专题06 一元一次方程的解法的四种考法-【常考压轴题】2024-2025学年七年级数学上册压轴题攻略（湘教版2024）

专题06 一元一次方程的解法的四种考法 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 1 类型一、等式的基本性质 1 类型二、求解含分母的一元一次方程 3 类型三、解一元一次方程错解复原问题 7 类型四、换元法求解一元一次方程 10 压轴能力测评（12题） 11 解题知识必备 1. 等式的基本性质 等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等． 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 2. 一元一次方程的解法 (1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数． (2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号． (3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边． (4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式． (5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解(a≠0)． (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解． 压轴题型讲练 类型一、等式的基本性质 例题：（23-24七年级上·湖北荆门·单元测试）下列等式根据等式的变形正确的有（　　） ①若，则；② 若，则；③ 若，则；④ 若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练1】（23-24七年级上·山东滨州·期末）下列方程变形中，不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【变式训练2】（23-24七年级上·广东汕头·期末）下列说法正确的有（　　） ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则；⑥若，则；⑦若，则．． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 类型二、求解含分母的一元一次方程 例题：（23-24七年级下·河南南阳·阶段练习）解方程． (1) (2) 【变式训练1】（23-24七年级上·四川达州·期末）解方程： (1)； (2)． 【变式训练2】（23-24七年级下·四川眉山·期中）解下列方程 (1)． (2)． 【变式训练3】（23-24七年级下·四川资阳·阶段练习）解下列方程 (1) (2) (3) (4) 类型三、解一元一次方程错解复原问题 例题：（23-24七年级下·福建漳州·期中）下面是一位同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答问题． 解方程： 解：去分母，得，……第一步 去括号，得，……………第二步 ______，得，……………第三步 合并同类项，得．……………………第四步 (1)请补充完整题目中的横线部分，这一步的解题依据是______； (2)这位同学从第______步开始出现错误，具体的错误是______； (3)求解此方程． 【变式训练1】（23-24七年级上·河南许昌·期末）本学期学了一元一次方程的解法，下面是小亮同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程：． 解：去分母，得，……………………第一步 去括号，得，……………………第二步 移项，得，……………………第三步 合并同类项，得，……………………第四步 系数化为1，得．……………………第五步 (1)以上解题过程中，第一步是依据 进行变形的； (2)第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ； (3)请直接写出该方程正确的解是 ； (4)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 【变式训练2】（23-24七年级上·贵州黔西·期末）下面是小马同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答问题． 解方程： 解：去分母，得…第一步 去括号，得…第二步 ____，得…第三步 合并同类项，得，…第四步 (1)第三步进行的是_______，这一步的依据是_______； (2)从第_______步开始出现错误，具体的错误是_______； (3)该方程正确的解为_______． 类型四、换元法求解一元一次方程 例题：（23-24七年级上·广东阳江·期末）若关于的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 【变式训练1】（23-24七年级上·浙江嘉兴·期末）已知为实数，关于的方程的解为，则关于的方程的解为 ． 【变式训练2】（23-24七年级上·江苏南通·期末）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程解为 ． 压轴能力测评（12题） 一、单选题 1．（23-24九年级下·重庆·期中）下列运用等式的性质变形错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．（23-24七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）小明解方程去分母时，方程右边的忘乘6，因而求出的解为，那么a的值为（ ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·四川内江·阶段练习）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．（23-24七年级上·吉林·阶段练习）已知，则 （填“”“”或“”）． 5．（23-24七年级下·吉林长春·阶段练习）若是方程的解，则 ． 6．（2024七年级下·全国·专题练习）关于的方程的解是，现给出另一个关于的方程，则它的解是 ． 三、解答题 7．（23-24七年级上·四川达州·期末）解方程： (1)； (2)． 8．（23-24七年级上·江西吉安·单元测试）解方程： (1)； (2)． 9．（23-24七年级上·海南儋州·期中）解一元一次方程： (1) (2) 10．（23-24七年级下·河南南阳·期中）请将下列解方程的过程补充完整并完成解答． 解：原方程可变形为 （① ），得 去括号，得② ． （③ ），得④ ．(⑤ ) 合并同类项，得⑥ 未知数的系数化为1，得⑦ ．（⑧ ） （其中①③填写变形步骤名称，②④⑥⑦填写变形结果，⑤⑧填写变形依据．） 11．（23-24七年级上·广东广州·期中）解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解（solution）．已知：关于的方程． (1)若是方程的解，则的值为 ； (2)若关于的方程的解比方程的解小1，求的值； (3)若关于的方程与均无解，求代数式的值． 12．（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）如果两个方程的解相差k（k为自然数），当k为正整数时，则称解较大的方程为另一个方程的“k的后移方程”；当k为0时，则称这两个方程互为“后移方程”，例如：方程是方程的“2的后移方程” (1)若方程是方程的“a的后移方程”，则______； (2)若关于x的方程是关于x的方程的“2的后移方程”，求代数式的值： (3)当a为正整数时，若关于x的方程与互为“后移方程”，则所有的整数解是______． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 一元一次方程的解法的四种考法 目录 解题知识必备 1 压轴题型讲练 1 类型一、等式的基本性质 1 类型二、求解含分母的一元一次方程 3 类型三、解一元一次方程错解复原问题 7 类型四、换元法求解一元一次方程 10 压轴能力测评（12题） 11 解题知识必备 1. 等式的基本性质 等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等． 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等． 2. 一元一次方程的解法 (1)去分母：在方程两边同乘以各分母的最小公倍数． (2)去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号． (3)移项：把含有未知数的项移到方程一边，常数项移到方程另一边． (4)合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax＝b(a≠0)的形式． (5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数得到方程的解(a≠0)． (6)检验：把方程的解代入原方程，若方程左右两边的值相等，则是方程的解；若方程左右两边的值不相等，则不是方程的解． 压轴题型讲练 类型一、等式的基本性质 例题：（23-24七年级上·湖北荆门·单元测试）下列等式根据等式的变形正确的有（　　） ①若，则；② 若，则；③ 若，则；④ 若，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】等式的性质 【分析】本题考查等式的基本性质，根据等式的基本性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：若，则；故①正确； 若，且，则；故②错误； 若，则，故；故③正确； 若，因为，故；故④正确； 故选C． 【变式训练1】（23-24七年级上·山东滨州·期末）下列方程变形中，不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【知识点】等式的性质 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式两边仍然成立，等式两边同时除以一个不为0的数或式子等式仍然成立． 【详解】解：A、若，则，原方程变形正确，不符合题意； B、若，则，原方程变形正确，不符合题意； C、若，则，原方程变形错误，符合题意； D、若，则，原方程变形正确，不符合题意； 故选：C． 【变式训练2】（23-24七年级上·广东汕头·期末）下列说法正确的有（　　） ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则；⑥若，则；⑦若，则．． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【知识点】等式的性质 【分析】本题考查了等式的性质，能熟记等式的性质是解此题的关键，注意：等式的性质1：等式的两边都加或减同一个数或式子，等式仍成立，等式的性质2：等式两边都乘同一个数或式子，等式仍成立，等式的两边都除以同一个不等于0的数或式子，等式仍成立．根据等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：， 等式两边都乘，得，故①正确； 当时，由不能推出，故②错误； ， 等式两边都乘，得，故③正确； 当时，由不能推出，故④错误； 不论为何值，， 由能推出，故⑤正确； 当时，由不能推出，故⑥错误； 当，时，但，故⑦错误； 即正确的个数是3， 故选：B 类型二、求解含分母的一元一次方程 例题：（23-24七年级下·河南南阳·阶段练习）解方程． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照解一元一次方程的步骤解方程即可． （1）按照去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1解一元一次方程即可． （2）按照去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1解一元一次方程即可． 【详解】（1）解： 去分母得： 去括号得： 移项合并同类项： 化系数为1： （2） 去分母得： 去括号得： 移项合并同类项： 化系数为1： 【变式训练1】（23-24七年级上·四川达州·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题的关键． （1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可； （2）按照去分母、去括号、合并同类项、移项、系数化为1的步骤解答即可． 【详解】（1）解：， ， ， ， ， （2）解：， ， ， ， ． 【变式训练2】（23-24七年级下·四川眉山·期中）解下列方程 (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，准确计算． （1）先去分母，再去括号，然后移项并合并同类项，最后系数化为1即可得解； （2）先将方程变形，分子、分母化为整数，然后去分母，去括号，移项并合并同类项，最后系数化为1即可得解． 【详解】（1）解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． （2）解：， 原方程可变为：， 去分母得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 【变式训练3】（23-24七年级下·四川资阳·阶段练习）解下列方程 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查解一元一次方程， （1）根据解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解即可； （2）根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解即可； （3）把多重括号去掉，化简方程，求解即可； （4）先将各小数化为整数，化简方程，即可求解． 【详解】（1）解： 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解： 去分母，得 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （3）解：， 去中括号，得 去小括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （4）解： 整理，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 类型三、解一元一次方程错解复原问题 例题：（23-24七年级下·福建漳州·期中）下面是一位同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答问题． 解方程： 解：去分母，得，……第一步 去括号，得，……………第二步 ______，得，……………第三步 合并同类项，得．……………………第四步 (1)请补充完整题目中的横线部分，这一步的解题依据是______； (2)这位同学从第______步开始出现错误，具体的错误是______； (3)求解此方程． 【答案】(1)移项，等式的基本性质1 (2)一，去分母时右边的1没有乘以6 (3) 【知识点】等式的性质、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质是解题的关键． 【详解】（1）解：移项，等式的基本性质1； （2）一，去分母时右边的1没有乘以6； （3）， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得 合并同类项，得． 【变式训练1】（23-24七年级上·河南许昌·期末）本学期学了一元一次方程的解法，下面是小亮同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程：． 解：去分母，得，……………………第一步 去括号，得，……………………第二步 移项，得，……………………第三步 合并同类项，得，……………………第四步 系数化为1，得．……………………第五步 (1)以上解题过程中，第一步是依据 进行变形的； (2)第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ； (3)请直接写出该方程正确的解是 ； (4)除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议． 【答案】(1)等式的基本性质 (2)一；去分母时常数项没有乘最简公分母12 (3) (4)见解析 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查了解一元一次方程． （1）根据等式的基本性质解答即可； （2）根据去分母的方法解答即可； （3）根据解一元一次方程的基本步骤即可解答； （4）结合解一元一次方程的经验，总结注意事项即可． 【详解】（1）解：以上解题过程中，第一步的变形的依据是等式的基本性质； 故答案为：等式的基本性质； （2）解：以上解题过程中从第一步开始出现错误，这一步错误的原因是去分母时常数项没有乘最简公分母； 故答案为：一；去分母时常数项没有乘最简公分母； （3）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 故答案为：； （4）解：解一元一次方程需要注意以下事项： ①去分母时要给每一项乘以分母的最小公倍数数，特别是常数项是易错点； ②去括号时，如果括号外是“”号，括号内每一项都要变号； ③移项时，注意移动项的符号的变化． 【变式训练2】（23-24七年级上·贵州黔西·期末）下面是小马同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并解答问题． 解方程： 解：去分母，得…第一步 去括号，得…第二步 ____，得…第三步 合并同类项，得，…第四步 (1)第三步进行的是_______，这一步的依据是_______； (2)从第_______步开始出现错误，具体的错误是_______； (3)该方程正确的解为_______． 【答案】(1)移项，等式的性质1； (2)一，方程右边没有乘6； (3)． 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解题的关键． （1）根据移项、等式的性质解答即可； （2）根据等式的性质判断即可； （3）去分母、去括号、移项、合并同类项，求解即可． 【详解】（1）解：第三步进行的是移项，这一步的依据是等式的性质1； 故答案为：移项，等式的性质1； （2）解：从第一步开始出现错误，具体的错误是方程右边没有乘6； 故答案为：一，方程右边没有乘6； （3）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 故答案为：． 类型四、换元法求解一元一次方程 例题：（23-24七年级上·广东阳江·期末）若关于的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】方程的解 【分析】本题考查了一元一次方程的解，掌握换元法是解答本题的关键． 设，将替换为x代入方程可得，据此求解即可． 【详解】解：设， 则变形为， ∴，解得：． 故选：． 【变式训练1】（23-24七年级上·浙江嘉兴·期末）已知为实数，关于的方程的解为，则关于的方程的解为 ． 【答案】7 【知识点】方程的解 【分析】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握转化思想是解题的关键．两个方程形式相似，第一个方程的解为，则第二个方程中与x对应，可得，可得结果． 【详解】解：关于的方程的解为， 则 ， ∴， ． 故答案为7 【变式训练2】（23-24七年级上·江苏南通·期末）若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程解为 ． 【答案】 【知识点】方程的解 【分析】本题考查了一元一次方程的解，将一元一次方程变形可得是方程的解，即可得出答案，解题的关键是得出是方程的解． 【详解】解：将一元一次方程变形得：， 关于的一元一次方程的解为， 是方程的解， 解得：， 故答案为：． 压轴能力测评（12题） 一、单选题 1．（23-24九年级下·重庆·期中）下列运用等式的性质变形错误的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【知识点】等式的性质 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可求解，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：、若，当时，根据等式的性质，有；当时，与2可以不相等；故错误，符合题意； 、若，根据等式的性质，有，故正确，不符题意； 、若，因为，根据等式的性质，有，故正确，不符题意； 、若，根据等式的性质，有，故正确，不符题意； 故选：． 2．（23-24七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）小明解方程去分母时，方程右边的忘乘6，因而求出的解为，那么a的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，正确根据小明的错解方法求出a的值是解题的关键． 根据小明的解法原方程去分母后为，然后解得，从而代入求解． 【详解】解：按照小明的错解方法如下所示： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项，系数化为1得：， ∵错解的结果为， ∴， 解得， 故选：D． 3．（23-24七年级下·四川内江·阶段练习）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】一元一次方程解的综合应用 【分析】 本题考查根据已知一元一次方程，求另一个一元一次方程的解，关键在于找出两个式子之间的联系，找出联系即可求解．将关于的一元一次方程变形为，由已知即可求解． 【详解】 解：将关于的一元一次方程变形为， 即， ∵一元一次方程， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题 4．（23-24七年级上·吉林·阶段练习）已知，则 （填“”“”或“”）． 【答案】 【知识点】等式的性质 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 5．（23-24七年级下·吉林长春·阶段练习）若是方程的解，则 ． 【答案】/2.5 【知识点】方程的解、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题主要查了一元一次方程的解，解一元一次方程．把代入，得到关于m的方程，再求出方程的解，即可． 【详解】解：∵是方程， ∴， 去分母得：， 去分母得：， 移项合并同类项得：， 解得：． 故答案为： 6．（2024七年级下·全国·专题练习）关于的方程的解是，现给出另一个关于的方程，则它的解是 ． 【答案】2 【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题考查了一元一次方程的解及其解法，灵活运用方程的解代入求值，转化为新方程求解是解题的关键．根据方程的解是，求得a，把a的值代入，转化为新的一元一次方程求解即可． 【详解】解：∵方程的解是， ∴， 解得， ∴方程变形为：， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 三、解答题 7．（23-24七年级上·四川达州·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母 【分析】题目主要考查解一元一次方程，熟练掌握解方程的方法是解题关键． （1）先去括号，然后移项、合并同类型、系数化为1即可； （2）先去分母，然后去括号，移项、合并同类型、系数化为1即可． 【详解】（1）解： 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：； （2） 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：． 8．（23-24七年级上·江西吉安·单元测试）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键． （1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解： 整理得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：． 9．（23-24七年级上·海南儋州·期中）解一元一次方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】此题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键. （1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤解方程即可； （2）利用分数的基本性质把小数化为整数后，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤解方程即可. 【详解】（1） 去分母得，， 去括号得， 移项得， 合并同类项得，， 系数化为1得，； （2） 原方程可变为，， 去分母得，， 去括号得， 移项得， 合并同类项得，， 系数化为1得，. 10．（23-24七年级下·河南南阳·期中）请将下列解方程的过程补充完整并完成解答． 解：原方程可变形为 （① ），得 去括号，得② ． （③ ），得④ ．(⑤ ) 合并同类项，得⑥ 未知数的系数化为1，得⑦ ．（⑧ ） （其中①③填写变形步骤名称，②④⑥⑦填写变形结果，⑤⑧填写变形依据．） 【答案】①去分母②；③移项；④；⑤等式的性质；⑥；⑦；⑧等式的性质 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母 【分析】此题考查了解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法及等式的性质是解题的关键． 根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程． 【详解】解：原方程可变形为， （①去分母），得， 去括号，得②， （③移项），得④，(⑤等式的性质)， 合并同类项，得⑥， 未知数的系数化为1，得⑦，（⑧等式的性质）， 故答案为：去分母；；移项；；等式的性质；；；等式的性质． 11．（23-24七年级上·广东广州·期中）解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解（solution）．已知：关于的方程． (1)若是方程的解，则的值为 ； (2)若关于的方程的解比方程的解小1，求的值； (3)若关于的方程与均无解，求代数式的值． 【答案】(1)5 (2) (3)9 【知识点】方程的解、解一元一次方程（三）——去分母、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查的是求解代数式的值，一元一次方程的解法，方程无解的含义，理解题意是关键． （1）把代入方程，再建立方程求解即可； （2）分别解给定的两个方程，再根据关于的方程的解比方程的解小1，建立新的方程求解即可； （3）先把已知方程变形求解的值，再代入代数式计算即可． 【详解】（1）解：把代入方程， 得：， 解得 故答案为5． （2）∵， ∴， ∴   ∵， 得   根据题意：， 解得：   ∴的值是1． （3）， 方程两边同时乘以6，得 整理得： 此方程无解， ，即 ， ， 方程两边同时乘以12，得 整理得： 此方程无解， ，即 ， 把，代入上式得： ， 答：代数式的值是9． 12．（23-24七年级上·江苏扬州·阶段练习）如果两个方程的解相差k（k为自然数），当k为正整数时，则称解较大的方程为另一个方程的“k的后移方程”；当k为0时，则称这两个方程互为“后移方程”，例如：方程是方程的“2的后移方程” (1)若方程是方程的“a的后移方程”，则______； (2)若关于x的方程是关于x的方程的“2的后移方程”，求代数式的值： (3)当a为正整数时，若关于x的方程与互为“后移方程”，则所有的整数解是______． 【答案】(1)1 (2)71 (3)1和2． 【知识点】解一元一次方程（三）——去分母、一元一次方程解的综合应用、方程的解 【分析】（1）分别求出两个方程的解即可得到答案； （2）分别求出两个方程的解，再根据“2后移方程”的定义求出m的值即可得到答案； （3）分别求出两个方程的解，再根据“后移方程”的定义求出，然后把代入所求代数式，且结合a为正整数，求解即可． 本题主要考查了解一元一次方程，代数式求值，正确理解题意所给的“后移方程”的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：易得的解为，的解为 ∵两个方程的解相差k（k为自然数），当k为正整数时，则称解较大的方程为另一个方程的“k的后移方程”，方程是方程的“a的后移方程”， ∴ ∴ （2）解：易得的解为，的解为 ∵关于x的方程是关于x的方程的“2的后移方程”， ∴ ∴ ∴ （3）解： ； ∴方程的解为，的解为 ∵当k为0时，则称这两个方程互为“后移方程”， 关于x的方程与互为“后移方程” ∴ ∴ 即 则 ∴ ∴ ∴ ∵当a为正整数时，的解为整数 即当时，，当时，， ∴所有的整数解为1和2． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$