第11章平面直角坐标系同步练习-2024-2025学年沪科版八年级数学上册

沪科版八年级数学上册第11章平面直角坐标系同步练习题 一、单选题(共10题；共40分) 1．（4分）若点与点关于y轴对称，则（　　） A．， B．， C．， D．， 2．（4分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（　　） A． B． C． D． 3．（4分）在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点的对应点的坐标为．则点的对应点的坐标为（　　） A． B． C． D． 4．（4分）下列图形中，能将其中一个图形平移得到另一个图形的是（　　） A． B． C． D． 5．（4分）一个点在第一象限及轴、轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动[即，且每秒移动一个单位，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（　　） A． B． C． D． 6．（4分）使的三个顶点，，的横坐标保持不变，纵坐标都分别加上2得到．则与相比，其变化是（　　） A．向上平移了2个单位长度 B．向下平移了2个单位长度 C．向左平移了2个单位长度 D．向右平移了2个单位长度 7．（4分）如图，在平面直角坐标系上有点，点A第一次跳动至点，第二次向右跳动3个单位至点，第三次跳动至点，第四次向右跳动5个单位至点，…，依此规律跳动下去，点第2023次跳动至的坐标是（　　） A． B． C． D． 8．（4分）在平面直角坐标系中，对于任意三点，，的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”．例如：三点坐标分别为，，，则“水平底”，“铅垂高”，“矩面积”．若，，三点的“矩面积”为，则的值为（　　） A．或 B．或 C．或 D．或 9．（4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点B在第二象限，顶点C的坐标为（-1，0），边轴且，将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则点B的对应点的坐标为（　　） A．（1，-2） B．（2，0） C．（3，0） D．（3，-3） 10．（4分）如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为位似中心作正方形，正方形，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为，，则顶点的坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(共4题；共20分) 11．（5分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是 　 　． 12．（5分）已知点，则点到轴的距离是　 　. 13．（5分）在平面直角坐标系中，有一系列的点，，，，…，其中每一个点的横坐标是它前一个点的纵坐标的相反数与1的和，纵坐标是它前一个点的横坐标与2的和，即若点，则．若点的坐标为，则点的坐标为　 　． 14．（5分）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按HUI图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2018个点的坐标为　 　． 三、解答题(共4题；共32分) 15．（8分）对于平面直角坐标系xOy中的任意一点，给出如下定义：记，，那么我们把点与点称为点P的一对“和谐点”． 例如，点的一对“和谐点”是点与点 （1）（2分）点的一对“和谐点”坐标是______与______； （2）（3分）若点的一对“和谐点”重合，求y的值． （3）（3分）若点C的一个“和谐点”坐标为，求点C的坐标． 16．（8分）已知在平面直角坐标系中，点，试分别根据下列条件，求出点P的坐标． （1）（4分）若点P在y轴上，求出点P的坐标． （2）（4分）点A的坐标，若轴，求点P的坐标． 17．（8分）已知点P（3，m+8）和点Q（2m+5，3m+2）且PQ∥y轴． （1）（4分）求PQ的长； （2）（4分）若点R（b，m+8），且RP＝2，求b值． 18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，1cm对应坐标轴上的1个单位长度，ABCDx轴，BCDEy轴，且AB＝CD＝4cm，OA＝5cm，DE＝2cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿ABC路线向点C运动；动点Q从点O出发，以每秒2cm的速度，沿OED路线向点D运动．若P，Q两点同时出发，其中一点到达终点时，两点都停止运动． （1）（2分）直接写出B，C，D三个点的坐标； （2）（3分）当P，Q两点出发3s时，求三角形PQC的面积； （3）（3分）设两点运动的时间为ts，当三角形OPQ的面积为16cm2时，求t的值（直接写出答案）． 四、综合题(共5题；共58分) 19．（10分）如图，已知四边形ABCD（网格中每个小正方形的边长均为1）． （1）（5分）写出点A，B，C，D的坐标； （2）（5分）求四边形ABCD的面积． 20．（10分）已知点， B点坐标为． （1）（5分）若点A和点B关于x轴对称，求A点坐标； （2）（5分）若直线轴，求A点坐标． 21．（12分）如图，在平面直角坐标系中，有两点，，AB交y轴于点C． （1）（4分）平移线段AB，使点A与原点O重合，点B平移后对应点为点D，在图1中画出线段OD；直接写出点D的坐标为 ； （2）（4分）连接OA，OB，求△OAB的面积； （3）（4分）直接写出点C的坐标为　 　． 22．（12分）已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3） （1）（6分）在坐标系中描出各点，画出△ABC； （2）（6分）求△ABC的面积． 23．（14分）在平面直角坐标系中，已知点 (点不与原点重合)，将点称为点关于点的“倍平移点”． （1）（6分）已知点的坐标是， ①若点，则点关于点的“倍平移点”Q的坐标是 ； ②点，，点在线段上，过点作直线轴，若直线l上存在点关于点的“2倍平移点”，求r的取值范围． （2）（8分）点，，，，以为边在直线的上方作正方形，点在正方形的边上，且，，对于正方形的边上任意一点，若线段上都不存在点关于点的“倍平移点”，直接写出k的取值范围． 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：∵（-m，3）与点（-5，n）关于y轴对称， ∴-m=-(-5)，n=3， ∴m=-5. 故答案为：A. 【分析】关于y轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此解答. 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意可得： 第1秒时质点所在位置的坐标为（0，1）； 第2秒时质点所在位置的坐标为（1，1）； 第3秒时质点所在位置的坐标为（1，0）； 第4秒时质点所在位置的坐标为（2，0）； 第5秒时质点所在位置的坐标为（2，1）； 第6秒时质点所在位置的坐标为（2，2）； 第7秒时质点所在位置的坐标为（1，2）； 第8秒时质点所在位置的坐标为（0，2）； 第9秒时质点所在位置的坐标为（0，3）； 第10秒时质点所在位置的坐标为（1，3）； 第11秒时质点所在位置的坐标为（2，3）； 第12秒时质点所在位置的坐标为（3，3）； 第13秒时质点所在位置的坐标为（3，2）； 第14秒时质点所在位置的坐标为（3，1）； 第15秒时质点所在位置的坐标为（3，0）； …… 观察上述各点的坐标规律可得：35=62-1，第35秒时质点所在位置的横坐标=6-1=5，纵坐标0，则此时坐标为(5，0). 故答案为：C. 【分析】根据图形写出每一秒时质点所在位置的坐标，观察其坐标变化规律，将时间代入所得规律计算即可求解. 6．【答案】A 【解析】【解答】解： 使的三个顶点，，的横坐标保持不变，纵坐标都分别加上2，就是将△ABC向上平移了2个单位长度. 故答案为：A. 【分析】利用点的坐标平移规律：上加下减（纵坐标），左减右加（横坐标），即可求解. 7．【答案】B 【解析】【解答】解：由图像和题意可知： 的坐标为（-1，1） 的坐标为（-2，2） 的坐标为（-3，2） ...... 的坐标为（-1012，1012） 故答案为B 【分析】先分别求出A1，A3，A5，A7的坐标，再归纳类推出一般规律即可求出答案。 8．【答案】C 9．【答案】C 【解析】【解答】解：的顶点在第二象限，顶点的坐标为，边轴且， ， 将向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度， 点的对应点的坐标为， 故答案为：C 【分析】先根据题意得到点B的坐标，再根据平移（坐标的变化）结合题意即可求解。 10．【答案】A 【解析】【解答】解：∵A1（-2，1），A4（-1，2），A7（0，3）A10（1，4），···， ∴A3n-2（n-3，n）， ∵100=3×34-2， ∴n=34， ∴A100（31，34）； 故答案为：A. 【分析】根据坐标系中点的移到每3次完成一个循环，可知A3n-2（n-3，n），据此即可求解. 11．【答案】（2019，2） 12．【答案】4 【解析】【解答】解：由题意得点到轴的距离是4， 故答案为：4 【分析】根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值即可求解。 13．【答案】 14．【答案】（45，7） 15．【答案】（1）， （2） （3）或 16．【答案】（1）解：点，点在y轴上， ，解得， ， 点的坐标为． （2）解：点，点A的坐标，轴， ，解得， ， 点的坐标为． 【解析】【分析】（1）根据y轴上的点横坐标为0，求出m的值，把m的值代入P点的坐标即可求解； （2）根据平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相等，即可求得m的值，从而可以得到点P的纵坐标，即可写出点P的坐标. 17．【答案】（1）解： ∵PQ∥y轴， ∴3=2m+5， ∴m=-1， ∴P点的坐标为（3，7），Q（3，-1）， ∴PQ=7-（-1）=8， （2）解： ∵P（3，m+8），R（b，m+8）， ∴PR∥x轴， ∵RP=2， ∴|b-3|=2， ∴b-3=2或b-3=-2， ∴b=5或=1， 【解析】【分析】（1）先根据平行与坐标轴的直线即可求出m，进而即可得到点P的坐标，从而即可求解； （2）根据直线平行坐标轴结合题意即可求解。 18．【答案】（1）B（4，5），C（4，2），D（8，2） （2）2 （3）t＝3.2或t＝4.5 19．【答案】（1）解：由图象可知A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（3，﹣2），D（1，2）， （2）解：如图， S四边形ABCD=S△ABE+S△ADF+S△CDG+S正方形AEGF= ×1×3+ ×1×3+ ×2×4+3×3=16． 【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD再在平面直角坐标系中的位置可得出各点的坐标； （2）作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，四边形ABCD的面积=△ABE的面积+△DFC的面积+梯形AEFD的面积即可求出. 20．【答案】（1）解：根据题意有：，且， 解得：， 即； （2）解：∵直线轴， ∴点与B点的纵坐标相等， 即：， 解得：， 即． 【解析】【分析】（1）根据题意先求出 ，且， 再求出x=2，最后计算求解即可； （2）根据题意先求出点与B点的纵坐标相等， 再求出 ， 最后求点的坐标即可。 21．【答案】（1）如图， （2）如图延长OC与BD交于点G，则OG⊥BD；设OC=y，则OG=5-y； ，即： 解得： ∴点C的坐标为 （3） 【解析】【解答】解：（1）∵A（-2，3）平移后与原点O（0，0）重合； ∴线段AB的平移是：先向右平移2个单位，再向下平移3个单位。 ∵B（1，5）按照上述的平移规则 XD=1+2，YD=5-3=2 ∴点D的坐标为（3，2） 【分析】（1）分别计算出A平移后的点坐标O，得出平移变化量再求D坐标； （2）构造矩形DEFB，利用面积差计算 △OAB的面积 。 （3）把S△ABO转化成S△ACO和S△BCO的面积的和，以CO为低，分别表示两个三角形的面，列出方程求解即可得出C得纵坐标，再写出C点坐标。 22．【答案】（1）解：描点，画出△ABC，如图所示 （2）解：S△ABC=3×4﹣ ×2×4﹣ ×1×2﹣ ×2×3=4 【解析】【分析】（1）描点、连线，画出△ABC即可；（2）利用△ABC的面积=矩形的面积﹣三个小直角三角形的面积，即可求出△ABC的面积． 23．【答案】（1）①；② （2）或 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$