； （3）是“差解方程”， ， ， ， 是“差解方程”， ， ， ， ． 【变式训练2】（23-24七年级下·浙江金华·开学考试）定义：如果两个一元一次方程的解之和为，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值； (2)若“美好方程”的两个解的差为，其中一个解为，求的值； (3)若关于的一元一次方程和是“美好方程”，求关于的一元一次方程的解． 【答案】(1)； (2)或； (3) 【知识点】一元一次方程解的综合应用 【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用“美好方程”的定义找到方程解的关系是解题的关键． （1）先表示两个方程的解，再求解； （2）根据条件建立关于的方程，再求解； （3）由关于的一元一次方程和是“美好方程”，可求出的解为，再将变形为，则，从而求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴ ∵关于的方程与方程是“美好方程” ∴， ∴． （2）解：∵“美好方程”的两个解和为，其中一个解为， ∴另一个方程的解是 ∵两个解的差是 ∴或 ∴或； （3）解：∵ ∴ ∵关于的一元一次方程和是“美好方程” ∴关于的一元一次方程的解为： ∴关于的一元一次方程可化为 ∴ ∴． 压轴能力测评（14题） 一、单选题 1．（24-25七年级上·广西贺州·期中）已知方程是关于x的一元一次方程，则a的值是（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【知识点】一元一次方程的定义 【分析】本题考查了一元一次方程的概念，熟知一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：由题意可知：， ∴， 故选：C． 2．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）关于x的方程与的解相同，则m等于（   ） A．5 B．4 C． D． 【答案】A 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、方程的解 【分析】本题考查方程的解，解一元一次方程，先求出的解，代入得到关于m的一元一次方程，再解方程即可． 【详解】解：解，得：， 将代入，得：， 解得， 故选A． 3．（23-24七年级上·江苏镇江·期末）若关于x的方程的解是正整数，m是整数，则所有满足条件的m的值加起来为（    ） A． B． C． D．18 【答案】A 【知识点】方程的解、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了根据一元一次方程解的情况求参数，熟练掌握解一元一次方程的一半步骤是解本题的关键．根据解一元一次方程的一般步骤表示出的代数式，分析解答即可． 【详解】解：解方程， 得：， 根据题意可知为正整数，是整数， 当的值为时，为正整数， ∴， 故选：A． 4．（23-24七年级上·四川达州·期末）我们来定义一种运算：．例如；再如，按照这种定义，当x满足（　　）时，． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】新定义下的实数运算、一元一次方程解的综合应用 【分析】本题考查了新定义和解一元一次方程，对于新定义运算，正确理解新运算的方法及含义是解题的关键．根据题中规定的运算规则可得：，求解即可． 【详解】解：由题可知：， 整理得：， 解得：， 故选：A． 二、填空题 5．（23-24七年级下·福建泉州·期中）若关于x的方程 是一元一次方程， 则 ． 【答案】 【知识点】一元一次方程的定义 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此求解即可． 【详解】解：∵关于x的方程 是一元一次方程 ∴， ∴， 故答案为：． 6．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）对于任意实数a、b定义一种新运算“△”如下：，例如，若，则 ． 【答案】4 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键，已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出的值． 【详解】解：根据题中的新定义得：，， ， 移项得：， 解得：， 故答案为：4． 7．（22-23七年级上·江苏泰州·期末）如果方程的解与方程的解相同，则代数式的值为 ． 【答案】 【知识点】一元一次方程解的综合应用 【分析】本题考查了一元一次方程的解的概念，解一元一次方程，求代数式的值，掌握这些知识是关键．先解关于x的方程得出，将其代入方程求得a的值，继而代入计算可得． 【详解】解：解方程， 得， 将代入，得： ， 解得：， 则， 故答案为：． 8．（23-24七年级上·江苏扬州·期末）若关于的方程的解为正整数，整数的值是 ． 【答案】2或3或4或7 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号 【分析】首先解方程表示出的值，然后根据解为正整数求解即可．本题主要考查方程的解和解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 【详解】解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 关于的方程的解为正整数， 为正整数， 或或或 或或或． 故答案为：2或3或4或7 三、解答题 9．（23-24七年级下·福建泉州·期中）已知关于的方程是一元一次方程． (1)求的值； (2)若已知方程与方程的解相同，求的值． 【答案】(1) (2)m的值为 【知识点】方程的解、一元一次方程的定义、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】（1）由题意知，，计算求解即可； （2）由（1）可知，该一元一次方程为：，解得，，将代入，计算求解即可， 本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，方程的解，解一元一次方程．熟练掌握一元一次方程的定义，正确的解方程是解题的关键． 【详解】（1）解：∵关于x的方程是一元一次方程， ∴， ∴， 解得，， 故答案为：, （2）解：由（1）可知，该一元一次方程为：， 解得: ， ∵方程与方程的解相同， ∴将代入得，， 解得，， ∴m的值为． 10．（24-25七年级上·广西崇左·期中）用“”定义一种新运算：对于任意有理数，规定，如． (1)求； (2)若，求的值． 【答案】(1)1 (2) 【知识点】有理数四则混合运算、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了有理数的四则运算，解一元一次方程等知识，理解新运算的规则，正确进行计算是解题的关键； （1）按定义的新运算规则进行计算即可； （2）按定义的新运算规则进行计算，得到一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：； （2）解：由于， 所以， 两边乘2，得：， 整理，得：， 解得：． 11．（23-24七年级上·福建龙岩·期末）已知关于x的一元一次方程，其中k为常数． (1)若是该方程的解，求k的值； (2)若该方程的解为正整数，求满足条件的所有整数k的值． 【答案】(1) (2)，，， 【知识点】方程的解、解一元一次方程（二）——去括号 【分析】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解题关键． （1）把代入方程解关于的方程即可； （2）解方程得，根据方程的解为正整数可得可能为1，2，3，6，解题即可求出k的值． 【详解】（1）解：把代入得： ， 解得； （2）解： 解得：， ∵方程的解为正整数， ∴可能为1，2，3，6， 故k的值为，，，． 12．（23-24七年级上·山西吕梁·期末）阅读材料题 定义：关于的方程与方程（，均为不等于0的常数）称互为“反对方程”，例如：方程与方程互为“反对方程”． (1)若关于的方程与方程互为“反对方程”，则__________； (2)若关于的方程与方程互为“反对方程”，求，的值； (3)若关于的方程与其“反对方程”的解都是整数，求整数的值． 【答案】(1)3； (2)，； (3)． 【知识点】方程的解、一元一次方程解的综合应用 【分析】此题考查的是一元一次方程的应用，能够正确理解“反对方程”的概念是解决此题关键． （1）根据“反对方程”的定义直接可得答案； （2）将“反对方程”组成方程组求解可得答案； （3）根据“反对方程”与的解均为整数，可得与都为整数，由此可得答案． 【详解】（1）解：由题意得， 故答案为：3． （2）解：与互为“反对方程”， ，， 解得，； （3）解：的“反对方程”为， 由得，，由，得， 与的解均为整数， 与都为整数． 也为整数， 当时，，，都为整数； 当时，，，都为整数， 的值为． 13．（23-24七年级上·湖南长沙·阶段练习）定义， 例如：，． 请完成下列问题： (1)_________，_________． (2)已知，求的值． (3)当时，求的值． 【答案】(1)4；2 (2)10 (3)或2 【知识点】有理数加法运算、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查定义新运算，根据运算法则进行计算是解答本题的关键． （1）根据定义新运算法则进行计算即可； （2）根据定义新运算法则列出方程，求出的值，再求的值即可； （3）根据定义新运算法则列出方程，求出的值，再求的值即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴； ； 故答案为：4；2； （2）解：∵， ∴， 解得，， ∴； （3）解：∵ ∴， ∴， ∴， ∴或， 当时，； 当时，； 综上，的值为或2． 14．（23-24七年级上·广东广州·期末）（1）解方程 （2）在解形如这一类含有绝对值的方程时，可以根据绝对值的意义分和两种情况讨论： 当时，原方程可化为．解得．符合． 当时，原方程可化为．解得．符合． 所以原方程的解为或． 请你类比此法解方程：． （3）新定义：若是关于x的一元一次方程的解，是关于y的方程的一个解，且，满足，则关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的解是或，当时，满足，所以关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”．若关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”，求a的值． 【答案】（1）或；（2）或；（3）或 【知识点】一元一次方程解的综合应用 【分析】本题主要考查了解一元一次方程： （1）先推出，进而得到或，进而解方程即可； （2）仿照题意进行求解即可； （3）先解方程得到或，，再根据新定义得到或，解方程即可得到答案． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴或， 解得或； （2） 当时，原方程可化为．解得．符合． 当时，原方程可化为．解得．符合． 所以原方程的解为或； （3）∵， ∴， ∴或， ∴或； ∵， ∴， ∴， 解得， ∵关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”， ∴或， 解得或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$