第6单元百分数解决问题（专项训练）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

第6单元百分数解决问题专项训练-六年级上册苏教版 目录 第一部分：典型例题。 第二部分：跟踪训练。 第一部分 典型例题 1．某水果店第一天卖出水果900千克，比第二天多卖12.5%，第三天比第二天少卖12.5%。这家水果店三天一共卖出水果多少千克？ 【答案】2400千克 【分析】将第二天卖的重量看作单位“1”，比第二天多卖12.5%，即是第二天的（1＋12.5%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，用第一天卖的重量除以（1＋12.5%）即可求得第二天卖的重量；第三天比第二天少卖12.5%，即第三天是第二天的（1－12.5%），根据求一个数的百分之几是多少用乘法，用第二天卖的重量乘（1－12.5）即可求得第三天卖的重量，将三天所卖重量相加即可求得一共的重量。 【详解】第二天： 900÷（1＋12.5%） ＝900÷112.5% ＝800（千克） 第三天： 800×（1－12.5%） ＝800×87.5% ＝700（千克） 800＋700＋900 ＝1500＋900 ＝2400（千克） 答：这家水果店三天一共卖出水果2400千克。 2．小美将2000元压岁钱存入银行一年，年利率为1.75%。到期后，她想用所得利息买几本《奇妙的数学文化》，已知每本《奇妙的数学文化》6元。她最多能买几本？ 【答案】5本 【分析】先根据利息＝本金×利率×存款时间求得小美1年应得的利息，再用利息除以6，即可求得买几本书。如果商是小数，要根据生活中的数学，采用去尾法求得近似数。 【详解】2000×1.75%×1 ＝35×1 ＝35（元） 35÷6≈5.8（本）≈5本 答：她最多能买5本。 第二部分 跟踪训练 1．一台收录机如果按原售价打九折出售可获利70元，如果按原售价打九五折出售可获利100元，这台收录机原价是多少元？ 2．书店里有男生和女生共90人，其中女生占60%，走了一部分女生后，女生占现在总数的28%，走了多少个女生？ 3．体育用品商店有篮球和排球共45个，其中篮球占60%，当卖出一批篮球后，篮球占现存总数的25%，卖出的篮球多少个？ 4．剧场里的两个放映厅同时播放电影《开国大典》，第一放映厅的上座率是90%，第二放映厅的上座率是85%。 （1）哪个放映厅的上座率高一些？ （2）第一放映厅有150个座位，观看这场电影的有多少人？ （3）第二放映厅有102人观看电影，这个放映厅一共有多少个座位？ 5．一台取暖器原价280元，现在的售价是252元。这台取暖器是打几折出售的？ 6．某电影城去年应纳税收入600万元。预计今年应纳税收入比去年增加20%，今年应纳税收入将达到多少万元？如果按应纳税收入的6%缴纳增值税，预计今年要缴纳增值税多少万元？ 7．育新苗圃柏树苗的占地面积是松树苗的80%，两种树苗共占地9公顷。两种树苗各占地多少公顷？ 8．谷丰旅游公司去年上半年的营业额是230万元，下半年的营业额占全年的54%。去年全年的营业额是多少万元？ 9．我国个人所得税法规定，年度个人所得减去专项扣除等后，超过60000元的部分应缴纳个人所得税。马莉2022年全年应纳税所得额24000元，应按3%缴纳个人所得税。 （1）马莉2022年应缴纳个人所得税多少元？ （2）2023年2月，她把节余的15000元存入银行，定期三年，年利率是2.75%。到期后，应得利息多少元？ 10．一个打字员打一份稿件。他第一天打了总页数的25%，第二天打了总页数的40%，第二天比第一天多打了9页。这个打字员第二天打了多少页稿件？ 11．某农产品加工公司有甲、乙两个车间，人数分别是50人、30人（假设每人每天工作效率相同），今年三月份该公司签订一份农产品订单分给甲、乙两个车间同时组织加工，完成任务时统计发现甲车间完成订单总数的50%又400件。三月份共签订了多少件农产品订单？ 12．某网购平台“双12”促销活动时，王阿姨买了一件毛衫和一条裤子，一共花了544元。已知毛衫原价400元，打了七折，裤子打八折，你能求出裤子原价多少元吗？ 13．街心公园的总面积为24000平方米，其中建筑、道路等占公园总面积的25%，其余为绿地。街心公园的绿地面积有多少平方米？ 14．一家超市6月份的营业额中应纳税的部分是40万元，如果按应纳税部分的3%缴纳增值税，那么这家超市6月份应缴纳增值税多少万元？ 15．商店有成本140元的复读机80台，按的利润定价出售，当卖掉后，剩下的打折销售，结果销售额是定价的，剩下的复读机是按定价打了多少折出售的？ 16．小明妈妈一个月工资7500元，按国家个人所得税规定，收入超过5000元的部分要按3%的税率缴纳个人所得税。小明的妈妈每月应缴纳个人所得税为多少元？ 17．一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行完全程的，第二小时行完全程的20%，这时距离中点还差9千米，甲、乙两地相距多少千米？（列方程解答） 18．一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的35%，第二小时行了全程的30%，第一小时比第二小时多行了18千米。甲、乙两地相距多少千米？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．600元 【分析】把这台收录机的原售价看作单位“1”。如果按原售价打九折出售可获利70元，即原售价×90%－成本价＝70元；如果按原售价打九五折出售可获利100元，即原售价×95%－成本价＝100元；那么获利相差（100－70）元是原售价的（95%－90%），单位“1”未知，根据百分数除法的意义解答，求出这台收录机的原售价。 【详解】（100－70）÷（95%－90%） ＝30÷0.05 ＝600（元） 答：这台收录机原价是600元。 2．40个 【分析】根据“男生和女生共90人，其中女生占60%”，可以列式90－90×60%得出男生人数。再根据“走了一部分女生后，女生占现在总数的28%”，得出男生的人数占走一部分女生后现在人数的（1－28%），由此求出现在人数，再用原来的总人数减去现在人数即可求出走了多少个女生。据此解答。 【详解】（90－90×60%）÷（1－28%） ＝（90－54）÷72% ＝36÷0.72 ＝50（个） 90－50＝40（个） 答：走了40个女生。 【点睛】解答此题的关键是根据题意，判断出男生人数不变，再找出对应量，列式解答即可。 3．21个 【分析】排球的数量是不变的，求一个数的百分之几是多少用乘法计算，则用45×60%即可求出原来篮球的数量，用45减去篮球的数量就是排球的数量；排球的数量还是剩余总数的（1－25%），已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法计算，则用排球的数量除以（1－25%）即可求出剩余的总数，用原来的总数45减去现在剩余的总数即可求出卖出多少个篮球。 【详解】原来的篮球数量： 45×60% ＝45×0.6 ＝27（个） 原来的排球数量： 45－27＝18（个） 卖出一批篮球后剩余的总球数： 18÷（1－25%） ＝18÷75% ＝18÷0.75 ＝24（个） 卖出的篮球数量： 45－24＝21（个） 答：卖出篮球21个。 4．（1）第一放映厅； （2）135人； （3）120个 【分析】（1）直接比较两个放映厅的上座率大小即可； （2）将第一放映厅的座位数看成单位“1”，已知，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法求出第一放映厅的90%是多少即可； （3）将第二放映厅座位数看成单位“1”，未知，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，用102÷85%即可求出第二放映厅一共有多少个座位。 【详解】（1）90%＞85% 答：第一放映厅的上座率高一些。 （2）150×90%＝135（人） 答：第一放映厅观看这场电影的有135人。 （3）102÷85%＝120（个） 答：这个放映厅一共有120个座位。 5．九折 【分析】几折就是现价是原价的十分之几，例：打九折就是现价是原价的，也就是90%。根据原价×折扣＝现价，那么折扣＝现价÷原价，代入数据求解即可。 【详解】252÷280×100% ＝0.9×100% ＝90% 90%＝九折 答：这台取暖器是打九折出售的。 6．720万元；43.2万元 【分析】今年应纳税收入比去年增加20%，将去年看成单位“1”，今年是去年的（1＋20%），求一个数的百分之几是多少，用乘法。 按应纳税收入的6%缴纳增值税，即今年增值税＝今年应纳税收入×6%。 【详解】600×（1＋20%） ＝600×120% ＝600×1.2 ＝720（万元） 720×6%＝43.2（万元） 答：今年应纳税收入将达到720万元，预计今年要缴纳增值税43.2万元。 7．松树苗：5公顷；柏树苗：4公顷 【分析】设松树苗占地面积是x公顷，柏树苗的占地面积是松树苗的80%，即柏树苗占地面积是80%x公顷；松树苗占地面积＋柏树苗占地面积＝9公顷，列方程：x＋80%x＝9，解方程，即可解答。 【详解】解：设松树苗占地面积是x公顷，则柏树苗占地面积是80%x公顷。 x＋80%x＝9 1.8x＝9 x＝9÷1.8 x＝5 柏树苗：5×80%＝4（公顷） 答：松树苗占地面积是5公顷，柏树苗占地面积是4公顷。 8．500万元 【分析】去年全年的营业额是上半年的营业额与下半年的营业额之和。把去年全年的营业额看作单位“1”，上半年的营业额占全年的（1－54%），上半年的营业额是230万元。已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，求去年全年的营业额，列式：230÷（1－54%）计算即可。 【详解】230÷（1－54%） ＝230÷46% ＝230÷0.46 ＝500（万元） 答：去年全年的营业额是500万元。 9．（1）720元； （2）1237.5元 【分析】（1）应缴纳个人所得税＝应纳税所得额×个人所得税税率，代入数据计算即可； （2）利息＝本金×利率×时间，代入数据计算即可。 【详解】（1）24000×3%＝720（元） 答：马莉2022年应缴纳个人所得税720元。 （2）15000×2.75%×3 ＝412.5×3 ＝1237.5（元） 答：到期后，应得利息1237.5元。 10．24页 【分析】把总页数看作单位“1”，则第二天比第一天多打9页，对应的分率为（40%－25%），用9页除以对应的分率，求出这篇稿件总页数；再用稿件的总页数乘第二天打的百分率，即可求出这个打字员第二天打了多少页稿件。 【详解】9÷（40%－25%） ＝9÷15% ＝60（页） 60×40%＝24（页） 答：这个打字员第二天打了24页稿件。 11．3200件 【分析】根据题意，设三月份共签订了x件农产品订单，则甲车间完成订单总数的50%又400件，即甲车间完成（50%x＋400）件，乙车间完成（x－50%x－400）件，根据甲、乙两车间人数分别是50人、30人，每人每天工作效率相同，列出方程并求解即可。 【详解】解：设三月份共签订了x件农产品订单。 （50%x＋400）÷50＝（x－50%x－400）÷30 （50%x＋400）÷50＝（50%x－400）÷30 （0.5x＋400）÷50×50＝（0.5x－400）÷30×50 0.5x＋400＝（0.5x－400）÷30×50×30 （0.5x＋400）×30＝（0.5x－400）×50 15x＋12000＝25x－20000 15x＋12000－15x＝25x－20000－15x 12000＝10x－20000 10x－20000＋20000＝12000＋20000 10x＝32000 10x÷10＝32000÷10 x＝3200 答：三月份共签订了3200件农产品订单。 12．330元 【分析】毛衫打七折，就是现价是原价的80%，原价是400元，求一个数的百分之几用乘法，毛衫的现价是280元。打折后一件毛衫和一条裤子，一共花了544元，则裤子的现价＝一共的钱数－毛衫的现价。裤子打八折，就是现价是原价的80%，裤子的现价得出是264元，已知一个数的百分之几，求这个数用除法。 【详解】400×70%＝280（元） 544－280＝264（元） 264÷80%＝330（元） 答：裤子原价330元。 13．18000平方米 【分析】把街心公园的总面积看作单位“1”，其中建筑、道路等占公园总面积的25%，则绿地面积占公园总面积的（1－25%），求绿地面积，用公园总面积×（1－25%）解答。 【详解】24000×（1－25%） ＝24000×75% ＝18000（平方米） 答：捷信公园的绿灯面积是18000平方米。 14．1.2万元 【分析】已知超市营业额应纳税的部分是40万元和应纳税部分的3%缴纳增值税，要求这个月的增值税，直接用应纳税部分乘增值税税率即可。 【详解】40×3%＝1.2（万元） 答：这家超市6月份应缴纳增值税1.2万元。 15． 八折 【分析】根据题意，总价不变，设未知数，根据利润率的公式，定价×80×＋定价×80×（1－）×折扣＝80×定价×，代入数据计算。 【详解】设剩下的复读机按定价x折扣出售 140×80××＋140×（80×）×＝140×80×× 11200××＋140×16×＝11200×× 12544＋3136＝15052.8 3136＝2508.8 2580.8÷3136 答：剩下的复读机是按定价打了八折出售的。 【点睛】本题主要考查的是求利润率的方法，解题关键在于根据公式，列出等式，再计算。 16．75元 【分析】先用7500－5000求出需要纳税的部分，再将需要纳税的部分乘3%就是需要缴纳的个人所得税。 【详解】7500－5000＝2500（元） 2500×3% ＝2500×0.03 ＝75（元） 答：小明的妈妈每个月应缴纳个人所得税75元。 17．180千米 【分析】设甲乙两地相距x千米，第一小时行的路程等于x，第二小时行的路程等于20%x，根据等量关系式：第一小时行的路程＋第二小时行的路程＝甲乙两地的距离×－9，据此列方程解答。 【详解】解：设甲乙两地相距x千米， x＋20%x＝x－9 0.45x＝x－9 0.45x＋9＝x－9＋9 0.45x＋9＝x 0.45x＋9－0.45x＝x－0.45x 0.05x＝9 0.05x÷0.05＝9÷0.05 x＝180 答：甲乙两地相距180千米。 18．360千米 【分析】总量＝分量÷分率，先用35%－30%求出18千米占总长度的百分之几，也就是18千米对应的分率，再用18除以所对应的分率即可。 【详解】18÷（35%－30%） ＝18÷5% ＝18÷0.05 ＝360（千米） 答：甲、乙两地相距360千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$