2.7.2二次根式 课件2024-2025学年北师大版八年级数学上册

2.7.2二次根式 2024-2025学年北师大版八年级数学上册★★ 教学目标 1.经历二次根式乘法法则的形成过程，会进行简单的二次根式的乘法运算. 2.掌握二次根式的除法运算法则，并能够应用除法法则进行计算. 3.熟练地进行二次根式的加减法运算。 回顾旧知 1.什么叫二次根式？ 式子 (a≥0)叫做二次根式. 2.两个基本性质： 条件：（1）开平方运算；(2)被开方数是非负数； 情景导入 下面是意大利艺术家列奥纳多·达·芬奇所创作世界名画， 请根据不同的已知条件，分别表示出它的面积. (1)当长为2m，宽为3n,则面积S= ; (2)当长为, 宽为时，则S= ; 6mn 你知道这是什么运算？又如何进行计算呢？ 新知讲解 等号的左边与右边对换，就得到二次根式的乘法法则和除法法则 新的用法! = 归纳总结 注意：a、b必须都是非负数！ 语言叙述： 两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变 二次根式的乘法法则： 归纳总结 注意：因为分母不能为0,所以b≠0. 当a<0,b<0时无意义,因此a≥0,b>0. 语言叙述： 两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变 二次根式的除法法则 新知讲解 特别提醒： 1.法则中被开方数a，b既可以是数，也可以是式子，但都必须是非负的.(除法法则中)a、b都必须是非负的且b不为0；若b=0，则式子无意义. 2.二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的因数或因式时一定要开方.(除法法则中)，若两个被开方数可以整除，就直接运用二次根式的除法法则进行计算；若两个被开方数不能整除，可以对二次根式化简或变形后再相除. 3.二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个整式. 典例精析 例3 计算: (1) (2) (3) 解：(1) (2) (3) 新知讲解 例4 计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 新知讲解 解：(1) =3=6 (2) (3) (4) (5) (6) 归纳总结 例5 计算： (1) (2) (3)() 解：(1) =4 (2) (3) ()= 以前学习的运算律、运算法则对二次根式同样适用，化简后被开方数相同时，可以进行合并. 想一想 几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式. 判断同类二次根式的关键： (1)化成最简二次根式， (2)被开方数相同,根指数相同(都等于2) 同类二次根式 归纳总结 （3）合并同类二次根式. 二次根式的加减法步骤： （1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； 典例精析 解：(1) (2) 例6 (1) (2) (3) (4) 典例精析 (3)原式=== ==2= (4)原式= = 思考：还可以继续化简吗？为什么？ 归纳总结 如果算式当中有个别二次根式化简最简二次根式仍不能与其它最简二次根式合并同类项，结果中可保留，不必化为最简式. 新知讲解 在进行二次根式的混合运算时,应注意以下几点: (1)二次根式的运算顺序与有理数中的运算顺序一样,先算乘方,后算乘除,最后算加减,有括号的先算括号内的. (2)在运算过程中,每个二次根式都可以看做一个“单项式”,多个不同的二次根式可以看做“多项式”,因此有理数中的运算律(交换律、结合律、分配律等)和乘法公式(平方差公式、完全平方公式)在二次根式的运算中仍然适用. (3)二次根式的混合运算的结果应写成最简形式,这个形式应该是最简二次根式,或几个非同类二次根式的和或差,或有理式. 课堂练习 A. B. C. D. 2.下面计算结果正确的是 ( ) D 1.化简的结果是（　　） A．9 B．3 C．3 D． B 课堂练习 3.设，则a b(填“>”“ < ”或“= ”）. = 4.三角形的三边长分别为, ，则这个三角形的周长为__________ . 课堂练习 5.计算: (1) (2) 解：(1) = =13 (2) = = 课堂总结 二次根式的运算 乘除法则 加减法则 乘除公式 $$