4.5 牛顿运动定律的应用 导学案 -2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第一册

高一物理导学案 主题：4-5牛顿运动定律的应用 学习目标 1、熟练掌握应用牛顿运动定律解决动力学问题的思路和方法（重点）。 2、理解加速度是解决两类动力学基本问题的桥梁（重点）。 3、掌握动力学临界、极值问题的分析方法，会分析几种典型临界问题的临界条件（重难点）。 4、会对传送带上的物体进行受力分析，掌握传送带模型的一般分析方法（重难点）。 5、能够正确应用牛顿运动定律处理水平面上的板块问题（重难点）。 6、能够综合应用牛顿运动定律解决动力学图像问题（重难点）。 1、 从受力确定运动情况 1、 解题思路 分析物体受力→求出物体所受合外力→由F=ma求出物体加速度→利用运动学公式确定物体运动情况 2、 注意事项 （1） 通常选取加速度方向为正方向。 （2） F、m、a应采取国际单位制，解题时应写出必要的文字说明和方程式，有时还需对结果进行讨论。 3、 例题讲解 【例题1】运动员把冰壶沿水平冰面投出，让冰壶在冰面上自由滑行，在不与其他冰壶碰撞的情况下，最终停在远处的某个位置。按比赛规则，投掷冰壶运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面的动摩擦因数以调节冰壶的运动。 （1）运动员以3.4 m/s的速度投掷冰壶，若冰壶和冰面的动摩擦因数为0.02，冰壶能在冰面上滑行多远？g取10m/s2。 （2）若运动员仍以3.4 m/s的速度将冰壶投出，其队友在冰壶自由滑行10m后开始在其滑行前方摩擦冰面，冰壶和冰面的动摩擦因数变为原来的90%，冰壶多滑行了多少距离？ 4、 练习 1．巴黎奥运会女子10米跳水决赛上，我国运动员全红婵再现“水花消失术”，惊艳了全世界。如图所示，对运动员的跳水过程进行简化研究，全程将运动员视为质点。运动员离开跳台后达到最高点，最高点离水面有11.25米，之后开始做自由落体运动，入水后立即做匀减速直线运动，直至速度减为零，入水后所受水的作用力（包括阻力和浮力）约为运动员本身重力的3.25倍。 (1)求运动员入水的速度大小； (2)求运动员入水后的加速度大小； (3)求运动员入水后至速度减为零时在水中下降的高度。 2．如图所示，质量为1kg的物块放在倾角为30°的固定斜面底端，在与斜面成30°角的 的力作用下，物块从静止开始沿斜面向上运动。已知物块与斜面间的动摩擦因数，重力加速度g取10m/s2，斜面足够长，求： (1)物块加速度的大小； (2)物块的速度为3m/s时，物块运动了多长时间； (3)当物块的速度为5m/s时，撤去拉力F，求撤去拉力F后物块速度减到3m/s所经过的位移大小。 二、由运动确定受力情况 1、解题思路 分析物体的运动情况→利用运动学公式求出加速度→由F=ma求出物体的合外力→确定受力情况 2、 注意事项 （1） 注意加速度的方向，从而确定合外力的方向。 （2） 题目所受的力可能是合外力，也可能是某一个力，一般先求出合外力，再根据力的合成与分解去求某一个力。 3、 例题讲解 【例题2】一位滑雪者，人与装备的总质量为75kg，以2m/s的初速度沿山坡匀加速直线滑下，山坡倾角为30°，在5s的时间内滑下的路程60m。求滑雪者对雪面的压力及滑雪者受到的阻力（包括摩擦和空气阻力），g取10m/s2。 4、 练习 1.汽车轮胎与公路路面之间必须要有足够大的动摩擦因数，才能保证汽车安全行驶。为检测某公路路面与汽车轮胎之间的动摩擦因数，需要测试刹车的车痕。测试汽车在该公路水平直道上以54km/h的速度行驶时，突然紧急刹车，车轮被抱死后在路面上滑动，直至停下来。量得车轮在公路上摩擦的痕迹长度是17.2 m，则路面和轮胎之间的动摩擦因数是多少？g取10m/s2。 2.如图甲所示，质量的物体受到与水平方向成的恒定拉力的作用从静止开始做直线运动，一段时间后撤去，其运动的图像如图乙所示，已知重力加速度，。求： (1)减速阶段加速度的大小以及物体与水平面间的动摩擦因数； (2)加速阶段加速度的大小以及拉力的大小； (3)全程的位移。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 1 学科网（北京）股份有限公司 三、“等时圆”模型 1、定义：物体沿着位于竖直圆环上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周的最低点（或从最高点到达同一圆周上的各点）的时间相等，都等于物体沿着直径做自由落体运动所用的时间。 2、 练习 单选题 1．如图所示装置，位于竖直平面内的固定光滑圆轨道与水平轨道面相切于M点，与竖直墙相切于A点，竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆轨道的圆心。已知在同一时刻，a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点；c球由C点自由下落到M点，则（　　） A．a球最先到达M点 B．b球最先到达M点 C．c球最先到达M点 D．a、c、b三球依次先后到达M点 2．如图，从O点引出三条光滑轨道，OA、OB、OC，其中OA为竖直方向，OB垂直斜面，从O点沿三条轨道释放三个小球，则小球先到达斜面的轨道是（　　） A．OA B．OB C．OC D．因为OC方向未知，无法确定 四、临界、极值问题 1、关键词 （1）“刚好、恰好、正好”等字词表明过程中存在着临界点。 （2）“取值范围、多长时间、多大距离”等字词表明过程中存在着“起止点”，而这些起止点对应临界状态。 （3）“最大、最小、至多、至少”等字词表明过程中存在极值，这些极值点往往是临界点。 2、临界条件 临界状态 临界条件 两物体刚好接触或分离 弹力为0 两物体由相对静止开始相对滑动 静摩擦力达到最大值 绳子断裂 张力等于绳子所能承受的最大张力 绳子刚好伸直 张力为0 加速度最大或最小 所受合力最大，加速度最大；所受合力最小时，加速度最小。 速度最大或最小 加速度为0 3、 例题讲解 【例题3】在光滑水平面上有一辆小车A，其质量为mA =2.0kg，小车上放一个质量为mB =1.0kg的物体B。如图甲所示，给B一个水平推力F，当F增大到稍大于3.0N时，A、B开始相对滑动。如果撤去F，对A施加一水平推力F’，如图乙所示。要使A、B 不相对滑动，则F'的最大值F’max为（ ） B A F B A F’ 图甲 图乙 A. 2.0 N B. 3.0 N C. 3. 0 N D. 9.0 N 【例题4】如图所示，轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端叠放着两个物体A、B，系统处于静止状态。现用大小为22N的恒力竖直向上拉物体A。已知物体A的质量，物体B的质量，弹簧的动度系数为，重力加速度g取。下列说法正确的是（　　） A．物块A上升12.5cm时，A、B开始分离 B．恒力作用瞬间，A、B即分离 C．物块A、B分离前，A、B一起做匀加速直线运动 D．物块A、B分离前，物块B的最大加速度大小为 【例题5】如图甲所示，水平面上有一倾角为的光滑斜面，斜面上用一平行于斜面的轻质细绳系质量为m的小球。当斜面以水平向右的加速度a做匀加速直线运动，系统稳定时细绳上的张力随加速度a的变化图像如图乙所示（AB段是直线），下列判断正确的是（ ） A． B． C． 当时小球恰好离开斜面 D． 小球离开斜面之前，受到的支持力 5、 传送带问题 1、 传送带模型的难点 （1） 运动情况的多样性，需确定哪一种情况会发生。 （2） 影响因素较多，动摩擦因素、传送带倾角、滑块初速度和传送带速度及方向等。 2、 常见的传送带问题讲解 （1） 水平传送带 【例题6】如图所示，物块A以某一速度水平向右滑上顺时针转动的水平传送带，在滑上传送带的瞬间，关于物块A受到的摩擦力和物块A的加速度，下列说法正确的是（　　） A．物块A的加速度一定向左 B．物块A的加速度一定向右 C．物块A不可能受到静摩擦力 D．物块A受到的摩擦力不可能为 【例题7】如图，有一水平传送带以v=2m/s的速度匀速转动，现将一物块（可视为质点）轻放在传送带A端，物块与传送带之间的动摩擦因数为0.2，已知传送带长度为LAB=10 m，则（　　） A.物块离开传送带时的速度大小为1 m/s B.物块在传送带上留下的划痕长为1 m C.物块在传送带上运动的时间为4.5 s D.物块在传送带上运动的时间为5 s 【例题8】如图，水平皮带匀速顺时针转动，速度大小，A、B两轮间的距离为4m，在右端一物块以的速度滑上皮带，物块与皮带间的动摩擦因数，取，则下列说法正确的是（　　） A．物块能滑过B轮 B．物块经速度减为零 C．物块返回到A轮时的速度大小仍是3m/s D．物块在皮带上滑动时加速度的大小是 （2）倾斜传送带 【例题9】如图所示，与水平面夹角为θ、足够长的传送带以恒定速度v沿顺时针方向匀速运行。一工件(视为质点)轻放在传送带底端，在传送带的带动下，工件向上运动，传送带之间的动摩擦因数为，下列说法正确的是（　　） A． B．仅增大，工件从底端到顶端的时间减小 C．仅减小夹角θ，工件从底端到顶端的时间增大 D．仅将工件的质量加倍，工件从底端到顶端的时间增大 【例题10】如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率沿顺时针方向转动，传送带的倾角为（未知）。一物块以初速度从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的图像如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，g取10，则（ ） A．传送带的速度大小为16m/s B．摩擦力方向一直与物块运动的方向相反 C．物块与传送带间的动摩擦因数为0.25 D．传送带转动的速率越大，物块到达传送带顶端时的速度就会越大 【例题11】如图甲所示，倾角为的传送带以恒定的速率沿逆时针方向运行。时，将质量的物体（可视为质点）轻放在传送带上端，物体相对地面的图像如图乙所示，时滑离传送带。设沿传送带向下为正方向重力加速度g取,。则（ ） A． 传送带的倾角 B． 物体与传送带之间的动摩擦因数 C． 传送带上下两端的间距为 D． 物体在传送带上留下的痕迹长度为 6、 板块问题 1、 模型特点 滑块-滑板模型涉及多个物体、多个运动过程，并且物体间还存在相对运动，解题的关键在于确定各物体在各阶段中的加速度（加速度可能会突变），并找出物体之间的位移（路程）关系或速度关系。 2、 模型分析讲解 （1） 力作用在滑块上m1 m2 F μ1 μ2 （2）力作用在滑板上m1 m2 F μ1 μ2 （3）无外力（分析共速后是否会发生相对滑动）m1 m2 v μ1 μ2 3、 练习 单选题 1．如图所示，A、B两个物块叠放在光滑水平地面上，质量分别是2kg和4kg，它们之间的动摩擦因数为0.2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2．现对A施加水平拉力F，要保持A、B相对静止，F不能超过（ ） A．2N B．4N C．6N D．8N 2．光滑水平面上静止叠放着物块A和木板B，质量分别为1kg和3kg。时刻给木板B施加一个随时间变化的水平拉力F，拉力F与时间t的关系为。已知A和B之间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，木板足够长，g取下列说法正确的是（ ） A．时刻时B的加速度为零 B．2s末A、B即将相对滑动 C．3s末A、B加速度相同 D．4s末B的加速度为 3．光滑水平面上停放着质量M=2kg的平板小车，一个质量为m=1kg的小滑块（视为质点）以v0=3m/s的初速度从A端滑上小车，如图所示。小车长l=1m，小滑块与小车间的动摩擦因数为μ=0.4，g取10m/s2，从小滑块滑上小车开始计时，2s末小滑块与小车B端的距离为（ ） A．1m B．0 C．0.25m D．0.75m 七、动力学图像问题 1 、解题思路 （1）由运动图像分析受力情况 ①根据运动图像，求解加速度。 ②应用牛顿第二定律，建立加速度与力的关系。 ③确定物体受力情况。 （2） 由受力图像分析运动情况 ①根据受力图像，结合牛顿第二定律，确定加速度的变化。 ②根据加速度和速度的方向，判断物体的加减速运动。 ③由加速度结合初始运动状态，分析物体的运动情况。 2、练习 单选题 1．如图甲所示，可视为质点的小球，从固定在水平地面上的光滑斜面的正中间，以2m/s的初速度沿斜面向上运动，小球回到斜面底端时的速度大小为4m/s，此过程中小球的v-t图像如图乙所示，取重力加速度大小g=10m/s2，下列说法正确的是（　　） A．小球在斜面上运动时的加速度大小为5m/s2 B．小球在斜面上运动的时间为2s C．斜面的长度为2.5m D．斜面的高度为1.2m 2．如图甲所示，质量为m的黑色物块在水平拉力F作用下沿水平面向右运动，拉力F随时间的变化规律如图乙所示，物块运动的v − t图像如图丙所示，物块在地面上运动过程中会在地面上留下黑色痕迹。重力加速度g = 10 m/s2，以下说法正确的是（　　） A．物块与地面间的动摩擦因数为μ = 0.5，物块质量m = 1 kg B．物块在0 ~ 9 s内的平均速度大小为7 m/s C．物块在0 ~ 12 s内的平均速率为3.75 m/s D．物块在0 ~ 12 s内在地面上留下的黑色痕迹长为90 m 八、总结 1、动力学基础问题（由受力分析运动、由运动分析受力）。 2、等时圆模型、临界极值问题、传送带模型、板块模型、动力学图线。 4 学科网（北京）股份有限公司 $$