8.3  解决问题（二） 同步分层作业-数学五年级上册（青岛五四版）

8.3  解决问题（二） 1．哥哥身高160厘米，比弟弟高，弟弟身高是多少厘米？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．小李家养鹅120只，比鸡少，小李家养鸡多少只？设小李家养鸡x只，列方程正确的是（    ）。 A． B． C． 3．一条公路，笑笑走了全长的，再走6km到达公路的中点，这条公路长（    ）km。 A．9 B．18 C．27 D．36 4．光明小学六年级有240人，（    ），五年级有多少人？ 方程列为：，请在括号里补上条件。 A．六年级比五年级多 B．六年级比五年级少 C．五年级比六年级多 D．五年级比六年级少 5．希望文具店12月的营业额为30万元，比11月多。设11月营业额为万元，则下列方程正确的是（    ）。 A． B． C． 6．甲、乙两人共存款108元，如果甲取出自己存款的，乙取出12元之后，两人的存款钱数相等，则甲原来的存款为（ ）元。 7．某团体有100名会员，男、女会员人数之比为。会员分成三组，甲组人数与乙、丙两组人数的和一样多，若甲、乙、丙各组男、女会员的人数比是甲组；乙组；丙组，则丙组中有（ ）名男会员。 8．面塑作为一种传统的民间手工艺品，制作前需先配制好面团，捏面艺人向盆内倒入150克糯米粉，是倒入面粉质量的，面粉有多重？设面粉重克，等量关系式为（ ），可列方程（ ）。 9．一批工人到甲、乙两个工地工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的1.5倍，上午在乙工地工作的人数是甲工地的，下午这批工人中的在乙工地工作，其余的工人在甲工地工作。一天下来，甲工地的工作已完成，乙工地的工作还需4名工人再做一天。这批工人有（ ）人。（假设上午、下午工作时间相同，每个工人的工作效率相同） 10．生产一批零件，甲、乙合作需要20天完成。现在甲先工作30天，剩下的乙还需要做15天。如果这件工程都由甲完成，那么需要（ ）天。 11．中国空间站建设凝聚了许多科研工作者的心血与汗水，火箭研发中心、飞船研发中心、材料研发中心都有许多科研工作者。其中飞船研发中心的人数120人，比火箭研发中心少，火箭研发中心有多少人？（画图表示飞船研发中心的人数与火箭研发中心人数的关系，写出等量关系，并用方程解答。） 12．济南高新区成立了首批29家校内外研学基地，让同学们在开阔眼界、扩充体验的同时，更好地提升综合素质。我校组织六年级350名学生开展研学活动，其中参加气象馆研学的人数是参加超算中心研学人数的，则参加气象馆和超算中心研学的同学各有多少人？（列方程解答） 13．振华商场新进了三种牛奶。具体信息如下： （1）伊利牛奶的箱数是蒙牛牛奶箱数的。（2）三元牛奶的箱数比蒙牛牛奶的箱数少。（3）伊利牛奶和蒙牛牛奶一共180箱。振华商场新进的伊利牛奶、蒙牛牛奶和三元牛奶各多少箱？（要求：求蒙牛牛奶需要画线段图，写等量关系式，列式解答） 14．一列货车从甲地开往乙地，如果按原速度行驶，将不能准时到达乙地，如果把车速提高，可以比原定时间早一小时到达；如果以原速度行驶206千米后，再将速度提高，则可提前40分钟到达，那么甲乙两地间的距离是多少千米？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.3  解决问题（二） 1．哥哥身高160厘米，比弟弟高，弟弟身高是多少厘米？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【分析】根据题意，哥哥比弟弟高，把弟弟的身高看作单位“1”，则哥哥的身高是弟弟的，单位“1”未知，用哥哥的身高除以，即是弟弟的身高。 【解答】 （厘米） 弟弟身高140厘米。 列式正确的是。 故答案为：A 2．小李家养鹅120只，比鸡少，小李家养鸡多少只？设小李家养鸡x只，列方程正确的是（    ）。 A． B． C． 【分析】根据题意，设小李家养鸡只，把鸡的只数看作单位“1”，那么鹅的只数就是鸡的只数的，用乘法计算，据此列出方程即可。 【解答】设小李家养鸡只，等量关系为鸡的只数×＝鹅的只数，列方程是：。 故答案为：A 【点评】本题考查了列方程解决实际问题，关键是找准单位“1”，根据等量关系列方程即可解答。 3．一条公路，笑笑走了全长的，再走6km到达公路的中点，这条公路长（    ）km。 A．9 B．18 C．27 D．36 【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，笑笑走了全长的，用公路的全长×，求出笑笑走的长度。再加上6km，到达公路的中点，即笑笑走的长度＋6km＝×公路全长，列方程：x＋6＝x，解方程，即可解答。 【解答】解：设这条公路全长是xkm。 x＋6＝x x－x＝6 x－x＝6 x＝6 x＝6÷ x＝6×6 x＝36 一条公路，笑笑走了全长的，再走6km到达公路的中点，这条公路长36km。 故答案为：D 4．光明小学六年级有240人，（    ），五年级有多少人？ 方程列为：，请在括号里补上条件。 A．六年级比五年级多 B．六年级比五年级少 C．五年级比六年级多 D．五年级比六年级少 【分析】A．如果括号里补上条件：六年级比五年级多，设五年级有x人，将五年级人数看作单位“1”，五年级人数×六年级比五年级多的对应分率＝六年级比五年级多的人数，根据五年级人数＋六年级比五年级多的人数＝六年级人数，列出方程解答即可； B．如果括号里补上条件：六年级比五年级少，设五年级有x人，将五年级人数看作单位“1”，五年级人数×六年级比五年级少的对应分率＝六年级比五年级少的人数，根据五年级人数－六年级比五年级少的人数＝六年级人数，列出方程解答即可； C．如果括号里补上条件：五年级比六年级多，设五年级有x人，六年级人数是单位“1”，根据六年级人数＋六年级人数×五年级比六年级多的对应分率＝五年级人数，列出方程解答即可； D．如果括号里补上条件：五年级比六年级少，设五年级有x人，六年级人数是单位“1”，根据六年级人数－六年级人数×五年级比六年级少的对应分率＝五年级人数，列出方程解答即可； 【解答】由分析可得： A．光明小学六年级有240人，六年级比五年级多，五年级有多少人？ 解：设五年级有x人。 方程列为： B．光明小学六年级有240人，六年级比五年级少，五年级有多少人？ 解：设五年级有x人。 方程列为： C．光明小学六年级有240人，五年级比六年级多，五年级有多少人？ 解：设五年级有x人。 方程列为：x＝240＋240× D．光明小学六年级有240人，五年级比六年级少，五年级有多少人？ 解：设五年级有x人。 方程列为：x＝240－240× 故答案为：B 5．希望文具店12月的营业额为30万元，比11月多。设11月营业额为万元，则下列方程正确的是（    ）。 A． B． C． 【分析】由题意可知，把11月营业额看作单位“1”，设11月营业额为万元，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可以计算出比11月多的营业额是多少；11月营业额＋11月营业额的＝30，据此列方程解答即可。 【解答】解：设11月营业额为万元。 . 设11月营业额为万元，则下列方程正确的是。 故答案为：B 6．甲、乙两人共存款108元，如果甲取出自己存款的，乙取出12元之后，两人的存款钱数相等，则甲原来的存款为（ ）元。 【分析】根据“甲取出自己存款的，乙取出12元，现在两人所存的钱数相等”，可找出数量之间的相等关系式为：甲的存款×（1－）＝乙的存款－12，设甲原来存款x元，那么乙存款（108－x）元，据此列出方程并解方程即可。 【解答】解：甲存款x元，那么乙存款（108－x）元，由题意得： （1－）x＝108－x−12 x＝108－x−12 x＝96－x x＋x＝96 x＝96 x＝96÷ x＝96× x＝60 108－60＝48（元） 甲原来存款60元，乙原来存款48元。 【点评】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系是解答本题的关键。 7．某团体有100名会员，男、女会员人数之比为。会员分成三组，甲组人数与乙、丙两组人数的和一样多，若甲、乙、丙各组男、女会员的人数比是甲组；乙组；丙组，则丙组中有（ ）名男会员。 【分析】按比例分配算出男生有56人，女生有44人。甲组人数与乙、丙两组人数的和一样多，则甲组有会员50人，按比例分配算出甲组的男会员有24人，剩下的男会员就有32人。设丙组有x人，丙组的男生会员有，乙组就有（50－x）人，乙组的男生会员有人，则数量关系式为：丙组的男会员＋乙组的男会员＝剩下的男会员人数。据此解答。 【解答】男生人数：（人） 甲组人数或者乙丙两组人数和：100÷2＝50（人） 甲组男会员人数：（人） 剩下的男会员人数：56－24＝32（人） 设丙组有x人，乙组就有（50－x）人。 （人） 则丙组中有12名男会员。 8．面塑作为一种传统的民间手工艺品，制作前需先配制好面团，捏面艺人向盆内倒入150克糯米粉，是倒入面粉质量的，面粉有多重？设面粉重克，等量关系式为（ ），可列方程（ ）。 【分析】从题意可知：以面粉质量为单位“1”，倒入的糯米粉是倒入面粉质量的，根据分数乘法的意义，可知：倒入面粉质量×就是倒入的糯米粉的质量。设面粉重克，根据等量关系，列方程即可。 【解答】根据题意列出的等量关系式为：倒入面粉质量×=倒入的糯米粉的质量， 解：设面粉重克。 =150 ÷=150÷ =150×4 =600 面粉重600克。 所以设面粉重克，等量关系式为倒入面粉质量×=倒入的糯米粉的质量，可列方程=150。 9．一批工人到甲、乙两个工地工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的1.5倍，上午在乙工地工作的人数是甲工地的，下午这批工人中的在乙工地工作，其余的工人在甲工地工作。一天下来，甲工地的工作已完成，乙工地的工作还需4名工人再做一天。这批工人有（ ）人。（假设上午、下午工作时间相同，每个工人的工作效率相同） 【分析】从“上午在乙工地工作的人数是甲工地的”可知：以这批工人的总人数为单位“1”，上午在甲工地工作的人数是这批工人的，上午在乙工地工作的人数是这批工人的，设这批工人有人，每个工人每个上午（或下午）的工作量为1，则甲工地的工作量＝＋（1－），乙工地工作量＝＋＋4×2，根据甲工地的工作量＝乙工地工作量×1.5，列方程求解即可。 【解答】假设每个工人每个上午（或下午）的工作量为1。 解：设这批工人有人。 ＋（1－）＝（＋＋4×2）×1.5 ＋＝（＋＋8）×1.5 ＝（＋8）×1.5 ＝×1.5＋8×1.5 ＝＋12 －＝12 ＝12 ＝12÷ ＝12×3 ＝36 这批工人共有36人。 【点评】此的关键是假设每个工人每个上午（或下午）的工作量为1，根据甲工地的工作量＝乙工地工作量×1.5，设这批工人有人，列方程求解。 10．生产一批零件，甲、乙合作需要20天完成。现在甲先工作30天，剩下的乙还需要做15天。如果这件工程都由甲完成，那么需要（ ）天。 【分析】将这批零件总数看作单位“1”，工作总量÷工作时间＝工作效率，用1除以20可以计算出甲、乙工作效率之和为：1÷20＝；再将甲的工作效率设为x，那么乙的工作效率为（－x）；因为这项工作有个条件“甲先工作30天，剩下的乙还需要做15天”，工作时间×工作效率＝工作总量，分别用乘法计算出甲、乙的工作总量之后再相加等于零件总数，可以列出方程：30x＋15（－x）＝1；运用等式的性质解方程，等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；工作总量÷工作效率＝工作时间，最后用单位“1”除以甲的工作效率，计算出如果这件工程都由甲完成需要多少天；据此解答。 【解答】根据分析：甲、乙工作效率之和为：1÷20＝ 解：设甲的工作效率设为x，那么乙的工作效率为（－x）。 30x＋15（－x）＝1 30x＋－15x＝1 （30－15）x＋＝1 15x＋－＝1－ 15x＝ 15x÷15＝÷15 x＝ 1÷＝60（天），所以如果这件工程都由甲完成，那么需要60天。 【点评】掌握工作效率、工作总量与工作时间的关系，是解答本题的关键。 11．中国空间站建设凝聚了许多科研工作者的心血与汗水，火箭研发中心、飞船研发中心、材料研发中心都有许多科研工作者。其中飞船研发中心的人数120人，比火箭研发中心少，火箭研发中心有多少人？（画图表示飞船研发中心的人数与火箭研发中心人数的关系，写出等量关系，并用方程解答。） 【分析】已知飞船研发中心的人数120人，比火箭研发中心少，把火箭研发中心的人数看作单位“1”，先画一条线段表示火箭研发中心的人数，平均分成4份，飞船研发中心的人数比火箭研发中心少1份，据此画出表示飞船研发中心的人数的线段长度，并在线段图上标注信息和数据，完成线段图。 把火箭研发中心的人数看作单位“1”，飞船研发中心的人数120人，比火箭研发中心少，即飞船研发中心的人数是火箭研发中心的（1－），根据分数乘法的意义写出等量关系，并根据等量关系列出方程，并求解。 【解答】如图： 等量关系：火箭研发中心的人数×（1－）＝飞船研发中心的人数 解：设火箭研发中心的人数为人。 （1－）＝120 ＝120 ÷＝120÷ ＝120× ＝160 答：火箭研发中心有160人。 12．济南高新区成立了首批29家校内外研学基地，让同学们在开阔眼界、扩充体验的同时，更好地提升综合素质。我校组织六年级350名学生开展研学活动，其中参加气象馆研学的人数是参加超算中心研学人数的，则参加气象馆和超算中心研学的同学各有多少人？（列方程解答） 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，设参加超算中心研学的有x人，则参加气象馆研学的有x人，根据参加气象馆研学的人数＋参加超算中心研学的人数＝总人数，列出方程求出x的值是参加超算中心研学的人数，总人数－参加超算中心研学的人数＝参加气象馆研学的人数。 【解答】解：设参加超算中心研学的有x人。 x＋x＝350 x＝350 x÷＝350÷ x＝350× x＝200 350－200＝150（人） 答：参加气象馆和超算中心研学的同学各有150人、200人。 13．振华商场新进了三种牛奶。具体信息如下： （1）伊利牛奶的箱数是蒙牛牛奶箱数的。（2）三元牛奶的箱数比蒙牛牛奶的箱数少。（3）伊利牛奶和蒙牛牛奶一共180箱。振华商场新进的伊利牛奶、蒙牛牛奶和三元牛奶各多少箱？（要求：求蒙牛牛奶需要画线段图，写等量关系式，列式解答） 【分析】伊利牛奶和蒙牛牛奶一共180箱，把蒙牛牛奶的箱数看作单位“1”， 伊利牛奶的箱数是蒙牛牛奶箱数的，据此画图；设振华商场新进蒙牛牛奶有x箱，则伊利牛奶的箱数是蒙牛箱数的，用蒙牛牛奶的箱数×＝伊利牛奶的箱数，即x箱，蒙牛牛奶的箱数＋伊利牛奶的箱数＝180箱；列方程：x＋x＝180，解方程；即可求出蒙牛牛奶的箱数和伊利牛奶的箱数；三元牛奶的箱数比蒙牛牛奶的箱数少，把蒙牛牛奶看作单位“1”，三元牛奶的箱数是蒙牛牛奶箱数的（1－），用蒙牛牛奶的箱数×（1－），即可求出三元牛奶的箱数。 【解答】如图： 蒙牛牛奶的箱数＋伊利牛奶的箱数＝180箱 解：设蒙牛牛奶有x箱，则伊利牛奶箱数是x箱。 x＋x＝180 x＝180 x＝180÷ x＝180× x＝105 伊利：105×＝75（箱） 三元： 105×（1－） ＝105× ＝84（箱） 答：振华商场新进伊利牛奶有75箱，蒙牛牛奶有105箱，三元牛奶有84箱。 14．一列货车从甲地开往乙地，如果按原速度行驶，将不能准时到达乙地，如果把车速提高，可以比原定时间早一小时到达；如果以原速度行驶206千米后，再将速度提高，则可提前40分钟到达，那么甲乙两地间的距离是多少千米？ 【分析】将原速度看作单位“1”，把车速提高，速度变为原来的1＋＝，因为速度×时间＝路程，因此用的时间变为原来的，将原定时间看作单位“1”，现在的时间比原来少了（1－），早到达的时间÷对应分率＝原定时间，据此可以求出原定时间是6小时。 设原来的车速是每小时千米，则总路程是6千米，原速度行驶路程÷原速度＝行驶206千米用的时间，总路程－原速度行驶路程＝剩余路程，此时速度提高，此时速度为每小时千米，剩余路程÷提速后的速度＝剩余路程用的时间，根据行驶206千米用的时间＋剩余路程用的时间＝原定时间－提前的时间，列出方程求出x的值，是原速度。原速度×原时间＝甲乙两地间的距离。 【解答】把车速提高，速度变为原来的：1＋＝ 用的时间变为原来的： 原来行驶的时间是： 1÷（1－） ＝1÷ ＝1×6 ＝6（小时） 40分钟＝小时 解：设原来的车速是每小时千米。 77.25×6＝463.5（千米） 答：甲乙两地间的距离是463.5千米。 【点评】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 学科网（北京）股份有限公司 $$