第3讲 投影的基本知识及点的投影（教案）-《机械制图》同步教学（电子工业版）

第三讲 投影的基本知识及点的投影 题 目 投影的基本知识及点的投影 本讲计划学时 2 对应教材章(课)节 §2.1，§2.2，§2.3， §3.1 教 学 目 的 1、 明确投影法的基本概念 2、掌握点的基本规律 教学进程 序号 本讲主要环节（内容） 时间(分) 一 正投影法的基本概念与基本理论 1 投影法的基本知识 10/10 2 工程上常用的投影图 5/15 3 正投影的基本特性 15/30 二 点的投影 1 点在两投影面体系中的投影 20/50 2 点在三投影面体系中的投影 20/70 3 两点的相对位置 20/90 4 重影点 10/100 说明 时间段尽量不要跨课间。计时方法：单元时间/累计时间 第三讲 投影的基本知识及点的投影 8 9 学科网（北京）股份有限公司 板 书 设 计 第2章 正投影法的基本概念与基本理论 一、投影法分类 1．中心投影法 2．平行投影法（斜投影和正投影） 二、工程中常用的投影图 三、平行投影法性质 1．实形性 2．积聚性 3．类似性 4．从属性 5．定比性 6．平行性 第3章 基本几何元素的投影 §3.1 点的投影 一、点在两投影面体系中的投影 1、体系的建立 2、体系的展开 3、点的两面投影特性 二、点在三投影面体系中的投影 1、体系的建立 2、体系的展开 3、点的三面投影特性 4、特殊点的投影 三、两点的相对位置 X坐标大者在左，Y大者在前，Z大者在上。 四、重影点 上遮下、左遮右、前遮后 教学内容、方法、手段设计及教学重点、难点分析 1．本讲知识要点： （1）中心投影的概念 （2）斜投影的概念 （3）正投影的概念及正投影的基本特性 （4）点的投影 2．重点难点 重点是掌握正投影的基本特性和点的投影特性，难点是如何图解空间几何问题。 3．教学设计 重点介绍投影的形成及正投影的投影特性。由影子、日光灯、白炽灯、太阳光等日常知识引入投影、中心投影法和平行投影、正投影的概念。利用三角板等教具较为形象地介绍平行投影的性质。 投影面体系的建立是本课程学习的基础，应该适当加以强调，尤其是投影面体系的展开，直接关系到空间和平面的对应关系，应在此强调展开后空间相对位置关系在投影中的变化。 点的投影：启发学员自己总结点的投影规律。并反复通过投影图来让学员想象其在空间中的位置。 4．课前准备 熟悉相关素材，整理自己的演示文稿。设计好例题，自然而合理地引入投影面、投影轴上的点和重影点等概念。并通过实例强化学员的空间想象力。 5．本讲作业 习题集上的题。2-1至2-6。 第2章 正投影法的基本概念与基本理论 §2.1 投影法的基本知识 一、投影法的概念 有太阳光和灯光照射时，物体就会在地面或墙上有影子，如下图。 这种用投影线通过物体，在给定投影平面上作出物体投影的方法称为投影法。 把光源S抽象为一点，称为投射中心。S与物体上任一点的连线（如SA）称为投射线，平面P称为投影面。投射线SA与投影面P交点a称为空间点A在投影面P上的投影。同样，b称为空间点B在投影面P上的投影。 这种用投影线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法称为投影法。 二、投影法分类 1、中心投影法 投射线都从投射中心出发的投影法，称为中心投影法，所得的投影称为中心投影。 中心投影通常用来绘制建筑物或产品的富有逼真感的立体图，也称为透视图。 2、平行投影法 投射线都互相平行的投影法，称为平行投影法，所得的投影称为平行投影。与中心投影法相比，平行投影法有较好的度量性。 我们在工程图样中主要用的是正投影。 §2.2工程上常用的投影图 一、多面正投影图 二、 轴测投影图 三、 标高投影 四、透视投影 1 一点透视 2 两点透视 3 三点透视 §2.3正投影的基本特性 1存真性 当直线或平面与投影面平行时，直线在该投影面上的投影为实长，平面在该投影面上的投影为实形。 2积聚性 当直线或平面与投影面垂直时，直线的投影积聚为一点，平面的投影积聚成一条直线。 3类似性 当直线或平面与投影面倾斜时，直线的投影仍为一直线，但小于直线的实长，平面的投影是小于平面实形的类似形。 4从属性 直线上的点的投影必在该直线的同面投影上，平面上的直线的投影必在该平面的同面投影上。 5 定比性 直线上的点分割线段之比等于其投影之比。 6 平行性 空间平行的两条直线，它们的投影仍相互平行 （无论物体具有怎样的构形，它总是由几何元素点、直线、平面，依据一定的几何关系组合而成。为了正确地表达空间物体的形状和解决空间几何问题，必须先研究空间几何元素的图示方法，而点又是最基本的几何元素，因此，下面将首先讨论点的投影，找出点的投影规律，以此来作为图示物体的理论依据。） 第3章 基本几何元素的投影 §3.1 点的投影 （由前述的投影性质可知，空间点在一个投影面上的投影不能确定空间点的位置，它需要由在不同投影面上的两个或三个投影来决定。） 一、点在两投影体系中的投影 1 体系的建立展开 设立互相垂直的正立投影面（简称正面或V面）和水平投影面（简称水平面或H面），组成两投影面体系。V面与H面相交于投影轴OX（投影面的交线），将空间划分为四个分角。我们只研究在第一分角中的几何形体的投影。 体系的展开，V面不动，将H面绕OX轴向下旋转90度，与V面展开成同一个平面。 2点的两面投影特性 点的投影连线垂直于投影轴 点的投影于投影面的距离等于该点与相邻投影面的距离 二、点在三投影体系中的投影 1体系的建立、展开 在两投影面体系基础上，再设立一个与V面、H面都垂直的侧立投影面（简称侧面或W面）,三个投影面之间的交线，即三条投影轴OX、OY、OZ必定互相垂直，形成三投影面体系。体系的展开时，V面保持正立位置，H面向下旋转，W面向右旋转，使三个投影面展成一个平面。 2点的三面投影特性 （1）点的投影连线垂直于投影轴 （2）点的投影于投影面的距离等于该点与相邻投影面的距离 投影面和投影轴上的点 投影面上的点有一个坐标为零；在该投影面上的投影与该点重合，在相邻投影面上的投影分别在相应的投影轴上。 投影轴上的点有两个坐标为零；在包含这条轴的两个投影面上的投影与该点重合，在另一投影面上的投影则与点O重合。 三、两点的相对位置 正面投影反映两点的左右、上下关系；水平投影反映两点的前后、左右关系，侧面投影反映 两点的前后、上下关系。两点中，X坐标大者称在左，Y坐标大者称在前，Z坐标大者称在上。 判断两点相对位置时，往往选定某一点为基准，考察另一点的前后、左右、上下位置。 四、重影点 当两点处于同一投射线上时，则它们在与该投射线垂直的投影面上投影重合，此两点称为对该投影面的重影点。 在相对于V、H、W面的三种重影点中，我们分别只能看见其中的前面、上面、左面的点，在重影点的投影重合处，可以不表明可见性，若需表明，则可在不可见投影的符号上加括号。 从生活常识影子的例子引出投影法概念 通过应用实例（地形图、建筑图）直观了解这几种投影图 以三角板和圆规代替平面和直线示例说明相对位置关系 由单面投影的不可逆性引入 介绍分角的概念、注意展开 介绍蒙日对画法几何的贡献（提出建立三投影面体系图示空间立体） X坐标大者在左，Y大者在前，Z大者在上 上遮下、左遮右、前遮后 $$