第5章《分数四则混合运算》易错题练习（专项训练）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

六上数学第5章《分数四则混合运算》易错题提高练习 一、选择题 1．小红看一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，她这两天一共看了全书的（    ）。 A． B． C． D． 2．一种商品，提价后再降价出售，现价与原价相比（    ）。 A．现价比原价少 B．现价比原价多 C．一样多 3．要使算式能简便计算，方框中可以填（    ）。 A． B． C． D． 4．完全相同的两杯牛奶，小红喝去一杯牛奶的，再加入杯的水，小明喝去另一杯牛奶的，再加入杯的水，这时两杯牛奶相比较（    ）。 A．小红那杯浓些 B．小明那杯浓些 C．一样浓 D．无法确定 5．一个长方形的长和宽分别增加了，现在长方形的面积是原来的（    ）。 A． B． C． D． 6．估算下面算式的结果，得数最小的是（    ）。 A． B． C． D． 7．公鸡的只数是母鸡的，下列说法正确的有（    ）个。 ①公鸡的只数与母鸡的比是5∶3    ②母鸡的只数与公鸡母鸡总数的比是5∶8 ③公鸡的只数比母鸡少    ④母鸡的只数比公鸡多 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．长方形宽减少，要使面积不变，长要增加（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 9．有甲、乙两堆货物，若取出甲堆货物的放入乙堆，这时两堆货物一样多。甲、乙两堆原有货物的比是( )；如果甲堆货物比乙堆多10吨，则乙堆原有货物( )吨。 10．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。 ( )                ( ) ( )                ( ) 11．六（1）班有48位同学，踊跃订少儿读物，有的同学订《小学生数学报》，的同学订《小学生英语报》，两种报纸都订的至少( )人，两种报纸都不订的最多( )人。 12．一瓶牛奶120毫升，亮亮第一次喝，然后在瓶里兑满水，又接着喝了，亮亮第二次喝了( )毫升纯牛奶。 13．一个长方形的长是米，宽是长的，周长是( )米，面积是( )平方米。 14．一种盐水，盐的含量占盐水的。这种盐水含水90千克，含盐( )千克。 15．一根蜡烛第一次烧掉全长，第二次烧掉剩下的一半，还剩下全长的。 16．小马虎在计算（a＋）×5时，把括号漏看了，这样算出结果与正确结果相差( )。 17．哥哥和弟弟两人以同样的速度从家出发去学校，哥哥先走180米后，弟弟才出发，哥哥到达学校后，发现忘带数学书立即返回与途中的弟弟相遇，相遇地点离家的距离恰好是全程的，相遇时弟弟走( )米。 18．一组分数的排列规律如下：、、、、、…这列数中，前15个数的和是( )。 19．“磨山道”是东湖绿道4段主题绿道之一，从磨山北门至风光村，连绵起伏，没有平路。小旺骑着自行车从磨山北门出发，到达风光村后立即返回。他去时的速度是9千米/时，返回时的速度是36千米/时，小旺往返“磨山道”的平均速度是( )千米/时。 三、作图题 20．下图中每个小方格是边长为1厘米的正方形，在图中画一个周长是20厘米的长方形，宽是长的。再画一个三角形，使它的面积比这个长方形的面积少。 21．花店里百合的支数比玫瑰少，比郁金香多。在下面画线段图表示数量关系。 四、解答题 22．10岁儿童平均每分钟心跳大约90次。 （1）新生儿平均每分钟心跳的次数比10岁儿童多。新生儿平均每分钟心跳大约多少次？ （2）青少年平均每分钟心跳的次数比10岁儿童少。青少年平均每分钟心跳大约多少次？ 23．一瓶油，连瓶共重千克，用去一半后，连瓶共重千克，瓶重多少千克？ 24．我国自2016年全面实施二胎政策后，人口结构发生了变化。小学适龄儿童入学人数自2022年始明显增长。某小学2023年的一年级新生有420人，比2022年增加了。 （1）这所小学2022年的一年级新生有多少人？（请画出线段图，并列方程解决问题） 2022年 2023年 （2）据摸排，2024年秋季该校一年级新生人数将比2023年增加。预计2024年一年级新生有多少人？ 25．小华4分钟步行千米，他用这样的速度在长千米的跑道上走一圈，要用多少分钟？ 26．有三堆围棋子，每堆枚数相等。第一堆的黑棋子和第二堆的白棋子一样多。第三堆有是黑棋子。这三堆棋子中，共有56枚白棋子。这三堆共有多少枚棋子？ 27．一件工作，甲工程队独做12小时可以完成，现在先甲、乙合做4小时，剩下的工作，全部交给乙完成，还需要2小时，乙单独完成这份工作需要多少天？ 28．甲、乙两个仓库中各存有一些粮食，甲仓库比乙仓库多存480吨。如从甲仓库运给乙仓库后，两仓库现有粮食一样多，乙仓库原来存粮多少吨？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D C A B A A 1．B 【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了全书的，则剩下全书的（）；把余下的页数看作单位“1”，第二天看了余下的，则第二天看了全书的（）；用第一天看了全书的加上第二天看了全书的（），相加之和即为这两天一共看了全书的几分之几。 【详解】 因此她这两天一共看了全书的。 故答案为：B 2．A 【分析】假设这件商品原价100元，将原价看作单位“1”，提价，是原价的（1＋）；将提价后的价格看作单位“1”，再降价，是提价后价格的（1－），原价×提价后对应分率×降价后对应分率＝现价，比较即可。 【详解】假设这件商品原价100元。 100×（1＋）×（1－） ＝100×× ＝110× ＝99（元） 99＜100 现价与原价相比现价比原价少。 故答案为：A 3．D 【分析】由题意可知，根据乘法分配律，要使算式能简便计算就要有，可转化为除法形式用除以的倒数即可。 【详解】 方框中可以填。 故答案为：D 4．C 【分析】。 小红喝去剩牛奶，加入杯水，再根据牛奶浓度公式求出小红此时牛奶浓度；小明喝去另一杯牛奶的剩牛奶，加入杯水，再根据牛奶浓度公式求出小明此时牛奶浓度。 【详解】小红： 小明： 因为，所以两杯牛奶一样浓。 故答案为：C 5．A 【分析】设原来长方形的长是6，宽是3；已知现在长方形的长比原来的长增加，把原来的长看作单位“1”，那么现在的长是原来长的（1＋），单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出现在长方形的长； 已知现在长方形的宽比原来的长增加，把原来的宽看作单位“1”，那么现在的宽是原来宽的（1＋），单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出现在长方形的宽； 根据长方形的面积＝长×宽，分别求出原来和现在两个长方形的面积，再用现在长方形的面积除以原来长方形的面积，即可求出现在长方形的面积是原来的几分之几。 【详解】设原来长方形的长是6，宽是3。 现在的长是： 6×（1＋） ＝6× ＝8 现的宽是： 3×（1＋） ＝3× ＝4 原来长方形的面积：6×3＝18 现在长方形的面积：8×4＝32 32÷18＝ 即现在长方形的面积是原来的。 故答案为：A 6．B 【分析】先把四个选项中的算式都改写成“876×分数”的形式，由积的变化规律可知，因数876不变，另一个因数越大，积就越大；据此比较分数的大小，即可找出得数最小的算式。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小；分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。 【详解】A．； B．； C． D．； ，，，即； 则； 所以，得数最小的是。 故答案为：B 7．A 【分析】公鸡的只数是母鸡的，母鸡只数是单位“1”。 ①两数相除又叫两个数的比，据此写出公鸡的只数与母鸡只数对应分率的比，化简即可； ②公鸡母鸡总数是母鸡只数的（1＋），写出母鸡的只数与公鸡母鸡总数对应分率的比，化简即可； ③公鸡与母鸡对应分率的差÷母鸡对应分率＝公鸡的只数比母鸡少几分之几； ④公鸡与母鸡对应分率的差÷公鸡对应分率＝母鸡的只数比公鸡多几分之几。 【详解】①∶1＝（×5）∶（1×5）＝3∶5 公鸡的只数与母鸡的比是3∶5，原说法错误； ②1∶（1＋）＝1∶＝（1×5）∶（×5）＝5∶8 母鸡的只数与公鸡母鸡总数的比是5∶8，说法正确； ③（1－）÷1 ＝÷1 ＝ 公鸡的只数比母鸡少，原说法错误； ④（1－）÷ ＝÷ ＝× ＝ 母鸡的只数比公鸡多，原说法错误。 说法正确的有1个。 故答案为：A 8．A 【分析】设长方形原来的长和宽分别是2和1；根据“长方形的面积＝长×宽”计算出原来的长方形的面积；然后根据一个数乘分数的意义，分别计算出后来长方形的宽，再用面积除以宽，求出后来长方形的长，再用减少的长度除以原来长方形的长即可。 【详解】设长方形的长是2，宽是1； 面积：2×1＝2 后来的宽是：1×（1－） ＝1× ＝ 后来的长：2÷ ＝2× ＝ （－2）÷2 ＝÷2 ＝× ＝ 长方形宽减少，要使面积不变，长要增加。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握长方形面积公式以及求比一个数多或少几分之几的数是多少的计算方法是解答本题的关键。 9． 5∶4 40 【分析】把原来甲堆货物的重量看作“1”，根据原来甲堆货物的重量－原来甲堆货物重量的＝原来乙堆货物的重量＋原来甲堆货物重量的，则原来乙堆货物的重量＝原来甲堆货物的重量－原来甲堆货物的－原来甲堆货物重量的。据此表示出原来乙堆货物的重量，最后用原来甲堆货物的重量比原来乙堆货物的重量即可。 计算出原来甲、乙两堆货物的重量比是5∶4，则原来乙堆货物的重量比原来甲堆货物的重量少，原来甲堆货物的重量是单位“1”，单位“1”未知，用分数除法计算出原来甲堆货物的重量，进而计算出原来乙堆货物的重量即可。 【详解】将原来甲堆货物的重量看作“1”， 则原来乙堆货物的重量为： 甲、乙两堆原有货物的比为：1∶＝（1×5）∶（×5）＝5∶4 原来乙堆货物的重量比原来甲堆货物的重量少： 原来甲堆货物的重量为：（吨），原来乙堆货物的重量为：50－10＝40（吨） 10． ＞ ＝ ＜ ＞ 【分析】第一个空，一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大； 第二个空，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此将除法改写成乘法，即可确定大小关系； 第三个空，一个数（0除外），除以大于1的数，商比原数小； 最后一空，分别计算出的和与，根据一个数（0除外），乘的数越大积越大，进行分析。 【详解】＞1，＞ 、、＝ ＞1，＜ 、 ＞，＞ 11． 20 12 【分析】将总人数看作单位“1”，订《小学生数学报》的对应分率＋订《小学生英语报》的对应分率超过单位“1”，超过单位“1”的部分是至少两种都订的对应分率，总人数×至少两种都订的对应分率＝至少两种都订的人数； 如果订《小学生英语报》的全都订《小学生数学报》，则两种报纸都不订的人数最多，两种都不订的是总人数的（1－），总人数×两种都不订的对应分率＝两种都不订的人数，据此列式计算。 【详解】48×（＋－1） ＝48×（＋－1） ＝48× ＝20（人） 48×（1－） ＝48× ＝12（人） 两种报纸都订的至少20人，两种报纸都不订的最多12人。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解并掌握集合问题的解题方法，想清楚至少两种都订的对应分率和两种报纸都不订的人数最多的情况。 12．60 【分析】把一瓶牛奶看作单位“1”，亮亮第一次喝了，还剩下全部牛奶的（1－），然后在瓶里兑满水，这时瓶里的牛奶还有120×（1－），也就是第一次喝了后剩下的牛奶；再把第一次喝剩下的牛奶看作单位“1”，又接着喝了，用第一次喝了后剩下的牛奶×，即可求出第二次喝了多少毫升纯牛奶。 【详解】120×（1－）× ＝120×× ＝80× ＝60（毫升） 一瓶牛奶120毫升，亮亮第一次喝，然后在瓶里兑满水，又接着喝了，亮亮第二次喝了60毫升纯牛奶。 13． 【分析】求一个数的几分之几用乘法计算；长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，据此求出这个长方形的周长和面积即可。 【详解】宽：（米） 周长： （米） 面积：（平方米） 周长是米，面积是平方米。 14．10 【分析】盐的含量占盐水的，以盐水质量为单位“1”，则水占盐水质量的，用水的质量除以它占盐水的分率，求出盐水质量，再根据盐的质量＝盐水的质量×盐占盐水的分率解答即可。 【详解】盐的质量： （千克） 所以含盐10千克。 【点睛】本题考查分数乘除法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 15． 【分析】把这根蜡烛的全长看作单位“1”，第一次烧掉全长，则还剩下全长的（1－）； 第二次烧掉剩下的一半，是把剩下的长度看作单位“1”，即第二次烧掉（1－）的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出第二次烧掉全长的几分之几； 最后用全长“1”减去第一次、第二次烧掉全长的分率，即是还剩下全长的几分之几。 【详解】第二次烧掉全长的： （1－）× ＝× ＝ 还剩下全长的： 1－－ ＝－ ＝ 还剩下全长的。 16．4a 【分析】括号漏看了，原式变为：a＋×5，根据乘法分配律，将原来算式变换成5a＋×5，再减去减去a＋×5，即可解答。 【详解】（a＋）×5－（a＋×5） ＝5a＋×5－a－×5 ＝4a 小马虎在计算（a＋）×5时，把括号漏看了，这样算出结果与正确结果相差4a。 17．315 【分析】根据题意：弟弟走了全程的，因为两人速度一样，所以弟弟出发后，哥哥走了全程的（1－＝），所以相遇时哥哥走了全程的1＋＝，所以哥哥先走的180米就是全程的（－），然后再用除法，计算求出全程的米数，然后再乘即可。 【详解】1－＝ 1＋－ ＝－ ＝ 180÷× ＝180×× ＝405× ＝315（米） 答：相遇时弟弟走315米。 【点睛】此题解答的关键是求出哥哥先走的180米是全程的几分之几，进一步解决问题。 18． 【分析】观察题意可知，这组分数以、、这三个数为一个周期依次排列，先用15÷3求出有几个周期，有5个完整的周期，然后用＋＋求出一个周期的和，再乘5即可求出前15个数的和。 【详解】15÷3＝5 （＋＋）×5 ＝×5 ＝ 前15个数的和是。 19．14.4 【分析】假设从磨山北门到风光村的路程是“1”，根据时间＝路程÷速度，可知去时用的时间是，返回时用的时间是，根据平均速度＝总路程÷总时间，用2÷往返的时间和即可求出往返的平均速度。 【详解】1÷9＝ 1÷36＝ 2÷（＋） ＝2÷ ＝2× ＝14.4（千米/时） 往返的平均速度是14.4千米/时。 20．见详解 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据求出长与宽的和；再将长看成单位“1”，宽是长的，则长＋宽＝（1＋）长，由此求出长、宽的值，根据长、宽值画出长方形即可；将长方形的面积看成单位“1”，则三角形的面积是长方形面积的（1－），将数据代入长方形面积公式求出长方形面积，进而得出三角形的面积，再根据三角形面积＝底×高÷2，确定三角形的底和高，并依次画图即可。 【详解】20÷2＝10（厘米） 长：10÷（1＋） ＝10÷ ＝10× ＝6（厘米） 宽：6×＝4（厘米） 长方形面积：6×4＝24（平方厘米） 三角形面积：24×（1－） ＝24× ＝16（平方厘米） 8×4÷2 ＝32÷2 ＝16 所以三角形的底可为8厘米，高可为4厘米。 画图如下： 【点睛】本题考查画指定面积的长方形、三角形，确定长方形的长和宽，三角形的底和高是解题的关键。 21．见详解 【分析】根据题意，百合花的支数比玫瑰少，是以玫瑰花的支数为单位“1”，则百合花是1－＝；百合花比郁金香多，把郁金香的支数看作单位“1”，则百合花是郁金香支数的（1＋），所以郁金香是玫瑰花的÷（1＋）＝÷＝，据此解答。 【详解】 【点睛】找准单位“1”，分别表示储量外两个量占单位“1”的几分之几是解题的关键。 22．（1）135下； （2）72下 【分析】（1）将10岁儿童平均每分钟心跳的次数看成单位“1”，新生儿平均每分钟心跳的次数是10岁儿童的（1＋），一个数的几分之几用乘法。 （2）将10岁儿童平均每分钟心跳的次数看成单位“1”，青少年平均每分钟心跳的次数是10岁儿童的（1－），用乘法得出青少年的心跳的次数。 【详解】（1） ＝ ＝135（下） 答：新生儿平均每分钟心跳大约135下。 （2） ＝ ＝72（下） 答：青少年平均每分钟心跳大约72下。 23．千克 【分析】根据题意可知用去一半油的重量为(千克)，进而可知瓶中油的重量为（千克），最后可知油瓶重(千克)。 【详解】 （千克） 答：瓶重千克。 【点睛】本题考查了分数四则运算的应用，审清题意找准数量关系是解题的关键。 24．（1）图见详解；336人 （2）480人 【分析】（1）已知2023年的一年级新生人数比2022年增加了，是把2022年的一年级新生人数看作单位“1”，先画一条线段表示2022年的一年级新生人数，平均分成4份，2023年的一年级新生人数比2022年多1份，据此画出表示2023年的一年级新生人数的线段长度，并在线段图上标注信息和数据，完成线段图。 把2022年的一年级新生人数看作单位“1”，2023年的一年级新生人数比2022年增加了，则2023年的一年级新生人数是2022年的（1＋）；得出等量关系：2022年的一年级新生人数×（1＋）＝2023年的一年级新生人数，据此列出方程，并求解。 （2）已知2024年秋季该校一年级新生人数比2023年增加，把2023年的一年级新生人数看作单位“1”，则2024年秋季该校一年级新生人数是2023年的（1＋），单位“1”已知，根据分数乘法的意义解答，即可求解。 【详解】（1）如图： 解：设这所小学2022年的一年级新生有人。 （1＋）＝420 ＝420 ＝420÷ ＝420× ＝336 答：这所小学2022年的一年级新生有336人。 （2）420×（1＋） ＝420× ＝480（人） 答：预计2024年一年级新生有480人。 25．分钟 【分析】用小华步行的距离除以步行的时间，求出小华每分钟步行的速度，再用跑道的长度除以小华每分钟步行的速度，即可得知他用这样的速度在长千米的跑道上走一圈，要用多少分钟。 【详解】÷（÷4） ＝÷（×） ＝÷ ＝× ＝（分钟） 答：要用分钟。 26．120枚 【分析】由题可知，三堆围棋的枚数相等，因为第一堆的黑棋子和第二堆的白棋子一样多，所以第一堆的白棋子＝第二堆的黑棋子，第一堆的白棋子＋第一堆的黑棋子＝第一堆的白棋子＋第二堆的白棋子，即第一堆的白棋子和第二堆的白棋子的和正好是一堆棋子枚数，把这堆棋子的枚数看作单位“1”，又知第三堆有是黑棋子，则白棋子有（1－），再把第一、二堆的白棋子总量看作1，根据这三堆棋子中，共有56枚白棋子，用56枚除以三堆白棋子所占的分率，求出一堆棋子的数量，再乘3，就是三堆棋子的总数。 【详解】1－＝ 56÷（＋1） ＝56÷ ＝56× ＝40（枚） 40×3＝120（枚） 答：这三堆共有120枚棋子。 【点睛】知道第一堆的白棋子和第二堆的白棋子的和正好是一堆棋子枚数，是解答此题的关键。 27．9天 【分析】把这件工作的总量看作单位“1”， 甲工程队独做12小时可以完成，则甲的工作效率是，完成这件工作，甲一共做了4小时，乙做了（4＋2）小时，根据“工作量＝工作效率×工作时间”求出甲4小时完成的工作量，再用总工作量减去甲4小时完成的工作量就是乙（4＋2）小时完成的工作量，再根据“工作量÷工作时间＝工作效率”求出乙的工作效率，再根据“工作量÷工作效率＝工作时间”即可解答。 【详解】（1－×4）÷（4＋2） ＝÷6 ＝ （天） 答：乙单独完成这份工作需要9天。 【点睛】本题考查了工作量、工作效率、工作时间的关系，求出乙的工作效率是解题的关键。 28．120吨 【分析】设甲仓库原来存粮x吨，甲仓库比乙仓库多存480吨，则乙仓库原来存粮（x－480）吨，从甲仓库运给乙仓库后，运走x吨，两仓库现有粮食一样多，即甲仓库原来存粮－运走部分的重量＝乙仓库原来存粮＋运来部分重量，列方程：x－x＝x－480＋x，解方程，求出甲仓库原来存粮，进而求出乙仓库原来存粮，据此解答。 【详解】解：设甲仓库原来存粮x吨，则乙仓库原来存粮（x－480）吨。 x－x＝x－480＋x x＝x－480 x－x＝480 x＝480 x＝480÷ x＝480× x＝600 600－480＝120（吨） 答：乙仓库原来存粮120吨。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$