5.3 实际问题与一元一次方程同步练习2024-2025学年人教版 七年级数学上册

5.3 实际问题与一元一次方程 一、选择题： 1.某商店搞促销：某种矿泉水原价每瓶元，现有两种优惠方案：买一赠一；一瓶按原价，其余一律四折．小华为同学选购，则至少买瓶矿泉水时，第二种方案更便宜． A. B. C. D. 2.某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是元，若按成本计，其中一件盈利，另一件亏本，则在这次买卖中他(    ) A. 赔元 B.   不赚不赔 C. 赚元 D. 赚元 3.某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以元出售，若按成本计算，其中一件赢利，另一件亏本，在这次买卖中，该商贩(    ) A. 不盈不亏 B. 盈利元 C. 亏损元 D. 盈利元 4.某幼儿园阿姨给小朋友分苹果，每人分个则剩个；每人分个则差个；问有多少个苹果？设有个苹果，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 5.现某商品每件的标价是元，按标价的八折出售，仍可获利，则该商品每件的进价是多少元？设每件商品的进价为元，下列所列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 6.足球比赛的记分为：胜一场得分，平一场得分，负一场得分，某队打了场比赛，负场，共得分，那么这个队胜了(    ) A. 场 B. 场 C. 场 D. 场 7.如图，两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是(    ) A. B. C. D. 8.如图，甲乙两人同时沿着边长为米的等边三角形，按逆时针的方向行走，甲从以米分的速度，乙从以米分的速度行走，当乙第一次追上甲时在等边三角形的(    ) A. 边上 B. 点处 C. 边上 D. 边上 9.小明在某月的日历上圈出了三个数，，，并求出了它们的和为，则这三个数在日历中的排列位置不可能的是(    ) A. B. C. D. 10.如图，数轴上点，表示的数分别为，现有一动点以个单位每秒的速度从点向运动，另一动点以个单位每秒的速度从点向运动．当时，运动的时间为(    ) A. 秒 B. 秒 C. 秒或秒 D. 秒或秒 二、填空题： 11.幼儿园阿姨给小朋友分苹果，每人分个则剩个；每人分个则差个，则有______个苹果． 12.如果一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的倍，它们的和是，那么这个两位数是_______． 13.一家商店将某件商品按成本价提高后，标价为元，又以折出售，则售出这件商品可获利润_______元． 14.一支足球队参加比赛，组委会规定胜一场得分，平一场得分，该队开局场保持不败，共积分，则该队胜了______场． 15.A、两地相距，一辆汽车以每小时的速度从地出发，另一辆汽车以每小时的速度从地出发，两车同时出发，相向而行，经过______小时，两车相距． 16.在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一首数学名诗叫“宝塔装灯”内容为“远望巍魈塔七层，红灯点点倍加增：共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”，大致意思是有一座七层高塔，从底层开始，每层安装的灯的数目都是上一层的倍，共有盏灯，请你算出塔的顶层有_________盏灯． 17.如图，已知，两点在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点以每秒个单位长度的速度从点向右运动．点以每秒个单位长度的速度从点向右运动，其中点、点同时出发，经过______秒，点、点分别到原点的距离相等． 18.某书店举行购书优惠活动：一次性购书不超过元，不享受打折优惠一次性购书超过元但不超过元，一律打折一次性购书超过元，一律打折小丽在这次活动中，两次购书总共付款元，第二次购书的原价是第一次购书原价的倍，那么小丽这两次购书原价的总和是          元 19.人民路有甲乙两家超市，春节来临之际两个超市分别给出了不同的促销方案：甲超市购物全场折．乙超市购物不超过元，不给予优惠；超过元而不超过元，打折；超过元，其中的元仍打折，超过元的部分打折．假设两家超市相同商品的标价都一样 当标价总额是______元时，甲、乙两家超市实付款一样． 20.众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多首，总字数却反而少了个字．问两种诗各有多少首？设七言绝句有首，根据题意，可列方程为          ． 三、解答题： 21.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？ 22.据某统计数据显示，在我国的座城市中，按水资源情况分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市．其中，暂不缺水城市数比严重缺水城市数的倍少座，一般缺水城市数是严重缺水城市数的倍．求严重缺水城市有多少座？ 23.中国古代人民很早就在生产、生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每人共乘一车，最终剩余辆车；若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问：共有多少人，多少辆车？ 24.整理一批数据，由一人做需要完成，现在计划先由一些人做，再增加人做，完成这项工作的，怎样安排参与整理数据的具体人数？ 25.一次数学课上，老师要求学生根据图示张鑫与李亮的对话内容，展开如下活动： 活动：仔细阅读对话内容 活动：根据对话内容，提出一些数学问题，并解答． 下面是学生提出的两个问题，请你列方程解答． 如果张鑫没有办卡，她需要付多少钱？ 你认为买多少元钱的书办卡就便宜？ 26.如图，点、和线段都在数轴上，点、、、起始位置所表示的数分别为、、、；线段沿数轴的正方向以每秒个单位的速度移动，移动时间为秒． 当秒时，的长为______，当秒时，的长为______； 用含有的代数式表示的长为______； 当______秒时，当______秒时； 若点与线段同时出发沿数轴的正方向移动，点的速度为每秒个单位，在移动过程中，是否存在某一时刻使得，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：设买回瓶矿泉水时第二种方案便宜， 由题意得，， 解得：， 则最大整数解为， 即最多买回瓶矿泉水时，第二种方案便宜． 故选：． 设买回瓶矿泉水时第二种方案便宜，则第一种方案花费元，第二种花费元，另第一种方案的花费小于第二种方案的花费，解不等式，求出最大整数解即可． 本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系． 2.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了一元一次方程的应用，解决此题的关键是先算出两件衣服的原价，才能知道赔赚，要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解． 【解答】 解：设在这次买卖中原价都是元， 则可列方程： 解得： 比较可知，第一件赚了元 第二件可列方程： 解得：， 比较可知亏了元， 两件相比则一共亏了元． 故选A． 3.【答案】  【解析】解：设赢利的衣服的成本为元，则， 解得， 设亏损的衣服的成本为元，， 解得元， 总成本为元， ， 这次买卖中他是盈利元． 故选：． 分别算出盈利衣服的成本和亏损衣服的成本，让两个售价相加减去两个成本的和，若得到是正数，即为盈利，反之亏本． 此题考查一元一次方程在实际问题中的应用，得到两件衣服的成本是解决本题的突破点． 4.【答案】  【解析】解：设有个苹果， 由题意得，． 故选B． 设有个苹果，根据小朋友的人数是一定的，列出方程即可． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了一元一次方程的应用根据标价、进价和利润的关系即可得出答案． 【解答】 解：由题意得：， 整理得：， 故选C 6.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要掌握胜的场数平的场数负的场数总得分． 设共胜了场，本题的等量关系为：胜的场数平的场数负的场数总得分，解方程即可得出答案． 【解答】 解：设共胜了场，则平了场， 由题意得：， 解得：，即这个队胜了场． 故选C． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，找好等量关系，列出方程本题中等量关系为：三块巧克力的质量等于两个果冻的质量，而一个果冻加上一块巧克力的质量等于克，所以设巧克力的质量为，则果冻的质量为，列一元一次方程解答即可． 【解答】 解：设巧克力的质量为，则果冻的质量为， 根据题意得：， 解得：， 所以一块巧克力的质量为克． 故选A． 8.【答案】  【解析】【试题解析】 【分析】 首先求得乙追上甲所用的时间，然后求得甲所走的路程，从而确定被追上的位置． 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是求得乙追上甲所用的时间，难度不大． 【解答】 解：设乙第一次追上甲需要分钟，根据题意得：， 解得：， 故甲走的路程为米， ， 甲此时在边上．或者按照乙来考虑，乙走的路程为米，，也说明此时乙在边上， 故选A． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一元一次方程在日历问题中的应用，明确日历中上下行及左右相邻数之间的关系是解题的关键． 日历中的每个数都是整数且上下相邻两数相差，左右相邻两数相差，根据题意分别列方程可解． 【解答】 解：设最小的数是，则，解得，故本选项不符合题意； B.设最小的数是，则，解得，不是整数，故本选项符合题意； C.设最小的数是，则，解得，故本选项不符合题意； D.设最小的数是，则，解得，故本选项不符合题意． 故选：． 10.【答案】  【解析】解：设运动的时间为秒，则秒后，表示的数为，表示的数为， 当时，分两种情况讨论： 、相遇前， 依题意有：，， 则， 解得； 、相遇后， 依题意有：，， 则， 解得． 故运动的时间为秒或秒． 故选：． 根据点，表示的数，分两种情况：、相遇前，、相遇后，结合即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用和数轴以及两点间的距离，根据数量关系列出关于时间的一元一次方程是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：设有个小朋友， 根据题意得． 解得， 苹果数为． 故答案为． 设有个小朋友，根据苹果数的不同表示方法得到和，然后利用苹果数不变得到，再求出苹果数即可． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程：审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为，然后用含的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．找到相等关系是解题的关键． 12.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一元一次方程的应用． 设十位数字为，则个位数字为，得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】 解：设十位数字为，则个位数字为， 依题意，得， 解得：， 这个两位数为． 故答案为． 13.【答案】  【解析】【分析】 此题考查了一元一次方程的应用中，首先读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．由这家商店将某种商品按成本价提高后，标价为元，可得等量关系：成本价标价，列出方程求出成本价，再根据可获利润折出售价成本价求解． 【解答】 解：设某件商品成本价为元，可得：， 解得， 可获利润为：． 故售出这件商品可获得利润元． 故答案为． 14.【答案】  【解析】解：设该队前场比赛共平了场，则胜了场．根据题意得： ， 解得：． ． 答：该队前场比赛共胜了场． 故答案为：． 设该队前场比赛共平了场，则胜了场．根据共得分列方程求解． 本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系并正确的列出方程． 15.【答案】或  【解析】解：设经过小时，两车相距． 依题意得：或， 解得：或． 故答案为：或． 设经过小时，两车相距，根据路程两车的速度之后时间结合两车走过的路程，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 16.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 根据题意，设顶层的红灯有盏，则第二层有盏，依次第三层有盏，第四层有盏，第五层有盏，第六层有盏，第七层有盏，总共盏，列出等式，解方程，即可得解． 【解答】 解：设顶层的红灯有盏，由题意得： ， ， ； 答：塔的顶层是盏灯． 故答案为：． 17.【答案】或  【解析】【分析】 考查数轴表示数的意义，用两点在数轴上所表示的数，来表示两点之间的距离，是正确解答的关键． 设时间为秒，表示出点、点所表示的数，进而分情况表示他们到原点的距离，列方程求解即可． 【解答】 解：设经过秒，点、点分别到原点的距离相等，则点所表示的数为，点所表示的数为， 当点是的中点时，有，解得，， 当点与点重合时，有，解得，， 因此，或， 故答案为：或． 18.【答案】或  【解析】【分析】 本题主要考查的是一元一次方程的应用的有关知识，设小丽第一次购书的原价为元，则第二次购书的原价为元，分，，及四种情况，找出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】 解：设小丽第一次购书的原价为元，则第二次购书的原价为元， 根据题意得： 当，即时， ， 解得：舍去； 当，即时， ， 解得：， ； 当且，即时，， 解得：， ； 当时，， 解得：舍去． 答：小丽这两次购书原价的总和是元或元． 故答案为或． 19.【答案】  【解析】解：设当标价总额是元时，甲、乙超市实付款一样． 当一次性购物标价总额恰好是元时， 甲超市实付款元， 乙超市实付款元． ， ． 根据题意得， 解得：． 答：当标价总额是元时，甲、乙超市实付款一样． 故答案为：． 设当标价总额是元时，甲、乙超市实付款一样．先求出当一次性购物标价总额恰好是元时两个超市实付款，比较后可得出，再根据两超市的促销方案结合两超市实付款相等，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键． 20.【答案】  【解析】【分析】 利用五言绝句与七言绝句总字数之间的关系得出等量关系进而得出答案． 此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等量关系是解题关键． 【解答】 解：设七言绝句有首，根据题意，可列方程为： ． 故答案为：． 21.【答案】解：设用张制盒身，则用张制盒底，由题意得： ， 解得：， ． 答：用张制盒身，张制盒底．  【解析】设用张做盒身，则用张做盒底，根据题意可知题目中的等量关系：制盒身铁皮的张数每张铁皮可制盒身的个数制盒底铁皮的张数每张铁皮可制盒底的个数，据此解答． 此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是找出题目中的等量关系式，根据等量关系式列方程解答． 22.【答案】解：设严重缺水城市有座，则暂不缺水城市有座，一般缺水城市有座， 依题意，得：， 解得：． 答：严重缺水城市有座．  【解析】设严重缺水城市有座，则暂不缺水城市有座，一般缺水城市有座，根据城市的总数为座，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 23.【答案】解：设有辆车，则有人， 依题意得：， 解得，， 所以人． 答：有人，辆车．  【解析】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解决本题的关键设有辆车，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果． 24.【答案】解：设应先安排人工作， 由题意可知：一个人的工作效率为， ， 解得：， 答：应先安排人工作．  【解析】设应先安排人工作，然后根据题意列出方程即可求出答案 本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型． 25.【答案】解：设如果张鑫没有办卡，她需要付元， 则有：， 整理方程得：， 解得：， 答：如果张鑫没有办卡，她需要付元； 解：设买元的书办卡与不办卡的花费一样多， 则有：， 解得． 所以当购买的书的总价多于元时，办卡便宜， 答：我认为买多于元钱的书办卡就便宜．  【解析】设如果张鑫没有办卡，她需要付元，根据关系式为：书的原价书的原价列出一元一次方程即可； 设买元的书办卡与不办卡的花费一样多，根据题意得到，求出即可． 此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 26.【答案】，； ； ，； 假设能相等，则点表示的数为，表示的数为，表示的数为，表示的数为， ，， ， ，解得：． 故在运动的过程中存在某一时刻使得，此时运动的时间为秒或秒．  【解析】【分析】 本题考查了数轴以及一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键． 依据、两点间的距离求解即可； 秒后点运动的距离为个单位长度，从而点表示的数；根据、两点间的距离求解即可． 秒后点运动的距离为个单位长度，点运动的距离为个单位长度，从而可得到点、点表示的数；根据两点间的距离表示出、，根据和得到关于的含绝对值符号的一元一次方程，分别解方程即可得出结论； 假设能够相等，用表示出、，根据即可列出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论． 【解析】 解：当秒时，；当秒时，移动后表示的数为，故答案为：；． 点表示的数为，点表示的数为；故答案为． 秒后点运动的距离为个单位长度，点运动的距离为个单位长度， 表示的数是，表示的数是， ，， ， 解得：． 当秒时； ， ，； 当秒时， 故答案为，； 第14页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $$