24.4.2圆锥的侧面积和全面积（同步课件）-【上好课】2024-2025学年九年级数学上册同步精品课堂（人教版）

第24章 圆 九年级数学上册同步精品课堂（人教版） 人教版 数学 九年级 上册 BY YUSHEN BY YUSHEN 24.4.2 圆锥的侧面积 和全面积 BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体. 我们把连接圆锥的顶点S和底面圆上任一点的连线叫做圆锥的母线． 圆锥有无数条母线，它们都相等． 母线 S A B 圆锥有多少条母线？ 圆锥的母线有什么性质？ 思考：圆锥是如何形成的？它是由哪几部分构成？ BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 如果用 r 表示圆锥底面圆的半径，h 表示圆锥的 高线长，l 表示圆锥的母线长，那么 r、h、l 之间的等量关系是：____________． r2 + h2 = l2 h r O· l 圆锥的高 从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高． 圆锥的高 BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 如图,沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平,容易得到,圆锥的侧面展开图是一个扇形. 思考：沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到的是什么图形？ 思考：圆锥和侧面展开图之间存在怎样的联系？ 圆锥母线长等于侧面展开扇形的半径; 圆锥底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长. BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个_____。 2、这个扇形的弧长与________________相等。 3、这个扇形的半径与圆锥的________相等。 母线 扇形 底面周长 BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 其侧面展开图扇形的半径 = 母线的长 l . l o 侧面 展开图 r l r 扇形 侧面展开图扇形的弧长 = 底面周长2πr . BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 圆锥的侧面积计算公式的推导 l o 侧面 展开图 l r 圆锥的全面积计算公式 (r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 ) ∵ 又∵ ∴ （l为弧长，R为扇形的半径） BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例1 （1）一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_____ . （2）圆锥的底面直径是80cm,母线长90cm.则它的全面积是 _______cm. 10cm 5200π 解： 解： BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例2 如图，已知圆锥的底面圆的半径r为10 cm，母线长l为40 cm，求它的侧面展开图的圆心角和它的全面积． 解：设侧面展开图的圆心角为n°. ∴ 的长为2πr＝20π cm. ∵SA＝40 cm， ∴它的侧面展开图的圆心角为90°， ∴S全＝S侧＋S底＝ BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例3 解：在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8， 由勾股定理得AB＝10， 则斜边上的高为 ＝4.8. 由几何体是由两个圆锥组成， 则几何体的表面积为π×4.8×8＋π×4.8×6＝67.2π. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8.以直线AB为轴，把△ABC旋转一周，求所得几何体的表面积． BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例4 解：∵ ＝2π×10， ∴n＝90. ∴圆锥侧面展开图的圆心角为90°. 圆锥侧面展开图的面积为π×10×40＝400π(cm2)． 如图，已知圆锥的底面半径r＝10 cm，母线长为40 cm. (1)求它的侧面展开图的圆心角和侧面展开图的面积； BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例4 (2)若一小虫从A点出发沿着圆锥侧面爬行到母线SA的中点B，请问它所爬行的最短路程是多少？ 解：如图，由圆锥的侧面展开图可见，小虫从A点出发沿着圆锥侧面爬行到母线SA′的中点B所走的最短路线是线段AB的长． 在Rt△ASB中，SA＝40，SB＝20， ∴AB＝20 cm. ∴小虫爬行的最短路线的长度是20 cm. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例5 如图，从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A、B、C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥侧面．若圆锥的高为3 cm，则这块圆形纸片的直径为（ ） A．12 cm B．20 cm C．24 cm D．28 cm C BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例6 如图，一个圆锥的高为 cm，侧面展开图是半圆． 求：(1)圆锥的母线长(l)与底面圆的半径(r)之比； 解：根据题意得2πr＝ ， ∴l＝2r，即l∶r＝2∶1. (2)∠BAC的度数； 解：∵AB＝AC＝BC＝2r， ∴△ABC为等边三角形． ∴∠BAC＝60°. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例6 (3)圆锥的侧面积(结果保留π)． 解：在Rt△AOB中， AO＝ ，解得r＝1. ∴l＝2. ∴圆锥的侧面积为π×1×2＝2π(cm2)． BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例7 如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面周长为32 m，母线长为7 m，为了防雨，需要在它的顶部铺上油毡，则所需油毡的面积至少为多少平方米？ 解：S==×32×7=16×7=112(m2) 答：所需油毡的面积至少是112m2. BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 圆锥的母线 侧面展开图 圆锥的侧面积和全面积 圆锥的面积公式 连接圆锥顶点和底面圆上任意一点的线段 扇形 应用 BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 1.一个圆锥形的冰淇淋纸筒，其底面直径为6cm， 高为4cm，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积为（ ） B. C. D. D 2．已知圆锥的底面半径为5 cm，母线长为13 cm ，则这个圆锥的侧面积是( ) A．60π cm 2 B．65π cm 2 C．120π cm 2 D．130π cm 2 B BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 3．如图，在长方形ABCD中，AB＝16，裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥(AB和AE重合)，则此圆锥的底面半径为（ ） A．4 B．16 C．4 D．8 4.已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为20cm，则这个圆锥的侧面积为_________________，全面积为__________________ A BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 5．一个圆锥的侧面展开图是半径为8 cm、圆心角为120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为 cm. 6 .圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______． 7 .一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为_________． 180° 10cm 8.已知圆锥的底面的半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积是 ，全面积是 ． 15πcm2 24πcm2 BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 9．用一块弧长为16π cm的扇形铁片，做一个高为6 cm的圆锥形工件侧面(接缝忽略不计)，那么这个扇形铁片的面积为 80π cm 2. 10．如图，已知圆锥的高为 ，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的全面积为 3π . BY YUSHEN BY YUSHEN 当堂检测 11. 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 120°、弧长为 20π 的扇形，试求该圆锥的底面圆半径及母线长. 解：设该圆锥的底面圆半径为 r，母线长为 l，则 解得 r = 10. ∴ l = 30. 又 ∴ 该圆锥的底面圆半径为 10，母线长为 30. BY YUSHEN BY YUSHEN $$