8.2  长方形和正方形周长的计算 同步分层作业-2024-2025学年数学三年级上册（青岛六三版）

8.2  长方形和正方形周长的计算 1．一个长方形的周长是64厘米，是一个正方形周长的2倍，这个正方形的边长是（    ）厘米。 A．128 B．16 C．8 2．用长20厘米的铁丝可以围成一个长6厘米、宽（    ）厘米的长方形。 A．14 B．8 C．4 3．一个长方形，把它的长增加5厘米，宽增加4厘米，新的长方形跟原来的长方形相比，周长增加了（    ）。 A．9厘米 B．18厘米 C．20厘米 D．无法比较 4．一块靠墙的长方形菜地长4米，宽1米，其中一面是5米长的墙，围成这块菜地的篱笆至少长（    ）米。 A．10 B．9 C．6 D．5 5．有一块正方形的玻璃被打碎了（如图），现在这块玻璃剩下的一边是完整的。原来这块玻璃的周长是（    ）厘米。 A．80 B．120 C．160 6．用两块长7厘米，宽3厘米的小长方形拼大长方形，大长方形的周长可能是（ ）厘米或者（ ）厘米。 7．如图，一块正方形的方巾，其中涂色部分的周长是88厘米，方巾的边长是（ ）厘米。 8．如图：由三个同样的小正方形组成一个大长方形，周长为24厘米。那么每个小正方形的周长为（ ）厘米。如果这样的两个小正方形组成一个长方形，周长是（ ）厘米。 9．如图，大正方形被平均分成了4个小正方形，其中一个小正方形的周长是（ ）厘米。 10．如图是北京故宫博物馆的大清受命之宝（玉玺）的印面，印面是边长14厘米的正方形，这个玉玺的印面周长是（ ）厘米。 11．计算下面图形的周长。 12．请在下面方格纸上画出和左边图形周长相等的长方形和正方形各一个。（每个小正方形的边长是1厘米） 13．春节即将到来，军军计划把一张长方形纸对折后做一张贺卡送给妈妈，对折后的长方形长18厘米，宽是10厘米，请你标出对折前长方形纸的长和宽，并求出对折前长方形纸的周长。 14．一块长方形菜地，长25米，宽18米。如果这块菜地一面靠墙，至少需要多少米长的篱笆？ 15．两张分别长12厘米、宽4厘米的长方形纸片按下图所示的方式重叠在一起，重叠部分是一个边长为4厘米的正方形，拼成的这个长方形的周长是多少厘米？ 16．有4个边长为1厘米的小正方形（如下图）。 （1）每个小正方形的周长是（    ）厘米，4个小正方形的周长之和是（    ）厘米。 （2）淘气将这4个小正方形连接在一起拼出图1，它的周长是（    ）厘米。 （3）按照下面的要求，分别将这4个小正方形连接起来，拼出与图1形状不同的图2和图3，画在下面的方格纸中。 （4）结合以上过程整体思考，你有什么发现？请写在横线上。 ________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 8.2  长方形和正方形周长的计算 1．一个长方形的周长是64厘米，是一个正方形周长的2倍，这个正方形的边长是（    ）厘米。 A．128 B．16 C．8 【分析】先算出正方形周长＝长方形周长÷2，再根据正方形边长＝周长÷4即可解答。 【解答】64÷2＝32（厘米） 32÷4＝8（厘米） 故这个正方形的边长是8厘米。 故答案为：C 2．用长20厘米的铁丝可以围成一个长6厘米、宽（    ）厘米的长方形。 A．14 B．8 C．4 【分析】铁丝的长度20厘米就是围成的这个长方形的周长，根据长方形的周长÷2－长＝宽，求出宽的长度，即可解答。 【解答】20÷2－6 ＝10－6 ＝4（厘米） 所以，用长20厘米的铁丝可以围成一个长6厘米、宽4厘米的长方形。 故答案为：C 3．一个长方形，把它的长增加5厘米，宽增加4厘米，新的长方形跟原来的长方形相比，周长增加了（    ）。 A．9厘米 B．18厘米 C．20厘米 D．无法比较 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2；长方形的长增加5厘米，宽增加4厘米，它的周长就增加2个长增加的长度和2个宽增加的长度，据此解答。 【解答】（5＋4）×2＝18（厘米） 新的长方形跟原来的长方形相比，周长增加了18厘米。 故答案为：B 4．一块靠墙的长方形菜地长4米，宽1米，其中一面是5米长的墙，围成这块菜地的篱笆至少长（    ）米。 A．10 B．9 C．6 D．5 【分析】墙有5米长，菜地的长边靠墙，这样围成这块菜地的篱笆最少，篱笆的长度等于菜地的长加2个宽的长度，据此即可解答。 【解答】长方形菜地的长边靠墙，这样围菜地的篱笆最少。 4＋1×2 ＝4＋2 ＝6（米） 围成这块菜地的篱笆至少长6米。 故答案为：C 5．有一块正方形的玻璃被打碎了（如图），现在这块玻璃剩下的一边是完整的。原来这块玻璃的周长是（    ）厘米。 A．80 B．120 C．160 【分析】由题意可得，这块玻璃是个正方形，剩下的一边是完整的，所以40厘米的边是正方形的边长，根据正方形的周长＝边长×4，据此解答即可。 【解答】据分析可知： 40×4＝160（厘米） 原来这块玻璃的周长是160厘米。 故答案为：C 6．用两块长7厘米，宽3厘米的小长方形拼大长方形，大长方形的周长可能是（ ）厘米或者（ ）厘米。 【分析】用两块长7厘米，宽3厘米的小长方形拼大长方形，可以沿长边拼，如图：，拼成的长方形的长是7厘米，宽是（3×2）厘米。 也可以沿宽边拼，如图：，拼成的长方形的长是（7×2）厘米，宽是3厘米。根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式计算即可。 【解答】情况一： 3×2＝6（厘米） （7＋6）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 情况二： 7×2＝14（厘米） （14＋3）×2 ＝17×2 ＝34（厘米） 用两块长7厘米，宽3厘米的小长方形拼大长方形，大长方形的周长可能是26厘米或者34厘米。 7．如图，一块正方形的方巾，其中涂色部分的周长是88厘米，方巾的边长是（ ）厘米。 【分析】观察上图可知，方巾的周长与涂色部分的周长相等，涂色部分的周长除以4等于方巾的边长，据此即可解答。 【解答】88÷4＝22（厘米） 一块正方形的方巾，其中涂色部分的周长是88厘米，方巾的边长是22厘米。 8．如图：由三个同样的小正方形组成一个大长方形，周长为24厘米。那么每个小正方形的周长为（ ）厘米。如果这样的两个小正方形组成一个长方形，周长是（ ）厘米。 【分析】知道长方形的周长，可以求出长方形的长宽和是：24÷2＝12（厘米），所以长方形的长与宽有6种可能，11厘米与1厘米，10厘米与2厘米，9厘米与3厘米，8厘米与4厘米，7厘米5厘米，6厘米与6厘米（特殊的长方形），又由三个同样的小正方形组成一个大长方形，说明长方形的长等于宽的3倍，所以符合条件的长与宽分别为9厘米和3厘米，则正方形的边长为3厘米，则每个正方形的周长＝边长×4；如果这样的两个小正方形组成一个长方形，那么长方形的长是3＋3＝6厘米，然后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据，即可求出周长是多少厘米。 【解答】24÷2＝12（厘米） 长方形的长等于宽的3倍，所以长方形的长与宽分别为9厘米和3厘米，则正方形的边长为3厘米， 小正方形的周长： 3×4＝12（厘米） 两个小正方形组成一个长方形的周长： （3＋3＋3）×2 ＝（6＋3）×2 ＝9×2 ＝18（厘米） 由三个同样的小正方形组成一个大长方形，周长为24厘米。那么每个小正方形的周长为12厘米。如果这样的两个小正方形组成一个长方形，周长是18厘米。 9．如图，大正方形被平均分成了4个小正方形，其中一个小正方形的周长是（ ）厘米。 【分析】根据题意，小正方形的边长等于大正方形边长的一半，即（8÷2）厘米。再根据正方形的周长＝边长×4，即可计算出其中一个小正方形的周长是多少，据此作答。 【解答】小正方形的边长：8÷2＝4（厘米） 小正方形的周长：4×4＝16（厘米） 其中一个小正方形的周长是16厘米。 10．如图是北京故宫博物馆的大清受命之宝（玉玺）的印面，印面是边长14厘米的正方形，这个玉玺的印面周长是（ ）厘米。 【分析】已知边长是14厘米，求周长，根据正方形的周长＝边长×4，代入数据计算即可解答。 【解答】14×4＝56（厘米） 这个玉玺的印面周长是56厘米。 11．计算下面图形的周长。 【分析】（1）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2进行计算； （2）把图形中上面4米的边向下平移后就得到边长为12米的正方形，计算周长时再加上两条红色的边，如图； （3）把图形中的边经过平移后得到与原图形周长相等的长方形，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2进行计算。 【解答】（1） （cm） （2） （米） （3） （米） 12．请在下面方格纸上画出和左边图形周长相等的长方形和正方形各一个。（每个小正方形的边长是1厘米） 【分析】图中每个小正方形的边长是1厘米，只需要分别数一数图形外围有多少个小正方形的边长，即可知道方格纸中图形有16个1厘米，用乘法计算出该图形的周长为1×16＝16（厘米）；根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知，（长＋宽）＝16÷2＝8（厘米），8＝1＋7＝2＋6＝3＋5，所以可以画一个长为7厘米，宽为1厘米的长方形，或长为6厘米，宽为2厘米的长方形；或长为5厘米，宽为3厘米的长方形；根据正方形的周长＝边长×4，可知边长＝正方形的周长÷4，即16÷4＝4（厘米），画一个边长为4厘米的正方形。据此作图即可。 【解答】如下图： 13．春节即将到来，军军计划把一张长方形纸对折后做一张贺卡送给妈妈，对折后的长方形长18厘米，宽是10厘米，请你标出对折前长方形纸的长和宽，并求出对折前长方形纸的周长。 【分析】观察发现对折前的宽与对折后的长相等，对折前的长是对折后的宽的2倍，求一个数的几倍是多少用乘法计算，长方形的周长＝（长＋宽）×2；据此解答。 【解答】对折前的长：10×2＝20（厘米） 对折前的宽：18厘米 如图： （20＋18）×2 ＝38×2 ＝76（厘米） 答：对折前长方形纸的周长为76厘米。 14．一块长方形菜地，长25米，宽18米。如果这块菜地一面靠墙，至少需要多少米长的篱笆？ 【分析】要使篱笆的长度最短，要使菜地的长边靠墙，因此篱笆的长度是长方形的一条长和两条宽的长度。 【解答】25＋18×2 ＝25＋36 ＝61（米） 答：至少需要61米长的篱笆。 15．两张分别长12厘米、宽4厘米的长方形纸片按下图所示的方式重叠在一起，重叠部分是一个边长为4厘米的正方形，拼成的这个长方形的周长是多少厘米？ 【分析】由题意可得，两张分别长12厘米、宽4厘米的长方形纸片重叠在一起，重叠部分是一个边长为4厘米的正方形，则拼成的长方形的长＝两张长方形纸片的长总和－重叠部分的长度，拼成的长方形的宽＝4厘米，再根据周长公式：长方形周长＝（长＋宽）×2计算出拼成的这个长方形的周长，据此计算即可。 【解答】12＋12－4 ＝24－4 ＝20（厘米） （20＋4）×2 ＝24×2 ＝48（厘米） 答：拼成的这个长方形的周长是48厘米。 16．有4个边长为1厘米的小正方形（如下图）。 （1）每个小正方形的周长是（    ）厘米，4个小正方形的周长之和是（    ）厘米。 （2）淘气将这4个小正方形连接在一起拼出图1，它的周长是（    ）厘米。 （3）按照下面的要求，分别将这4个小正方形连接起来，拼出与图1形状不同的图2和图3，画在下面的方格纸中。 （4）结合以上过程整体思考，你有什么发现？请写在横线上。 ________________________________________ 【分析】（1）根据正方形的周长＝边长×4，将数据代入计算即可；用小正方形的周长乘4即可； （2）将图1边线平移后可以得到一个长3厘米，宽2厘米的长方形，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，将数据代入计算即可； （3）要图2与图1的周长相等，下面3个小正方形不动，平移上面的1个小正方形，让它的1条边始终与下面3个小正方形的1条边重合即可；要图3比图1周长短，就要让它们重合的边更多，把它们拼成一个正方形即可； （4）结合前面的图形和信息，写出发现即可。 【解答】（1）1×4＝4（厘米） 4×4＝16（厘米） 每个小正方形的周长是4厘米，4个小正方形的周长之和是16厘米。 （2）如图： （3＋2）×2 ＝5×2 ＝10（厘米） 它的周长是10厘米。 （3）作图如下： （图2画法不唯一） （4）小正方形组成的图形重合的边越多，周长越短。 学科网（北京）股份有限公司 $$