2.7.1二次根式 课件2024-2025学年北师大版八年级数学上册

2.7.1二次根式 2024-2025学年北师大版八年级数学上册★★ 教学目标 1、理解二次根式的性质.了解最简二次根式的定义.会利用积与商的算术平方根的性质化简二次根式. 2、经历探索二次根式概念的过程，理解二次根式的意义，掌握其运算及应用方法 情景导入 1、什么叫一个数的平方根？如何表示？ 2、什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根或二次方根. a叫做被开方数，a的平方根是 ± . 若一个正数的平方等于a，则这个数就叫做a的算术平方根 ， 0的算术平方根是0. 新知讲解 下列式子有什么共同特征？ 可以发现，这些式子我们在前面都已学习过，它们的共同特征是 都含有开方运算，并且被开方数都是非负数． 归纳总结 其中a叫做被开方数． 特点：①都是形如的式子， ②a都是非负数. 二次根式的概念 一般的，形如 (a≥0)的式子叫做二次根式． 新知讲解 思考: 二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式，我们知道： （1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0； （2）表示一个数或式的算术平方根，可知≥0. 二次根式的被开方数非负 二次根式的值非负 二次根式的双重非负性 新知讲解 2. a可以是数,也可以是式； 3. 形式上含有二次根号； 4. 既可表示开平方运算,也可表示运算的结果. 1. 表示a的算术平方根； 注意：一般地，形如（a≥0)的式子叫做二次根式. 新知讲解 计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律？ 6 6 20 20 新知讲解 (2)根据上面的猜想，估计下面每组两个式子是否相等，借助计算器验证，并与同伴进行交流。 与，与 相等 归纳总结 说明：公式中字母a≥0，b≥0（或b＞0）这一条件是 公式的一部分，不应忽略． 积的算术平方根，等于算术平方根的积； 商的算术平方根，等于算术平方根的商． (a≥0，b≥0) 想一想 观察化简结果（关键看被开方数），想一想有什么共同特征？ 解：(1)= (2) (3) 归纳总结 最简二次根式： 　　一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式. 最简二次根式的条件： ①是二次根式； ②被开方数中不含分母； ③被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 典例精析 例2 化简成最简二次根式： (1) 解：(1) (2) (3) 归纳总结 (1)定义：化去分母中根号的变形叫做分母有理化； (2)依据：分式的基本性质及 (a≥0)； (3)方法：将分子和分母都乘分母的有理化因式． 分母有理化 议一议 你是怎么发现含有开得尽方的因数的？你是怎么判断是最简二次根式的？ 将被开方数分解成平方因数与其他因数相乘的形式 中不能分解成平方因数，所以是最简二次根式. 课堂练习 1. 下列式子中，为最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2.要使式子有意义，a的取值范围是（ ） A. a≠ 0 B. a＞-2且a≠ 0 C. a＞-2或a≠ 0 D. a≥-2且a≠ 0 B D 课堂练习 3.当________ ，在实数范围内有意义． 4.如果最简二次根式与是同类二次根式， m= ,n= . x≥－3且x≠－1 3 1 课堂练习 5. 设，化简下列二次根式. (1) (2) 解:(1) (2)=2ab 课堂总结 1.学习了二次根式的意义，二次根式的化简及运算性质． 2.灵活掌握了一般的二次根式化成“最简二次根式”的技巧方法. 板书设计 2.7.1二次根式 （1）二次根式的性质 (a≥0，b≥0) （2）最简二次根式的定义 （3）二次根式值的化简 $$